Lue keskustelun säännöt.
Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin
03.09.2020 |
Ongelma on kuuluisa ja vanha, ja tutkimuksen mukaan 85 % vastaa väärin.
Oletetaan tehtävässä, että tyttöjä syntyy sama määrä kuin poikia, eli molempien syntymiseen todennäkäisyys on tasan 1/2.
Kysymys:
Jukka sanoo: "minulla on kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika."
Millä todennäköisyydellä Jukan molemmat lapset ovat poikia?
Kommentit (844)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kävisikö näin järkeen:
Jukalla on kaksi korttia, jotka voivat olla punaisia tai mustia. Hän laittaa ne eteensä pöydälle.
Jukka näyttää sinulle toisen korteista. Se on musta. Jukka sekoittaa korttien järjestyksen.
Tiedät, että joko 1. Näit vasemmalla olevan kortin tai 2. Näit oikealla olevan kortin.
Näin ollen tiedät, että joko 1) vasemmanpuoleinen kortti on varmasti musta, oikeanpuoleinen voi olla musta tai punainen tai 2) oikeanpuoleinen kortti on varmasti musta, vasemmanpuoleinen voi olla musta tai punainen. Koska kortteja oli kaksi, näiden vaihtoehtojen todennäköisyydet ovat 50/50.
Laskutoimitus ei muutu, vaikka kortit eivät olisi näkyvissäsi, Jukka kertoisi niistä sinulle suullisesti, tai kortit olisivatkin lapsia.
Onko kortit jaettu neljän kortin pakasta jossa on kaksi mustaa ja kaksi punaista korttia? Jotta siis tilanne olisi identtinen tämän lapsi-kysymyksen kanssa.
Ei suinkaan, kumpaakin korttia nostettaessa on ollut 50/50 todennäköisyys saada punainen tai musta. Aivan kuten Jukan lapsia tehdessään on ollut (tässä tehtävässä) 50/50 todennäköisyys saada tyttö tai poika. Pahoittelut, rajallisen korttipakan kyseessä ollessa olisi todennäköisyys ollutkin hieman eri.
Mikäs se tuollainen ääretön korttipakka on? Ei ole sellaista vielä koskaan tullut vastaan. Mutta lasketaan.
P("kaksi mustaa korttia" | "vähintään yksi musta kortti") = (P("vähintään yksi musta kortti" | "kaksi mustaa korttia") * P("kaksi mustaa korttia")) / P("vähintään yksi musta kortti")
= (1 * 1/4) / (3/4)
= 4 / 12
= 1/3
Laittaisit siis tuossa tilanteessa (näytettävä kortti valittu sattumanvaraisesti) panokset poikkeuksetta sille vaihtoehdolle, että Jukalla ei ole kahta mustaa korttia? Tavattaisiinko tänään jossain pubissa, minulla olisi hauska peli pelattavaksi. Minimipanos 100 euroa kierros. Voin käyttää tavallista korttipakkaa.
Juu, jos määrittelet kertoimet ja minä saan jakaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kävisikö näin järkeen:
Jukalla on kaksi korttia, jotka voivat olla punaisia tai mustia. Hän laittaa ne eteensä pöydälle.
Jukka näyttää sinulle toisen korteista. Se on musta. Jukka sekoittaa korttien järjestyksen.
Tiedät, että joko 1. Näit vasemmalla olevan kortin tai 2. Näit oikealla olevan kortin.
Näin ollen tiedät, että joko 1) vasemmanpuoleinen kortti on varmasti musta, oikeanpuoleinen voi olla musta tai punainen tai 2) oikeanpuoleinen kortti on varmasti musta, vasemmanpuoleinen voi olla musta tai punainen. Koska kortteja oli kaksi, näiden vaihtoehtojen todennäköisyydet ovat 50/50.
Laskutoimitus ei muutu, vaikka kortit eivät olisi näkyvissäsi, Jukka kertoisi niistä sinulle suullisesti, tai kortit olisivatkin lapsia.
Onko kortit jaettu neljän kortin pakasta jossa on kaksi mustaa ja kaksi punaista korttia? Jotta siis tilanne olisi identtinen tämän lapsi-kysymyksen kanssa.
Ei suinkaan, kumpaakin korttia nostettaessa on ollut 50/50 todennäköisyys saada punainen tai musta. Aivan kuten Jukan lapsia tehdessään on ollut (tässä tehtävässä) 50/50 todennäköisyys saada tyttö tai poika. Pahoittelut, rajallisen korttipakan kyseessä ollessa olisi todennäköisyys ollutkin hieman eri.
Mikäs se tuollainen ääretön korttipakka on? Ei ole sellaista vielä koskaan tullut vastaan. Mutta lasketaan.
P("kaksi mustaa korttia" | "vähintään yksi musta kortti") = (P("vähintään yksi musta kortti" | "kaksi mustaa korttia") * P("kaksi mustaa korttia")) / P("vähintään yksi musta kortti")
= (1 * 1/4) / (3/4)
= 4 / 12
= 1/3
Laittaisit siis tuossa tilanteessa (näytettävä kortti valittu sattumanvaraisesti) panokset poikkeuksetta sille vaihtoehdolle, että Jukalla ei ole kahta mustaa korttia? Tavattaisiinko tänään jossain pubissa, minulla olisi hauska peli pelattavaksi. Minimipanos 100 euroa kierros. Voin käyttää tavallista korttipakkaa.
Juu, jos määrittelet kertoimet ja minä saan jakaa.
Niin, ja sekotetaanko pakka joka jaon jälkeen vai ei? Minä luonnollisesti sekoitan sitten myös jos näin pelataan.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen?
Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.
Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on?
Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika.
Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5.
0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5
Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset.
Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?
(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen?
Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.
Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on?
Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika.
Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5.
0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5
Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset.
Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?
(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)
OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".
Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kävisikö näin järkeen:
Jukalla on kaksi korttia, jotka voivat olla punaisia tai mustia. Hän laittaa ne eteensä pöydälle.
Jukka näyttää sinulle toisen korteista. Se on musta. Jukka sekoittaa korttien järjestyksen.
Tiedät, että joko 1. Näit vasemmalla olevan kortin tai 2. Näit oikealla olevan kortin.
Näin ollen tiedät, että joko 1) vasemmanpuoleinen kortti on varmasti musta, oikeanpuoleinen voi olla musta tai punainen tai 2) oikeanpuoleinen kortti on varmasti musta, vasemmanpuoleinen voi olla musta tai punainen. Koska kortteja oli kaksi, näiden vaihtoehtojen todennäköisyydet ovat 50/50.
Laskutoimitus ei muutu, vaikka kortit eivät olisi näkyvissäsi, Jukka kertoisi niistä sinulle suullisesti, tai kortit olisivatkin lapsia.
Onko kortit jaettu neljän kortin pakasta jossa on kaksi mustaa ja kaksi punaista korttia? Jotta siis tilanne olisi identtinen tämän lapsi-kysymyksen kanssa.
Ei suinkaan, kumpaakin korttia nostettaessa on ollut 50/50 todennäköisyys saada punainen tai musta. Aivan kuten Jukan lapsia tehdessään on ollut (tässä tehtävässä) 50/50 todennäköisyys saada tyttö tai poika. Pahoittelut, rajallisen korttipakan kyseessä ollessa olisi todennäköisyys ollutkin hieman eri.
Mikäs se tuollainen ääretön korttipakka on? Ei ole sellaista vielä koskaan tullut vastaan. Mutta lasketaan.
P("kaksi mustaa korttia" | "vähintään yksi musta kortti") = (P("vähintään yksi musta kortti" | "kaksi mustaa korttia") * P("kaksi mustaa korttia")) / P("vähintään yksi musta kortti")
= (1 * 1/4) / (3/4)
= 4 / 12
= 1/3
Laittaisit siis tuossa tilanteessa (näytettävä kortti valittu sattumanvaraisesti) panokset poikkeuksetta sille vaihtoehdolle, että Jukalla ei ole kahta mustaa korttia? Tavattaisiinko tänään jossain pubissa, minulla olisi hauska peli pelattavaksi. Minimipanos 100 euroa kierros. Voin käyttää tavallista korttipakkaa.
Juu, jos määrittelet kertoimet ja minä saan jakaa.
Niin, ja sekotetaanko pakka joka jaon jälkeen vai ei? Minä luonnollisesti sekoitan sitten myös jos näin pelataan.
Ja säännöt hei! Ne olisi toki aika oleellista tietää...
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ketä enää kiinnostaa koronavirus kun voi pohtia Jukan lapsia?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Suurin osa vastaa että 1/3 , koska ajattelevat että vaihtoehdot ovat:
PT
TP
PPmutta ei voi ajatella, että huomioisi eri sukupuolta olevien syntymisen eri järjestyksessä Jos niin tekee, täytyy huomioida myös kahden pojan syntyminen eri järjestyksessä. Eli vaihtoehdot ovat
PT
TP
PP
PPEli oikea vastaus on 2/4 = 1/2
Mitä ihmettä minä luen?
Meinaatko oikeasti, että ilman mitään lisätietojakin normaalisti on viisi eri tapaa saada kaksi lasta?
Siis TT, PT, TP, PP, PP
Mitkä näinen todennäköisyydet mielestäsi ovat? Yhteensä 125 %?
En, vaan tuolla teikäläisten ajattelutavalla on 6 eri vaihtoehtoa:
Maija ja Liisa
Liisa ja Maija
Maija ja Pekka
Pekka ja Maija
Pekka ja Jussi
Jussi ja PekkaEli TT, TT, TP, PT, PP ja PP
Eli, jos huomioidaan että eri sukupuolta olevat voivat syntyä eri järjestyksessä, täytyy myös huomioida, että samaa sukupuolta olevat voivat syntyä eri järjestyksessä.
Tyttövaihtoehdot diskataan, joten vastaus on 2/4 =1/2
Ei. Matematiikka ei toimi niin että kuka tahansa voi keksiä mitä tahansa sääntöjä ja sitten mennään niiden kanssa.
Emme tarkastele nimiä, vaan sukupuolia. Kaksi kahta sukupuolta olevaa lasta voi saada näillä, ja vain näillä tavoilla:
Tyttö ja tyttö
Tyttö ja poika
Poika ja tyttö
Poika ja poika
Ei, vaan ainoastaan näin:
Molemmat tyttöjä
Molemmat poikia
Molemmat eri sukupuolta
Sähän tossa nimenomaan keksit, että sillä olisi muka jotain merkitystä, kumpi sukupuoli syntyy ensin. Sillä ei ole mitään merkitystä onko se PT, TP vai vaikka T
P
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen?
Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.
Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on?
Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika.
Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5.
0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5
Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset.
Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?
(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)
OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".
Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").
Siis eikö tätä nimenomaan kysytty?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Suurin osa vastaa että 1/3 , koska ajattelevat että vaihtoehdot ovat:
PT
TP
PPmutta ei voi ajatella, että huomioisi eri sukupuolta olevien syntymisen eri järjestyksessä Jos niin tekee, täytyy huomioida myös kahden pojan syntyminen eri järjestyksessä. Eli vaihtoehdot ovat
PT
TP
PP
PPEli oikea vastaus on 2/4 = 1/2
Mitä ihmettä minä luen?
Meinaatko oikeasti, että ilman mitään lisätietojakin normaalisti on viisi eri tapaa saada kaksi lasta?
Siis TT, PT, TP, PP, PP
Mitkä näinen todennäköisyydet mielestäsi ovat? Yhteensä 125 %?
En, vaan tuolla teikäläisten ajattelutavalla on 6 eri vaihtoehtoa:
Maija ja Liisa
Liisa ja Maija
Maija ja Pekka
Pekka ja Maija
Pekka ja Jussi
Jussi ja PekkaEli TT, TT, TP, PT, PP ja PP
Eli, jos huomioidaan että eri sukupuolta olevat voivat syntyä eri järjestyksessä, täytyy myös huomioida, että samaa sukupuolta olevat voivat syntyä eri järjestyksessä.
Tyttövaihtoehdot diskataan, joten vastaus on 2/4 =1/2
Ei. Matematiikka ei toimi niin että kuka tahansa voi keksiä mitä tahansa sääntöjä ja sitten mennään niiden kanssa.
Emme tarkastele nimiä, vaan sukupuolia. Kaksi kahta sukupuolta olevaa lasta voi saada näillä, ja vain näillä tavoilla:
Tyttö ja tyttö
Tyttö ja poika
Poika ja tyttö
Poika ja poika
Ei, vaan ainoastaan näin:
Molemmat tyttöjä
Molemmat poikia
Molemmat eri sukupuoltaSähän tossa nimenomaan keksit, että sillä olisi muka jotain merkitystä, kumpi sukupuoli syntyy ensin. Sillä ei ole mitään merkitystä onko se PT, TP vai vaikka T
P
Et voi edelleenkään keksiä niitä sääntöjä ja laskutoimituksia omasta päästäsi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen?
Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.
Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on?
Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika.
Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5.
0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5
Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset.
Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?
(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)
OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".
Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").
Siis eikö tätä nimenomaan kysytty?
Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kun täällä valiteltiin, ettei vastaukseen 1/2 ole annettu laskutoimitusta, niin tässä se nyt sitten on.
Jukalla on siis kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.
Skenaario 1: Sait tietää Jukan esikoisen sukupuolen (poika).
Skenaario 2: Sait tietää Jukan kuopuksen sukupuolen (poika).
Molempien todennäköisyys on 50 %.
Mikäli olet skenaariossa 1 (esikoinen on poika), jatkovaihtoehtoja on kaksi:
Skenaario 1a: Jukan kuopus on tyttö.
Skenaario 1b: Jukan kuopus on poika.
Molempien todennäköisyys 50 %.
Mikäli olet skenaariossa kaksi (kuopus on poika), jatkovaihtoehtoja on niin ikään kaksi:
Skenaario 2a: Jukan esikoinen on tyttö.
Skenaario 2b: Jukan esikoinen on poika.
Molempien todennäköisyys 50 %.
Skenaarioissa 1b ja 2b Jukan molemmat lapset ovat siis poikia. Mikä on näiden yhteenlaskettu todennäköisyys?
0.5*0.5 + 0.5*0.5 = 0.25 + 0.25 = 0.5
Laskussasi on todennäköisyys kahdelle pojalle kaksi kertaa.
Tässä oikea lasku:
Ensimmäinen lapsi on Poika.
P T
P P
Jälkimmäinen lapsi on Poika:
T P
P P
Joten erilaisia lapsikatraita joissa on ainakin yksi poika on yhteensä:
P T
P P
T P
Joten mahdollisuus sille, että molemmat ovat poikia on 1/3, koska yhdistelmä P P on yksi kolmesta mahdollisuudesta.
Laskit omassa tehtävässäsi mukaan kaikki mahdolliset kombinaatiot eli:
P T
P P
T P
P P
Koska mahdollisuus saada kaksi poikaa on sama riippumatta poikien järjestyksestä, tulee kahden pojan todennäköisyys ottaa laskussa huomioon vain yhden kerran.
T: ei matemaattinen tyyppi
Eiväthän ne ole täysin samanlaisia, kuten itsekin merkinnöilläsi näytät. P P on eri kuin P P.
P P on kaksi poikaa tilanteessa, jossa etukäteen tiedossa oli kuopuksen sukupuoli.
P P on kaksi poikaa tilanteessa, jossa etukäteen tiedossa oli esikoisen sukupuoli.
Emme voi olla molemmissa tilanteissa samaan aikaan, joten nuo ovat eri mahdollisuuksia.
Todennäköisyyksiä laskettaessa on otettava huomioon se, onko kohde uniikki vai ei.
Sukupuoli ei ole uniikki ominaisuus. Todennäköisyys olla poika tai tyttö on tehtävän tietojen mukaan aina sama. Siksi todennäköisyyttä laskettaessa täytyy jättää huomioimatta kaikki päällekkäiset kombinaatiot. On päivänselvää, että poika ja poika on sama yhdistelmä kuin poika ja poika.
Tilanne on toinen, jos kysymys käsittelisi uniikkeja yksilöitä ja heidän järjestystään. Siinä tapauksessa tulisi huomioida kaikki mahdolliset kombinaatiot.
T: sama ei yhtään matikkatyyppi
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen?
Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.
Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on?
Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika.
Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5.
0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5
Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset.
Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?
(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)
OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".
Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").
Siis eikö tätä nimenomaan kysytty?
Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä:
1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika
2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen?
Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.
Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on?
Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika.
Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5.
0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5
Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset.
Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?
(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)
OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".
Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").
Siis eikö tätä nimenomaan kysytty?
Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä:
1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika
2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Ero on se sana jos ja sitä edeltävä pilkku, joka kertoo meille että nyt on kyse ehdollisesta todennäköisyydestä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen?
Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.
Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on?
Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika.
Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5.
0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5
Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset.
Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?
(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)
OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".
Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").
Siis eikö tätä nimenomaan kysytty?
Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä:
1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika
2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Ja toinen ero on, että emme tehtävänannon mukaan tiedä että "yksi lapsista on poika", vaan "ainakin yksi lapsista on poika". Kukaan ei ole siis näyttänyt meille poikaa, ja kertonut että hänellä on myös sisar, millä todennäköisyydellä sisar on myös poika.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen?
Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.
Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on?
Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika.
Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5.
0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5
Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset.
Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?
(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)
OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".
Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").
Siis eikö tätä nimenomaan kysytty?
Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä:
1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika
2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Ero on se sana jos ja sitä edeltävä pilkku, joka kertoo meille että nyt on kyse ehdollisesta todennäköisyydestä.
Niin? Mehän tiedämme, että yksi Jukan lapsista on poika. Eli meidän ei tarvitse jossitella, vaan se on tuo "kun" -vaihtoehto. Eli se, mitä minä laskin.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen?
Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.
Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on?
Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika.
Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5.
0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5
Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset.
Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?
(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)
OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".
Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").
Siis eikö tätä nimenomaan kysytty?
Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä:
1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika
2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Ja toinen ero on, että emme tehtävänannon mukaan tiedä että "yksi lapsista on poika", vaan "ainakin yksi lapsista on poika". Kukaan ei ole siis näyttänyt meille poikaa, ja kertonut että hänellä on myös sisar, millä todennäköisyydellä sisar on myös poika.
MIten niin emme tiedä. Jukalla on kaksi poikaa ja ainakin toinen on poika. Eikö se silloin tarkoita, että yksi niistä Jukan lapsista on poika? MIksi meidän pitäisi nähdä se poika, että voimme päätellä tämän? Nytkö logiikka on kielletty?
Kun tiedetään, että ainakin toinen on poika, jää TT eli kahden peräkkäisen tytön syntymä pois tapauksista.
TP
PT
PP
Näiden tapausten todennäköisyys on sama, koska poikia ja tyttöjä syntyy samalla todennäköisyydellä. Jokaisen kombinaatio todennäköisyys on 1/3. Kahden pojan todennäköisyys on siis 1/3.
-----------------------------------------------
Kaikki tapaukset ilman lisätietoa. Kahdella eri tapahtumalla ei voi määrittää kuin neljä eri kombinaatiota!
TP: 0,5*0,5 = 0,25
PT: 0,5*0,5 = 0,25
PP: 0,5*0,5 = 0,25
TT: 0.5*0,5 = 0,25
Se, että tiedetään ettei voi olla TT, voidaan ajatella niin, että arvonta suoritetaan uudelleen tapauksessa TT. Siis 25 prosentin todennäköisyydella arvotaan uudelleen. Tämä 25 prosenttia jakautuu tasan kolmen vaihtoehdon kanssa, koska niillä on sama todennäköisyys. 1/4+(1/4)/3 = 1/3
-----------------------------------------------
Bayesin teoreema P(A | B) = P(B | A) * P(A) / P(B)
https://fi.wikipedia.org/wiki/Bayesin_teoreema
P(kaksi poikaa | ainakin toinen on poika) = P(ainakin toinen on poika | kaksi poikaa)*P(kaksi poikaa)/P(ainakin toinen on poika)
P(ainakin toinen on poika | kaksi poikaa) = 1
P(ainakin toinen on poika) = 1 - P(molemmat tyttöjä)
=> P(kaksi poikaa | ainakin toinen on poika) = P(kaksi poikaa) / (1 - P(molemmat tyttöjä) ) = 0,5*0,5 / ( 1- 0,25) = 1/3
-----------------------------------------------
Mielestäni oikea tapa laskea:
Jos kaikki jonkin maan kaksilapsiset perheet kutsuttaisiin kokoon ja riviin
A laitettaisiin ne perheet, joilla 2 poikaa PP
B joilla nuorin on tyttö ja vanhempi poika TP
C joilla nuorin on poika ja vanhempi tyttö PT
D perheet joissa kaksi tyttöä.
Kaikkia näitä perheitä on sama määrä esim 100 000, yhteensä siis 400 000.
Rivin D perheet lähetettäisiin kotiin. Jäljelle jäisi kolme riviä, joissa yhteensä on 300 000 perhettä.
Jaa kaikilla jäljelle jääneille perheilla arpaliput, joissa numerot 1 - 300 000. Arvo ensimmäinen satunnainen arpanumero väliltä 1 - 300 000. Millä todennäköisyydellä arvan saa rivin A perhe, joita on 100 000 kappaletta jäljellejääneiden 300 000 perheen joukossa? Todennäköisyys ei voi olla 1/2, koska rivin A perheitä on paikalla olleista vain kolmasosa. Vastaus on siis 1/3.
Mitä tulos 1/2 olettaa:
Etsitään 100 000 perhettä, joissa ensimmäinen lapsi on poika PX (toisella lapsella ei väliä) ja laitetaan he riviin A
Etsitään 100 000 perhettä, joissa toinen lapsi on poika XP (ensimmäisellä lapsella ei väliä) ja laitetaan he riviin B
Meillä on 200 000 perhettä, joissa kaikissa on ainakin yksi poika. Jotta meillä olisi kaksi poikaa, on A rivin toisen lapsen oltava poika tai B rivin ensimmäisen lapsen oltava poika. Koska pojan ja tytön todennäköisyys on sama 1/2. On kahden pojan todennäköisyys 1/2.
Jukkaa tuskin on etsitty tällä tavalla, vaan Jukka yksi koko satunnainen otos koko maan kaksilapsisista perheistä. Jukka tietää lapsensa sukupuolet.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen?
Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.
Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on?
Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika.
Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5.
0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5
Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset.
Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?
(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)
OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".
Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").
Siis eikö tätä nimenomaan kysytty?
Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä:
1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika
2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Ja toinen ero on, että emme tehtävänannon mukaan tiedä että "yksi lapsista on poika", vaan "ainakin yksi lapsista on poika". Kukaan ei ole siis näyttänyt meille poikaa, ja kertonut että hänellä on myös sisar, millä todennäköisyydellä sisar on myös poika.
MIten niin emme tiedä. Jukalla on kaksi poikaa ja ainakin toinen on poika. Eikö se silloin tarkoita, että yksi niistä Jukan lapsista on poika? MIksi meidän pitäisi nähdä se poika, että voimme päätellä tämän? Nytkö logiikka on kielletty?
Ei. Se voi tarkoittaa myös että molemmat Jukan lapsista ovat poikia. Nimenomaan sitä logiikan käyttöä tässä vaaditaankin.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen?
Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.
Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on?
Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika.
Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)
Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5.
0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5
Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset.
Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?
(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)
OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".
Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").
Siis eikö tätä nimenomaan kysytty?
Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä:
1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika
2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.
Ero on se sana jos ja sitä edeltävä pilkku, joka kertoo meille että nyt on kyse ehdollisesta todennäköisyydestä.
Niin? Mehän tiedämme, että yksi Jukan lapsista on poika. Eli meidän ei tarvitse jossitella, vaan se on tuo "kun" -vaihtoehto. Eli se, mitä minä laskin.
Emmekä tiedä, vaan poikia voi olla yksi tai useampi. Sinä et laskenut ehdollista todennäköisyyttä. Koko tuon tekstirotlan voi poistaa, ja tehtävän voi antaa suoraan seuraavassa muodossa.
Laske:
P(A | B), jossa
A = "Kaksilapsisen perheen molemmat lapset ovat poikia."
B = "Ainakin toinen perheen lapsista on poika."
Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?