Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Vierailija kirjoitti:

Poikia syntyy hiukan enemmän kuin tyttöjä, koska heidän ennanaikainen kuolleisuutensa on hiukan korkeampi.

Mutta se ei liity tähän mitenkään.

Ei se ole mikään todistettu syy, miksi syntyy enemmän.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen? 

Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.

Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on? 

Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika. 

Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)

Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5) 

Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5. 

0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5 

Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset. 

Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?

 

(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)

OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".

Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").

Siis eikö tätä nimenomaan kysytty? 

Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä: 

1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika

2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Ja toinen ero on, että emme tehtävänannon mukaan tiedä että "yksi lapsista on poika", vaan "ainakin yksi lapsista on poika". Kukaan ei ole siis näyttänyt meille poikaa, ja kertonut että hänellä on myös sisar, millä todennäköisyydellä sisar on myös poika.

MIten niin emme tiedä. Jukalla on kaksi poikaa ja ainakin toinen on poika. Eikö se silloin tarkoita, että yksi niistä Jukan lapsista on poika? MIksi meidän pitäisi nähdä se poika, että voimme päätellä tämän? Nytkö logiikka on kielletty? 

Ei. Se voi tarkoittaa myös että molemmat Jukan lapsista ovat poikia. Nimenomaan sitä logiikan käyttöä tässä vaaditaankin.

Nyt putosin. Niinähän se voikin tarkoittaa ja sen todennäköisyyttä tässä lasketaan. Miten tuo minun laskutapani poistaa nyt vaihtoehton, että molemmat lapsista olisivat poikia? 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Suurin osa vastaa että 1/3 , koska ajattelevat että vaihtoehdot ovat:

PT

TP

PP

mutta ei voi ajatella, että huomioisi eri sukupuolta olevien syntymisen eri järjestyksessä Jos niin tekee, täytyy huomioida myös kahden pojan syntyminen eri järjestyksessä. Eli vaihtoehdot ovat

PT

TP

PP

PP

Eli oikea vastaus on 2/4 = 1/2

Mitä ihmettä minä luen?

Meinaatko oikeasti, että ilman mitään lisätietojakin normaalisti on viisi eri tapaa saada kaksi lasta?

Siis TT, PT, TP, PP, PP

Mitkä näinen todennäköisyydet mielestäsi ovat? Yhteensä 125 %?

En, vaan tuolla teikäläisten ajattelutavalla on 6 eri vaihtoehtoa:

Maija ja Liisa

Liisa ja Maija

Maija ja Pekka

Pekka ja Maija

Pekka ja Jussi

Jussi ja Pekka

Eli TT, TT, TP, PT, PP ja PP

Eli, jos huomioidaan että eri sukupuolta olevat voivat syntyä eri järjestyksessä, täytyy myös huomioida, että samaa sukupuolta olevat voivat syntyä eri järjestyksessä.

Tyttövaihtoehdot diskataan, joten vastaus on 2/4 =1/2

Ei. Matematiikka ei toimi niin että kuka tahansa voi keksiä mitä tahansa sääntöjä ja sitten mennään niiden kanssa.

Emme tarkastele nimiä, vaan sukupuolia. Kaksi kahta sukupuolta olevaa lasta voi saada näillä, ja vain näillä tavoilla:

Tyttö ja tyttö

Tyttö ja poika

Poika ja tyttö

Poika ja poika

Ei, vaan ainoastaan näin:

Molemmat tyttöjä

Molemmat poikia

Molemmat eri sukupuolta

Sähän tossa nimenomaan keksit, että sillä olisi muka jotain merkitystä, kumpi sukupuoli syntyy ensin. Sillä ei ole mitään merkitystä onko se PT, TP vai vaikka T

P

Et voi edelleenkään keksiä niitä sääntöjä ja laskutoimituksia omasta päästäsi. 

Jos ja kun tiedetään, että toinen lapsista on ehdottomasti poika niin silloin on aivan yhtä todennäköistä, että lapset ovat eri sukupuolta kuin se, että ne ovat molemmat poikia. Ymmärrätkö?

TT

PP

Eri

Tytöt diskataan, niin vastaus on 1/2.

Miten jaksatte jauhaa tästä 😂😂 luin alotuksen ja tiesin heti että se on aivan fifty fifty... säälittää että teillä on sekä älyllinen kehitys vamma että teillä ei ole muuta elämää perjantai iltana 😂😂

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen? 

Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.

Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on? 

Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika. 

Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)

Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5) 

Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5. 

0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5 

Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset. 

Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?

 

(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)

OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".

Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").

Siis eikö tätä nimenomaan kysytty? 

Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä: 

1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika

2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Ero on se sana jos ja sitä edeltävä pilkku, joka kertoo meille että nyt on kyse ehdollisesta todennäköisyydestä.

Niin? Mehän tiedämme, että yksi Jukan  lapsista on poika. Eli meidän ei tarvitse jossitella, vaan se on tuo "kun" -vaihtoehto. Eli se, mitä minä laskin. 

Emmekä tiedä, vaan poikia voi olla yksi tai useampi. Sinä et laskenut ehdollista todennäköisyyttä. Koko tuon tekstirotlan voi poistaa, ja tehtävän voi antaa suoraan seuraavassa muodossa.

Laske:

P(A | B), jossa

A = "Kaksilapsisen perheen molemmat lapset ovat poikia."

B = "Ainakin toinen perheen lapsista on poika."

Hei, nyt jarrut päälle. Missä kohdassa tuossa minun laskussani ei nyt oteta huomioon, että poikia voi olla yksi tai useampi? Joku muu nyt kertoi tuon minun laskuni sanallisessa muodossa, joten tuo sanamuotoon en nyt voi ottaa kantaa. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Kävisikö näin järkeen:

Jukalla on kaksi korttia, jotka voivat olla punaisia tai mustia. Hän laittaa ne eteensä pöydälle.

Jukka näyttää sinulle toisen korteista. Se on musta. Jukka sekoittaa korttien järjestyksen.

Tiedät, että joko 1. Näit vasemmalla olevan kortin tai 2. Näit oikealla olevan kortin.

Näin ollen tiedät, että joko 1) vasemmanpuoleinen kortti on varmasti musta, oikeanpuoleinen voi olla musta tai punainen tai 2) oikeanpuoleinen kortti on varmasti musta, vasemmanpuoleinen voi olla musta tai punainen. Koska kortteja oli kaksi, näiden vaihtoehtojen todennäköisyydet ovat 50/50.

Laskutoimitus ei muutu, vaikka kortit eivät olisi näkyvissäsi, Jukka kertoisi niistä sinulle suullisesti, tai kortit olisivatkin lapsia.

Onko kortit jaettu neljän kortin pakasta jossa on kaksi mustaa ja kaksi punaista korttia? Jotta siis tilanne olisi identtinen tämän lapsi-kysymyksen kanssa.

Ei suinkaan, kumpaakin korttia nostettaessa on ollut 50/50 todennäköisyys saada punainen tai musta. Aivan kuten Jukan lapsia tehdessään on ollut (tässä tehtävässä) 50/50 todennäköisyys saada tyttö tai poika. Pahoittelut, rajallisen korttipakan kyseessä ollessa olisi todennäköisyys ollutkin hieman eri.

Mikäs se tuollainen ääretön korttipakka on? Ei ole sellaista vielä koskaan tullut vastaan. Mutta lasketaan.

P("kaksi mustaa korttia" | "vähintään yksi musta kortti") = (P("vähintään yksi musta kortti" | "kaksi mustaa korttia") * P("kaksi mustaa korttia")) / P("vähintään yksi musta kortti")

= (1 * 1/4) / (3/4) 

= 4 / 12

= 1/3

Laittaisit siis tuossa tilanteessa (näytettävä kortti valittu sattumanvaraisesti) panokset poikkeuksetta sille vaihtoehdolle, että Jukalla ei ole kahta mustaa korttia? Tavattaisiinko tänään jossain pubissa, minulla olisi hauska peli pelattavaksi. Minimipanos 100 euroa kierros. Voin käyttää tavallista korttipakkaa.

Juu, jos määrittelet kertoimet ja minä saan jakaa.

Niin, ja sekotetaanko pakka joka jaon jälkeen vai ei? Minä luonnollisesti sekoitan sitten myös jos näin pelataan.

Toki sekoitetaan. Voidaan ottaa yleisesti luotettavaksi tiedetty kolmas osapuoli sekoittamaan ja jakamaan. Tehtäväsi siis on yhden satunnaisen kortin paljastamisen jälkeen veikata, onko toinen kortti samaa väriä. Jos veikkaat oikein, saat 75 euroa. Jos veikkaat väärin, menetät 100 euroa. Lähdetkö mukaan?

Sinähän tiedät, että vastaat oikein 2/3 todennäköisyydellä, eli oletusarvoisesti voitat joka kierroksella 75*2/3+(-100*1/3) eli 50-33.33... eli reilut 16 euroa. Minä saan vielä pikkuisen etua siitä, että nuo kortit nostetaan yhdestä pakasta ilman takaisin laittoa, mutta todennäköisyydet ovat silti selvästi sinun puolellasi.

Ei perhana teidän kanssa.

Voi se lapsi olla She-malekin.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Suurin osa vastaa että 1/3 , koska ajattelevat että vaihtoehdot ovat:

PT

TP

PP

mutta ei voi ajatella, että huomioisi eri sukupuolta olevien syntymisen eri järjestyksessä Jos niin tekee, täytyy huomioida myös kahden pojan syntyminen eri järjestyksessä. Eli vaihtoehdot ovat

PT

TP

PP

PP

Eli oikea vastaus on 2/4 = 1/2

Mitä ihmettä minä luen?

Meinaatko oikeasti, että ilman mitään lisätietojakin normaalisti on viisi eri tapaa saada kaksi lasta?

Siis TT, PT, TP, PP, PP

Mitkä näinen todennäköisyydet mielestäsi ovat? Yhteensä 125 %?

En, vaan tuolla teikäläisten ajattelutavalla on 6 eri vaihtoehtoa:

Maija ja Liisa

Liisa ja Maija

Maija ja Pekka

Pekka ja Maija

Pekka ja Jussi

Jussi ja Pekka

Eli TT, TT, TP, PT, PP ja PP

Eli, jos huomioidaan että eri sukupuolta olevat voivat syntyä eri järjestyksessä, täytyy myös huomioida, että samaa sukupuolta olevat voivat syntyä eri järjestyksessä.

Tyttövaihtoehdot diskataan, joten vastaus on 2/4 =1/2

Ei. Matematiikka ei toimi niin että kuka tahansa voi keksiä mitä tahansa sääntöjä ja sitten mennään niiden kanssa.

Emme tarkastele nimiä, vaan sukupuolia. Kaksi kahta sukupuolta olevaa lasta voi saada näillä, ja vain näillä tavoilla:

Tyttö ja tyttö

Tyttö ja poika

Poika ja tyttö

Poika ja poika

Ei, vaan ainoastaan näin:

Molemmat tyttöjä

Molemmat poikia

Molemmat eri sukupuolta

Sähän tossa nimenomaan keksit, että sillä olisi muka jotain merkitystä, kumpi sukupuoli syntyy ensin. Sillä ei ole mitään merkitystä onko se PT, TP vai vaikka T

P

Et voi edelleenkään keksiä niitä sääntöjä ja laskutoimituksia omasta päästäsi. 

Jos ja kun tiedetään, että toinen lapsista on ehdottomasti poika niin silloin on aivan yhtä todennäköistä, että lapset ovat eri sukupuolta kuin se, että ne ovat molemmat poikia. Ymmärrätkö?

TT

PP

Eri

Tytöt diskataan, niin vastaus on 1/2.

Et voi edelleenkään keksiä noita laskutoimituksia ja todennäköisyyksiä omasta päästäsi.

Vierailija kirjoitti:

Miten jaksatte jauhaa tästä 😂😂 luin alotuksen ja tiesin heti että se on aivan fifty fifty... säälittää että teillä on sekä älyllinen kehitys vamma että teillä ei ole muuta elämää perjantai iltana 😂😂

Luit, sait heti väärän vastauksen ja olet nyt jotenkin ylpeä siitä. Juuh elikkäs.

Miksiköhän 3/4 on yleisempi vastaus kuin 1/3? Millaisen ajatuskulun kautta voisi päätyä 3/4-vastaukseen?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen? 

Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.

Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on? 

Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika. 

Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)

Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5) 

Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5. 

0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5 

Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset. 

Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?

 

(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)

OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".

Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").

Siis eikö tätä nimenomaan kysytty? 

Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä: 

1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika

2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Ero on se sana jos ja sitä edeltävä pilkku, joka kertoo meille että nyt on kyse ehdollisesta todennäköisyydestä.

Niin? Mehän tiedämme, että yksi Jukan  lapsista on poika. Eli meidän ei tarvitse jossitella, vaan se on tuo "kun" -vaihtoehto. Eli se, mitä minä laskin. 

Emmekä tiedä, vaan poikia voi olla yksi tai useampi. Sinä et laskenut ehdollista todennäköisyyttä. Koko tuon tekstirotlan voi poistaa, ja tehtävän voi antaa suoraan seuraavassa muodossa.

Laske:

P(A | B), jossa

A = "Kaksilapsisen perheen molemmat lapset ovat poikia."

B = "Ainakin toinen perheen lapsista on poika."

Hei, nyt jarrut päälle. Missä kohdassa tuossa minun laskussani ei nyt oteta huomioon, että poikia voi olla yksi tai useampi? Joku muu nyt kertoi tuon minun laskuni sanallisessa muodossa, joten tuo sanamuotoon en nyt voi ottaa kantaa. 

Siinä, että laskit lähtötilanteet (TP) ja (PT) mutta et (PP).

Vierailija kirjoitti:

Miksiköhän 3/4 on yleisempi vastaus kuin 1/3? Millaisen ajatuskulun kautta voisi päätyä 3/4-vastaukseen?

Mä tiedän! Ekan pojan syntymiseen on 50% ja tokan pojan 25% ynnättynä se on 75% en oo koskaan ollut hyvä matikassa mutta jotenkin näin se meni :D...

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Kävisikö näin järkeen:

Jukalla on kaksi korttia, jotka voivat olla punaisia tai mustia. Hän laittaa ne eteensä pöydälle.

Jukka näyttää sinulle toisen korteista. Se on musta. Jukka sekoittaa korttien järjestyksen.

Tiedät, että joko 1. Näit vasemmalla olevan kortin tai 2. Näit oikealla olevan kortin.

Näin ollen tiedät, että joko 1) vasemmanpuoleinen kortti on varmasti musta, oikeanpuoleinen voi olla musta tai punainen tai 2) oikeanpuoleinen kortti on varmasti musta, vasemmanpuoleinen voi olla musta tai punainen. Koska kortteja oli kaksi, näiden vaihtoehtojen todennäköisyydet ovat 50/50.

Laskutoimitus ei muutu, vaikka kortit eivät olisi näkyvissäsi, Jukka kertoisi niistä sinulle suullisesti, tai kortit olisivatkin lapsia.

Onko kortit jaettu neljän kortin pakasta jossa on kaksi mustaa ja kaksi punaista korttia? Jotta siis tilanne olisi identtinen tämän lapsi-kysymyksen kanssa.

Ei suinkaan, kumpaakin korttia nostettaessa on ollut 50/50 todennäköisyys saada punainen tai musta. Aivan kuten Jukan lapsia tehdessään on ollut (tässä tehtävässä) 50/50 todennäköisyys saada tyttö tai poika. Pahoittelut, rajallisen korttipakan kyseessä ollessa olisi todennäköisyys ollutkin hieman eri.

Mikäs se tuollainen ääretön korttipakka on? Ei ole sellaista vielä koskaan tullut vastaan. Mutta lasketaan.

P("kaksi mustaa korttia" | "vähintään yksi musta kortti") = (P("vähintään yksi musta kortti" | "kaksi mustaa korttia") * P("kaksi mustaa korttia")) / P("vähintään yksi musta kortti")

= (1 * 1/4) / (3/4) 

= 4 / 12

= 1/3

Laittaisit siis tuossa tilanteessa (näytettävä kortti valittu sattumanvaraisesti) panokset poikkeuksetta sille vaihtoehdolle, että Jukalla ei ole kahta mustaa korttia? Tavattaisiinko tänään jossain pubissa, minulla olisi hauska peli pelattavaksi. Minimipanos 100 euroa kierros. Voin käyttää tavallista korttipakkaa.

Juu, jos määrittelet kertoimet ja minä saan jakaa.

Niin, ja sekotetaanko pakka joka jaon jälkeen vai ei? Minä luonnollisesti sekoitan sitten myös jos näin pelataan.

Toki sekoitetaan. Voidaan ottaa yleisesti luotettavaksi tiedetty kolmas osapuoli sekoittamaan ja jakamaan. Tehtäväsi siis on yhden satunnaisen kortin paljastamisen jälkeen veikata, onko toinen kortti samaa väriä. Jos veikkaat oikein, saat 75 euroa. Jos veikkaat väärin, menetät 100 euroa. Lähdetkö mukaan?

Sinähän tiedät, että vastaat oikein 2/3 todennäköisyydellä, eli oletusarvoisesti voitat joka kierroksella 75*2/3+(-100*1/3) eli 50-33.33... eli reilut 16 euroa. Minä saan vielä pikkuisen etua siitä, että nuo kortit nostetaan yhdestä pakasta ilman takaisin laittoa, mutta todennäköisyydet ovat silti selvästi sinun puolellasi.

Eli siis käytännössä veikataan ovatko kortit samaa väriä? Ja minä saan siis arvata kyllä tai ei? Ja kortteja ei laiteta vai laitetaan takaisin joka käden jälkeen? Joo kyllä tää kuulostaa ihan hyvälle, missä pelataan?

Alkuperäisessä tehtävänannossa tärkein epäselvyys näiden 1/2 ja 1/3 välillä on minusta sanamuodossa 'joista ainakin toinen on poika'. Se ei ole merkitykseltään sama kuin englanninkielisen version 'at least one' ja vielä vähemmän se vastaa ilmaisua 'it is not the case that they are both girls'. Ja nämä kaikki ovat luonnollista kieltä, joka luonteeltaan on avoin erilaisille tulkinnoille toisin kuin matemaattiset formuloinnit, joiden merkitys on täsmällisesti määritelty.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen? 

Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.

Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on? 

Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika. 

Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)

Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5) 

Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5. 

0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5 

Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset. 

Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?

 

(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)

OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".

Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").

Siis eikö tätä nimenomaan kysytty? 

Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä: 

1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika

2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Ero on se sana jos ja sitä edeltävä pilkku, joka kertoo meille että nyt on kyse ehdollisesta todennäköisyydestä.

Niin? Mehän tiedämme, että yksi Jukan  lapsista on poika. Eli meidän ei tarvitse jossitella, vaan se on tuo "kun" -vaihtoehto. Eli se, mitä minä laskin. 

Emmekä tiedä, vaan poikia voi olla yksi tai useampi. Sinä et laskenut ehdollista todennäköisyyttä. Koko tuon tekstirotlan voi poistaa, ja tehtävän voi antaa suoraan seuraavassa muodossa.

Laske:

P(A | B), jossa

A = "Kaksilapsisen perheen molemmat lapset ovat poikia."

B = "Ainakin toinen perheen lapsista on poika."

Hei, nyt jarrut päälle. Missä kohdassa tuossa minun laskussani ei nyt oteta huomioon, että poikia voi olla yksi tai useampi? Joku muu nyt kertoi tuon minun laskuni sanallisessa muodossa, joten tuo sanamuotoon en nyt voi ottaa kantaa. 

Siinä, että laskit lähtötilanteet (TP) ja (PT) mutta et (PP).

Laskinhan. Se oli molemmissa tapauksissa (A ja B) aina se toinen vaihtoehto (0,5). Lue uudestaan ajatuksen kanssa. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Kävisikö näin järkeen:

Jukalla on kaksi korttia, jotka voivat olla punaisia tai mustia. Hän laittaa ne eteensä pöydälle.

Jukka näyttää sinulle toisen korteista. Se on musta. Jukka sekoittaa korttien järjestyksen.

Tiedät, että joko 1. Näit vasemmalla olevan kortin tai 2. Näit oikealla olevan kortin.

Näin ollen tiedät, että joko 1) vasemmanpuoleinen kortti on varmasti musta, oikeanpuoleinen voi olla musta tai punainen tai 2) oikeanpuoleinen kortti on varmasti musta, vasemmanpuoleinen voi olla musta tai punainen. Koska kortteja oli kaksi, näiden vaihtoehtojen todennäköisyydet ovat 50/50.

Laskutoimitus ei muutu, vaikka kortit eivät olisi näkyvissäsi, Jukka kertoisi niistä sinulle suullisesti, tai kortit olisivatkin lapsia.

Onko kortit jaettu neljän kortin pakasta jossa on kaksi mustaa ja kaksi punaista korttia? Jotta siis tilanne olisi identtinen tämän lapsi-kysymyksen kanssa.

Ei suinkaan, kumpaakin korttia nostettaessa on ollut 50/50 todennäköisyys saada punainen tai musta. Aivan kuten Jukan lapsia tehdessään on ollut (tässä tehtävässä) 50/50 todennäköisyys saada tyttö tai poika. Pahoittelut, rajallisen korttipakan kyseessä ollessa olisi todennäköisyys ollutkin hieman eri.

Mikäs se tuollainen ääretön korttipakka on? Ei ole sellaista vielä koskaan tullut vastaan. Mutta lasketaan.

P("kaksi mustaa korttia" | "vähintään yksi musta kortti") = (P("vähintään yksi musta kortti" | "kaksi mustaa korttia") * P("kaksi mustaa korttia")) / P("vähintään yksi musta kortti")

= (1 * 1/4) / (3/4) 

= 4 / 12

= 1/3

Laittaisit siis tuossa tilanteessa (näytettävä kortti valittu sattumanvaraisesti) panokset poikkeuksetta sille vaihtoehdolle, että Jukalla ei ole kahta mustaa korttia? Tavattaisiinko tänään jossain pubissa, minulla olisi hauska peli pelattavaksi. Minimipanos 100 euroa kierros. Voin käyttää tavallista korttipakkaa.

Juu, jos määrittelet kertoimet ja minä saan jakaa.

Niin, ja sekotetaanko pakka joka jaon jälkeen vai ei? Minä luonnollisesti sekoitan sitten myös jos näin pelataan.

Toki sekoitetaan. Voidaan ottaa yleisesti luotettavaksi tiedetty kolmas osapuoli sekoittamaan ja jakamaan. Tehtäväsi siis on yhden satunnaisen kortin paljastamisen jälkeen veikata, onko toinen kortti samaa väriä. Jos veikkaat oikein, saat 75 euroa. Jos veikkaat väärin, menetät 100 euroa. Lähdetkö mukaan?

Sinähän tiedät, että vastaat oikein 2/3 todennäköisyydellä, eli oletusarvoisesti voitat joka kierroksella 75*2/3+(-100*1/3) eli 50-33.33... eli reilut 16 euroa. Minä saan vielä pikkuisen etua siitä, että nuo kortit nostetaan yhdestä pakasta ilman takaisin laittoa, mutta todennäköisyydet ovat silti selvästi sinun puolellasi.

Eli siis käytännössä veikataan ovatko kortit samaa väriä? Ja minä saan siis arvata kyllä tai ei? Ja kortteja ei laiteta vai laitetaan takaisin joka käden jälkeen? Joo kyllä tää kuulostaa ihan hyvälle, missä pelataan?

Eikumitähäh, että minä sijoittaisin 100 0.75 kertoimella 50/50 vetoon. Kertoimet toisin päin tietenkin. Sinä laitat satkun ja minä 75 €.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen? 

Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.

Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on? 

Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika. 

Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)

Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5) 

Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5. 

0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5 

Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset. 

Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?

 

(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)

OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".

Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").

Siis eikö tätä nimenomaan kysytty? 

Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä: 

1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika

2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Ero on se sana jos ja sitä edeltävä pilkku, joka kertoo meille että nyt on kyse ehdollisesta todennäköisyydestä.

Niin? Mehän tiedämme, että yksi Jukan  lapsista on poika. Eli meidän ei tarvitse jossitella, vaan se on tuo "kun" -vaihtoehto. Eli se, mitä minä laskin. 

Emmekä tiedä, vaan poikia voi olla yksi tai useampi. Sinä et laskenut ehdollista todennäköisyyttä. Koko tuon tekstirotlan voi poistaa, ja tehtävän voi antaa suoraan seuraavassa muodossa.

Laske:

P(A | B), jossa

A = "Kaksilapsisen perheen molemmat lapset ovat poikia."

B = "Ainakin toinen perheen lapsista on poika."

Hei, nyt jarrut päälle. Missä kohdassa tuossa minun laskussani ei nyt oteta huomioon, että poikia voi olla yksi tai useampi? Joku muu nyt kertoi tuon minun laskuni sanallisessa muodossa, joten tuo sanamuotoon en nyt voi ottaa kantaa. 

Siinä, että laskit lähtötilanteet (TP) ja (PT) mutta et (PP).

Laskinhan. Se oli molemmissa tapauksissa (A ja B) aina se toinen vaihtoehto (0,5). Lue uudestaan ajatuksen kanssa. 

Se voi myös olla lähtötilanne, ja sitä et ole huomioinut millään tapaa. Ja joka tapauksessa kysymyksessä haettiin tuota ehdollista todennäköisyyttä, ei sinun laskemaa yhden lapsen sukupuolen todennäköisyyttä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Kävisikö näin järkeen:

Jukalla on kaksi korttia, jotka voivat olla punaisia tai mustia. Hän laittaa ne eteensä pöydälle.

Jukka näyttää sinulle toisen korteista. Se on musta. Jukka sekoittaa korttien järjestyksen.

Tiedät, että joko 1. Näit vasemmalla olevan kortin tai 2. Näit oikealla olevan kortin.

Näin ollen tiedät, että joko 1) vasemmanpuoleinen kortti on varmasti musta, oikeanpuoleinen voi olla musta tai punainen tai 2) oikeanpuoleinen kortti on varmasti musta, vasemmanpuoleinen voi olla musta tai punainen. Koska kortteja oli kaksi, näiden vaihtoehtojen todennäköisyydet ovat 50/50.

Laskutoimitus ei muutu, vaikka kortit eivät olisi näkyvissäsi, Jukka kertoisi niistä sinulle suullisesti, tai kortit olisivatkin lapsia.

Onko kortit jaettu neljän kortin pakasta jossa on kaksi mustaa ja kaksi punaista korttia? Jotta siis tilanne olisi identtinen tämän lapsi-kysymyksen kanssa.

Ei suinkaan, kumpaakin korttia nostettaessa on ollut 50/50 todennäköisyys saada punainen tai musta. Aivan kuten Jukan lapsia tehdessään on ollut (tässä tehtävässä) 50/50 todennäköisyys saada tyttö tai poika. Pahoittelut, rajallisen korttipakan kyseessä ollessa olisi todennäköisyys ollutkin hieman eri.

Mikäs se tuollainen ääretön korttipakka on? Ei ole sellaista vielä koskaan tullut vastaan. Mutta lasketaan.

P("kaksi mustaa korttia" | "vähintään yksi musta kortti") = (P("vähintään yksi musta kortti" | "kaksi mustaa korttia") * P("kaksi mustaa korttia")) / P("vähintään yksi musta kortti")

= (1 * 1/4) / (3/4) 

= 4 / 12

= 1/3

Laittaisit siis tuossa tilanteessa (näytettävä kortti valittu sattumanvaraisesti) panokset poikkeuksetta sille vaihtoehdolle, että Jukalla ei ole kahta mustaa korttia? Tavattaisiinko tänään jossain pubissa, minulla olisi hauska peli pelattavaksi. Minimipanos 100 euroa kierros. Voin käyttää tavallista korttipakkaa.

Juu, jos määrittelet kertoimet ja minä saan jakaa.

Niin, ja sekotetaanko pakka joka jaon jälkeen vai ei? Minä luonnollisesti sekoitan sitten myös jos näin pelataan.

Toki sekoitetaan. Voidaan ottaa yleisesti luotettavaksi tiedetty kolmas osapuoli sekoittamaan ja jakamaan. Tehtäväsi siis on yhden satunnaisen kortin paljastamisen jälkeen veikata, onko toinen kortti samaa väriä. Jos veikkaat oikein, saat 75 euroa. Jos veikkaat väärin, menetät 100 euroa. Lähdetkö mukaan?

Sinähän tiedät, että vastaat oikein 2/3 todennäköisyydellä, eli oletusarvoisesti voitat joka kierroksella 75*2/3+(-100*1/3) eli 50-33.33... eli reilut 16 euroa. Minä saan vielä pikkuisen etua siitä, että nuo kortit nostetaan yhdestä pakasta ilman takaisin laittoa, mutta todennäköisyydet ovat silti selvästi sinun puolellasi.

Eli siis käytännössä veikataan ovatko kortit samaa väriä? Ja minä saan siis arvata kyllä tai ei? Ja kortteja ei laiteta vai laitetaan takaisin joka käden jälkeen? Joo kyllä tää kuulostaa ihan hyvälle, missä pelataan?

Eikumitähäh, että minä sijoittaisin 100 0.75 kertoimella 50/50 vetoon. Kertoimet toisin päin tietenkin. Sinä laitat satkun ja minä 75 €.

miten se nyt yhtäkkiä olisikin 50/50, kun tässä on sivutolkulla väännetty, että se on muka 33/66? 

ohis

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen? 

Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.

Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on? 

Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika. 

Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)

Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5) 

Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5. 

0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5 

Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset. 

Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?

 

(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)

OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".

Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").

Siis eikö tätä nimenomaan kysytty? 

Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä: 

1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika

2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Ero on se sana jos ja sitä edeltävä pilkku, joka kertoo meille että nyt on kyse ehdollisesta todennäköisyydestä.

Niin? Mehän tiedämme, että yksi Jukan  lapsista on poika. Eli meidän ei tarvitse jossitella, vaan se on tuo "kun" -vaihtoehto. Eli se, mitä minä laskin. 

Emmekä tiedä, vaan poikia voi olla yksi tai useampi. Sinä et laskenut ehdollista todennäköisyyttä. Koko tuon tekstirotlan voi poistaa, ja tehtävän voi antaa suoraan seuraavassa muodossa.

Laske:

P(A | B), jossa

A = "Kaksilapsisen perheen molemmat lapset ovat poikia."

B = "Ainakin toinen perheen lapsista on poika."

Hei, nyt jarrut päälle. Missä kohdassa tuossa minun laskussani ei nyt oteta huomioon, että poikia voi olla yksi tai useampi? Joku muu nyt kertoi tuon minun laskuni sanallisessa muodossa, joten tuo sanamuotoon en nyt voi ottaa kantaa. 

Siinä, että laskit lähtötilanteet (TP) ja (PT) mutta et (PP).

Laskinhan. Se oli molemmissa tapauksissa (A ja B) aina se toinen vaihtoehto (0,5). Lue uudestaan ajatuksen kanssa. 

Se voi myös olla lähtötilanne, ja sitä et ole huomioinut millään tapaa. Ja joka tapauksessa kysymyksessä haettiin tuota ehdollista todennäköisyyttä, ei sinun laskemaa yhden lapsen sukupuolen todennäköisyyttä.

Eli sinulla on

xP, tn että PP

Px, tn että PP

mutta sinulta puuttuu

PP, tn että PP

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miten niin? Jos todennäköisyys kuopuksen tapauksessa on 1/2 ja esikoisen tapauksessa on 1/2, mitä muita mahdollisuuksia meillä on. Voiko kahden lapsen perheessä lapsi olla jotain muuta kuin kuopus tai esikoinen? 

Siten niin, että ei ehdollista todennäköisyyttä lasketa noin. Vähän sama kuin kysyisit, että miten niin ei kolmion pinta-ala ole sivujen summa kerrottuna kolmella, koska siinä on ne sivut ja kolme kulmaa.

Mitä se normaali todennäköisyyslaskenta sitten on? 

Tiedämme, että joko kuopus tai esikoinen on ainakin poika. 

Tapaus A (esikoinen on poika): kuopus on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5)

Tapaus B (kuopuos on poika): esikoinen on poika tai tyttö (molempien sukupuolien todennäköisyys 0,5) 

Molempien tapauksien todennäköisyys on 0,5 ja molemmissa mahdollisuus kahteen poikaan on 0,5. 

0,5*0,5 + 0,5*0,5= 0,5 

Mitä tämä laskenta on ja mikä tässä menee pieleen ja miksi tämä laskutapa on väärä? Se ottaa huomioon kaikki mahdolliset tapaukset. 

Voitko korvata nuo numerot muuttujilla ja kertoa mitä mikäkin muuttuja tarkoittaa?

 

(Tapaus A:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa A) + (Tapaus B:n todennäköisyys)*(kahden pojan todennäköisyys tapauksessa B)

OK, no lasket tuon nyt jostain syystä kahteen kertaan vaikka "kaksi poikaa" on identtinen tapaus kummassakin vaihtoehdossa. Oikea laskutoimitus olisi 1 * 0,5: "yksi lapsi on poika" * "toinenkin lapsi on poika".

Sinä siis lasket että mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika. Se on eri asia kuin ehdollinen todennäköisyys P("kaksi poikaa" | "ainakin yksi poika").

Siis eikö tätä nimenomaan kysytty? 

Ei. Kysyttiin ehdollista todennäköisyyttä: Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Anteeksi, mutta en parhaalla tahdollakaan ymmärrä, mikä ero näillä on, paitsi siinä, että sinä lasket eri kaavalla kuin minä: 

1) Mikä on todennäköisyys että toinenkin lapsi on poika kun tiedetään että yksi lapsista on poika

2) Mikä on todennäköisyys että on kaksi poikaa, jos tiedämme että ainakin yksi lapsista on poika.

Ero on se sana jos ja sitä edeltävä pilkku, joka kertoo meille että nyt on kyse ehdollisesta todennäköisyydestä.

Niin? Mehän tiedämme, että yksi Jukan  lapsista on poika. Eli meidän ei tarvitse jossitella, vaan se on tuo "kun" -vaihtoehto. Eli se, mitä minä laskin. 

Emmekä tiedä, vaan poikia voi olla yksi tai useampi. Sinä et laskenut ehdollista todennäköisyyttä. Koko tuon tekstirotlan voi poistaa, ja tehtävän voi antaa suoraan seuraavassa muodossa.

Laske:

P(A | B), jossa

A = "Kaksilapsisen perheen molemmat lapset ovat poikia."

B = "Ainakin toinen perheen lapsista on poika."

Hei, nyt jarrut päälle. Missä kohdassa tuossa minun laskussani ei nyt oteta huomioon, että poikia voi olla yksi tai useampi? Joku muu nyt kertoi tuon minun laskuni sanallisessa muodossa, joten tuo sanamuotoon en nyt voi ottaa kantaa. 

Siinä, että laskit lähtötilanteet (TP) ja (PT) mutta et (PP).

Laskinhan. Se oli molemmissa tapauksissa (A ja B) aina se toinen vaihtoehto (0,5). Lue uudestaan ajatuksen kanssa. 

Se voi myös olla lähtötilanne, ja sitä et ole huomioinut millään tapaa. Ja joka tapauksessa kysymyksessä haettiin tuota ehdollista todennäköisyyttä, ei sinun laskemaa yhden lapsen sukupuolen todennäköisyyttä.

Mikä ihmeen lähtötilanne? Ei minulla ollut lähtötilanteessa kuin se yksi poika ja sitten laskettiin todennäköisyys, jolla toinenkin lapsi on poika. Eihän se yksi poika voi olla yhtä aikaa yksinään PP.