Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (703)
Alkuperäinen ovivalinta edustaa mahdollisutta 1/3 (yksi auto ja kaksi vuohta). Kun yksi ovi avataan ja siellä on aina vuohi, mahdollisuudet ovea kohden muuttuvatkin suhteeseen 1/2 (yksi auto ja yksi vuohi). Alkuperäinen valintasi siis edustaa pienempää mahdollisuutta (1/3) kuin se jos nyt vaihdat toiseen oveen (1/2) Mahdollisuudet siis kasvavat vaihtamalla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ensimmäisessä vaihtoehdossa on todennäköisyys osua oikeaan 1/3. Kun paljastetaan yksi väärä ovi, on todennäköisyys osua oikeaan 1/2, Vaihtaminen kannattaa
Matematiikka on luonteeltaan ehdottoman täsmällistä.
Sanallisia tehtäviä taas on turhan usein mahdollisuus tulkita monella eri tavalla eli saada eri lopputulos tulkitsijasta riippuen.
Vierailija kirjoitti:
Ensimmäisessä vaihtoehdossa on todennäköisyys osua oikeaan 1/3. Kun paljastetaan yksi väärä ovi, on todennäköisyys osua oikeaan 1/2, Vaihtaminen kannattaa
Et ymmärrä ehdollisia todennäköisyyksiä.
Alkutilanteessa valitset oven todennäköisyydellä 1/3. Lopuilla kahdella ovella on yhteensä 2/3 todennäköisyys olla oikea.
Tämä ei muutu vaikka ovi avataankin, eli sillä ekalla ovellasi todennäköisyys on 1/3 ja jäljelle jääneellä kiinniolevalla todennäköisyys on 2/3.
Eli on järkevää vaihtaa, mutta ei tuo silti takaa varmaa voittoa.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei taas tätä.... Eräs nainen tässä on eräs Marilyn, joka on haastattelujen perusteella itse asiassa aika hiton ylimielinen nainen. Hän on väärässä. Todennäköisyydet eivät muutu mihinkään siitä, että avaa yhden oven. Todennäköisyydet ovat ne, jotka ovat olleet voimassa ennen minkään oven avaamista. Kaikki muu on ihan pervers-iä vääntelyä.
Miksi et kokeile simulaatiota?
En kokeile yhtään mitään päätteellä .edu.
Kiva nähdä että ei ole mennyt maailman parhaaksi mainostettu peruskoulu hukkaan.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
"Tämä ei muutu vaikka ovi avataankin, eli sillä ekalla ovellasi todennäköisyys on 1/3 ja jäljelle jääneellä kiinniolevalla todennäköisyys on 2/3. "
Ei vaan 1/2 koska ovia on jäljellä enää 2. Ei ole enää kolmea ovea koska yksi on jo avattu.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Suurempi todennäköisyys alukutilanteeseen verrattuna, mutta nyt oli kyse uudesta valinnasta, parantaako vai ei valinta kahdesta ovesta. Ei, todennäköisyys autolle on tasan sama.
Ja tarina professoreista oli sitten ihan vaan satua, jolla meidät saatiin kiinnostumaan yksinkertaisesta pähkinästä.
Huom! Luetun ymmärtäminen: Ei kysytty onko todennäköisyys suurempi kuin alussa (1/3 vs. 1/2) vaan onko todennäköisyys suurempi, jos vaihtaa kahden jäljellä olevan oven välillä (1/2 vs 1/2).
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jep, Homma todistettu matemaattisesti jo vuonna 1889, joten professori tarina on huuhaata. Ehdollinen todennäköisyys on matemaattisesti yksinkertainen, vaikka intuitiivisesti hankalahko.
Mulla on jo auto ja asun vuohettomassa kerrostalossa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Huom! Luetun ymmärtäminen: Ei kysytty onko todennäköisyys suurempi kuin alussa (1/3 vs. 1/2) vaan onko todennäköisyys suurempi, jos vaihtaa kahden jäljellä olevan oven välillä (1/2 vs 1/2).
Tässä kysytään sitä, että luotatko alkuperäiseen valintaan, joka osuu 33% todennäköisyydellä oikeaan vai vaihtoehtoiseen valintaan, joka osuu 50% todennäköisyydellä oikeaan.
50% on aina kannattavampi kuin 33%.
Kysymys on väärin muotoiltu. Kun kysytään vaihtaako ovea niin se aikaisempi valintatilanne on jo historiaa ja edessä on täysin uusi valintatilanne ja uudet todennäköisyydet. Ja siinä tilanteesas se on täysin 50-50 kumman oven valitsee.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Miettikää sitä näin. Alkuperäinen kilpailija valitsee yhden oven. Sen jälkeen hän saa äkillisen sairaskohtauksen ja hänet viedään ambulanssilla pois. Täysin uusi kilpailija joka ei tiedä mitään aikaisemmasta ottaa hänen paikkansa ja hän valitsee kahdesta ovesta. Toisen takana on pässi ja toisen takana on auto. Valinta on 50-50.
Vierailija kirjoitti:
Miettikää sitä näin. Alkuperäinen kilpailija valitsee yhden oven. Sen jälkeen hän saa äkillisen sairaskohtauksen ja hänet viedään ambulanssilla pois. Täysin uusi kilpailija joka ei tiedä mitään aikaisemmasta ottaa hänen paikkansa ja hän valitsee kahdesta ovesta. Toisen takana on pässi ja toisen takana on auto. Valinta on 50-50.
Ja jos alkuperäinen kilpailija ei sairastukkaan vaan päättää aktiivisesti unohtaa kaiken kokemansa hän voi luoda tilanteen jossa valinta on 50-50. Ajatuksen voimalla todennäköisyydet muuttuu.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Huom! Luetun ymmärtäminen: Ei kysytty onko todennäköisyys suurempi kuin alussa (1/3 vs. 1/2) vaan onko todennäköisyys suurempi, jos vaihtaa kahden jäljellä olevan oven välillä (1/2 vs 1/2).
Tässä kysytään sitä, että luotatko alkuperäiseen valintaan, joka osuu 33% todennäköisyydellä oikeaan vai vaihtoehtoiseen valintaan, joka osuu 50% todennäköisyydellä oikeaan.
50% on aina kannattavampi kuin 33%.
No ei vaan vaihtoehdot on 33% ja 67%
Niiden kahden valitsemattoman oven todennäköisyys on yhteensä sama vaikka se yksi avattaisiinkin eli jäljelle jääneen todennäköisyys on oven avaamisen jälkeen 67%. ennen avaamista se oli 33% kun ei tiedetty että sen toisen valitsemattoman takana ei ollut palkintoa.
Vierailija kirjoitti:
"Tämä ei muutu vaikka ovi avataankin, eli sillä ekalla ovellasi todennäköisyys on 1/3 ja jäljelle jääneellä kiinniolevalla todennäköisyys on 2/3. "
Ei vaan 1/2 koska ovia on jäljellä enää 2. Ei ole enää kolmea ovea koska yksi on jo avattu.
No ei. Todennäköisyys olisi 50% jos ovet jotenkin sekoitettaisiin siten ettei kilpailija tiedä minkä oven valitsi, ja sitten avattaisiin yksi ovi jonka takana ei ole palkintoa ja kysyttäisi kumman niistä jäljellä olevista valitsee.
Tää pelin tilanne on eri, koska kilpailija tietää mitä valitsi ja avataan aina toinen niistä kahdesta jäljellä olevasta, eli todennäköisyydet on 1/3 kilpailijan valitsemalle ovelle ja 2/3 sille jos kilpailija vaihtaa ovea. Tämän saman tuloksen saa simuloimalla tuota vaikka tuhansia kertoja tietokoneohjelmalla.
Menisin kuuntelemaan molempien jäljellä olevien ovien taakse. Ja valitsisin sen oven, jonka takaa ei kuulu märehdintää ja mäkätystä. Todennäköisyys saada auto 100%.
”Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.”
tässä on jäännyt oleellinen tieto antamatta. Juontaja tietää, missä auto ja vuohi on. jolloin vuohi-ovi avataan. tällöin todennäköisyys voittaa vaihtamalla on 67%. Kysymyksessäsi ei sanottu juontajan tietävän, että oven takana on vuohi. Jos ovi avataan (juontajan tietämättä), niin sieltä voi tulla auto tai vuohi, tällaisessa tapauksessa todennäköisyys ei olisi enää, että vaihtamalla paranee. Kysymys pitää määrittää tarkasti todennäköisyyslaskennassa ja tässä alkuperäisessä kysymyksissä nimenomaan jutun juoni on siinä, että juontaja tietää vuohien ja auton paikan.
Clauden havainnollistus:
Jos ovia olisikin 100 ja vain yhden takana auto, valitsisit yhden oven (todennäköisyys 1/100 että osuit oikeaan). Juontaja avaa sitten 98 muuta ovea, joiden takana on vuohi, ja jättää yhden suljetun oven jäljelle sinun alkuperäisen valintasi lisäksi.
Onko todennäköisempää, että sinä arvasit heti oikein (1/100), vai että auto on siinä yhdessä jäljelle jätetyssä ovessa (99/100)? Tietenkin se toinen ovi on paljon todennäköisempi – juontajahan "kokosi" kaiken sen 99/100 todennäköisyyden siihen yhteen jäljelle jättämäänsä oveen.
Sama logiikka pätee kolmen oven tapauksessa, vain pienemmässä mittakaavassa.