Lue keskustelun säännöt.
Osaatko ratkaista kolmen oven ongelman, johon professoritkin ovat menneet halpaan?
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan, ja hänelle tuli hetkessä 10 000 kirjettä mm. professoreilta ja muilta akateemisilta kertoakseen, kuinka täysin väärässä nainen oli. Myöhemmin paljastui ettei hän ollutkaan väärässä. Kysymys tulee tässä:
Kilpailijalla on edessään kolme ovea. Yhden oven takana on palkintona auto, kahden muun takana vuohi. Kilpailija, joka ei tiedä minkä oven takana mikin palkinto on, saa valita ovista yhden. Valittuaan oven hän ei vielä avaa sitä. Jäljelle jääneistä kahdesta ovesta avataan toinen, ja sen takana on aina vuohi. Tämän jälkeen kilpailija saa valita, vaihtaako ensin valitsemansa oven toiseen jäljellä olevaan suljettuun oveen, vai pitääkö ensin valitsemansa oven.
Kysymys kuuluukin, onko oven vaihdossa järkeä? Onko todennäköisyydet samat, vaihtoi tai ei? Vai laskeeko vai nostaako vaihtaminen auton voittamisen todennäköisyyttä?
Kommentit (679)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Alakoulun matikkaa.
Ensin todennäköisyys on jokaisen oven kohdalla 1/3. Yksi ovista poistetaan, jolloin jäljelle jäävien ovien todennäköisyys on 1/2 kummallakin.
Prosenttien sijaan asiaa voi helposti tarkastella murtolukuina, jolloin ei tarvitse edes hyödyntää likiarvoja.
Tarkemmin: yhtä kolmesta ovesta ei ikinä poisteta, vaan yksi eli 50% kahdesta väärästä.
Zzz
Sama asia, eri sanoin. Todennäköisyys saada uusi auto ei muutu, vaikka tarkasteltaisiin oikean valinnan sijaan vääriä valintoja. Edelleen auto on loppupelissä joko oven A tai B takana ja kumpikin mahdollisuus on yhtä todennäköinen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Pelasin toisella sivustolla. 20 kertaa. En vaihtanut kertaakaan.
http://www.shodor.org/interactivate/activities/SimpleMontyHall/
Game stayed: 20
Game stayed and won: 10
Experimental and probability to win: 50%
Games switched: 0
Games switched and won: 0
Zzz
Vierailija kirjoitti:
Pelasin toisella sivustolla. 20 kertaa. En vaihtanut kertaakaan.
http://www.shodor.org/interactivate/activities/SimpleMontyHall/
Game stayed: 20
Game stayed and won: 10
Experimental and probability to win: 50%
Games switched: 0
Games switched and won: 0
Zzz
Ja en esitä näitä pelejä todistusaineistona :) !!
Kilpailu on epärehellinen kuten yleensä ja vaihtavat oven taakse vuohen vaikka kilpailija valitsisi kumman oven vain. Sitten kun kilpailuun tulee kilpailun järjestäjän oma kilpailija niin laittavat oven taakse auton.
Tämän ongelman ja tyttö-poika-paradoksin 50/50-jankkaajat osoittavat, että evoluutio ei vielä ole onnistunut karsimaan äärimmäistä tyhmyyttä pois.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Voiko vuohioven avattuaan jutella vuohelle ja katsoa, reagoiko toinenkin vuohi mahdolliseen ääntelyyn? Silloin voisi hyvällä tuurilla hahmottaa, minkä oven takana on hiljaista.
Vierailija kirjoitti:
Pelasin.
Vastasin aina etten vaihda.
Oletin koneen ehdotuksen takia suurimman osan pelaäjista vaihtavan.Switched 21
winners 9
42.9 %Didn't Switch 28
winners 13
46.4 %http://math.ucsd.edu/~crypto/cgi-bin/MontyDoesNotKnow/monty2?0+3990
Zzz
Anteeksi vain. Menipä sekavaksi.
Toiseen peliin en vaihtanut ovea kertaakaan..
Tässä on muutenkin omituiset luvut.....
Zzz
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vielä.
Pelissä ei ole vain 100% mistä poistetaan 33,33%.
Vaan 66,66% vääriä (!) mistä poistetaan puolet.
Ensin valitaan 33,33% todennäköisyydellä yksi ovi. Sitten poistetaan kahdesta väärästä eli 66,66%:sta toinen eli puolet.
Jäljelle jää 33,33% oikea ensimmäinen valinta ja 33,33% oikea valinta vaihtaen ovea.
Eli jääkin samat todennäköisyydet.
Vieläkö tätä jankataan? :D
Muistakaa että kyse ei ole siitä, millä todennäköisyydellä oven takana on mitäkin, vaan siitä että millä todennäköisyydellä vaihtaminen kannattaa. Ne ovat eri asioita.
Paljastan, että vaihtaminen kannattaa aina.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Me käytiin tätä luennolla läpi päälle vuosi sitten, joten sitä kautta tiedän. En muista, tiesinkin itse.
A: oven numero, minkä takana on Auto,
K: oven numero, minkä Kilpailija valitsi, ja
J: oven numero, minkä Juontaja avasi.
K = k) = {
0 jos j = k, (juontaja ei voi avata kilpailijan valitsemaa ovea)
0 jos j = a, (juontaja ei voi avata ovea, jonka takana on auto)
1/2 jos j ≠ k ja k = a, (kahdesta muusta ovesta, joissa auto ei ole, avataan yksi sattumanvaraisesti)
1 jos j ≠ a ja j ≠ k ja k ≠ a (on vain yksi ovi, jonka juontaja voi avata)
Tämä teoreema on toki helppo ymmärtää näin.
Zzz
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jaakko W kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jaakko W kirjoitti:
Kuvitellaan pelitilanne:
- Valittavana on kolme ovea, joista yhden takana on uusi auto ja kahden takana ei ole mitään. Pelin lopuksi saat omaksesi sen, mitä viimeisen valintasi takaa löytyy.
- Joudet ensin alustavasti valitsemaan yhden ovista.Seuraavaksi sinulle annetaan mahdollisuus joko
a) pysyä alustavasti valitsemassasi ovessa ja avata sen
tai
b) perua alustava valintasi ja avata sen sijaan KAKSI muuta ovea.
Mitä tekisit? Vaihtaisitko yhdestä ovesta kahteen? Kummalla päätöksellä sinulla on suurempi todennäköisyys voittaa auto omaksesi?Tottakai tyhmempikin valitsee isomman määrän mahdollisuuksia eli kaksi ovea yhden sijaan!
Todennäköisyys, että auto on alustavan valintasi takana on yksi ovi kolmesta eli 1/3 eli noin 33%. Todennäköisyys, että auto sen sijaan on KAHDEN ei-valitsemasi oven takana on yhteensä kaksi ovea kolmesta eli 2/3 eli noin 66%.
Alkuperäisessä tarinassa juontaja auttaa sinua ja avaa jo valmiiksi yhden ei-valitsemistasi ovista ja kysyy vasta sitten, että haluatko vaihtaa? Tämä ei muuta tilannetta, vaan saat vaihtaessasi aina kaksi ovea yhden sijaan.
Alkaako nyt himmeimmillekin selkenemään, miksi vaihtaminen kannattaa? Todennäköisyydet määräytyvät ovien lukumäärän ja voittavien ovien lukumäärän perusteella eivätkä nämä lukumäärät maagisesti muutu ovia avattaessa (esim. 50 %:ksi niinkuin jotkut valopäät täällä esittävät).
No itseasiassa 2/3 todennäköisyys perustuu aloituksen lisätietoon, että avatun oven takana on aina vuohi, ja oletukseen että tämä johtuu siitä ettei juontaja koskaan avaa ovea jonka takana on auto. Mikäli juontaja avaisi sattumanvaraisesti toisen ei-valituista ovista ja sen takana sattuu olemaan vuohi, on kahden jäljellä olevan oven todennäköisyys sama eli 50-50 eikä vaihtaminen kannata.
No itseasiassa jos juontaja avaisi sattumanvaraisesti ovia niin kyseessä olisi eri peli. Pysytäänpä tässä pelissä ja sen lainalaisuuksissa.
Lainattu kommentoija ei vaan kuulostanut ymmärtävän tätä. Vastaus oli oikein, mutta perustelu väärä.
Jos kilpailija on paimen hän ottaa vuohet ja myy auton ostaa lisää vuohia
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
1 2 3
🐐 🚗 🐐
Valitsen 1, juontaja avaa 3, vaihdan 2, voitan
Valitsen 2, juontaja avaa 1, vaihdan 3, häviän
Valitsen 3, juontaja avaa 1, vaihdan 2, voitanValitsen 1, juontaja avaa 3, en vaihda, häviän
Valitsen 2, juontaja avaa 1, en vaihda , voitan
Valitsen 3, juontaja avaa 1, en vaihda, häviänListasta puuttuu:
valitset 2, juontaja avaa 3, vaihdat 1, häviät
valitset 2, juontaja avaa 3, et vaihda, voitatOlen eri, mutta kun lisäät nuo listaan, sinulla on siellä neljä kertaa vaihtoehto "valitsen 2" ja vain kaksi kertaa vaihtoehdot "valitsen 1" ja "valitsen 3". Olet siis tehdyt oletuksen, että valitsemasi oven takana on auto 50% todennäköisyydellä, vaikka autoja on vaan yksi ja olet valinnut kolmesta ovesta. Tässä on menty pieleen. Olet sinänsä oikeassa, että vaihtoehtoja todella on nuo mainitut 8, mutta kaikki näistä vaihtoehdoista eivät ole yhtä todennäköisiä. Vaan vaihtoehdot 2a ja 2b ovat yhteensä yhtä todennäköisiä kuin vaihtoehdot 1 ja 3.
Ymmärrän tuonkin ajatuksen kyllä. Kaksi samankaltaista, saman oven kautta tulevaa vastausta olisi sitten yksi samanarvoinen.
Kuitenkin aina poistetaan yksi kahdesta väärästä, ei yhtä kolmesta.
Niin juuri, sehän tässä on pointtinakin että aina poistetaan yksi väärä vaihtoehto, kun lähtötilanteessa ei-valittujen ovien takana on 1/3 todennäköisyydellä kaksi väärää ja 2/3 todennäköisyydellä yksi väärä ja yksi oikea. Ajattellaan, että valitun oven takana voi olla joko vuohi A, vuohi B tai auto. Näiden kaikkien todennäköisyys on yhtä suuri eli 1/3. Jos oven takana on vuohi A, juontaja avaa aina oven jonka takana on vuohi B. Jos oven takana on vuohi B, juontaja avaa aina oven jonka takana on vuohi A. Jos oven takana on auto, mikä oli siis totta 1/3 todennäköisyydellä, voi juontaja avata joko oven jonka takana on vuohi A tai oven jonka takana on vuohi B. Se, että juontajalla on tässä kaksi vaihtoehtoa ei kuitenkaan voi mystisesti lisätä todennäköisyyttä jolla olisi alussa valittu auto, vaan se on edelleen 1/3.
Vierailija kirjoitti:
Alakoulun matikkaa.
Ensin todennäköisyys on jokaisen oven kohdalla 1/3. Yksi ovista poistetaan, jolloin jäljelle jäävien ovien todennäköisyys on 1/2 kummallakin.
Prosenttien sijaan asiaa voi helposti tarkastella murtolukuina, jolloin ei tarvitse edes hyödyntää likiarvoja.
Meillä ei kyllä opetettu alakoulussa Bayesilaista tilastotiedettä matikan tunneilla. Missähän lapsinerojen koulussa olet käynyt?
Kokeillaan rautalankamallia, ehkä jollain 50/50-vääntäjällä syttyy lamppu. Tämä on hieman hankala, kun ei saa tähän taulukkoa, mutta kopioikaa vaikka google sheetsiin:
Ekana valittu ovi / ovi jonka takana on auto / lopputulos jos ei vaihda / lopputulos jos vaihtaa:
1 / 1 / voitto / ei voittoa
1 / 2 / ei voittoa / voitto
1 / 3 / ei voitto / voitto
2 / 1 / ei voittoa / voitto
2 / 2 / voitto / ei voittoa
2 / 3 / ei voittoa / voitto
3 / 1 / ei voittoa / voitto
3 / 2 / ei voittoa / voitto
3 / 3 / voitto / ei voittoa
Lasketaan voittojen osuus:
jos ei vaihda 1/3 voittaa
jos vaihtaa 2/3 voittaa
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan...
Tilastotieteilijä Steve Selvin keksi ja ratkaisi tämän Monty Hall ongelman jo ennen ”maailman älykkäintä naistasi”. Steve Hall lähetti ongelman alansa lehdelle jo 1975.
Tieteellistä saivartelua. Kilpailijan kannalta oleellista on, että jäljellä olevien ovien takana on auto tai vuohi yhtä suurella todennäköisyydellä piste. Koska kyseessä on keinotekoinen psykologinen manipulaatio, missä ensimmäisenä avataan ovi, jonka takana tiedetään olevan varmasti vuohi, valintojen välille tilastollisesti voi syntyä eroa. Mutta ellei kyseessä ole pelishow ja valitsija pitkäaikainen superfani, hänellä ei ole käytettävissään tilastodataa tietoa. Eli todellisuudessa ainoa, jolla on uusvanhaa informaatiota on pelin järjestäjä.
Lue kysymyksen asettelu tarkemmin.
Kysymyksessä ei sanottu, että avataan ovi, jonka takana tiedetään olevan vuohi. Kysymys esitti, että avattavan oven takana on AINA vuohi. Oven takana on siis vuohi avasi arvuuttaja kumman kahdesta jäjellä olevasta ovesta tahansa.
Täällä on jo kerrottu, että kahden jälkimmäisen oven takana on aina vuohi, joten ensimmäisen oven valitsijalla on 100 prosentin todennäköisyydellä tarjolla auto.
Tämä ei ole todennäköisyyslaskelma, vaan kysymyksen vastaus piilee kysymyksen asettelussa. Tähän kompaan haksahtivat vamasti professoritkin.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Maailman älykkäimmäksi todettu nainen keksi tähän ratkaisun vuonna 1990, ja kun se oli julkaistu, sai se kymmenettuhannet akateemiset täysin pois tolaltaan...
Tilastotieteilijä Steve Selvin keksi ja ratkaisi tämän Monty Hall ongelman jo ennen ”maailman älykkäintä naistasi”. Steve Hall lähetti ongelman alansa lehdelle jo 1975.
Tieteellistä saivartelua. Kilpailijan kannalta oleellista on, että jäljellä olevien ovien takana on auto tai vuohi yhtä suurella todennäköisyydellä piste. Koska kyseessä on keinotekoinen psykologinen manipulaatio, missä ensimmäisenä avataan ovi, jonka takana tiedetään olevan varmasti vuohi, valintojen välille tilastollisesti voi syntyä eroa. Mutta ellei kyseessä ole pelishow ja valitsija pitkäaikainen superfani, hänellä ei ole käytettävissään tilastodataa tietoa. Eli todellisuudessa ainoa, jolla on uusvanhaa informaatiota on pelin järjestäjä.
Lue kysymyksen asettelu tarkemmin.
Kysymyksessä ei sanottu, että avataan ovi, jonka takana tiedetään olevan vuohi. Kysymys esitti, että avattavan oven takana on AINA vuohi. Oven takana on siis vuohi avasi arvuuttaja kumman kahdesta jäjellä olevasta ovesta tahansa.
Täällä on jo kerrottu, että kahden jälkimmäisen oven takana on aina vuohi, joten ensimmäisen oven valitsijalla on 100 prosentin todennäköisyydellä tarjolla auto.
Tämä ei ole todennäköisyyslaskelma, vaan kysymyksen vastaus piilee kysymyksen asettelussa. Tähän kompaan haksahtivat vamasti professoritkin.
Minä olen kyllä sitä mieltä, että kysymyksestä ei ilmene miksi avatun oven takana on aina vuohi. Se voi johtua siitä, että kysymykseen otetaan mukaan vain ne tilanteet joissa oven takana sattuu olemaan vuohi, tai siitä että juontajaa on kielletty avaamasta ovea jonka takana on auto, tai viime kädessä vaikka siitä että pelissä huijataan ja jokaisen oven takana on vuohi. Mikäli avattaisiin sattumanvaraisesti toinen jäljelle jäävistä ovista, ei ole mahdollista tietää etukäteen että sen takana on varmasti vuohi. Näin ollen moni lähtee siitä ettei oven avaus ole sattumanvaraista vaan juontaja tietää mitä oven takana on eikä koskaan avaa ovea jonka takana on auto.
Vierailija kirjoitti:
Alakoulun matikkaa.
Ensin todennäköisyys on jokaisen oven kohdalla 1/3. Yksi ovista poistetaan, jolloin jäljelle jäävien ovien todennäköisyys on 1/2 kummallakin.
Prosenttien sijaan asiaa voi helposti tarkastella murtolukuina, jolloin ei tarvitse edes hyödyntää likiarvoja.
Olet väärässä, koska kysymys ei ole satunnaisesta todennäköisyydestä..
Olisit oikeassa, jos kysymys olisi esitetty toisin kuten " kahdesta jäljelle jääneestä ovesta avattavan oven takana vuohi" .
Näin ei sanottu.
Vastaus piilee kysymyksessä, jossa kerrotaan, että avattavan oven takana on AINA vuohi. Siis vuohi on molempien jäljelle jääneiden ovien takana.
Ja en tiedä mistä switched ja didn't switched -luvut ovat.
Zzz