Lue keskustelun säännöt.
Apua matikan tehtävään?
09.07.2017 |
Tehtävänanto:
On kuljettava 100 metrin matka seuraavan ohjeen mukaisesti: kulje x metriä pohjoiseen, sitten 2x metriä itään ja loppu osa 100 metristä etelään. Määritä x niin että näin päädytään mahdollisimman lähelle lähtöpaikkaa.
Osaan derivoida ja ymmärrän miten tehtävä pitäisi ratkaista. Päätepisteen ja lähtöpaikan etäisyyttä voi merkata hypotenuusana. En vain tajua mikä tuon kolmion toinen kateetti olisi! Toinenhan on siis 2x, mutta miten se toinen saadaan?
Kiitos avusta!
Kommentit (50)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
42
Älä huijaa, tuo on elämän tarkoitus.
Niin on, ja siksi se on vastaus aivan kaikkeen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Lähtöpisteen ja loppupisteen välinen etäisyys on pienimmillään silloin, kun etelään kuljetaan yhtä pitkä matka kuin kuljettiin pohjoiseen. Tämän näkee suoraan kuvasta. Jos liikutaan etelämpään tai jäädään pohjoisemmaksi, välimatka kasvaa. Sen voi tarvittaessa todistaa niillä kolmioilla.
Kuitenkin riippuu ihan tasosta (siis minkä luokan / koulutustason matikankurssi kyseessä), että vaaditaanko tätä todistusta vai riittääkö vastaukseksi se perusteltu oivallus, jolla pääsee oikeaan lopputulokseen.
Itse lasku on yksinkertaisesti vain:
100 - (x+2x) = x
100 = 4x
x = 25
Se ei mene näin siksi, että pitkän sivun pituus 2x ei ole vakio, vaan vaihtelee sen mukaan, mikä arvo valitaan x:lle. Oikeasti lyhin pituus on niin 44,7 m (likiarvo)
Mihin minun viesti katosi?
Etäisyys lähtöpisteeseen on y, jolloin pythagoraan lauseen nojalla
y^2=(2x)^2+(100-4x)^2
Ratkaise y, derivoi jne.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Lähtöpisteen ja loppupisteen välinen etäisyys on pienimmillään silloin, kun etelään kuljetaan yhtä pitkä matka kuin kuljettiin pohjoiseen. Tämän näkee suoraan kuvasta. Jos liikutaan etelämpään tai jäädään pohjoisemmaksi, välimatka kasvaa. Sen voi tarvittaessa todistaa niillä kolmioilla.
Kuitenkin riippuu ihan tasosta (siis minkä luokan / koulutustason matikankurssi kyseessä), että vaaditaanko tätä todistusta vai riittääkö vastaukseksi se perusteltu oivallus, jolla pääsee oikeaan lopputulokseen.
Itse lasku on yksinkertaisesti vain:
100 - (x+2x) = x
100 = 4x
x = 25Se ei mene näin siksi, että pitkän sivun pituus 2x ei ole vakio, vaan vaihtelee sen mukaan, mikä arvo valitaan x:lle. Oikeasti lyhin pituus on niin 44,7 m (likiarvo)
Ja tuo siis saavutetaan, kun x=20
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
42
Älä huijaa, tuo on elämän tarkoitus.
Niin on, ja siksi se on vastaus aivan kaikkeen.
Syvämiete teki laskuvirheen, elämän tarkoitus on seksi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Lähtöpisteen ja loppupisteen välinen etäisyys on pienimmillään silloin, kun etelään kuljetaan yhtä pitkä matka kuin kuljettiin pohjoiseen. Tämän näkee suoraan kuvasta. Jos liikutaan etelämpään tai jäädään pohjoisemmaksi, välimatka kasvaa. Sen voi tarvittaessa todistaa niillä kolmioilla.
Kuitenkin riippuu ihan tasosta (siis minkä luokan / koulutustason matikankurssi kyseessä), että vaaditaanko tätä todistusta vai riittääkö vastaukseksi se perusteltu oivallus, jolla pääsee oikeaan lopputulokseen.
Itse lasku on yksinkertaisesti vain:
100 - (x+2x) = x
100 = 4x
x = 25Se ei mene näin siksi, että pitkän sivun pituus 2x ei ole vakio, vaan vaihtelee sen mukaan, mikä arvo valitaan x:lle. Oikeasti lyhin pituus on niin 44,7 m (likiarvo)
Ja tuo siis saavutetaan, kun x=20
Melko luova tulkinta tuosta laskutehtävästä. Mitä jos tarkistaisit laskelmasi ja varmistaisit että lasket samaa asiaa kuin muutkin tässä ketjussa.
Okei. Kuljet pohjoiseen x, itään 2x, etelään 100-2x-x.
Alkupisteen etäisyys loppupisteestä vaakasuunnassa 2x.
Alkupisteen etäisyys loppupisteestä pystysuunnassa 100-4x.
Alkupisteen etäisyys loppupisteestä diagonaalia pitkin on z.
Pythagoras: z^2 = (2x)^2+(100-4x)^2
z = sqr(4x^2+16x^2-800x+10000)
z = f pallo g
f = sqr(x)
g = 20x^2-800x+10000
Dz = f'(g(x))+f(x)'
f' = 1/(2*sqr(x))
g' = 40x-800
Dz = 1/(2*sqr(20x^2-800x+10000))+40x-800
Dz = 0 <=> x = 20
z = sqr(20*20^2-800*20+10000)
Näin ollen etäisyys z on noin 44,7m, kuten joku jo sanoikin.
Jos joku ajatteli, että 25m pohj, 50m itään, 25m etelään, etäisyys alku- ja loppupisteillä tulee 50m > 44,7.
Tämä ei ole niin helppo.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Lähtöpisteen ja loppupisteen välinen etäisyys on pienimmillään silloin, kun etelään kuljetaan yhtä pitkä matka kuin kuljettiin pohjoiseen. Tämän näkee suoraan kuvasta. Jos liikutaan etelämpään tai jäädään pohjoisemmaksi, välimatka kasvaa. Sen voi tarvittaessa todistaa niillä kolmioilla.
Kuitenkin riippuu ihan tasosta (siis minkä luokan / koulutustason matikankurssi kyseessä), että vaaditaanko tätä todistusta vai riittääkö vastaukseksi se perusteltu oivallus, jolla pääsee oikeaan lopputulokseen.
Itse lasku on yksinkertaisesti vain:
100 - (x+2x) = x
100 = 4x
x = 25Se ei mene näin siksi, että pitkän sivun pituus 2x ei ole vakio, vaan vaihtelee sen mukaan, mikä arvo valitaan x:lle. Oikeasti lyhin pituus on niin 44,7 m (likiarvo)
Ja tuo siis saavutetaan, kun x=20
Melko luova tulkinta tuosta laskutehtävästä. Mitä jos tarkistaisit laskelmasi ja varmistaisit että lasket samaa asiaa kuin muutkin tässä ketjussa.
Minäkin tulin samaan tulokseen, lyhin etäisyys on 44,7m ja x=20m. Tarkistapa itse.
Jos x = 20, on kolmion sivut c, 20 ja 40. c^2 = 20^2+40^2, kun ratkaisee c:n tulokseksi saa 44,7.
Teidän ehdotuksenne oli x=25 ja lyhin etäisyys siten 50. Onko 50 siis pienempi luku kuin 44,7?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Lähtöpisteen ja loppupisteen välinen etäisyys on pienimmillään silloin, kun etelään kuljetaan yhtä pitkä matka kuin kuljettiin pohjoiseen. Tämän näkee suoraan kuvasta. Jos liikutaan etelämpään tai jäädään pohjoisemmaksi, välimatka kasvaa. Sen voi tarvittaessa todistaa niillä kolmioilla.
Kuitenkin riippuu ihan tasosta (siis minkä luokan / koulutustason matikankurssi kyseessä), että vaaditaanko tätä todistusta vai riittääkö vastaukseksi se perusteltu oivallus, jolla pääsee oikeaan lopputulokseen.
Itse lasku on yksinkertaisesti vain:
100 - (x+2x) = x
100 = 4x
x = 25Se ei mene näin siksi, että pitkän sivun pituus 2x ei ole vakio, vaan vaihtelee sen mukaan, mikä arvo valitaan x:lle. Oikeasti lyhin pituus on niin 44,7 m (likiarvo)
Ja tuo siis saavutetaan, kun x=20
Melko luova tulkinta tuosta laskutehtävästä. Mitä jos tarkistaisit laskelmasi ja varmistaisit että lasket samaa asiaa kuin muutkin tässä ketjussa.
Jos x on 20 m, niin aluksi kuljetaan pohjoiseen 20 m, sitten itään 40 m ja lopuksi etelään 40 m. Tämä tekee yhteensä 100 m. Lähtöpisteen ja loppupisteen välinen etäisyys on nyt neliöjuuri(40^2 + 20^2) m = neliöjuuri(2000) m eli 44,7 m (likiarvo).
Ne, joiden mielestä tämä ei ole oikein, esittäkööt sitten sen x:n arvon, jolla saadaan pienempi etäisyys. Esim. täällä monessa vastauksessa annetulla x:n arvolla 25 etäisyys on 50 m.
Toki olen johtanut vastauksen derivoimalla ja laskemalla derivaatan nollakohdan.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
44,7 pyöristettynä on 42. Vastaus on siis 42.
MOT
Voisko joku piirtää tän tehtävän ratkaisuineen paperille? Siis ei tarvii niitä mekaanisia laskuja, että mutta kuva jossa oikeat merkinnät joista tajuaa den idean.
Haluisin oppia matikkaa mutta en hahmota noista pelkistä sanallisista selityksistä mihin se kolmio muodostuu ja mitä siitä pitää ratkaista... :/
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Okei. Kuljet pohjoiseen x, itään 2x, etelään 100-2x-x.
Alkupisteen etäisyys loppupisteestä vaakasuunnassa 2x.
Alkupisteen etäisyys loppupisteestä pystysuunnassa 100-4x.
Alkupisteen etäisyys loppupisteestä diagonaalia pitkin on z.
Pythagoras: z^2 = (2x)^2+(100-4x)^2
z = sqr(4x^2+16x^2-800x+10000)
z = f pallo g
f = sqr(x)
g = 20x^2-800x+10000
Dz = f'(g(x))+f(x)'
f' = 1/(2*sqr(x))
g' = 40x-800
Dz = 1/(2*sqr(20x^2-800x+10000))+40x-800
Dz = 0 <=> x = 20
z = sqr(20*20^2-800*20+10000)
Näin ollen etäisyys z on noin 44,7m, kuten joku jo sanoikin.
Jos joku ajatteli, että 25m pohj, 50m itään, 25m etelään, etäisyys alku- ja loppupisteillä tulee 50m > 44,7.
Tämä ei ole niin helppo.
Miksi alkupisteen etäisyys loppupisteestä pystysuunnassa on 100-4x? Osaisko joku selittää, piirtää kuvan vaikka?
Millä järjellä se etäisyys alkupisteen ja loppupisteen välillä pystysuunnassa on 4x??
Kukaan ei osaa selittää?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Voiko joku selittää miten tuon toisen kateetin pituus on 100-4x? Mistä se tulee?? Oikea vastaus on että x= 20m ja vastaus saadaan derivoimalla mutta miten ihmeessä tuon toisen kateetin pituus selvitetään? Jos joku voisi yksityiskohtaisesti sen laskemalla näyttää niin olisin kiitollinen!
Itse ratkaisin ajattelemalla vektorien avulla ja sitten derivoimalla ja derivaatan nollakohdasta sai x:n. Ajattelin siis, että
V1=x î
V2=2x j
V3=-(100-3x)î
Summavektori on siis V1+V2+V3 =(4x-100) î + 2xj
Tämän vektorin pituuden minimiähän tässä etsitään, eli käytännössä kun derivoi lausekkeen (4x-100)^2+(2x)^2, ja etsii derivaatan nollakohdan, päätyy juurikin siihen, että x=20(m)
(kun 100 m matkalla maapallolla käytännössä voidaan hyvin soveltaa perinteistä tasogeometriaa. Eri asia jos puhuttaisi maapallosta ja sadoista tai tuhansista kilometreistä, jolloin pallopinta vaikuttaisi tuloksiin)
Vierailija kirjoitti:
Voiko joku selittää miten tuon toisen kateetin pituus on 100-4x? Mistä se tulee?? Oikea vastaus on että x= 20m ja vastaus saadaan derivoimalla mutta miten ihmeessä tuon toisen kateetin pituus selvitetään? Jos joku voisi yksityiskohtaisesti sen laskemalla näyttää niin olisin kiitollinen!
Viestissä 16 on selitetty.
Vierailija kirjoitti:
Voiko joku selittää miten tuon toisen kateetin pituus on 100-4x? Mistä se tulee?? Oikea vastaus on että x= 20m ja vastaus saadaan derivoimalla mutta miten ihmeessä tuon toisen kateetin pituus selvitetään? Jos joku voisi yksityiskohtaisesti sen laskemalla näyttää niin olisin kiitollinen!
Katso viestissä 6 oleva kuva mutta muuta tilanne niin, että viimeinen osuus on pitempi kuin ensimmäinen. Viimeisen sivun pituus on 100 - 3x. Kun siitä vähennetään suorakulmion korkeus x, saadaan toisen (pystysuoran) kateetin pituus.
Noi teidän alapeukut ei oikein hyödytä mitään tai ketään, kerro nyt vaan mistä se 100-4x tulee kun näköjään kaks muutakin mun lisäksi sen haluais tietää :D
Vierailija kirjoitti:
Itse ratkaisin ajattelemalla vektorien avulla ja sitten derivoimalla ja derivaatan nollakohdasta sai x:n. Ajattelin siis, että
V1=x î
V2=2x j
V3=-(100-3x)îSummavektori on siis V1+V2+V3 =(4x-100) î + 2xj
Tämän vektorin pituuden minimiähän tässä etsitään, eli käytännössä kun derivoi lausekkeen (4x-100)^2+(2x)^2, ja etsii derivaatan nollakohdan, päätyy juurikin siihen, että x=20(m)
(kun 100 m matkalla maapallolla käytännössä voidaan hyvin soveltaa perinteistä tasogeometriaa. Eri asia jos puhuttaisi maapallosta ja sadoista tai tuhansista kilometreistä, jolloin pallopinta vaikuttaisi tuloksiin)
Vau miten ihailtavan simppeliä! Oikaisee mutkat suoriksi verrattuna siihen että ensin etsii kolmion kateettien pituudet ja käyttää pythagorasta. Joten inhosin vektoreita lukiossa niin paljon ettei niitä ole sittemmin tullut ajatelleeksi. :D
Lähtöpisteen ja loppupisteen välinen etäisyys on pienimmillään silloin, kun etelään kuljetaan yhtä pitkä matka kuin kuljettiin pohjoiseen. Tämän näkee suoraan kuvasta. Jos liikutaan etelämpään tai jäädään pohjoisemmaksi, välimatka kasvaa. Sen voi tarvittaessa todistaa niillä kolmioilla.
Kuitenkin riippuu ihan tasosta (siis minkä luokan / koulutustason matikankurssi kyseessä), että vaaditaanko tätä todistusta vai riittääkö vastaukseksi se perusteltu oivallus, jolla pääsee oikeaan lopputulokseen.
Itse lasku on yksinkertaisesti vain:
100 - (x+2x) = x
100 = 4x
x = 25