Apua matikan tehtävään?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mieti ensin, mikä on viimeisen kuljetun sivun pituus. Tämä sivu on samansuuntainen kuin ensiksi kuljettu sivu. Näiden kahden erotuksesta saat toisen kateetin pituuden. Tosin eikö matka lähtöpisteeseen ole lyhin silloin, jos toinen kateetti on 0?

Näin teinkin, mutta en saa oikeaa vastausta. Kirjan mukaan kateettien pituudet ovat 2x ja 100-4x

Merkitään sitä viimeistä kuljettua sivua y:llä.

Siis y+x+2x = 100, eli y = 100 - 3x

Kolmion sivut ovat 2x, y-x ja c, kun sijoitetaan y saadaan 100-3x-x = 100 -4x

Mikä kolmio? Mihin se kolmio muodostuu? Kun piirrän siirtymät tehtävän mukaan, en näe mitään kolmiota...

Vierailija kirjoitti:

Noi teidän alapeukut ei oikein hyödytä mitään tai ketään, kerro nyt vaan mistä se 100-4x tulee kun näköjään kaks muutakin mun lisäksi sen haluais tietää :D

Tässä piirtämäni "hieno" kuva. http://aijaa.com/meECFK

Kiitos kaikille avusta!

-ap

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Noi teidän alapeukut ei oikein hyödytä mitään tai ketään, kerro nyt vaan mistä se 100-4x tulee kun näköjään kaks muutakin mun lisäksi sen haluais tietää :D

Tässä piirtämäni "hieno" kuva. http://aijaa.com/meECFK

Kiitos kaikille avusta!

-ap

Kiitos!

Harvoin täältä palstalta mitään järkevää oppii, tänään onneksi vähän jotain matikasta :)

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Itse ratkaisin ajattelemalla vektorien avulla ja sitten derivoimalla ja derivaatan nollakohdasta sai x:n. Ajattelin siis, että

V1=x î

V2=2x j

V3=-(100-3x)î

Summavektori on siis V1+V2+V3 =(4x-100) î + 2xj

Tämän vektorin pituuden minimiähän tässä etsitään, eli käytännössä kun derivoi lausekkeen (4x-100)^2+(2x)^2, ja etsii derivaatan nollakohdan, päätyy juurikin siihen, että x=20(m)

(kun 100 m matkalla maapallolla käytännössä voidaan hyvin soveltaa perinteistä tasogeometriaa. Eri asia jos puhuttaisi maapallosta ja sadoista tai tuhansista kilometreistä, jolloin pallopinta vaikuttaisi tuloksiin)

Vau miten ihailtavan simppeliä! Oikaisee mutkat suoriksi verrattuna siihen että ensin etsii kolmion kateettien pituudet ja käyttää pythagorasta. Joten inhosin vektoreita lukiossa niin paljon ettei niitä ole sittemmin tullut ajatelleeksi. :D

Tässä se mutkat suoriksi vetäminen onkin se ongelma. Unohtuu pari asiaa, eli:

Jos ajattelet, että siellä on kolme vektoria: V1) xi, V2) 2xj ja V3) -(100-3x)i ja sitten lasket ne yhteen: eli

V1 + V2 + V3

= xi + 2xj - (100 - 3x)i

= xi + 2xj - 100i + 3xi

= 4xi - 100i + 2xj

= (4x - 100)i + 2xj

Jos nyt, niin kuin tuossa ehdotettiin, derivoit vain lausekkeen

f(x) = (4x - 100)^2 + (2x)^2

= 16x^2 - 800x + 10000 + 4x^2

= 20x^2 - 800x + 10000 ja

f'(x) = 40x - 800

f'(x) = 0, kun x = 20, joka antaa kyllä oikean tuloksen, mutta:

Jos se vektori on (4x - 100)i + 2xj, miten tästä päästään seuraavaan tilanteeseen:

(4x - 100)^2 + (2x)^2 ?

Ei kai tuo ole sen vektorin pituus, jonka minimi lasketaan derivaatan nollakohdasta?

Vektorin pituus tule nimen omaan pythagoraan lausekkeesta a^2 + b^2 = c^2.

c^2 = (4x - 100)^2 + (2x)^2 || sqr

c = sqr((4x - 100)^2 + (2x)^2)

ja jos derivoi lausekkeen c, saadaan

c' = 1/(2*sqr((4x - 100)^2 + (2x)^2)) + 40x - 800,

jonka nollakohta c' = 0, kun x = 20, tosin ei aivan tasan...

Se, että 40x - 800 = 0 antaa lähes täsmälleen saman tuloksen, on vain hyvää tuuria tässä tehtävässä.

Vierailija kirjoitti:

jos (maa)pallon pinnalla kuljetaan niin eihän nuo ratkaisut ole oikein

Väittikö joku, että ollaan pallon pinnalla?

Tehtävänanto:

On kuljettava 100 metrin matka seuraavan ohjeen mukaisesti: kulje x metriä pohjoiseen, sitten 2x metriä itään ja loppu osa 100 metristä etelään. Määritä x niin että näin päädytään mahdollisimman lähelle lähtöpaikkaa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

jos (maa)pallon pinnalla kuljetaan niin eihän nuo ratkaisut ole oikein

Väittikö joku, että ollaan pallon pinnalla?

Tehtävänanto:

On kuljettava 100 metrin matka seuraavan ohjeen mukaisesti: kulje x metriä pohjoiseen, sitten 2x metriä itään ja loppu osa 100 metristä etelään. Määritä x niin että näin päädytään mahdollisimman lähelle lähtöpaikkaa.

Jos oltaisiin tasopinnalla, niin silloin tehtävässä ei olisi ilmansuuntia.

Galaktinen Sankari kirjoitti:

Mahdoton laskea, koska ei ole kerrottu millä leveyspiirillä ollaan.

Taikka toisaaltahan voi asettua niin, että ensimmäisen matkan päätepiste on pohjoisnavalla, jolloin toinen matka supistuu nollaan ja kolmas matka on valinnaiseen suuntaan minne tahansa (siispä suoraan alkupisteeseen).

Tuota mietin mutta voisihan sen tehtävän asettaa siten että pitää valkata paikka maapallolla jossa alku- ja loppupisteen välinen matka on minimi ja jokainen kävely on oltava oikeaa kävelyä eikä paikallaan tallomista tai pyörimistä.

Vastaus olisi sitten että x + jotain metriä pohjoisnavalta etelään lähdetään, kävellään x pohjoiseen, 2x itään siten että käytännössä kierretään navan ympäri kertaalleen ja päädytään samaan paikkaan ja lopulta viimeinen x etelään ja päädytään alkupisteeseen.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Itse ratkaisin ajattelemalla vektorien avulla ja sitten derivoimalla ja derivaatan nollakohdasta sai x:n. Ajattelin siis, että

V1=x î

V2=2x j

V3=-(100-3x)î

Summavektori on siis V1+V2+V3 =(4x-100) î + 2xj

Tämän vektorin pituuden minimiähän tässä etsitään, eli käytännössä kun derivoi lausekkeen (4x-100)^2+(2x)^2, ja etsii derivaatan nollakohdan, päätyy juurikin siihen, että x=20(m)

(kun 100 m matkalla maapallolla käytännössä voidaan hyvin soveltaa perinteistä tasogeometriaa. Eri asia jos puhuttaisi maapallosta ja sadoista tai tuhansista kilometreistä, jolloin pallopinta vaikuttaisi tuloksiin)

Vau miten ihailtavan simppeliä! Oikaisee mutkat suoriksi verrattuna siihen että ensin etsii kolmion kateettien pituudet ja käyttää pythagorasta. Joten inhosin vektoreita lukiossa niin paljon ettei niitä ole sittemmin tullut ajatelleeksi. :D

Tässä se mutkat suoriksi vetäminen onkin se ongelma. Unohtuu pari asiaa, eli:

Jos ajattelet, että siellä on kolme vektoria: V1) xi, V2) 2xj ja V3) -(100-3x)i ja sitten lasket ne yhteen: eli

V1 + V2 + V3

= xi + 2xj - (100 - 3x)i

= xi + 2xj - 100i + 3xi

= 4xi - 100i + 2xj

= (4x - 100)i + 2xj

Jos nyt, niin kuin tuossa ehdotettiin, derivoit vain lausekkeen

f(x) = (4x - 100)^2 + (2x)^2

= 16x^2 - 800x + 10000 + 4x^2

= 20x^2 - 800x + 10000 ja

f'(x) = 40x - 800

f'(x) = 0, kun x = 20, joka antaa kyllä oikean tuloksen, mutta:

Jos se vektori on (4x - 100)i + 2xj, miten tästä päästään seuraavaan tilanteeseen:

(4x - 100)^2 + (2x)^2 ?

Ei kai tuo ole sen vektorin pituus, jonka minimi lasketaan derivaatan nollakohdasta?

Vektorin pituus tule nimen omaan pythagoraan lausekkeesta a^2 + b^2 = c^2.

c^2 = (4x - 100)^2 + (2x)^2 || sqr

c = sqr((4x - 100)^2 + (2x)^2)

ja jos derivoi lausekkeen c, saadaan

c' = 1/(2*sqr((4x - 100)^2 + (2x)^2)) + 40x - 800,

jonka nollakohta c' = 0, kun x = 20, tosin ei aivan tasan...

Se, että 40x - 800 = 0 antaa lähes täsmälleen saman tuloksen, on vain hyvää tuuria tässä tehtävässä.

Ei se ole tuuria, siinä vaan otetaan huomioon että neliöjuuri ei muuta sisälausekkeen muotoa joten riittää että haetaan sisälausekkeen minimi. Paljon helpompi derivoida.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Itse ratkaisin ajattelemalla vektorien avulla ja sitten derivoimalla ja derivaatan nollakohdasta sai x:n. Ajattelin siis, että

V1=x î

V2=2x j

V3=-(100-3x)î

Summavektori on siis V1+V2+V3 =(4x-100) î + 2xj

Tämän vektorin pituuden minimiähän tässä etsitään, eli käytännössä kun derivoi lausekkeen (4x-100)^2+(2x)^2, ja etsii derivaatan nollakohdan, päätyy juurikin siihen, että x=20(m)

(kun 100 m matkalla maapallolla käytännössä voidaan hyvin soveltaa perinteistä tasogeometriaa. Eri asia jos puhuttaisi maapallosta ja sadoista tai tuhansista kilometreistä, jolloin pallopinta vaikuttaisi tuloksiin)

Vau miten ihailtavan simppeliä! Oikaisee mutkat suoriksi verrattuna siihen että ensin etsii kolmion kateettien pituudet ja käyttää pythagorasta. Joten inhosin vektoreita lukiossa niin paljon ettei niitä ole sittemmin tullut ajatelleeksi. :D

Tässä se mutkat suoriksi vetäminen onkin se ongelma. Unohtuu pari asiaa, eli:

Jos ajattelet, että siellä on kolme vektoria: V1) xi, V2) 2xj ja V3) -(100-3x)i ja sitten lasket ne yhteen: eli

V1 + V2 + V3

= xi + 2xj - (100 - 3x)i

= xi + 2xj - 100i + 3xi

= 4xi - 100i + 2xj

= (4x - 100)i + 2xj

Jos nyt, niin kuin tuossa ehdotettiin, derivoit vain lausekkeen

f(x) = (4x - 100)^2 + (2x)^2

= 16x^2 - 800x + 10000 + 4x^2

= 20x^2 - 800x + 10000 ja

f'(x) = 40x - 800

f'(x) = 0, kun x = 20, joka antaa kyllä oikean tuloksen, mutta:

Jos se vektori on (4x - 100)i + 2xj, miten tästä päästään seuraavaan tilanteeseen:

(4x - 100)^2 + (2x)^2 ?

Ei kai tuo ole sen vektorin pituus, jonka minimi lasketaan derivaatan nollakohdasta?

Vektorin pituus tule nimen omaan pythagoraan lausekkeesta a^2 + b^2 = c^2.

c^2 = (4x - 100)^2 + (2x)^2 || sqr

c = sqr((4x - 100)^2 + (2x)^2)

ja jos derivoi lausekkeen c, saadaan

c' = 1/(2*sqr((4x - 100)^2 + (2x)^2)) + 40x - 800,

jonka nollakohta c' = 0, kun x = 20, tosin ei aivan tasan...

Se, että 40x - 800 = 0 antaa lähes täsmälleen saman tuloksen, on vain hyvää tuuria tässä tehtävässä.

Ei se ole tuuria, siinä vaan otetaan huomioon että neliöjuuri ei muuta sisälausekkeen muotoa joten riittää että haetaan sisälausekkeen minimi. Paljon helpompi derivoida.

Millä oikeudella etäisyyden mittaamisessa jätetään neliöjuuri pois? Helpomman derivoinnin vuoksi? Yo-kirjoituksissa 2 p / 6 p.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Itse ratkaisin ajattelemalla vektorien avulla ja sitten derivoimalla ja derivaatan nollakohdasta sai x:n. Ajattelin siis, että

V1=x î

V2=2x j

V3=-(100-3x)î

Summavektori on siis V1+V2+V3 =(4x-100) î + 2xj

Tämän vektorin pituuden minimiähän tässä etsitään, eli käytännössä kun derivoi lausekkeen (4x-100)^2+(2x)^2, ja etsii derivaatan nollakohdan, päätyy juurikin siihen, että x=20(m)

(kun 100 m matkalla maapallolla käytännössä voidaan hyvin soveltaa perinteistä tasogeometriaa. Eri asia jos puhuttaisi maapallosta ja sadoista tai tuhansista kilometreistä, jolloin pallopinta vaikuttaisi tuloksiin)

Vau miten ihailtavan simppeliä! Oikaisee mutkat suoriksi verrattuna siihen että ensin etsii kolmion kateettien pituudet ja käyttää pythagorasta. Joten inhosin vektoreita lukiossa niin paljon ettei niitä ole sittemmin tullut ajatelleeksi. :D

Tässä se mutkat suoriksi vetäminen onkin se ongelma. Unohtuu pari asiaa, eli:

Jos ajattelet, että siellä on kolme vektoria: V1) xi, V2) 2xj ja V3) -(100-3x)i ja sitten lasket ne yhteen: eli

V1 + V2 + V3

= xi + 2xj - (100 - 3x)i

= xi + 2xj - 100i + 3xi

= 4xi - 100i + 2xj

= (4x - 100)i + 2xj

Jos nyt, niin kuin tuossa ehdotettiin, derivoit vain lausekkeen

f(x) = (4x - 100)^2 + (2x)^2

= 16x^2 - 800x + 10000 + 4x^2

= 20x^2 - 800x + 10000 ja

f'(x) = 40x - 800

f'(x) = 0, kun x = 20, joka antaa kyllä oikean tuloksen, mutta:

Jos se vektori on (4x - 100)i + 2xj, miten tästä päästään seuraavaan tilanteeseen:

(4x - 100)^2 + (2x)^2 ?

Ei kai tuo ole sen vektorin pituus, jonka minimi lasketaan derivaatan nollakohdasta?

Vektorin pituus tule nimen omaan pythagoraan lausekkeesta a^2 + b^2 = c^2.

c^2 = (4x - 100)^2 + (2x)^2 || sqr

c = sqr((4x - 100)^2 + (2x)^2)

ja jos derivoi lausekkeen c, saadaan

c' = 1/(2*sqr((4x - 100)^2 + (2x)^2)) + 40x - 800,

jonka nollakohta c' = 0, kun x = 20, tosin ei aivan tasan...

Se, että 40x - 800 = 0 antaa lähes täsmälleen saman tuloksen, on vain hyvää tuuria tässä tehtävässä.

Ei se ole tuuria, siinä vaan otetaan huomioon että neliöjuuri ei muuta sisälausekkeen muotoa joten riittää että haetaan sisälausekkeen minimi. Paljon helpompi derivoida.

Millä oikeudella etäisyyden mittaamisessa jätetään neliöjuuri pois? Helpomman derivoinnin vuoksi? Yo-kirjoituksissa 2 p / 6 p.

Ensinnäkin tuossa kohtaa kyse oli minimin löytämisestä eikä etäisyydestä ja toiseksi amiksetko sitä yo:ta pisteyttävät?