0.999... = 1

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Suurimmalle osalle näyttää tässäkin ketjussa olevan täysin tuntematon päättymättömän desimaaliluvun käsite. Ei sellaista lukua voi koskaan esittää kun vain ja ainoastaan likiarvona. Sellainen luku on esimerkiksi tämä luku 0,9999... joka jatkuu äärettömiin. Mutta luku 1 ei ole likiarvo, vaan se on täsmällinen arvo. Siksi likiarvoinen luku ei ole yhtä kuin täsmällinen arvo.

Väärin. On monia päättymättömiä desimaalilukuja jotka voi esittää täsmällisesti murtolukuna. Ja siihen monet tässä ketjussa esiintyvät todistukset perustuvatkin.

Se on taas toinen asia, jos esitetään murtolukuna.

No ykkönen nyt vaan on murtoluku 1=1/1.

Ykkönen on myös murtoluku 3/3. Ja laskutoimituksen 3*1/3 ratkaisu.

Ja jos hyväksyt merkintätavan että 1/3= 0,333..., ollaankin jo lopputuloksessa 3*0,333... = 0,999... = 1

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mielenkiintoinen juttu. Tästä ei taida olla tieteellistä konsensusta, joten jokainen tulkitkoon kontollaan...

On olemassa konsensus. Lue viesti 27 jossa väite on todistettu täsmällisesti.

Tuo viesti 27 sivuutti itseisarvolla raja-arvolauseet. Käytännössä se toimii vain, jos grafiikaksi piirrettynä negatiiviset arvot tuottavat aina saman tuloksen kuin positiiviset arvot. Eli aloituksen väite ei pidä paikkaansa ilman itseisarvoa.

Vierailija kirjoitti:

Mielenkiintoinen juttu. Tästä ei taida olla tieteellistä konsensusta, joten jokainen tulkitkoon kontollaan...

Jännä että jos ei ymmärrä jotain tieteellistä/matemaattista tai muuten oikeaksi todistettua voi aina vedota että "kaikilla voi olla mielipiteensä".

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mielenkiintoinen juttu. Tästä ei taida olla tieteellistä konsensusta, joten jokainen tulkitkoon kontollaan...

Jännä että jos ei ymmärrä jotain tieteellistä/matemaattista tai muuten oikeaksi todistettua voi aina vedota että "kaikilla voi olla mielipiteensä".

 

Ja minähän en kanssasi ala väittelemään. Ei tässä ole kyse ymmärtämisestä vaan jokaisen omista tulkinnoista. Onhan kuitenkin 0.999... pyöristettynä tasan ykkönen ja se on ainakin varma.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mielenkiintoinen juttu. Tästä ei taida olla tieteellistä konsensusta, joten jokainen tulkitkoon kontollaan...

On olemassa konsensus. Lue viesti 27 jossa väite on todistettu täsmällisesti.

Tuo viesti 27 sivuutti itseisarvolla raja-arvolauseet. Käytännössä se toimii vain, jos grafiikaksi piirrettynä negatiiviset arvot tuottavat aina saman tuloksen kuin positiiviset arvot. Eli aloituksen väite ei pidä paikkaansa ilman itseisarvoa.

Siis anteeks nyt vaan, mutta mitä ihmettä sä selität? Viestissäsi on sanoja sanojen perässä ja ne muodostaa lauseita, mutta mä en näe näissä lauiseissa mitään merkitystä, ainakaan koherenttia sellaista?

Eli: Saanko kysyä mitä kamaa sä oot vetäny ja mistä sitä saa?

Jos 0,9999... on ihan hyttysen pillunkarvan päässä ykkösestä, niin miten toimitaan sitten jos se hyttynen onkin ajeltu posliiniksi? Tätä kysyn vain sillä, ettei vahingossa menisi kakkoseen.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mielenkiintoinen juttu. Tästä ei taida olla tieteellistä konsensusta, joten jokainen tulkitkoon kontollaan...

Jännä että jos ei ymmärrä jotain tieteellistä/matemaattista tai muuten oikeaksi todistettua voi aina vedota että "kaikilla voi olla mielipiteensä".

 

Eri opinsuunnissa tarvitaan tietyistä ääritilanteista vastakkaisia tulkintoja. Käytännössä kyse on lopulta alan sisäisestä sopimisesta.

Käykääs kaupasta se pitkän matikan ykköskurssin kirja, vaikka pyramidi1. Siitä löytyy kyseinen todistus. Epäilijät voi sitten laittaa tekijöille (opettajia ja tohtoreita) viestiä, miksi todistus ei päde :)

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mielenkiintoinen juttu. Tästä ei taida olla tieteellistä konsensusta, joten jokainen tulkitkoon kontollaan...

On olemassa konsensus. Lue viesti 27 jossa väite on todistettu täsmällisesti.

Tuo viesti 27 sivuutti itseisarvolla raja-arvolauseet. Käytännössä se toimii vain, jos grafiikaksi piirrettynä negatiiviset arvot tuottavat aina saman tuloksen kuin positiiviset arvot. Eli aloituksen väite ei pidä paikkaansa ilman itseisarvoa.

 

Siis anteeks nyt vaan, mutta mitä ihmettä sä selität? Viestissäsi on sanoja sanojen perässä ja ne muodostaa lauseita, mutta mä en näe näissä lauiseissa mitään merkitystä, ainakaan koherenttia sellaista?

 

Eli: Saanko kysyä mitä kamaa sä oot vetäny ja mistä sitä saa?

Piirräpä kuvaaja yhtälöstä:

f(x)=e^(1/(x-1))

niin ymmärrät.

Jos et ymmärrä, älä väitä minun päihtymyksestä. Tuo ei ole ainoa kuvaaja tai laskutoimitus, jolla asian voisi esittää, mutta minusta kaunis sellainen.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Otetaan vaikka päättymätön desimaaliluku pii (π). Sen tarkka arvo on vain ja ainoastaan π, kaikki muut ovat likiarvoja.

Miinuspeukuttajat voivat sitten esittää piin täsmällisen arvon. Siihen ei ole kukaan maailmassa vielä pystynyt. Jos älyä siihen on, niin siitä vain se piin tarkka arvo esittämään. Suorituksesta palkintona matematiikan Nobel-palkinto, huikea summa rahaa, mainetta ja kunniaa on varmasti luvassa. Luulisi kannustavan.

Ei ongelmaa, piin tarkka arvo on: π, sen tarkka desimaaliesitys ei vain sovi meidän universumiimme.

Mammat pätee täällä googlesta ekana löytyvällä todistuksella tajuamatta ilmiötä ja sen kiistanalaisuutta jopa matemaatikkopiireissä aikojen saatossa.

Vierailija kirjoitti:

1/3=0,33333....

Kerrotaan molemmat puolet luvulla kolme:

3/3=0,99999....

eli

1=0,99999.....

Ps. Opetan matematiikkaa lukiossa...

Jos opetat matematiikkaa lukiossa, olet lukenut matemaattis luonnontieteellisessä ja silloin sinun pitäisi tietää myös tilanteet ja alat, joissa tuota ei voi soveltaa.

Vierailija kirjoitti:

Mammat pätee täällä googlesta ekana löytyvällä todistuksella tajuamatta ilmiötä ja sen kiistanalaisuutta jopa matemaatikkopiireissä aikojen saatossa.

Onko tästä muka matemaatikkopiireissä kiistanalaisuutta? Laitappa linkki.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mielenkiintoinen juttu. Tästä ei taida olla tieteellistä konsensusta, joten jokainen tulkitkoon kontollaan...

On olemassa konsensus. Lue viesti 27 jossa väite on todistettu täsmällisesti.

Tuo viesti 27 sivuutti itseisarvolla raja-arvolauseet. Käytännössä se toimii vain, jos grafiikaksi piirrettynä negatiiviset arvot tuottavat aina saman tuloksen kuin positiiviset arvot. Eli aloituksen väite ei pidä paikkaansa ilman itseisarvoa.

 

Siis anteeks nyt vaan, mutta mitä ihmettä sä selität? Viestissäsi on sanoja sanojen perässä ja ne muodostaa lauseita, mutta mä en näe näissä lauiseissa mitään merkitystä, ainakaan koherenttia sellaista?

 

Eli: Saanko kysyä mitä kamaa sä oot vetäny ja mistä sitä saa?

Piirräpä kuvaaja yhtälöstä:

f(x)=e^(1/(x-1))

niin ymmärrät.

Jos et ymmärrä, älä väitä minun päihtymyksestä. Tuo ei ole ainoa kuvaaja tai laskutoimitus, jolla asian voisi esittää, mutta minusta kaunis sellainen.

Piirrä kuvaaja yhtälöstä? Tarkoitatko funktiosta? Funktiollasi on singulariteetti kohdassa x=1. Luuletko, että yhtään mitään voi todistaa "katsomalla kuvasta" matematiikka nimenomaan ei luota fyysisiin aisteihin vaan perustuu abstrakteihin aksioomiin.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mielenkiintoinen juttu. Tästä ei taida olla tieteellistä konsensusta, joten jokainen tulkitkoon kontollaan...

Jännä että jos ei ymmärrä jotain tieteellistä/matemaattista tai muuten oikeaksi todistettua voi aina vedota että "kaikilla voi olla mielipiteensä".

 

Ja minähän en kanssasi ala väittelemään. Ei tässä ole kyse ymmärtämisestä vaan jokaisen omista tulkinnoista. Onhan kuitenkin 0.999... pyöristettynä tasan ykkönen ja se on ainakin varma.

Jopa oli osuva näyttö siitä, miten pöyristyttävän tyhmää suuri osa populasta on.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mielenkiintoinen juttu. Tästä ei taida olla tieteellistä konsensusta, joten jokainen tulkitkoon kontollaan...

On olemassa konsensus. Lue viesti 27 jossa väite on todistettu täsmällisesti.

Tuo viesti 27 sivuutti itseisarvolla raja-arvolauseet. Käytännössä se toimii vain, jos grafiikaksi piirrettynä negatiiviset arvot tuottavat aina saman tuloksen kuin positiiviset arvot. Eli aloituksen väite ei pidä paikkaansa ilman itseisarvoa.

 

Siis anteeks nyt vaan, mutta mitä ihmettä sä selität? Viestissäsi on sanoja sanojen perässä ja ne muodostaa lauseita, mutta mä en näe näissä lauiseissa mitään merkitystä, ainakaan koherenttia sellaista?

 

Eli: Saanko kysyä mitä kamaa sä oot vetäny ja mistä sitä saa?

Piirräpä kuvaaja yhtälöstä:

f(x)=e^(1/(x-1))

niin ymmärrät.

Jos et ymmärrä, älä väitä minun päihtymyksestä. Tuo ei ole ainoa kuvaaja tai laskutoimitus, jolla asian voisi esittää, mutta minusta kaunis sellainen.

hmm, eli jos x lähestyy 1:tä niin 1/(x-1) lähestyy negatiivista ääretöntä ja funktio lähestyy nollaa?

muita pisteitä:

x=0, f(x) = e

x = 0.5, f(x) = e^-2

x = 0.9, f(x) = e^-10

x = 0.99, f(x) = e^-100

Eli taas yksi tapa muodostaa sarja jonka summa epäilemättä on yksi? :)

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mielenkiintoinen juttu. Tästä ei taida olla tieteellistä konsensusta, joten jokainen tulkitkoon kontollaan...

On olemassa konsensus. Lue viesti 27 jossa väite on todistettu täsmällisesti.

Tuo viesti 27 sivuutti itseisarvolla raja-arvolauseet. Käytännössä se toimii vain, jos grafiikaksi piirrettynä negatiiviset arvot tuottavat aina saman tuloksen kuin positiiviset arvot. Eli aloituksen väite ei pidä paikkaansa ilman itseisarvoa.

 

Siis anteeks nyt vaan, mutta mitä ihmettä sä selität? Viestissäsi on sanoja sanojen perässä ja ne muodostaa lauseita, mutta mä en näe näissä lauiseissa mitään merkitystä, ainakaan koherenttia sellaista?

 

Eli: Saanko kysyä mitä kamaa sä oot vetäny ja mistä sitä saa?

Piirräpä kuvaaja yhtälöstä:

f(x)=e^(1/(x-1))

niin ymmärrät.

Jos et ymmärrä, älä väitä minun päihtymyksestä. Tuo ei ole ainoa kuvaaja tai laskutoimitus, jolla asian voisi esittää, mutta minusta kaunis sellainen.

hmm, eli jos x lähestyy 1:tä niin 1/(x-1) lähestyy negatiivista ääretöntä ja funktio lähestyy nollaa?

muita pisteitä:

x=0, f(x) = e

x = 0.5, f(x) = e^-2

x = 0.9, f(x) = e^-10

x = 0.99, f(x) = e^-100

Eli taas yksi tapa muodostaa sarja jonka summa epäilemättä on yksi? :)

http://www.google.fi/imgres?imgurl=http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/ama…

Ihan vinkiksi, kokeilepa transponoida se ykkösesi kulmassa, eli kallistaa tuota linkin kuvaajaa jonkun asteen. Miltäs se ykkösesi näyttääkään sen jälkeen? Teepä siitä kaava, vaikka onnistuisit. (Valitettavasti en löytänyt äkkiä parempaa kuvaa)

Minä en ole väittänyt, että 0,999... ei ole ykkönen, vaan maininnut sen ongelmakohtia. Aihe on kyllä tuttu. Taitaa olla ihan oppikirjatavaraa tuo kolmasosilla sen osoittaminen. Asiaa on kuitenkin tarkisteltu laajemmin ja jos haluaisin väitellä asiasta, löytyy paljon enemmänkin tietoa, mitä aiheesta on esitetty.

Tuossa 1/3=0.333... ja 3 x 1/3 = 0.999... on kehäpäätelmä. Siinä merkitään 1/3 = 0.333... mikä on sama asia, kuin kirjoittaa suoraan 1 = 0.999...

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mielenkiintoinen juttu. Tästä ei taida olla tieteellistä konsensusta, joten jokainen tulkitkoon kontollaan...

On olemassa konsensus. Lue viesti 27 jossa väite on todistettu täsmällisesti.

Tuo viesti 27 sivuutti itseisarvolla raja-arvolauseet. Käytännössä se toimii vain, jos grafiikaksi piirrettynä negatiiviset arvot tuottavat aina saman tuloksen kuin positiiviset arvot. Eli aloituksen väite ei pidä paikkaansa ilman itseisarvoa.

 

Siis anteeks nyt vaan, mutta mitä ihmettä sä selität? Viestissäsi on sanoja sanojen perässä ja ne muodostaa lauseita, mutta mä en näe näissä lauiseissa mitään merkitystä, ainakaan koherenttia sellaista?

 

Eli: Saanko kysyä mitä kamaa sä oot vetäny ja mistä sitä saa?

Piirräpä kuvaaja yhtälöstä:

f(x)=e^(1/(x-1))

niin ymmärrät.

Jos et ymmärrä, älä väitä minun päihtymyksestä. Tuo ei ole ainoa kuvaaja tai laskutoimitus, jolla asian voisi esittää, mutta minusta kaunis sellainen.

hmm, eli jos x lähestyy 1:tä niin 1/(x-1) lähestyy negatiivista ääretöntä ja funktio lähestyy nollaa?

muita pisteitä:

x=0, f(x) = e

x = 0.5, f(x) = e^-2

x = 0.9, f(x) = e^-10

x = 0.99, f(x) = e^-100

Eli taas yksi tapa muodostaa sarja jonka summa epäilemättä on yksi? :)

http://www.google.fi/imgres?imgurl=http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/ama…

Ihan vinkiksi, kokeilepa transponoida se ykkösesi kulmassa, eli kallistaa tuota linkin kuvaajaa jonkun asteen. Miltäs se ykkösesi näyttääkään sen jälkeen? Teepä siitä kaava, vaikka onnistuisit. (Valitettavasti en löytänyt äkkiä parempaa kuvaa)

Minä en ole väittänyt, että 0,999... ei ole ykkönen, vaan maininnut sen ongelmakohtia. Aihe on kyllä tuttu. Taitaa olla ihan oppikirjatavaraa tuo kolmasosilla sen osoittaminen. Asiaa on kuitenkin tarkisteltu laajemmin ja jos haluaisin väitellä asiasta, löytyy paljon enemmänkin tietoa, mitä aiheesta on esitetty.

Onpa outoa, että tietämäni matematiikan professorit eivät ole mistään ongelmakohdista tässä yhteydessä maininneet. Kerro lisää!

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mielenkiintoinen juttu. Tästä ei taida olla tieteellistä konsensusta, joten jokainen tulkitkoon kontollaan...

On olemassa konsensus. Lue viesti 27 jossa väite on todistettu täsmällisesti.

Tuo viesti 27 sivuutti itseisarvolla raja-arvolauseet. Käytännössä se toimii vain, jos grafiikaksi piirrettynä negatiiviset arvot tuottavat aina saman tuloksen kuin positiiviset arvot. Eli aloituksen väite ei pidä paikkaansa ilman itseisarvoa.

 

Siis anteeks nyt vaan, mutta mitä ihmettä sä selität? Viestissäsi on sanoja sanojen perässä ja ne muodostaa lauseita, mutta mä en näe näissä lauiseissa mitään merkitystä, ainakaan koherenttia sellaista?

 

Eli: Saanko kysyä mitä kamaa sä oot vetäny ja mistä sitä saa?

Piirräpä kuvaaja yhtälöstä:

f(x)=e^(1/(x-1))

niin ymmärrät.

Jos et ymmärrä, älä väitä minun päihtymyksestä. Tuo ei ole ainoa kuvaaja tai laskutoimitus, jolla asian voisi esittää, mutta minusta kaunis sellainen.

hmm, eli jos x lähestyy 1:tä niin 1/(x-1) lähestyy negatiivista ääretöntä ja funktio lähestyy nollaa?

muita pisteitä:

x=0, f(x) = e

x = 0.5, f(x) = e^-2

x = 0.9, f(x) = e^-10

x = 0.99, f(x) = e^-100

Eli taas yksi tapa muodostaa sarja jonka summa epäilemättä on yksi? :)

http://www.google.fi/imgres?imgurl=http://www.tf.uni-kiel.de/matwis/ama…

Ihan vinkiksi, kokeilepa transponoida se ykkösesi kulmassa, eli kallistaa tuota linkin kuvaajaa jonkun asteen. Miltäs se ykkösesi näyttääkään sen jälkeen? Teepä siitä kaava, vaikka onnistuisit. (Valitettavasti en löytänyt äkkiä parempaa kuvaa)

Minä en ole väittänyt, että 0,999... ei ole ykkönen, vaan maininnut sen ongelmakohtia. Aihe on kyllä tuttu. Taitaa olla ihan oppikirjatavaraa tuo kolmasosilla sen osoittaminen. Asiaa on kuitenkin tarkisteltu laajemmin ja jos haluaisin väitellä asiasta, löytyy paljon enemmänkin tietoa, mitä aiheesta on esitetty.

En tiedä miksi mä nyt enää edes yritän, oon jo aika varma että olet trolli.

Esität funktion. Nyt näytät kuvan jossa on 2 eri funktiota. Heittelet hienoja sanoja ja käsket katsomaan kuvasta.

Matematiikassa ei "katotaan kuvasta" ole pätevä perustelu. Tässä asiassa ei vaan ole mitään väiteltävää sinänsä. Asian pystyy todistamaan helposti sarjateorialla, ja se on tässä ketjussa tehty. Ellet tietysti kiistä sarjateoriaa ja modernia analyysiä, jos sen teet, noh, perustelut olisivat hieno asia.