Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
0.999... = 1
Kommentit (146)
Vierailija kirjoitti:
Noiden 10x-todistusten ongelma on se, että sillä hetkellä, kun lasket 10x = 9,999..., niin teet jonkinlaisen oletuksen luvun 0,999... käyttäytymisestä. Ja tosiaan jos sallit tällaisen laskutoimituksen, niin 0,999... on todellakin sama kuin 1.
Eripuraa pohjimmiltaan aiheuttavat nuo äärettömät desimaalit, koska ei ole täysin yksiselitteistä, kuinka ne tulisi ymmärtää. Sama juttu on äärettömän summan 1 + 2 + 3 + ... kanssa, joka voidaan tulkita joko ”äärettömäksi” tai luvuksi -1/12. Vastaus riippuu siitä, kuinka ääretön summa ymmärretään ja se ei ole yksiselitteistä.
https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_⋯
Päättymätön jaksollinen desimaalikehitelmä ei aiheuta eripuraa eikä ole epäselvä. Se tarkoittaa yksinkertaisesti murtolukua. Käytössämme oleva kymmenjärjestelmä tuottaa kaikista muista murtoluvuista päättymättämiä desimaalikehitelmiä, paitsi 2:lla ja 5:llä jaettaessa (koska ovat 10:n tekijät).
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Todistus ei ole aksakti tässä "10x = 9+ 0,999... " ja näin ollen 0,999... ei ole tarkasti 1. Piste. Vähän samaan tapaa (hyppään reilusti asiasta toiseen) jakamalla nollalla on helppo, ja sitä nollalla jakamista vaille täysin oikein, todistaa, että 1=2. Matikka on ihmeellistä.
FM Minä, matikan sv.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eli jos 0,9999... on erisuuri kuin 1, on niiden välillä vähintään 1 toinen reaaliluku,
Ei niiden väliin tarvi mitään mahtua, riittä että ne ovat eri luvut, vaikka vierekkäisiä. 0.999.... on seuraava alaspäin luvusta 1.
Jos puhutaan kokonaisluvuilla, niin onko mielestäsi silloin kokonaisluku 1 yhtäsuuri kuin 2, koska väliin ei saa muuta kokonaislukua?
Ne on täsmälleen samat luvut. Vain eri esitystavat.
Sanoisin että täältä löytyy, ihan suomeksi, vielä parempi todistus:
Geometriseen sarjaan perustuva todistus
Alue: Aihe vapaa
Noiden 10x-todistusten ongelma on se, että sillä hetkellä, kun lasket 10x = 9,999..., niin teet jonkinlaisen oletuksen luvun 0,999... käyttäytymisestä. Ja tosiaan jos sallit tällaisen laskutoimituksen, niin 0,999... on todellakin sama kuin 1.
Eripuraa pohjimmiltaan aiheuttavat nuo äärettömät desimaalit, koska ei ole täysin yksiselitteistä, kuinka ne tulisi ymmärtää. Sama juttu on äärettömän summan 1 + 2 + 3 + ... kanssa, joka voidaan tulkita joko ”äärettömäksi” tai luvuksi -1/12. Vastaus riippuu siitä, kuinka ääretön summa ymmärretään ja se ei ole yksiselitteistä.
https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_⋯