Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
0.999... = 1
Kommentit (146)
Vierailija kirjoitti:
Koska se ysien sarja jatku äärettömiin, luulen.
Antaa jatkua vaan. Mutta se ei koskaan saavuta 1
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Koska noiden lukujen väliin ei voi laittaa toista lukua. Reaaliluvuissa on määritelty niin että kahden eri luvun väliin voi aina laittaa luvun. Tuohon väliin ei.
Vierailija kirjoitti:
Miten niin muka 0.99999... = 1?
Ei se olekaan, mutta pyöristettynä on
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin muka 0.99999... = 1?
Ei se olekaan, mutta pyöristettynä on
Jos ysit jatkuvat äärettömyyteen niin on. Reaaliluvun desimaalikehitelmä ei ole yksikäsitteinen.
Jos ap oikeasti haluaa asialle todistuksen, se löytyy googlettamalla. Vaatii tosin hieman matematiikan ymmärrystä ja sarjateorian alkeita.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin muka 0.99999... = 1?
Ei se olekaan, mutta pyöristettynä on
Tätä mieltä minäkin. Mutta prujuissa vaan väitetään tuota totuutena yhtäsuuruusmerkin kanssa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Koska noiden lukujen väliin ei voi laittaa toista lukua. Reaaliluvuissa on määritelty niin että kahden eri luvun väliin voi aina laittaa luvun. Tuohon väliin ei.
Kyllähän siihen väliin jotain mahtuu, sillä 99999 sarja ei aivan yletä ykköseen.
Koska jos
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x = 9+ 0,999...
10x = 9 + x
9x = 9
näin ollen x = 1
Kyse ei ole pyöristämisestä, koittakaa jo ymmärtää.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Koska noiden lukujen väliin ei voi laittaa toista lukua. Reaaliluvuissa on määritelty niin että kahden eri luvun väliin voi aina laittaa luvun. Tuohon väliin ei.
Kyllähän siihen väliin jotain mahtuu, sillä 99999 sarja ei aivan yletä ykköseen.
Ei ehkä ole kovin hyvä idea vängätä vastaan kovien tieteiden ollessa kyseessä.
Se on määrittelykysymys. Jos määritellään että 0.9999... = 1 niin sitten se on näin.
Voi tietty väitellä että pitäisikö olla ja miksi pitäisi mutta se on eri asia.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Koska jos
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x = 9+ 0,999...
10x = 9 + x
9x = 9
näin ollen x = 1
Kyse ei ole pyöristämisestä, koittakaa jo ymmärtää.
Mä haluaisin ymmärtää, mutten vaan ymmärrä,
t. ton pyöristysviestin kirjoittaja.
Meinaako tuo "ei voi laittaa väliin toista lukua" sitä, että esim. äh, en osaa yhtään selittää, taisin ehkä hieman jonkun idean saada tuosta "väliin ei voi laittaa toista lukua"...
Vierailija kirjoitti:
Koska jos
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x = 9+ 0,999...
10x = 9 + x
9x = 9
näin ollen x = 1
Kyse ei ole pyöristämisestä, koittakaa jo ymmärtää.
Tuota kutsutaan kehäpäätelmäksi koska laskusi ei päde jos 0,999... ei ole 1
Sisältö jatkuu mainoksen alla
1/3=0,33333....
Kerrotaan molemmat puolet luvulla kolme:
3/3=0,99999....
eli
1=0,99999.....
Ps. Opetan matematiikkaa lukiossa...
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Koska jos
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x = 9+ 0,999...
10x = 9 + x
9x = 9
näin ollen x = 1
Kyse ei ole pyöristämisestä, koittakaa jo ymmärtää.
Tuota kutsutaan kehäpäätelmäksi koska laskusi ei päde jos 0,999... ei ole 1
Kehäpäätelmää nyt ei oikein voi soveltaa matematiikkaan.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Koska jos
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x = 9+ 0,999...
10x = 9 + x
9x = 9
näin ollen x = 1
Kyse ei ole pyöristämisestä, koittakaa jo ymmärtää.
Tuota kutsutaan kehäpäätelmäksi koska laskusi ei päde jos 0,999... ei ole 1
Kyseessä ei ole kehäpäätelmä, koska todistus ei sisällä väitettä oletuksena. Tässä oletetaan että x = 0,999..., käytetään hyvin yksinkertaisia laskutoimituksia ja saadaan todistettua että x = 1. Väite x= 1 ei missään vaiheessa sisälly todistukseen.
Joko menee jakeluun?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Koska jos
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x = 9+ 0,999...
10x = 9 + x
9x = 9
näin ollen x = 1
Kyse ei ole pyöristämisestä, koittakaa jo ymmärtää.
Äitis on kehäpäätelmä, tuohan perustuu vain oletukseen, että x=0,999...
Tuota kutsutaan kehäpäätelmäksi koska laskusi ei päde jos 0,999... ei ole 1
Nuo todistukset mitä tässä esitettiin on todellakin kehäpäätelmiä. Lähtöpremissit jo olettavat epäsuorasti että 0.999...=1
Vierailija kirjoitti:
Nuo todistukset mitä tässä esitettiin on todellakin kehäpäätelmiä. Lähtöpremissit jo olettavat epäsuorasti että 0.999...=1
Tä? Ainoa oletus on että x=0,999...
Tässä se vanha viisaus taas nähdään että ei koskaan kannata selittää, fiksu tajuaa ilmankin eikä tyhmä tajua kuitenkaan. :D
Alue: Aihe vapaa
Koska se ysien sarja jatku äärettömiin, luulen.