Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Miten oppia differentiaaliyhtälöitä ja integraaleja kunnolla?
19.03.2026 |
Taitoni (tai ennemminkin niiden puute) on jäänyt lukiotason derivoinnin ja integroinnin osaamiseen. Miten oppia ratkaisemaan oikeita differentiaaliyhtälöitä ja monimutkaisia integraaleja?
Kommentit (72)
Opiskelemalla keskittyneesti aiheeseen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
mee opiskelemaan niitä jonnekin jos olet niin avuton ettet osaa opiskella netistä itse
No minne voin mennä opiskelemaan niitä? Ei täällä ole mitään matikan opetusta muualla kuin lukiossa ja peruskoulussa.
Jos englannin kieli sujuu, niin netti on pullollaan tunnettujen yliopistojen avoimia nettikursseja myös matematiikasta esim. Courseran tai EdX:n sivuilla.
Vielä sellainen nosto, että matikan taitoja on montaa lajia
Ymmärtää mitä tekee, osata mekaanisesti laskea, osata soveltaa, osata laskea päässä, osata soveltaa ja laskea monimutkaisten systeemien suuruusluokkia likiarvoilla päässä jne
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa myös miettiä, haluatko teoreettisempaa lähestymistapaa vai enemmän sellaista, jossa ratkotaan differentiaaliyhtälöiden avulla jotain todellisen maailman ongelmia, kuten lämmön johtumista. Nuo HY:n kurssit edustavat enemmän teoreettisempaa lähestymistapaa, kun taas Aalto-yliopiston ja HY:n fyysikoiden matematiikan kursseissa on enemmän jälkimmäistä näkökulmaa (mutta on niissä silti myös teoriaa). HY:n fyysikot aikoinaan kehittivät omat matematiikan kurssinsa, kun he huomasivat, että heidän opiskelijansa eivät osanneet matematiikan laitoksen kurssien jälkeen oikeasti käyttää matematiikkaa fysiikan ongelmien ratkaisemiseen.
Näinhän se menee. Tekniikka ja muut matematiikkaa soveltavat alat tarvitsevat tehokkaita "työkalukursseja" matematiikasta. Yliopiston kursseilla käydään läpi yksityiskohtaisia todistuksia ja harjoitellaan paljon todistamista ja osoittamista.
Soveltavat alat: "Derivoi funktio f"
Puhdas matematiikka: "Osoita, että funktio f on a) jatkuva ja b) derivoituva määrittelyjoukossaan".
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vaikka Aalto-yliopiston matematiikan kursseissa lukeekin lähiopetus, niin käytännössä kurssille ilmoittautumalla pääsee käsiksi kurssimateriaaliin, jolloin pystyy opiskelemaan paljon etänäkin. Tosin tenttiin pitää tulla paikan päälle, jos haluaa kursseista suoritusmerkinnän.
Aallon kursseilla pääset käsiksi differentiaaliyhtälöihin jo ekalla kurssilla, kun HY:n kursseilla pitää käydä useampi kurssi ennen kuin niitä pääsee edes aloittamaan.
Vierailija kirjoitti:
Vaikka Aalto-yliopiston matematiikan kursseissa lukeekin lähiopetus, niin käytännössä kurssille ilmoittautumalla pääsee käsiksi kurssimateriaaliin, jolloin pystyy opiskelemaan paljon etänäkin. Tosin tenttiin pitää tulla paikan päälle, jos haluaa kursseista suoritusmerkinnän.
Aallon kursseilla pääset käsiksi differentiaaliyhtälöihin jo ekalla kurssilla, kun HY:n kursseilla pitää käydä useampi kurssi ennen kuin niitä pääsee edes aloittamaan.
Mitä käytännön eroa noilla HY:n ja Aallon kursseilla on? (Siis muuta kuin eri aihe) Onko Aallon kurssit enemmän tosiaan sovelluksia ja HY:n kurssit todistamista ym.?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jos ei tiedä mitä haluaa, niin antaisin ääneni Aallon kursseille. On ns. insinöörimatikkaa jolla ratkotaan realimaailman ongelmia.
Vierailija kirjoitti:
Jos ei tiedä mitä haluaa, niin antaisin ääneni Aallon kursseille. On ns. insinöörimatikkaa jolla ratkotaan realimaailman ongelmia.
Juu. Pitää katsoa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vaikka Aalto-yliopiston matematiikan kursseissa lukeekin lähiopetus, niin käytännössä kurssille ilmoittautumalla pääsee käsiksi kurssimateriaaliin, jolloin pystyy opiskelemaan paljon etänäkin. Tosin tenttiin pitää tulla paikan päälle, jos haluaa kursseista suoritusmerkinnän.
Aallon kursseilla pääset käsiksi differentiaaliyhtälöihin jo ekalla kurssilla, kun HY:n kursseilla pitää käydä useampi kurssi ennen kuin niitä pääsee edes aloittamaan.
Mitä käytännön eroa noilla HY:n ja Aallon kursseilla on? (Siis muuta kuin eri aihe) Onko Aallon kurssit enemmän tosiaan sovelluksia ja HY:n kurssit todistamista ym.?
Aika pitkälti noin. Toki Aallossa opetetaan myös puhdasta matematiikkaa ja yliopistolla soveltavia kursseja, mutta jokseenkin noin se menee.
Jos oikeasti laskurutiinin saavuttaminen kiinnostaa, sinuna etsisin Aallon (tai muiden teknillisten yliopistojen) matematiikan peruskurssien materiaaleja. Omana aikanani TKK:ssa Matematiikka A2 tai A3 sisälsi differentiaalilaskennan perusteita ihan ymmärrettävässä muodossa. Laskukaavoja. on rajallinen määrä, tärkeämpää on toistella eri esimerkeillä itse laskuja.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
opettele ensin ymmärtämään mitä derivaatta ja integraali tarkoittaa
aloita vaikka helposta kuten jonkin funktion derivaatan nollakohdat
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa myös miettiä, haluatko teoreettisempaa lähestymistapaa vai enemmän sellaista, jossa ratkotaan differentiaaliyhtälöiden avulla jotain todellisen maailman ongelmia, kuten lämmön johtumista. Nuo HY:n kurssit edustavat enemmän teoreettisempaa lähestymistapaa, kun taas Aalto-yliopiston ja HY:n fyysikoiden matematiikan kursseissa on enemmän jälkimmäistä näkökulmaa (mutta on niissä silti myös teoriaa). HY:n fyysikot aikoinaan kehittivät omat matematiikan kurssinsa, kun he huomasivat, että heidän opiskelijansa eivät osanneet matematiikan laitoksen kurssien jälkeen oikeasti käyttää matematiikkaa fysiikan ongelmien ratkaisemiseen.
Itselleni oli valaiseva kokemus, kun joskus 20 vuotta sitten TKK:n (nykyisin Aalto-yliopiston) teknillisestä fysiikasta valmistuneena DI:nä juttelin HY:ltä valmistuneen matemaatikon kanssa.
Matemaatikko kertoi olleensa kylässä ystäväperheen luona, jonka lukiota käyvä nuori oli kysynyt häneltä: "Mihin integraalia oikein tarvitaan?" Matemaatikko kertoi miettineensä hetken ja todenneensa sitten, että ei hän oikeastaan tiedä, mihin integraalia tarvitaan. Minä olin aivan äimän käkenä. TKK:lta valmistuneena minulle tuli suoralta kädeltä mieleen kymmeniä käyttökohteita integraalille.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
opettele ensin ymmärtämään mitä derivaatta ja integraali tarkoittaa
aloita vaikka helposta kuten jonkin funktion derivaatan nollakohdat
etkö edelleenkään ymmärtänyt että ongelma ei ollut siinä?
Vierailija kirjoitti:
opettele ensin ymmärtämään mitä derivaatta ja integraali tarkoittaa
aloita vaikka helposta kuten jonkin funktion derivaatan nollakohdat
No eiköhän about kaikki lukion käyneet tuon verran ymmärrä, ainakin jos aihe yhtään kiinnostaa.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Helsingin yliopistossa on ainakin analyysin peruskurssit (Raja-arvot, diffeentiaalilaskenta ja Integraalilaskenta tms.) ja vastaava paketti englanninkielisenä Calculus 1 & 2, Advanced calculus. Itse kävin nuo enkkuversiot kun ne pystyi tekemään etänä.
Tarkistin että ainakin englanninkieliset ovat myös avoimella tarjolla. Aika työläitä olivat kyllä, viikottaiset palautukset + vertaisarvioinnit.
Suosittelisin ennemmin fyssan laitoksen Mapu 1-3, jos aloittajaa kiinnostaa matematiikka työkaluna.
Nuo kun ensin polkaisee kaaliin niin sitten voi sujuvasti siirtyä FYMM kursseihin.
https://blogs.helsinki.fi/resonanssi/opiskelijalle/opiskelun-apuvalinee…
https://wiki.helsinki.fi/xwiki/bin/view/mathstatKurssit/Syksy%202016/Fy…
Niissäkin riittää pureksittavaa toviksi.
Luulen, että osa kommentoijista täällä ei lainkaan ymmärrä, mitä tarkoittaa differentiaaliyhtälö, ja sen vuoksi neuvoo ap:tä tutustumaan derivoinnin alkeisiin.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vaikka Aalto-yliopiston matematiikan kursseissa lukeekin lähiopetus, niin käytännössä kurssille ilmoittautumalla pääsee käsiksi kurssimateriaaliin, jolloin pystyy opiskelemaan paljon etänäkin. Tosin tenttiin pitää tulla paikan päälle, jos haluaa kursseista suoritusmerkinnän.
Aallon kursseilla pääset käsiksi differentiaaliyhtälöihin jo ekalla kurssilla, kun HY:n kursseilla pitää käydä useampi kurssi ennen kuin niitä pääsee edes aloittamaan.
Mitä käytännön eroa noilla HY:n ja Aallon kursseilla on? (Siis muuta kuin eri aihe) Onko Aallon kurssit enemmän tosiaan sovelluksia ja HY:n kurssit todistamista ym.?
Aika pitkälti noin. Toki Aallossa opetetaan myös puhdasta matematiikkaa ja yliopistolla soveltavia kursseja, mutta jokseenkin noin se menee.
Lisätään tähän vielä se, kuten joku aiemmin kommentoi, että soveltavien alojen matematiikan kursseilla edetään sisällössä nopeammin, koska ne keskittyvät enemmän vastaamaan kysymykseen "miten?" kun taas puhtaassa matematiikassa keskitytään enemmän kysymykseen "miksi?". Omista matematiikan opinnoista HY:llä on jo vierähtänyt hyvä tovi, mutta samaan aikaan Otaniemessä aloittaneen kaverin kanssa vertailtiin opintoja. Kaveri harjoitteli ratkaisemaan erilaisia differentiaaliyhtälöitä, minä taas tein harjoitustehtäviä, joissa harjoiteltiin osoittamaan, että onko funktio ylipäätään derivoituva jossain pisteessä vai ei.
Yliopistolla noita peruskursseja ei konkreettisessa mielessä varmaankaan tarvita mihinkään. Niillä oppii ajattelua ja teoriaa ilmiöiden taustalla jne. Ja varmasti osittain myös yleissivistystä, ajatellaan että nuo kuuluisat teoriat vaan "pitää" tietää. Syventävillä (eri alojen) kursseilla opetellaan kyllä soveltamaan asioita ihan konkreettisestikin. Esim. tilastomatematiikassa tarvitaan integraalia, lineaarialgebrassa gradientteja (derivaattoja) ja niiden avulla voidaan sitten askarrella kaikkia hienoja malleja, joita voi hyödyntää vaikka sääennustuksiin tai koneoppimiseen.
Alue: Aihe vapaa
Kannattaa myös miettiä, haluatko teoreettisempaa lähestymistapaa vai enemmän sellaista, jossa ratkotaan differentiaaliyhtälöiden avulla jotain todellisen maailman ongelmia, kuten lämmön johtumista. Nuo HY:n kurssit edustavat enemmän teoreettisempaa lähestymistapaa, kun taas Aalto-yliopiston ja HY:n fyysikoiden matematiikan kursseissa on enemmän jälkimmäistä näkökulmaa (mutta on niissä silti myös teoriaa). HY:n fyysikot aikoinaan kehittivät omat matematiikan kurssinsa, kun he huomasivat, että heidän opiskelijansa eivät osanneet matematiikan laitoksen kurssien jälkeen oikeasti käyttää matematiikkaa fysiikan ongelmien ratkaisemiseen.