Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Miten oppia differentiaaliyhtälöitä ja integraaleja kunnolla?
19.03.2026 |
Taitoni (tai ennemminkin niiden puute) on jäänyt lukiotason derivoinnin ja integroinnin osaamiseen. Miten oppia ratkaisemaan oikeita differentiaaliyhtälöitä ja monimutkaisia integraaleja?
Kommentit (72)
Vierailija kirjoitti:
Et tarvitse ihmisopettajaa, et kalliita nettikursseja, etkä vanhoja kömpelöitä matematiikan kirjoja. Pyydät chagpt:ssä tekoälyn opettamaan.
No mä en kyllä laittaisi hallusinoivaa tekoälyä opettamaan yhtään mitään kenellekään :D
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
opettele ensin ymmärtämään mitä derivaatta ja integraali tarkoittaa
aloita vaikka helposta kuten jonkin funktion derivaatan nollakohdat
etkö edelleenkään ymmärtänyt että ongelma ei ollut siinä?
En ole tuon edellisen kirjoittaja, mutta siinä on syynsä, miksi yliopistolla menee tovi (tai ainakin aikoinaan meni), ennen kuin on valmiudet opiskella differentiaaliyhtälökurssia. Ko. kurssille kun ei riittänyt se, että osasi derivoida ja integroida ns. mekaanisesti, vaan piti ymmärtää melko paljon itse derivaatan ja integraalin käsitteistä ja niiden matemaattisista ominaisuuksista.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
opettele ensin ymmärtämään mitä derivaatta ja integraali tarkoittaa
aloita vaikka helposta kuten jonkin funktion derivaatan nollakohdat
etkö edelleenkään ymmärtänyt että ongelma ei ollut siinä?
En ole tuon edellisen kirjoittaja, mutta siinä on syynsä, miksi yliopistolla menee tovi (tai ainakin aikoinaan meni), ennen kuin on valmiudet opiskella differentiaaliyhtälökurssia. Ko. kurssille kun ei riittänyt se, että osasi derivoida ja integroida ns. mekaanisesti, vaan piti ymmärtää melko paljon itse derivaatan ja integraalin käsitteistä ja niiden matemaattisista ominaisuuksista.
Voi olla. Kuten aloitusviestissä sanoin niin en tiedä paljoa. Tarkoitin lähinnä sitä että ongelmana ei ole nyt derivaatan/integraalin määritelmä tai mekaaninen derivointi/integrointi.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Kannattaa myös miettiä, haluatko teoreettisempaa lähestymistapaa vai enemmän sellaista, jossa ratkotaan differentiaaliyhtälöiden avulla jotain todellisen maailman ongelmia, kuten lämmön johtumista. Nuo HY:n kurssit edustavat enemmän teoreettisempaa lähestymistapaa, kun taas Aalto-yliopiston ja HY:n fyysikoiden matematiikan kursseissa on enemmän jälkimmäistä näkökulmaa (mutta on niissä silti myös teoriaa). HY:n fyysikot aikoinaan kehittivät omat matematiikan kurssinsa, kun he huomasivat, että heidän opiskelijansa eivät osanneet matematiikan laitoksen kurssien jälkeen oikeasti käyttää matematiikkaa fysiikan ongelmien ratkaisemiseen.
Itselleni oli valaiseva kokemus, kun joskus 20 vuotta sitten TKK:n (nykyisin Aalto-yliopiston) teknillisestä fysiikasta valmistuneena DI:nä juttelin HY:ltä valmistuneen matemaatikon kanssa.
Matemaatikko kertoi olleensa kylässä ystäväperheen luona, jonka lukiota käyvä nuori oli kysynyt häneltä: "Mihin integraalia oikein tarvitaan?" Matemaatikko kertoi miettineensä hetken ja todenneensa sitten, että ei hän oikeastaan tiedä, mihin integraalia tarvitaan. Minä olin aivan äimän käkenä. TKK:lta valmistuneena minulle tuli suoralta kädeltä mieleen kymmeniä käyttökohteita integraalille.
Tämä pitää kyllä paikkansa. Olen aikoinani valmistunut HY:n matematiikan laitokselta, eikä opintoihini kuulunut yhtään soveltavaa kurssia. Olen opiskellut parikin kurssia differentiaaliyhtälöitä, mutten ole ratkaissut yhtään soveltavaa tehtävää lukion jälkeen.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Ja jos matematiikka yleensäkin kiinnostaa alana niin tuolta löytyy oheis lukemista.
https://wiki.helsinki.fi/xwiki/bin/view/mathstatKurssit/Kev%C3%A4t%2020…
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
opettele ensin ymmärtämään mitä derivaatta ja integraali tarkoittaa
aloita vaikka helposta kuten jonkin funktion derivaatan nollakohdat
No eiköhän about kaikki lukion käyneet tuon verran ymmärrä, ainakin jos aihe yhtään kiinnostaa.
Jos ymmärtää niin luulisi osaavan etsiä itsekin tietoa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
opettele ensin ymmärtämään mitä derivaatta ja integraali tarkoittaa
aloita vaikka helposta kuten jonkin funktion derivaatan nollakohdat
No eiköhän about kaikki lukion käyneet tuon verran ymmärrä, ainakin jos aihe yhtään kiinnostaa.
Jos ymmärtää niin luulisi osaavan etsiä itsekin tietoa.
Osaan toki etsiä mutta ajattelin kysyä jos olisi tarkempaa tietoa.
Eli oikeastaan ap:n pitää miettiä mihin tarkoitukseen haluaa opiskella matematiikkaa. Haluatko oppia mahdollisimman syvällisesti teoriaa, vai onko sinulla mielessä jokin tietty sovellusala. Vai pelkästään mekaaninen taito ratkaista valmiita differentiaaliyhtälöitä. Sen tosiaan varmaan ChatGPTkin voi opettaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Eli oikeastaan ap:n pitää miettiä mihin tarkoitukseen haluaa opiskella matematiikkaa. Haluatko oppia mahdollisimman syvällisesti teoriaa, vai onko sinulla mielessä jokin tietty sovellusala. Vai pelkästään mekaaninen taito ratkaista valmiita differentiaaliyhtälöitä. Sen tosiaan varmaan ChatGPTkin voi opettaa.
En oikeastaan tiedä tarkalleen koska molemmat kiinnostaa. Oon miettinyt yliopistossa tietojenkäsittelytiedettä tai sitten ihan puhdasta matematiikkaa.
Alue: Aihe vapaa
Et tarvitse ihmisopettajaa, et kalliita nettikursseja, etkä vanhoja kömpelöitä matematiikan kirjoja. Pyydät chagpt:ssä tekoälyn opettamaan.