Lue keskustelun säännöt.
Miten oppia differentiaaliyhtälöitä ja integraaleja kunnolla?
19.03.2026 |
Taitoni (tai ennemminkin niiden puute) on jäänyt lukiotason derivoinnin ja integroinnin osaamiseen. Miten oppia ratkaisemaan oikeita differentiaaliyhtälöitä ja monimutkaisia integraaleja?
Kommentit (72)
Jos avoimen yliopiston kurssit tuntuvat liian kalliilta, niin kannattaa yrittää saada jostain tuo kakkosen suosittelema Kreyszigin kirja (esim. kaukolainaan tai ostettua käytettynä).
Myös Youtubesta löytyy matematiikan opetusvideoita vaikka kuinka paljon.
Kannattaa katsoa myös Päivölän sivuilta, löytyisikö sitä kautta tietoa matematiikkavalmennuksesta muillekin kuin Päivölän oppilaille.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Helsingin yliopistossa on ainakin analyysin peruskurssit (Raja-arvot, diffeentiaalilaskenta ja Integraalilaskenta tms.) ja vastaava paketti englanninkielisenä Calculus 1 & 2, Advanced calculus. Itse kävin nuo enkkuversiot kun ne pystyi tekemään etänä.
Tarkistin että ainakin englanninkieliset ovat myös avoimella tarjolla. Aika työläitä olivat kyllä, viikottaiset palautukset + vertaisarvioinnit.
Suosittelisin ennemmin fyssan laitoksen Mapu 1-3, jos aloittajaa kiinnostaa matematiikka työkaluna.
Huonoja neuvoja ketju täynnä. Derivointia voi tosiaan opetella lukemalla kirjoja ja tekemällä toistoja.
Mutta differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen on vaikeampaa. Jos se olisi niin helppoa että lue vaan peruskurssin kirjat, niin Navier-Stokes yhtälöiden ratkaisemisesta ei varmaan maksettaisi miljoonaa dollaria.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mä kävin amkssa tuon kurssin tukiopetuksenkin kahteen kertaan, pääsemättä läpi. En edes ymmärrä mitä derivointi tai integrointi tarkoittaa.
Olen toki tyhmä, mutta huonoa oli opetuskin. Silti valmistuin insinööriksi. Hyvin ovat suunnittelemani sillat pysyneet kasassa tästä huolimatta jo kymmeniä vuosia.
Olen DI.
Lukiossa hahmottamistani auttoi, kun muistuttelin itselleni, että derivaatta on tangentin kulmakerroin ja kulmakerroin on kulman tangentti. Tätä hoin ja pysyin kärryillä.
(Tangenttihan on sivuaja, eli suora, joka koskettaa tiettyä kohtaa yhdestä pisteestä. Kun tämän suoran kulmakerroin on 0 eli tangentti on vaakasuora, niin ollaan silloin käyrän minimi yai maksimikohdassa.)
(Toisaalta jos ottaa kulmasta tangentin, niin se on sen suoran kulmakerroin.)
Okei, tässä vaiheessa sulla on paperilla suora viiva ja tieto, että derivaatta on nolla tai (mikä on maksimi kulmakertoimelle, onko 360?)
Mitä tällä tiedolla tehdään, miten tästä eteenpäin?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Helsingin yliopistossa on ainakin analyysin peruskurssit (Raja-arvot, diffeentiaalilaskenta ja Integraalilaskenta tms.) ja vastaava paketti englanninkielisenä Calculus 1 & 2, Advanced calculus. Itse kävin nuo enkkuversiot kun ne pystyi tekemään etänä.
Tarkistin että ainakin englanninkieliset ovat myös avoimella tarjolla. Aika työläitä olivat kyllä, viikottaiset palautukset + vertaisarvioinnit.
Suosittelisin ennemmin fyssan laitoksen Mapu 1-3, jos aloittajaa kiinnostaa matematiikka työkaluna.
Joo, varmaan eri laitoksilla on kursseja vähän eri näkökulmasta. Itse opiskelen tkt + data science, johon nuo matikan laitoksen kurssit ihan ok hyödyllisiä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Huonoja neuvoja ketju täynnä. Derivointia voi tosiaan opetella lukemalla kirjoja ja tekemällä toistoja.
Mutta differentiaaliyhtälöiden ratkaiseminen on vaikeampaa. Jos se olisi niin helppoa että lue vaan peruskurssin kirjat, niin Navier-Stokes yhtälöiden ratkaisemisesta ei varmaan maksettaisi miljoonaa dollaria.
AP ei edes kysynyt mitään pelkästä derivoinnista.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
mee opiskelemaan niitä jonnekin jos olet niin avuton ettet osaa opiskella netistä itse
No minne voin mennä opiskelemaan niitä? Ei täällä ole mitään matikan opetusta muualla kuin lukiossa ja peruskoulussa.
https://www.aalto.fi/fi/avoimen-yliopiston-kurssit/differentiaali-ja-in…
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
mee opiskelemaan niitä jonnekin jos olet niin avuton ettet osaa opiskella netistä itse
No minne voin mennä opiskelemaan niitä? Ei täällä ole mitään matikan opetusta muualla kuin lukiossa ja peruskoulussa.
https://www.aalto.fi/fi/avoimen-yliopiston-kurssit/differentiaali-ja-in…
Tuossa lukee että lähiopetus?
Omissa vapaa ajan harrasteissa on kyllä riittänyt perus integraalit ja derivaatat sekä differentiaaliyhtälöiden ratkaisu laplace muunnoksella. Ei ole tarvinnut monimutkaisempaa laskentaa..
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Nuo HY calculukset on etänä, mutta tarjotaan seuraavan kerran syksyllä.
Googlella MAT11006 Calculus IA: Limits and Differentiation, MAT11007 Calculus IB: Integration, MAT11008 Advanced Calculus
Vierailija kirjoitti:
Nuo HY calculukset on etänä, mutta tarjotaan seuraavan kerran syksyllä.
Googlella MAT11006 Calculus IA: Limits and Differentiation, MAT11007 Calculus IB: Integration, MAT11008 Advanced Calculus
Kannattaako aloittaa tosta IA?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Laskemalla paljon harjoituksia ja ymmärtämällä asioita syvällisesti, ts. kelaat kunnes valkenee ja teet toistoja.
Oikoteitä ei ole.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Nuo HY calculukset on etänä, mutta tarjotaan seuraavan kerran syksyllä.
Googlella MAT11006 Calculus IA: Limits and Differentiation, MAT11007 Calculus IB: Integration, MAT11008 Advanced Calculus
Kannattaako aloittaa tosta IA?
Mun mielestä. Tietysti jos osaa jo ne kaikki asiat niin sitten ei varmaan.
Kurssiesitteestä:
Calculus IA Topics
1. Absolute Value
2. Basic Functions
3. Limits of Functions
4. Continuity
5. The Derivative and Differentiation Rules
6. The Mean Value Theorem
7. Applications of Differentiation
Calculus IA Learning Objectives
After successfully completing this course, students will
Understand basic concepts of real-valued functions and what is meant by limit of a function and continuity. (The precise definition of limit based on the completeness property of the real number system is covered in the course Advanced Calculus.)
Be familiar with consequences of continuity, especially Bolzano's Theorem, and apply them for example in finding solutions to equations.
Be able to find limits of sequences of real numbers and real valued functions with various techniques involving algebraic manipulations or with the squeeze theorem.
Understand concept of the derivative from number of perspectives, e.g. as instantaneous rate of change, limit of the so called difference quotient, slope of the tangent line to the graph of a continuous function at a point, and through differentiability.
Find derivatives of basic functions, prove differentiation rules and apply them.
Be familiar with the Mean Value Theorem for differentiation, be able to justify why it holds, as well as use it in applications.
Use the derivative as a tool for studying behavior of functions and in other applications.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Nuo HY calculukset on etänä, mutta tarjotaan seuraavan kerran syksyllä.
Googlella MAT11006 Calculus IA: Limits and Differentiation, MAT11007 Calculus IB: Integration, MAT11008 Advanced Calculus
Kannattaako aloittaa tosta IA?
En ole yliopistolla törmännyt liian helppoon matematiikan kurssiin. Kaikki harjoitus on tullut tatpeeseen.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Nuo HY calculukset on etänä, mutta tarjotaan seuraavan kerran syksyllä.
Googlella MAT11006 Calculus IA: Limits and Differentiation, MAT11007 Calculus IB: Integration, MAT11008 Advanced Calculus
Kannattaako aloittaa tosta IA?
Mun mielestä. Tietysti jos osaa jo ne kaikki asiat niin sitten ei varmaan.
Kurssiesitteestä:
Calculus IA Topics
1. Absolute Value
2. Basic Functions
3. Limits of Functions
4. Continuity
5. The Derivative and Differentiation Rules
6. The Mean Value Theorem
7. Applications of DifferentiationCalculus IA Learning Objectives
After successfully completing this course, students willUnderstand basic concepts of real-valued functions and what is meant by limit of a function and continuity. (The precise definition of limit based on the completeness property of the real number system is covered in the course Advanced Calculus.)
Be familiar with consequences of continuity, especially Bolzano's Theorem, and apply them for example in finding solutions to equations.
Be able to find limits of sequences of real numbers and real valued functions with various techniques involving algebraic manipulations or with the squeeze theorem.
Understand concept of the derivative from number of perspectives, e.g. as instantaneous rate of change, limit of the so called difference quotient, slope of the tangent line to the graph of a continuous function at a point, and through differentiability.
Find derivatives of basic functions, prove differentiation rules and apply them.
Be familiar with the Mean Value Theorem for differentiation, be able to justify why it holds, as well as use it in applications.
Use the derivative as a tool for studying behavior of functions and in other applications.
Varmaan aloitan sitten siitä. Kurssin sisällössä ei kuitenkaan ilmeisesti ole differentiaaliyhtälöitä? Vai tuleeko ne tuossa IB kurssissa?
Tuossa on myös se, että jos ei ole tottunut yliopistomatematiikkaan, niin sekin vaatii aluksi opettelua. Lähestymistapa on aika erilainen kuin lukiossa, asioita ajatellaan enemmän määritelmien kautta. Enemmän todistetaan kuin lasketaan mitään mekaanisesti. Joillain kursseilla vaaditaan palautukset latexilla, joten sekin hidastaa aluksi jos ei ole tottunut.
Muistaakseni noilla kursseilla käsinkirjoitetut ja skannatut kelpasivat.
Vierailija kirjoitti:
Tuossa on myös se, että jos ei ole tottunut yliopistomatematiikkaan, niin sekin vaatii aluksi opettelua. Lähestymistapa on aika erilainen kuin lukiossa, asioita ajatellaan enemmän määritelmien kautta. Enemmän todistetaan kuin lasketaan mitään mekaanisesti. Joillain kursseilla vaaditaan palautukset latexilla, joten sekin hidastaa aluksi jos ei ole tottunut.
Muistaakseni noilla kursseilla käsinkirjoitetut ja skannatut kelpasivat.
No siis todistuksetkin kiinnostaa. Nuo differentiaaliyhtälöt ym oli vaan aihe mikä tällä hetkellä kiinnostaa eniten, en jättäis matematiikan opiskeluani siihen :D
Mun mielestä tuossa ei ollut mitään yhtälöitä. Ei varmaan koko kurssipaketissa.
Differentiaaliyhtälöistä on näköjään omat kurssit MAT21012 ja MAT21013, mutta ne eivät kai ole avoimella. Nuo analyysin kurssit ovat niille esitietoina.
Vierailija kirjoitti:
Mun mielestä tuossa ei ollut mitään yhtälöitä. Ei varmaan koko kurssipaketissa.
Differentiaaliyhtälöistä on näköjään omat kurssit MAT21012 ja MAT21013, mutta ne eivät kai ole avoimella. Nuo analyysin kurssit ovat niille esitietoina.
juu pitää käydä nuo kurssit ensin
Nuo calculukset ainakin lähtivät suunnilleen siitä mihin lukion oppimäärä loppuu, eli oletetaan että derivointi ja integrointi hallussa. Aika paljon muutenkin laskettiin määritelmien kautta, ei vaan kaavoilla.