Lue keskustelun säännöt.
Miten oppia differentiaaliyhtälöitä ja integraaleja kunnolla?
19.03.2026 |
Taitoni (tai ennemminkin niiden puute) on jäänyt lukiotason derivoinnin ja integroinnin osaamiseen. Miten oppia ratkaisemaan oikeita differentiaaliyhtälöitä ja monimutkaisia integraaleja?
Kommentit (72)
Kreyszigin Erwinin "Advanced Engineering Mathematics" lukuun ja sen harjoitustehtävät laskuun.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Mitä tarkoitat oikeilla yhtälöillä? Jos ymmärrät derivoinnin ja integroinnin logiikan, osaat soveltaa sitä mihin tahansa yhtälöön.
Vierailija kirjoitti:
Mitä tarkoitat oikeilla yhtälöillä? Jos ymmärrät derivoinnin ja integroinnin logiikan, osaat soveltaa sitä mihin tahansa yhtälöön.
siis esimerkiksi toisen kertaluvun differentiaaliyhtälöt ja kaikki muut paitsi helpot separoituvat diffy q
Mä kävin amkssa tuon kurssin tukiopetuksenkin kahteen kertaan, pääsemättä läpi. En edes ymmärrä mitä derivointi tai integrointi tarkoittaa.
Olen toki tyhmä, mutta huonoa oli opetuskin. Silti valmistuin insinööriksi. Hyvin ovat suunnittelemani sillat pysyneet kasassa tästä huolimatta jo kymmeniä vuosia.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Mihin tarkoitukseen tarvitset taitoa?
Vinkki alkuun. Opettele perusteet. Ota joku itselle tuttu xy-kuvaaja käsittelyyn ja mieti mitä siitä tehdyt derivaatat ja integraalit kuvaavat.
Vierailija kirjoitti:
Mihin tarkoitukseen tarvitset taitoa?
Vinkki alkuun. Opettele perusteet. Ota joku itselle tuttu xy-kuvaaja käsittelyyn ja mieti mitä siitä tehdyt derivaatat ja integraalit kuvaavat.
omaksi iloksi vaan
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jos tarvitset näitä opiskelussasi, niin yliopistossasi on todennäköisesti jokin kurssi, missä näitä opetetaan. Käy läpi sen oppimateriaalia ja ennen kaikkea laske sen harjoitustehtäviä läpi. Matematiikkaa oppii ymmärtämään vain laskemalla itse riittävästi - mieluiten kynällä ja paperilla.
mee opiskelemaan niitä jonnekin jos olet niin avuton ettet osaa opiskella netistä itse
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Jos tarvitset näitä opiskelussasi, niin yliopistossasi on todennäköisesti jokin kurssi, missä näitä opetetaan. Käy läpi sen oppimateriaalia ja ennen kaikkea laske sen harjoitustehtäviä läpi. Matematiikkaa oppii ymmärtämään vain laskemalla itse riittävästi - mieluiten kynällä ja paperilla.
En ole missään koulussa ainakaan vielä. Ajattelin opiskella omaksi iloksi ja mahdollisesti tulevaisuuden opintoja varten.
Avoimissa yliopistoissa olen nähnyt ihan maksuttomiakin nettikursseja.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
mee opiskelemaan niitä jonnekin jos olet niin avuton ettet osaa opiskella netistä itse
No minne voin mennä opiskelemaan niitä? Ei täällä ole mitään matikan opetusta muualla kuin lukiossa ja peruskoulussa.
Vierailija kirjoitti:
Mihin tarkoitukseen tarvitset taitoa?
Vinkki alkuun. Opettele perusteet. Ota joku itselle tuttu xy-kuvaaja käsittelyyn ja mieti mitä siitä tehdyt derivaatat ja integraalit kuvaavat.
Sain kyllä sen käsityksen, että ap:llä ei ole mitään vaikeuksia ymmärtää derivaattaa ja integraalia, vaan hän haluaa oppia ratkaisemaan hankalampia differentiaaliyhtälöitä. Se on ihan eri vaikeustason asia kuin derivointi.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Avoimissa yliopistoissa olen nähnyt ihan maksuttomiakin nettikursseja.
Yritin googlettaa ja kaikki näyttää maksavan 20€/opintopiste. Onko mitään ilmaista nettikurssia noista aiheista?
Vierailija kirjoitti:
Mä kävin amkssa tuon kurssin tukiopetuksenkin kahteen kertaan, pääsemättä läpi. En edes ymmärrä mitä derivointi tai integrointi tarkoittaa.
Olen toki tyhmä, mutta huonoa oli opetuskin. Silti valmistuin insinööriksi. Hyvin ovat suunnittelemani sillat pysyneet kasassa tästä huolimatta jo kymmeniä vuosia.
Olen DI.
Lukiossa hahmottamistani auttoi, kun muistuttelin itselleni, että derivaatta on tangentin kulmakerroin ja kulmakerroin on kulman tangentti. Tätä hoin ja pysyin kärryillä.
(Tangenttihan on sivuaja, eli suora, joka koskettaa tiettyä kohtaa yhdestä pisteestä. Kun tämän suoran kulmakerroin on 0 eli tangentti on vaakasuora, niin ollaan silloin käyrän minimi yai maksimikohdassa.)
(Toisaalta jos ottaa kulmasta tangentin, niin se on sen suoran kulmakerroin.)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mä kävin amkssa tuon kurssin tukiopetuksenkin kahteen kertaan, pääsemättä läpi. En edes ymmärrä mitä derivointi tai integrointi tarkoittaa.
Olen toki tyhmä, mutta huonoa oli opetuskin. Silti valmistuin insinööriksi. Hyvin ovat suunnittelemani sillat pysyneet kasassa tästä huolimatta jo kymmeniä vuosia.
Olen DI.
Lukiossa hahmottamistani auttoi, kun muistuttelin itselleni, että derivaatta on tangentin kulmakerroin ja kulmakerroin on kulman tangentti. Tätä hoin ja pysyin kärryillä.
(Tangenttihan on sivuaja, eli suora, joka koskettaa tiettyä kohtaa yhdestä pisteestä. Kun tämän suoran kulmakerroin on 0 eli tangentti on vaakasuora, niin ollaan silloin käyrän minimi yai maksimikohdassa.)
(Toisaalta jos ottaa kulmasta tangentin, niin se on sen suoran kulmakerroin.)
Lisään, että en ole mikään syntymänero, vaan jouduin tekemään töitä, että saavutin hyviä numeroita.
Lukion matikan ope lohdutti meitä, että ei hänkään ollut mitenkään superhyvä matematiikassa. (Oli hyvä ope.)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mihin tarkoitukseen tarvitset taitoa?
Vinkki alkuun. Opettele perusteet. Ota joku itselle tuttu xy-kuvaaja käsittelyyn ja mieti mitä siitä tehdyt derivaatat ja integraalit kuvaavat.
Sain kyllä sen käsityksen, että ap:llä ei ole mitään vaikeuksia ymmärtää derivaattaa ja integraalia, vaan hän haluaa oppia ratkaisemaan hankalampia differentiaaliyhtälöitä. Se on ihan eri vaikeustason asia kuin derivointi.
tätä juuri tarkoitin. -ap
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos tarvitset näitä opiskelussasi, niin yliopistossasi on todennäköisesti jokin kurssi, missä näitä opetetaan. Käy läpi sen oppimateriaalia ja ennen kaikkea laske sen harjoitustehtäviä läpi. Matematiikkaa oppii ymmärtämään vain laskemalla itse riittävästi - mieluiten kynällä ja paperilla.
En ole missään koulussa ainakaan vielä. Ajattelin opiskella omaksi iloksi ja mahdollisesti tulevaisuuden opintoja varten.
Ok, siinä tapauksessa sinun kannattaa katsoa avointen yliopistojen kurssitarjontaa, esim. Aalto-yliopiston Differentiaali- ja integraalilaskenta 2. (Tosin kannattaa ensin varmistaa, että osaat sen esitietona olevan Differentiaali- ja integraalilaskenta 1:n asiat.
Helsingin yliopistossa on ainakin analyysin peruskurssit (Raja-arvot, diffeentiaalilaskenta ja Integraalilaskenta tms.) ja vastaava paketti englanninkielisenä Calculus 1 & 2, Advanced calculus. Itse kävin nuo enkkuversiot kun ne pystyi tekemään etänä.
Tarkistin että ainakin englanninkieliset ovat myös avoimella tarjolla. Aika työläitä olivat kyllä, viikottaiset palautukset + vertaisarvioinnit.
Laskemalla.