85% jenkkiyliopiston opiskelijoista vastasi väärin tähän yksinkertaiseen todennäköisyyspulmaan - osaatko sinä? Vierailija

Vierailija kirjoitti:

millä todennäköisyydellä tänään arvottavassa kenossa esiintyy numerot 1 ja 2

entä millä todennäköisyydellä numerot 1 ja 2 esiintyvät huomenna arvottavassa samassa arvonnassa

 

todennäköisyys on sama, koska kumpikaan arvonta ei vaikuta toisen arvonnan tuloksiin

 

sama juttu lasten syntymisen kanssa. Jos tänään syntyy äidille poika, niin seuraavassa synnytyksessä on samat mahdollisuudet saada poika, koska tiettävästi synnytyksetkään eivät vaikuta toisiinsa

 

 toki tuossa nyt oli kyse vain matemaattisesta tehtävästä eikä oikeasta elämästä, joten matemaattinen vastaus olisi sitten toinen.

Missä kohdin tehtävänantoa kysyttiin mitään synnytyksistä?

Vierailija kirjoitti:

Miten perustelette lasten syntymäjärjestyksen ja sen vaikutuksen todennäköisyyteen toisen lapsen sukupuolesta?

Vaihtoehdot kahden lapsen sukupuolijakaumalle ovat T+T, T+P ja P+P. T:n ja P:n syntymäjärjestystä tässä ei kysytä, joten on ihan sama, onko kirjaimet järjestetty T+P vai P+T.

Koska lähtötilanne on, että toisen lapsesta tiedetään olevan poika, on jäljellä vaihtoehdot T+P ja P+P. Kaksilapsissa perheissä, joissa toinen lapsista on poika, on siis 1/2 todennäköisyys, että perheessä on kaksi poikalasta.

Ymmärrän hyvin logiikan tuon 1/3 todennäköisyyden takana, mutta eikö järjestys ole tässä tapauksessa täysin irrelevantti tieto?

Järjestyksellä ei ole väliä, mutta todennäköisyys sille, että lapset ovat eri sukupuolta on tuplasti suurempi kuin että olisivat samaa.

TT: 25 %

PP: 25 %

Eri sukupuolta: 50 %

Turhaanpa noita laskee. Pariskunta, josta mies oli entinen opettajani halusi hankkia pojan, niin tuloksena oli 5 tyttöä.

Vierailija kirjoitti:

Miksi olisi kaksi kertaa suurempi nippu?

 

Koska todennäköisyys niille on kaksi kertaa suurempi.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Sanoisin, että vastaus on 1/3. P(TP), P(PT) ja P(PP) ovat kaikki yhtä todennäköisiä ja vain jälkimmäisin on se mitä halutaan.

Etpä ymmärtänyt mitä kysyttiin. 

Ymmärsi täydellisesti mitä kysyttiin.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

TP, PT, TT, PP eli 25%

Mitä höpäjät? TP + PT on yksi ja sama vaihtoehto.

Eikä ole. Meillä on isosisko ja pikkuveli, kaveriperheellä pikkusisko ja isoveli.

Edelleen molemmissa on sama sukupuolijakauma. Ei ole väliä kumpi syntyi ensin.

Vierailija kirjoitti:

Turhaanpa noita laskee. Pariskunta, josta mies oli entinen opettajani halusi hankkia pojan, niin tuloksena oli 5 tyttöä.

Isovanhemmillan oli viisi lasta, 2 poikaa ja 3 tyttöä. Näistä vain tytöt lisääntyivät ja saivat yhteensä 6 poikaa ja 2 tyttöä. Tytöt syntyivät samalle naiselle.

Nästä näkee hyvin, että tilastot todellakin  ovat vain tilastoja.

Te jotka väitätte oikean vastauksen olevan 50 %, tulette väittäneeksi samalla että kaksilapsiset perheet jakautuvat näin: 1/3 tyttö-tyttö, 1/3 eri sukupuolta ja 1/3 poika-poika. Ja näinhän asia ei tietenkään ole, sillä esimerkiksi poika-poika kombinaation todennäköisyys on tietenkin 1/4 eli 25% (0,5*0,5=0,25). Tyttö-tyttö kombinaatioita on tietenkin myös 1/4 eli 25%, jolloin eri sukupuolta olevia kombinaatioita jää loput 50%. Eri sukupuolta olevia pareja on siis tuplamäärä poika-poika pareihin verrattuna. Eli vastaus kysymykseen: kun tyttö-tyttö parit jätetään pois, 1/3 pareista molemmat ovat poikia (ja 2/3 ajasta vain toinen on poika).

Jos ette vieläkään tätä ymmärrä niin se on ihan ok, mutta älkää nyt enää viitsikö väittää vastaan kun pätevät ihmiset tähän ovat kertoneet oikean vastauksen

Lapsi A.            T      T      P     P

Lapsi B.            P      T      T     P

Todennäk.     1/4  1/4  1/4  1/4

Vierailija kirjoitti:

Lapsi A.            T      T      P     P

Lapsi B.            P      T      T     P

Todennäk.     1/4  1/4  1/4  1/4

Pyyhitään pois TT

Lapsi A.      T        P      P

Lapsi B.      P        T      P

Todennäk. 1/3  1/3   1/3

50 %

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miksi olisi kaksi kertaa suurempi nippu?

 

Koska todennäköisyys niille on kaksi kertaa suurempi.

Piirtäkää paperille se todennäköisyys jotka ette ymmärrä.

Joissain perheissä (puolet) eka lapsi on tyttö, toinen voi olla tyttö tai poika, tulee 1/2 tyttö-tyttö, 1/2 tyttö-poika.

Toisissa perheissä (loput puolet) eka lapsi on poika, toinen voi edelleen olla tyttö tai poika, tulee 1/2 poika-tyttö, 1/2 poika-poika.

Kaikissa perheissä siis 1/4 TT ja 1/4 PP, 2/4 SEKA.

Vaikka käytännössä ei ole merkitystä missä järjestyksessä tyttö ja poika perheeseen syntyy niin TODENNÄKÖISYYS molempiin sukupuoliin puolet.

Vierailija kirjoitti:

Kyseessä ei ole mikään paradoksi.

https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_girl_paradox

Vierailija kirjoitti:

Kyseessä ei ole mikään paradoksi.

 

Sisarusongelma: paradoksi ehdollisesta todennäköisyydestä

https://matematiikkalehtisolmu.fi/2005/1/sottinen.pdf