85% jenkkiyliopiston opiskelijoista vastasi väärin tähän yksinkertaiseen todennäköisyyspulmaan - osaatko sinä? Vierailija

25%

Mutta jos kysyttäisiin, että jos perheessä on tyttö niin kuinka suurella todennäköisyydellä toinen on poika, niin tilannne on eri. Ja jos perheessä on 4 tyttöä, niin sanoisin että lähes 100% todennäköisyydellä viideskin on tyttö.

millä todennäköisyydellä tänään arvottavassa kenossa esiintyy numerot 1 ja 2

entä millä todennäköisyydellä numerot 1 ja 2 esiintyvät huomenna arvottavassa samassa arvonnassa

todennäköisyys on sama, koska kumpikaan arvonta ei vaikuta toisen arvonnan tuloksiin

sama juttu lasten syntymisen kanssa. Jos tänään syntyy äidille poika, niin seuraavassa synnytyksessä on samat mahdollisuudet saada poika, koska tiettävästi synnytyksetkään eivät vaikuta toisiinsa

 toki tuossa nyt oli kyse vain matemaattisesta tehtävästä eikä oikeasta elämästä, joten matemaattinen vastaus olisi sitten toinen.

Tyttö-tyttö perheitä on edelleen olemassa 1/4 kaikista 2-lapsisista perheistä, tyttöjä ja poikia syntyy tehtävänannon mukaan yhtä paljon. Tyttö-tyttö perheet jäävät vain tämän otoksen ulkopuolelle.

Piirtäkää paperille 4 samankokoista ruutua, tt, pp, tp ja pt.

Pyyhkikää yli se tt ruutu, jää kolme ruutua joista yksi kolmesta on pp.

Miten perustelette lasten syntymäjärjestyksen ja sen vaikutuksen todennäköisyyteen toisen lapsen sukupuolesta?

Vaihtoehdot kahden lapsen sukupuolijakaumalle ovat T+T, T+P ja P+P. T:n ja P:n syntymäjärjestystä tässä ei kysytä, joten on ihan sama, onko kirjaimet järjestetty T+P vai P+T.

Koska lähtötilanne on, että toisen lapsesta tiedetään olevan poika, on jäljellä vaihtoehdot T+P ja P+P. Kaksilapsissa perheissä, joissa toinen lapsista on poika, on siis 1/2 todennäköisyys, että perheessä on kaksi poikalasta.

Ymmärrän hyvin logiikan tuon 1/3 todennäköisyyden takana, mutta eikö järjestys ole tässä tapauksessa täysin irrelevantti tieto?

Vierailija kirjoitti:

Miten perustelette lasten syntymäjärjestyksen ja sen vaikutuksen todennäköisyyteen toisen lapsen sukupuolesta?

Vaihtoehdot kahden lapsen sukupuolijakaumalle ovat T+T, T+P ja P+P. T:n ja P:n syntymäjärjestystä tässä ei kysytä, joten on ihan sama, onko kirjaimet järjestetty T+P vai P+T.

Koska lähtötilanne on, että toisen lapsesta tiedetään olevan poika, on jäljellä vaihtoehdot T+P ja P+P. Kaksilapsissa perheissä, joissa toinen lapsista on poika, on siis 1/2 todennäköisyys, että perheessä on kaksi poikalasta.

Ymmärrän hyvin logiikan tuon 1/3 todennäköisyyden takana, mutta eikö järjestys ole tässä tapauksessa täysin irrelevantti tieto?

Huomaa, että jos niputat T+P ja P+T samaan nippuun, niin silloin se on kaksi kertaa suurempi nippu kuin P+P. Tyttö-poika-combo on kaksi kertaa todennäköisempi, kuin kaksi poikaa. Huomaat loogisen virheen esimerkiksi, jos niputat lottovoiton yhteen nippuun ja ei-lottovoiton toiseen nippuun ja väität että kumpikin on todennäköisyydeltään 50%. Eli ole. Lottovoitto on huomattavasti harvinaisempi kuin ei-lottovoitto.

Vierailija kirjoitti:

Miten niin? Jos yksi lapsi on joka tapauksessa poika on toisen pojan mahis 1/2 eli 50 % on oikea vastaus.

Nyt ei kysytty että mikä on todennäköisyys poikalapsen syntymälle, vaan millä todennäköisyydellä perhe X kuuluu joukkoon Y. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3 on oikea vastaus.

 

AP

perheessä on poikalapsi

millä todennäköisyydellä toinen lapsi on poika

50%

 

Ei, vaan 1/3. 

Miksi olisi kaksi kertaa suurempi nippu?

Lähtöjoukko kysymyksessä on perheet, joissa kaksi lasta jabainakin toinen on poika. Eli lähtöjoukossa kaikki lapset ovat joko P+T tai P+P. Tästä joukosta on siis 1/2 todennäköisyys, että, kyseessä perhe, jossa kaksi poikaa tai poika + tyttö.

Onkohan täällä humanisteja, jotka alapeukuttavat oikeita vastauksia, kun luulevat matematiikan olevan mielipidekysymys...

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Sanoisin, että vastaus on 1/3. P(TP), P(PT) ja P(PP) ovat kaikki yhtä todennäköisiä ja vain jälkimmäisin on se mitä halutaan.

P(TP) ja P(PT) ovat  käytännössä sama asia

Ja niiden yhteenlaskettu todennäköisyys on 50 %. Eli vastaus on 1/3.

Vierailija kirjoitti:

Miksi olisi kaksi kertaa suurempi nippu?

Lähtöjoukko kysymyksessä on perheet, joissa kaksi lasta jabainakin toinen on poika. Eli lähtöjoukossa kaikki lapset ovat joko P+T tai P+P. Tästä joukosta on siis 1/2 todennäköisyys, että, kyseessä perhe, jossa kaksi poikaa tai poika + tyttö.

Teet nyt tyhjästä oletuksen, että lähtöjoukon kaikki alkoit ovat yhtä todennäköisiä. Tarkastele ystävällisesti niiden suhteellista kokoa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

TP, PT, TT, PP eli 25%

Mitä höpäjät? TP + PT on yksi ja sama vaihtoehto.

Eikä ole. Meillä on isosisko ja pikkuveli, kaveriperheellä pikkusisko ja isoveli.

Vierailija kirjoitti:

Nää molemmat pystytään ikäön kuin perustelemaan:

50 %

Tiedetään, että yksi lapsi on poika, ja toisen todennäköisyys olla poika on 1/2

33,33333 %

Vähintään yksipoikainen perhe on muodostunut joko tp, pt tai pp, jolloin pp:n todennäköisyys on 1/3

Ensimmäinen perustelu on tosin väärä, koska tässä ei kysytty toisen lapsen sukupuolen todennäköisyyttä.

Vierailija kirjoitti:

Taannoin kyseltiin palstamammojen älykkyydestä. Useimmat ilmoittivat älykkyysosamääränsä olevansa vähintä pari keskihajontaa keskiarvon paremmalla puolella.

Nyt kuitenkaan äly ei samalla tavalla kuki, ja harva olla kuullut ko. paradoksista aiemmin.

Tämä variaatio, 1/3.

Kyseessä ei ole mikään paradoksi.

Vierailija kirjoitti:

Jos ajatellaan sen uuden lapsen syntymää pelkästään niin 50%

Piste

Miksi ajateltaisiin jotain mitä tehtävässä ei kysytä?

Tehtävään ei ole ratkaisua, koska ei kerrottu alkutekijöitä. Voi olla, että valituissa perheissä ei ole kuin 1 poika jokaisessa, tai jokaisessa 2. Vastauksen voi määritellä: 0-100% jos sellainen halutaan antaa. mot.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

TP, PT, TT, PP eli 25%

Mitä höpäjät? TP + PT on yksi ja sama vaihtoehto.

Ei ole. Tyttö-poika -perheitä on kaksi kertaa niin paljon kuin poika-poika -perheitä.

TP= Tyttö-Poika

PT= Poika-tyttö

Ei niitä eri lokeroon laiteta.

PP = Poika-Poika

TT= Tyttö-Tyttö

 

Se on eri asia onko eka tyttö ja toinen poika vai ensin poika ja toisena tyttö.

Ei siinä sanottu paskaakaan siitä kumpi syntyy ensimmäisenä.

Eikä sitä myöskään kysytty, joten miksi se olisi pitänyt sanoa? Eri tapauksista on siltikin kyse.

Vierailija kirjoitti:

Sanoisin, että vastaus on 1/3. P(TP), P(PT) ja P(PP) ovat kaikki yhtä todennäköisiä ja vain jälkimmäisin on se mitä halutaan.

Etpä ymmärtänyt mitä kysyttiin. 

"Heitäpä kahta kolikkoa, vaikka sata kertaa, niin asia tulee sinulle jäännöksettömän selväksi. Kahden kruunan heittoja tulee suunnilleen 25, kuten myös kahden klaavan heittoja. Heittoja, jolloin toinen kolikko on kruuna ja toinen klaava tulee noin 50. Mitä enemmän jaksat heitellä, sitä lähemmäs laskennallisia todennäköisyyksiä päästään.

Tilanne on analogia alkuperäiselle kysymyksenasettelulle. Eli esim. valitaan ne heittokerrat, jolloin vähintään toinen kolikoista antaa kruunan. Millä todennäköisyydellä toinenkin on kruuna? Todennäköisyydellä 1/3."

Aloituksessa ei mainittu perheiden määrää, eikä lasten toteutunutta jakaumaa, joten tarkkaa todennäköisyyttä ei voi laskea. Pitäisi tietää lisäksi vielä jakauma, poikkeama ja varianssi.

Vierailija kirjoitti:

Tämä ei ollut todennäköisyystehtävä vaan luetun ymmärtämis-.

Tyttö-tyttöperheet eivät kuuluneet otokseen.

Jolloin poika-poikaperheitä on 1/3 jäljellejääneestä otoksesta.