Lue keskustelun säännöt.
Tiesitkö että 0,999... (päättymätön lukusarja 9jä) on yhtä kuin 1
Kommentit (113)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
0,999 ei ole yksi vaan 0,999! Mieti jos ostat prismasta 0,999 kiloa tomaatteja. Onko se määrä silloin 0,999kg vai 1,000 kiloa?
Miksi puhut luvusta 0,999 kun me muut puhumme luvusta 0,999... ? Ne ovat kaksi täysin eri asiaa.
Se on ihan sama puhutko sinä luvusta 0,9 vai 0,99999999999999999999. Kukaan ei väittäisi että 0,9 on 1, paitsi sinä. Matikkaa perehtyneemmät ymmärtävät ettei myöskään 0,99999999999999999999 ole sama kuin 1 vaan se on 0,99999999999999999999.
Eihän ole sama, kun siellä on ne pisteet perässä. 0,999... ei ole lähellekään sama kuin 0,99999999999999999999999999999999999999999999999999. Mistä sinä saat tuon jälkimmäisen luvun? Mistä se on sinun mielestäsi pyöristetty?
0,99999999999999999999999999999999999999999999999999 on myös 0,99999999999999999999999999999999999999999999999999. Ei 1. Kauanko vielä jankataan itsestäänselvyyttä. Huomaa kyllä että itseään parempana pitävät ihmiset ovat ylimielisiä.
Eihän ole. Opettele pyöristyssäännöt. 0,99 senttiä pyöristetään euroksi eikä 90 sentiksi. Et voi vain ottaa desimaaleja perästä pois, vaan pyöristyksessä tapahtuu muutakin. 0,9999999999999 ei ole siis pyöristetty luku luvusta 0,99999999... Siksi voit nyt unohtaa tuon väitteen, että missään kohtaa olisi pyöristetty mitään.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei ole, se vain pyöristetään ykköseksi.
Ei pyöristetä.
0,33333... = 1/3
0,66666... = 2/3
0,99999... = 3/3 = 1Noin niinkuin yksinkertaistettuna.
Mutta jos lasket 0,333... + 0,333... + 0,333... niin käytät jo laskutoimituksessa pyöristettyjä lukuja
Enkä käytä, vaan äärettömiä desimaalilukuja.
Lähdin ajattelussani siitä, että päättymättömiä desimaalilukuja ei voi laskea eksaktisti yhteen. Taitaa olla filosofinen kysymys?
Tottakai voi laskea yhteen, miksi ei voisi, kun tiedämme täsmälleen, paljonko se on, vaikka lukujono onkin ääretön.
Olkoon X=0,999...
X * 10 - X = 9X
9X/9 = X
X = 1
Lähdin ajattelussani siitä, että päättymättömiä desimaalilukuja ei voi laskea eksaktisti yhteen. [/quote]
Siinä tapauksessa ajattelusi on jo lähtökohtaisesti väärin.[/quote]
Varmaankin sitten matematiikan oppien mukaan.
Mutta mitäs, jos siellä universumin viimeisellä äärilaidalla ei olekaan yhdeksikkö. Onkin vaan vaikka kahdeksikko.
Ei lukiosta kirjoitti:
Olkoon X=0,999...
X * 10 - X = 9X
9X/9 = X
X = 1
Pikku virhe.
Olkoon X=0,999...
X*10-X=9
9X=9
X=1
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei ole, se vain pyöristetään ykköseksi.
Ei pyöristetä.
0,33333... = 1/3
0,66666... = 2/3
0,99999... = 3/3 = 1Noin niinkuin yksinkertaistettuna.
Mutta jos lasket 0,333... + 0,333... + 0,333... niin käytät jo laskutoimituksessa pyöristettyjä lukuja
Enkä käytä, vaan äärettömiä desimaalilukuja.
Lähdin ajattelussani siitä, että päättymättömiä desimaalilukuja ei voi laskea eksaktisti yhteen. Taitaa olla filosofinen kysymys?
Sinä voit filosofoida mitä haluat, mutta et voi tehdä niistä matematiikan sääntöjä. Jo ala-asteella lasketaan yhteen- ja vähennyslaskuja luvulla 1/3, joka on desimaalilukuna ääretön.
Ei lukiosta kirjoitti:
Olkoon X=0,999...
X * 10 - X = 9X
9X/9 = X
X = 1
Viimeinen rivi meni väärin, pitäisi olla X = X
X=0,999...
X * 10 - X = 9X
9X/9 = X
(9/9) X = X
1X = X
X = X
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Ei lukiosta kirjoitti:
Olkoon X=0,999...
X * 10 - X = 9X
9X/9 = X
X = 1
Viimeinen rivi meni väärin, pitäisi olla X = X
X=0,999...
X * 10 - X = 9X
9X/9 = X
(9/9) X = X
1X = X
X = X
Eli sait vastauksen 0,999... = 0,999...
Vierailija kirjoitti:
Lähdin ajattelussani siitä, että päättymättömiä desimaalilukuja ei voi laskea eksaktisti yhteen.
Siinä tapauksessa ajattelusi on jo lähtökohtaisesti väärin.
Varmaankin sitten matematiikan oppien mukaan.
Mutta mitäs, jos siellä universumin viimeisellä äärilaidalla ei olekaan yhdeksikkö. Onkin vaan vaikka kahdeksikko. Miksi ihmeessä siellä olisi kahdeksikko? Sitten puhuisimme ihan eri luvusta. Ei niitä numeroita voi noin vain mielivaltaisesti muuttaa noin "mitä jos" -tyyliin. Jos minä kirjoitan luvun kaksi, ei siinä ole mitään järkeä filosofoida, että jos se onkin kolme. Silloinhan se ei ole enää se kaksi, minkä kirjoitin, joten on ihan turhaa tehdä mitään päätelmiä kakkosesta sen kolmosen perusteella.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Merkitään X=0,999...
Kerrotaan molemmat puolet kymmenellä.
10X=9,999....
Vähennetään molemmilta puolilta X (joka siis 0,999...)
9X=9
Jaetaan molemmat puolet 9:llä
X=1
Koska alkumerkintä ja lopputulos ovat X:n arvo, todetaan että 0,999...=1
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sori, edellinen linkki ei toimi, jos ei ota noita pisteitä mukaan.
- sama
Vastaanväittäjä ei ymmärrä käsitettä ääretön
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Matematiikkaa idiootin logiikalla:
99 cm = 100 cm
Ihan samaa idiootin logiikkaa on tuo 0,99 = 1.
Vierailija kirjoitti:
Merkitään X=0,999...
Kerrotaan molemmat puolet kymmenellä.
10X=9,999....
Vähennetään molemmilta puolilta X (joka siis 0,999...)
9X=9
Jaetaan molemmat puolet 9:llä
X=1Koska alkumerkintä ja lopputulos ovat X:n arvo, todetaan että 0,999...=1
Kokeillaan samaa päättyvällä desimaaliluvulla.
Merkitään X=0,999
Kerrotaan molemmat puolet kymmenellä.
10X=9,99
Vähennetään molemmilta puolilta X (joka siis 0,999)
9X=8,991
Jaetaan molemmat puolet 9:llä
X=0,99
huomataan päättyvän ja päättymättömän ero
Vierailija kirjoitti:
Matematiikkaa idiootin logiikalla:
99 cm = 100 cm
Ihan samaa idiootin logiikkaa on tuo 0,99 = 1.
Nyt ei puhuta luvusta 0,99 vaan luvusta 0,999...
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jakolaskun 1:3 tulos desimaalein ilmaistuna on päättymätön 0,9999..... Eli ei koskaan saavuta ykköstä. Onko jakolasku sitten väärin?
1/3 on 0.333... ja se tosiaan ei saavuta ykköstä. Mitä oikein horiset?
1/3 ei ole 0.333 vaan 0,333.
Puhelimeni laskimessa on selvästi desimaaliPISTE. Samoin monissa ohjelmointikielissä desimaalierotin on piste. Että ei se nyt ainakaan yksiselitteisesti ole sitä eikä tätä.
Olkoon kuinka monta desimaalia hyvänsä, 0.999... < 1.000...
Siinä tapauksessa ajattelusi on jo lähtökohtaisesti väärin.