Tiesitkö että 0,999... (päättymätön lukusarja 9jä) on yhtä kuin 1

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Mutta tiesittekö, että 1,999... on 2. 

Entä tiesittekö, että 2,999... on 3. 

Ei vain ole vaikka kuinka sitä jankkaisitte tällä. 1,999 on 1,999 ja 3,999 on 3,999.

Kukaan ei ole puhunut luvuista 1,999 tai 3,999 vaan 1,999... tai 3,999...

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ei ole, se vain pyöristetään ykköseksi.

Ei pyöristetä.

0,33333... = 1/3

0,66666... = 2/3

0,99999... = 3/3 = 1

Noin niinkuin yksinkertaistettuna.

Mutta jos lasket 0,333... + 0,333... + 0,333... niin käytät jo laskutoimituksessa pyöristettyjä lukuja, jolloin tarkkuus heikkenee. Eli 3 x 0,333... = 0,999... =1 on väärin.

No reaalielämässä se on oikein.

Vierailija kirjoitti:

0,999 ei ole yksi vaan 0,999! Mieti jos ostat prismasta 0,999 kiloa tomaatteja. Onko se määrä silloin 0,999kg vai 1,000 kiloa?

Ostatko 0,999 vai 0,999...?

Vierailija kirjoitti:

Jakolaskun 1:3 tulos desimaalein ilmaistuna on päättymätön 0,9999.....

No ei todellakaan ole.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

0,999 ei ole yksi vaan 0,999! Mieti jos ostat prismasta 0,999 kiloa tomaatteja. Onko se määrä silloin 0,999kg vai 1,000 kiloa?

Ei kukaan täällä ole väittänytkään, että 0,999=1.

Sisälukutaito much? Siinähän se otsikossa seisoo.

Haluaisin niin kovasti uskoa että olet trolli, mutta valitettavasti olen tavannut yhtä toivottomia tapauksia...

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

0,999 ei ole yksi vaan 0,999! Mieti jos ostat prismasta 0,999 kiloa tomaatteja. Onko se määrä silloin 0,999kg vai 1,000 kiloa?

Miksi puhut luvusta 0,999 kun me muut puhumme luvusta 0,999... ? Ne ovat kaksi täysin eri asiaa. 

Se on ihan sama puhutko sinä luvusta 0,9 vai 0,99999999999999999999. Kukaan ei väittäisi että 0,9 on 1, paitsi sinä. Matikkaa perehtyneemmät ymmärtävät ettei myöskään 0,99999999999999999999 ole sama kuin 1 vaan se on 0,99999999999999999999.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

0,999 ei ole yksi vaan 0,999! Mieti jos ostat prismasta 0,999 kiloa tomaatteja. Onko se määrä silloin 0,999kg vai 1,000 kiloa?

Ei kukaan täällä ole väittänytkään, että 0,999=1.

Sisälukutaito much? Siinähän se otsikossa seisoo.

Eikä seiso. Otsikossa puhutaan luvusta 0,999... eikä 0,999.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jakolaskun 1:3 tulos desimaalein ilmaistuna on päättymätön 0,9999..... Eli ei koskaan saavuta ykköstä. Onko jakolasku sitten väärin?

1/3 on 0.333... ja se tosiaan ei saavuta ykköstä. Mitä oikein horiset?

1/3 ei ole 0.333 vaan 0,333.

Ei edes ole, vaan 0,333... Joka on täysin eri luku.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jakolaskun 1:3 tulos desimaalein ilmaistuna on päättymätön 0,9999..... Eli ei koskaan saavuta ykköstä. Onko jakolasku sitten väärin?

1/3 on 0.333... ja se tosiaan ei saavuta ykköstä. Mitä oikein horiset?

1/3 ei ole 0.333 vaan 0,333.

Eikä se ole myöskään 0,333 vaan 0,333...

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ei ole, se vain pyöristetään ykköseksi.

Ei pyöristetä.

0,33333... = 1/3

0,66666... = 2/3

0,99999... = 3/3 = 1

Noin niinkuin yksinkertaistettuna.

Mutta jos lasket 0,333... + 0,333... + 0,333... niin käytät jo laskutoimituksessa pyöristettyjä lukuja

Enkä käytä, vaan äärettömiä desimaalilukuja.

Eihän 0,999... ole pyöristetty. Kokeilkaapas pyöristää 0,999... kahden desimaalin tarkkuuteen. Se ei suinkaan ole 0,99. Ihan samalla tavalla 0,999 -lukukaan ei ole pyöristetty luvusta 0,9999... Siksi teillä menee nyt pieleen oletus, että tässä olisi pyöristetty yhtään mitään. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

0,999 ei ole yksi vaan 0,999! Mieti jos ostat prismasta 0,999 kiloa tomaatteja. Onko se määrä silloin 0,999kg vai 1,000 kiloa?

Miksi puhut luvusta 0,999 kun me muut puhumme luvusta 0,999... ? Ne ovat kaksi täysin eri asiaa. 

Se on ihan sama puhutko sinä luvusta 0,9 vai 0,99999999999999999999. Kukaan ei väittäisi että 0,9 on 1, paitsi sinä. Matikkaa perehtyneemmät ymmärtävät ettei myöskään 0,99999999999999999999 ole sama kuin 1 vaan se on 0,99999999999999999999.

Kukaan ei ole väittänyt että 0,9 = 1 tai että 0,99999999999999999999 = 1.

Sen sijaan 0,999... on yksiselitteisesti 1.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

0,999 ei ole yksi vaan 0,999! Mieti jos ostat prismasta 0,999 kiloa tomaatteja. Onko se määrä silloin 0,999kg vai 1,000 kiloa?

Miksi puhut luvusta 0,999 kun me muut puhumme luvusta 0,999... ? Ne ovat kaksi täysin eri asiaa. 

Se on ihan sama puhutko sinä luvusta 0,9 vai 0,99999999999999999999. Kukaan ei väittäisi että 0,9 on 1, paitsi sinä. Matikkaa perehtyneemmät ymmärtävät ettei myöskään 0,99999999999999999999 ole sama kuin 1 vaan se on 0,99999999999999999999.

Eihän ole sama, kun siellä on ne pisteet perässä. 0,999... ei ole lähellekään sama kuin 0,99999999999999999999999999999999999999999999999999. Mistä sinä saat tuon jälkimmäisen luvun? Mistä se on sinun mielestäsi pyöristetty? 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

0,999 ei ole yksi vaan 0,999! Mieti jos ostat prismasta 0,999 kiloa tomaatteja. Onko se määrä silloin 0,999kg vai 1,000 kiloa?

Miksi puhut luvusta 0,999 kun me muut puhumme luvusta 0,999... ? Ne ovat kaksi täysin eri asiaa. 

Se on ihan sama puhutko sinä luvusta 0,9 vai 0,99999999999999999999. Kukaan ei väittäisi että 0,9 on 1, paitsi sinä. Matikkaa perehtyneemmät ymmärtävät ettei myöskään 0,99999999999999999999 ole sama kuin 1 vaan se on 0,99999999999999999999.

Yksikään noista kertomistasi esimerkeistä ei ole ääretön desimaali, josta tässä puhutaan. Jos olet eri mieltä ja sinulla on mielestäsi pitäviä todisteita, niin soita vaikka Aaltoon matematiikan laitokselle ja kerro mullistavasta löydöstäsi ja katso miten reagoivat.

Yhteystiedot löytyvät täältä:

https://math.aalto.fi/fi/yhteystiedot/

Vierailija kirjoitti:

Eihän 0,999... ole pyöristetty. Kokeilkaapas pyöristää 0,999... kahden desimaalin tarkkuuteen. Se ei suinkaan ole 0,99. Ihan samalla tavalla 0,999 -lukukaan ei ole pyöristetty luvusta 0,9999... Siksi teillä menee nyt pieleen oletus, että tässä olisi pyöristetty yhtään mitään. 

No minäpä kokeilen, 1,00! Tsadaa, matikka on ihmeellistä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

0,999 ei ole yksi vaan 0,999! Mieti jos ostat prismasta 0,999 kiloa tomaatteja. Onko se määrä silloin 0,999kg vai 1,000 kiloa?

Miksi puhut luvusta 0,999 kun me muut puhumme luvusta 0,999... ? Ne ovat kaksi täysin eri asiaa. 

Se on ihan sama puhutko sinä luvusta 0,9 vai 0,99999999999999999999. Kukaan ei väittäisi että 0,9 on 1, paitsi sinä. Matikkaa perehtyneemmät ymmärtävät ettei myöskään 0,99999999999999999999 ole sama kuin 1 vaan se on 0,99999999999999999999.

Eihän ole sama, kun siellä on ne pisteet perässä. 0,999... ei ole lähellekään sama kuin 0,99999999999999999999999999999999999999999999999999. Mistä sinä saat tuon jälkimmäisen luvun? Mistä se on sinun mielestäsi pyöristetty? 

0,99999999999999999999999999999999999999999999999999 on myös 0,99999999999999999999999999999999999999999999999999. Ei 1. Kauanko vielä jankataan itsestäänselvyyttä. Huomaa kyllä että itseään parempana pitävät ihmiset ovat ylimielisiä.

Siis onko tässä nyt kyse laskemisesta vai matematiikasta?

1 miinus epsilon on 0,999... se on epsilonin määritelmä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Eihän 0,999... ole pyöristetty. Kokeilkaapas pyöristää 0,999... kahden desimaalin tarkkuuteen. Se ei suinkaan ole 0,99. Ihan samalla tavalla 0,999 -lukukaan ei ole pyöristetty luvusta 0,9999... Siksi teillä menee nyt pieleen oletus, että tässä olisi pyöristetty yhtään mitään. 

No minäpä kokeilen, 1,00! Tsadaa, matikka on ihmeellistä.

Niinpä. Siksi ei voi väittää, että 0,999 olisi pyöristetty yhtään mistään, koska lukua 0,9999... ei pyöristetä noin. Kyse on siis täysin eri asioista. 0,999... ei ole pyöristetty. 0,999 on pyöristetty, mutta ei suinkaan luvusta 0,9999..., joten tuon 0,999 -luvun voi unohtaa ja samoin ne pyöristykset. On vain luku 0,999... eikä mitään muuta. 

Vierailija kirjoitti:

0,99999999999999999999999999999999999999999999999999 on myös 0,99999999999999999999999999999999999999999999999999. Ei 1.

Kukaan ei ole edelleenkään väittänyt että olisi.

0,999... sen sijaan on 1.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ei ole, se vain pyöristetään ykköseksi.

Ei pyöristetä.

0,33333... = 1/3

0,66666... = 2/3

0,99999... = 3/3 = 1

Noin niinkuin yksinkertaistettuna.

Mutta jos lasket 0,333... + 0,333... + 0,333... niin käytät jo laskutoimituksessa pyöristettyjä lukuja

Enkä käytä, vaan äärettömiä desimaalilukuja.

Lähdin ajattelussani siitä, että päättymättömiä desimaalilukuja ei voi laskea eksaktisti yhteen. Taitaa olla filosofinen kysymys?