Lue keskustelun säännöt.
Tiesitkö että 0,999... (päättymätön lukusarja 9jä) on yhtä kuin 1
Kommentit (113)
Mutta mitäs, jos siellä universumin viimeisellä äärilaidalla ei olekaan yhdeksikkö. Onkin vaan vaikka kahdeksikko. [/quote] Miksi ihmeessä siellä olisi kahdeksikko? Sitten puhuisimme ihan eri luvusta. Ei niitä numeroita voi noin vain mielivaltaisesti muuttaa noin "mitä jos" -tyyliin. Jos minä kirjoitan luvun kaksi, ei siinä ole mitään järkeä filosofoida, että jos se onkin kolme. Silloinhan se ei ole enää se kaksi, minkä kirjoitin, joten on ihan turhaa tehdä mitään päätelmiä kakkosesta sen kolmosen perusteella. [/quote]
Mutta sinäpä et kirjoita yhtikäs lukua äärettömän luvun hännästä. Patsi olettamalla. Vaikka sen sanoisi sääntö.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kiinnostavampaa on että 0,000000000000001 on lähes nolla ja sillä voi jakaa ja kertoa.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jakolaskun 1:3 tulos desimaalein ilmaistuna on päättymätön 0,9999..... Eli ei koskaan saavuta ykköstä. Onko jakolasku sitten väärin?
1/3 on 0.333... ja se tosiaan ei saavuta ykköstä. Mitä oikein horiset?
1/3 ei ole 0.333 vaan 0,333.
Puhelimeni laskimessa on selvästi desimaaliPISTE. Samoin monissa ohjelmointikielissä desimaalierotin on piste. Että ei se nyt ainakaan yksiselitteisesti ole sitä eikä tätä.
Pilkku on suomalainen tapa. Piste ainakin englanninkielisissä maissa, sekä tietysti mm. tietokoneohjelmissa jne.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jakolaskun 1:3 tulos desimaalein ilmaistuna on päättymätön 0,9999..... Eli ei koskaan saavuta ykköstä. Onko jakolasku sitten väärin?
1/3 on 0.333... ja se tosiaan ei saavuta ykköstä. Mitä oikein horiset?
Niinhän juuri kirjoitin! Pöljä! Eli 1:3 (1 jaettuna 3:lla) ei ole 1, vaan 0,9999....
Samanlainen ihana kiistakapula kuin Monty Hallin ongelma, ja tämänkin kanssa huomaa, että ne keillä on asiasta vähiten tietoa, väittävät äänekkäimmin vastaan.
Viis siitä, että asia on parin minuutin googlauksella selvitettävissä...
0,999... = 1 eikä se ole mikään helvetin mielipidekysymys.
Jokainen itsestään pellen tekevä vastaanväittäjä on onnistunut missaamaan nuo kolme pistettä, ja sekoilevat jotain pyöristämisestä ja siitä, ettei 0,999 voi olla sama kuin 1.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Lähdin ajattelussani siitä, että päättymättömiä desimaalilukuja ei voi laskea eksaktisti yhteen.
Siinä tapauksessa ajattelusi on jo lähtökohtaisesti väärin.
Varmaankin sitten matematiikan oppien mukaan.
Mutta mitäs, jos siellä universumin viimeisellä äärilaidalla ei olekaan yhdeksikkö. Onkin vaan vaikka kahdeksikko.
Sitten kyseessä on eri luku kuin 0,999...
Vierailija kirjoitti:
Olkoon kuinka monta desimaalia hyvänsä, 0.999... < 1.000...
Ei ole.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jakolaskun 1:3 tulos desimaalein ilmaistuna on päättymätön 0,9999..... Eli ei koskaan saavuta ykköstä. Onko jakolasku sitten väärin?
1/3 on 0.333... ja se tosiaan ei saavuta ykköstä. Mitä oikein horiset?
Niinhän juuri kirjoitin! Pöljä! Eli 1:3 (1 jaettuna 3:lla) ei ole 1, vaan 0,9999....
No ei edelleenkään ole, vaan 0,333...
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei ole, se vain pyöristetään ykköseksi.
Ei pyöristetä.
0,33333... = 1/3
0,66666... = 2/3
0,99999... = 3/3 = 1Noin niinkuin yksinkertaistettuna.
Jos olisin matikankokeessa laittanu, että 0,33333333 == 1/3 niin nolla pistettä olisi tullu notta paukahtaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Ei ole, se vain pyöristetään ykköseksi.
Ei pyöristetä.
0,33333... = 1/3
0,66666... = 2/3
0,99999... = 3/3 = 1Noin niinkuin yksinkertaistettuna.
Jos olisin matikankokeessa laittanu, että 0,33333333 == 1/3 niin nolla pistettä olisi tullu notta paukahtaa.
Jos sen sijaan olisit laittanut, että 0,333... = 1/3, oli mennyt ihan oikein. Edelleen. Huomaa ne kolme pistettä.
Vierailija kirjoitti:
Mutta mitäs, jos siellä universumin viimeisellä äärilaidalla ei olekaan yhdeksikkö. Onkin vaan vaikka kahdeksikko.
Miksi ihmeessä siellä olisi kahdeksikko? Sitten puhuisimme ihan eri luvusta. Ei niitä numeroita voi noin vain mielivaltaisesti muuttaa noin "mitä jos" -tyyliin. Jos minä kirjoitan luvun kaksi, ei siinä ole mitään järkeä filosofoida, että jos se onkin kolme. Silloinhan se ei ole enää se kaksi, minkä kirjoitin, joten on ihan turhaa tehdä mitään päätelmiä kakkosesta sen kolmosen perusteella.
Mutta sinäpä et kirjoita yhtikäs lukua äärettömän luvun hännästä. Patsi olettamalla. Vaikka sen sanoisi sääntö. Ei se ole mitään olettamista, vaan täsmälleen sitä mitä itse kirjoitan ja mitä tarkoitan. Minä sen kirjoitan ja minä silloin myöskin määrittelen, mitä sillä tarkoitan.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Kuka tahansa lukion käynyt tietää.
Peruskoulukin riittää...
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Lähdin ajattelussani siitä, että päättymättömiä desimaalilukuja ei voi laskea eksaktisti yhteen.
Siinä tapauksessa ajattelusi on jo lähtökohtaisesti väärin.
Varmaankin sitten matematiikan oppien mukaan.
Mutta mitäs, jos siellä universumin viimeisellä äärilaidalla ei olekaan yhdeksikkö. Onkin vaan vaikka kahdeksikko.
Sitten kyseessä on eri luku kuin 0,999...
... jolloin se on eri luku kuin 1.
:)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Mutta sinäpä et kirjoita yhtikäs lukua äärettömän luvun hännästä. Patsi olettamalla. Vaikka sen sanoisi sääntö.[/quote] Ei se ole mitään olettamista, vaan täsmälleen sitä mitä itse kirjoitan ja mitä tarkoitan. Minä sen kirjoitan ja minä silloin myöskin määrittelen, mitä sillä tarkoitan. [/quote]
Varmasti. Ja samalla määrittelet miten ääretön luku päättyy.
Vähän kuin että universumi päättyy siihen, mihin kaukoputken kantama.
Mutta toki matematiikassa asia käsitellään juurikin kuten esität.
Vierailija kirjoitti:
Uskoisin jos tuolle olisi matemaattinen todistus. Nythän tuossa linkissä käytetään samaa todistettavaa väitettä "todisteena". Ei todisteena voi käyttää samaa asiaa mitä yritetään todistaa.
Linkattu toisessa viestissä. Se, ettet sinä ymmärrä sen olevan matemaattinen todistus, ei sitä muuksi muuta.
Vierailija kirjoitti:
Mutta sinäpä et kirjoita yhtikäs lukua äärettömän luvun hännästä. Patsi olettamalla. Vaikka sen sanoisi sääntö. Ei se ole mitään olettamista, vaan täsmälleen sitä mitä itse kirjoitan ja mitä tarkoitan. Minä sen kirjoitan ja minä silloin myöskin määrittelen, mitä sillä tarkoitan.
Varmasti. Ja samalla määrittelet miten ääretön luku päättyy.
Vähän kuin että universumi päättyy siihen, mihin kaukoputken kantama.
Mutta toki matematiikassa asia käsitellään juurikin kuten esität. Missä minä siis määrittelin, miten ääretön luku päättyy? Minä määrittelen sen täsmälleen samalla tavalla kuin muutkin, eli että ne desimaalit jatkuvat loputtomiin. Minä määrittelen ainoastaan sen, että 0,99999... tarkoittaa täsmälleen sitä, mitä sen on sovittu matemaattisesti tarkoittavan että yhdeksikköjä on loputtomasti eikä sinne väliin yhtäkkiä hyppää kahdeksikkoa.
Missä minä siis määrittelin, miten ääretön luku päättyy? Minä määrittelen sen täsmälleen samalla tavalla kuin muutkin, eli että ne desimaalit jatkuvat loputtomiin. Minä määrittelen ainoastaan sen, että 0,99999... tarkoittaa täsmälleen sitä, mitä sen on sovittu matemaattisesti tarkoittavan että yhdeksikköjä on loputtomasti eikä sinne väliin yhtäkkiä hyppää kahdeksikkoa. [/quote]
Samoin kuin on matemaattisesti sovittu, että 0,999... = 1 ( ja matemaattisesti todistettu vaikka kuinka monella eri tavalla)
Ainakin osa todisteluista perustuu malliin, että kun ääretön luku lähestyy lukua 1, sen on oltava =1
Oikeassa elämässä äärettömät luvut ( tai pitkät ylipäänsä ) ovat lähinnä vaivaksi ja ne on pakko pyöristää. Mutta muistutetaan Nils Mustelinin sanoista (on kyllä saattanut lainatakin): Maailma ei ole ihmeellisempi kuin ymmärrämme. Se on ihmeellisempi kuin pystymme ymmärtämään (tai jotain sinne päin)
Tää oli hauskaa, mut nyt riitti :)
Vierailija kirjoitti:
1 - 0,999... = 0,0...01
Väärin. 1 - 0,999... = 0,000... eli nollaa ikuisesti, ei sinne mitään ykköstä tule mihinkään, koska ei pääty.
Jos päättymätön 0,999... ei voi olla yksi, siinä tapauksessa menee muidenkin suppenevien geometristen sarjojen summat uusiksi :D
0,999... on geometrinen sarja, jossa perättäisten termien suhde on 1/10. Sarjan summaa (tai osasummaa, jos otettaisiin sarjasta vain äärellinen määrä termejä) laskettaessa kiinnostaa se, miten suhdeluku potenssiin termien lukumäärä käyttäytyy.
Kun termien lukumäärä n lähestyy ääretöntä, (1/10)^n = 1/10^n lähestyy nollaa. Mikään ei estä tuon raja-arvon olemassaoloa, eikä ole mahdollista määrittää lukua, joka olisi raja-arvon 1/ääretön ja nollan välissä.
Ääretön ei ole luku eikä siksi merkitä että 1/ääretön = 0, koska tästä voisi johtaa hätäisen päätelmän että 0 * ääretön on 1. Onhan niinkin, että esimerkiksi 2/ääretön lähestyy nollaa, ja tulisi sekaannuksia, jos ääretöntä käsiteltäisiin lukuna. Mutta raja-arvona 1/ääretön on olemassa, ja tuo raja-arvo on nolla.