Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Uusi todennäköisyysparadoksi, joka vaatii todella korkean älykkyysosamäärän. Osaatko vastata tähän?
05.09.2020 |
100 kuolemaantuomittua vankia saa viimeisen mahdollisuuden. Vankilanjohtaja on päättänyt, että jokainen vanki saa armahduksen, jos kaikki vangit onnistuvat seuraavassa ''pelissä'':
Vangit numeroidaan 1-100. Huoneessa on hyllykkö, jossa on 100 laatikkoa, joista jokaisen sisälle on laitettu sattumanvaraisesti yhden vangin numero. Vangit tulevat yksi kerrallaan huoneeseen, ja saavat avata yhteensä 50 laatikkoa, joista heidän on löydettävä oma numeronsa. Kaikki avatut laatikot suljetaan aina, ennen kuin seuraava vanki pääsee huoneeseen. Vangit eivät pysty mitenkään kommunikoimaan tämän ''pelin'' kesken, mutta saavat sopia keskenään strategiasta ennen kuin yksikään vanki on päässyt huoneeseen.
Jos 100 vangista JOKA IKINEN löytää laatikoista oman numeronsa, saavat kaikki vangit armahduksen. Jos yksikin vangeista epäonnistuu löytämään numeronsa laatikoista, tuomitaan kaikki kuolemaan. Ensisilmäyksellä tilanne näyttää vankien nöyryyttämiseltä, ilman strategiaa vangeilla on vain 1/2^100 todennäköisyys saada armahdus, eli 0.00000000000000000000000000008 %.
Kysymys kuuluukin, pystyvätkö vangit kehittämään mitään strategiaa, joka antaisi heille realistisen mahdollisuuden saada armahduksen? Eli puhutaan vaikka useista prosenteista, tai jopa kymmenistä prosenteista.
Äänestä ja vastaa, millainen strategia voisi nostaa todennäköisyyttä tuosta 1/2^100, jos sellaista ylipäätään on mahdollista kehittää.
Kommentit (160)
radixen kirjoitti:
Disclaimer:
En lukenut mitään tämän ketjun vastauksia, en Googlettanut vastauksia enkä ole kuullut tästä tehtävästä aiemmin.Oletukset:
a. Vankien laput ovat avattavissa ja suljettavissa laatikoissa, joita voidaan liikutella ympäri huonetta.
b. Jos vanki muuttaa laatikoiden paikkaa huoneessa, niiden paikkoihin ei kosketa kokeen järjestäjien taholta vankien vaihdon välillä. Avonaiset laatikot ainoastaan suljetaan.
c. Laatikot ovat sen verran pieniä, että niitä mahtuu huoneeseen helposti 10x10 muotoinen ruudukko.
d. Vaikka vanki löytäisi oman lappunsa ensimmäisellä avauksella, hänen ei heti tarvitse poistua huoneesta vaan hän saa availla ja siirrellä muitakin laatikoita.Strategia:
Huoneen pinta-ala jaetaan kolmeen osaan.
Osa 1: vasen reuna (kun tullaan sisään niin ovelta katsottuna). Tänne pinotaan tiiviisti ne laatikot, joista on löytynyt oikea numero. Ne ovat tavallaan siis ”poissa pelistä”.
Osa 2: huoneen keskusta. Tämä jaetaan 10x10 ruudukoksi, että ensimmäisellä rivillä ovat luvut 1-10, toisella luvut 11-20 jne niin, että laatikko asetetaan siihen kohtaan, johon se tulisi jos rivillä olisi jo kaikki laatikot. Esim. luku 10 asetetaan aivan oikeaan reunaan ylimpään riviin. Ensimmäinen rivi muodostetaan huoneen ovesta katsottuna vastakkaisen seinän yläreunaan. Seuraava rivi sen alapuolelle jne. Selvyyden vuoksi sovitaan, että rivien ja sarakkeiden välinen etäisyys on yksi nyrkin leveys (n. 10 cm).
Osa 3: oikea reuna. Täällä ovat laatikot, joita ei ole vielä avattu kertaakaan.
Jos vankien järjestykseen voi vaikuttaa, kannattaa ensimmäiseksi vangiksi valita huolellisin ja älykkäin kaveri. Toiseksi vangiksi kannattaa valita toiseksi älykkäin ja huolellisin.Ensimmäisellä vangilla on 50 % todennäköisyys löytää oma lappunsa. Jos huoneeseen tultaessa laatikot ovat missä sattuu, vanki kasaa ne kaikki ensin huoneen oikeaan reunaan. Ensimmäinen vanki avaa joka tapauksessa 50 laatikkoa ja asettelee ne ruudukon mukaiseen järjestykseen, vaikka hän löytäisi oman lappunsa heti ensimmäisestä laatikosta. Kun vanki löytää oman numeronsa, hän laittaa sen edellä mainitulla tavalla vasempaan reunaan löydettyjen pinoon.
Kun seuraava vanki tulee huoneeseen, on 49 % todennäköisyys, että hän tietää heti missä hänen laatikkonsa on (se on laitettu huoneen keskustan mukaiseen ruudukkoon). Jos laatikkoa ei näy oikeassa kohdassa, sen on pakko olla vielä osassa 3 eli avaamattomien laatikoiden joukossa. Koska avaamattomia laatikoita on maksimissaan 50 ja arvauksia on 50, on vangilla 100 % todennäköisyys löytää oma laatikkonsa.
Samalla kun vanki 2 käy läpi laatikoita, hän asettelee laatikot, joista ei löydy omaa lappua samaan tapaan kuin vanki 1 huoneen keskustan ruudukkoon. Kun hän löytää oman laatikkonsa, hän laittaa sen samaan tapaan osaan 1 eli vasemman alanurkan löydettyjen pinoon. Samoin kuin vanki 1, vanki 2 avaa 50 laatikkoa vaikka löytäisi heti oman lappunsa ensimmäisellä avauksella. Jos vangin oma laatikko on jo ruudukossa, vanki avaa ensin sen (jää jäljelle 48) ja sitten avaa 49 avaamattomien pinosta jonne jää 1.
Seuraavalla vangilla tilanne on se, että kaksi laatikkoa on löydettyjen pinossa vasemmalla ja kaikki loput ovat ruudukossa oikeassa järjestyksessä TAI jäljellä olevien pinossa on yksi. Tällöin riittää, että hän vain avaa oman laatikkonsa, ottaa lapun ja laittaa laatikon löydettyjen pinoon.
Lopuille vangeille tehtävä on helppo, koska kaikki jäljellä olevat laatikot ovat ruudukossa oikeilla paikoillaan. Riittää että avaa omansa, ottaa lapun ja laittaa avatun laatikon vasempaan reunaan. Tehtävä saadaan tehtyä loppuun siis todella nopeasti.
Tulos:
Tällä strategialla onnistumisen todennäköisyys on 50 %.
En jaksanut lukea tehtävän antoa alkua pidemmälle mutta jos kyseessä on hyllykkö niin tämä sama strategia toimii. Eli jos avataan joku laatikko ja katsotaan että siellä on vaikka numero 67 niin silloin laatikko laitetaan hyllykössä 6. riville ja 7. sarakkeeseen.
Näin hyllykön laatikot saadaan järjestettyä numeroiden mukaiseen järjestykseen nopeasti.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
radixen kirjoitti:
Disclaimer:
En lukenut mitään tämän ketjun vastauksia, en Googlettanut vastauksia enkä ole kuullut tästä tehtävästä aiemmin.Oletukset:
a. Vankien laput ovat avattavissa ja suljettavissa laatikoissa, joita voidaan liikutella ympäri huonetta.
b. Jos vanki muuttaa laatikoiden paikkaa huoneessa, niiden paikkoihin ei kosketa kokeen järjestäjien taholta vankien vaihdon välillä. Avonaiset laatikot ainoastaan suljetaan.
c. Laatikot ovat sen verran pieniä, että niitä mahtuu huoneeseen helposti 10x10 muotoinen ruudukko.
d. Vaikka vanki löytäisi oman lappunsa ensimmäisellä avauksella, hänen ei heti tarvitse poistua huoneesta vaan hän saa availla ja siirrellä muitakin laatikoita.Strategia:
Huoneen pinta-ala jaetaan kolmeen osaan.
Osa 1: vasen reuna (kun tullaan sisään niin ovelta katsottuna). Tänne pinotaan tiiviisti ne laatikot, joista on löytynyt oikea numero. Ne ovat tavallaan siis ”poissa pelistä”.
Osa 2: huoneen keskusta. Tämä jaetaan 10x10 ruudukoksi, että ensimmäisellä rivillä ovat luvut 1-10, toisella luvut 11-20 jne niin, että laatikko asetetaan siihen kohtaan, johon se tulisi jos rivillä olisi jo kaikki laatikot. Esim. luku 10 asetetaan aivan oikeaan reunaan ylimpään riviin. Ensimmäinen rivi muodostetaan huoneen ovesta katsottuna vastakkaisen seinän yläreunaan. Seuraava rivi sen alapuolelle jne. Selvyyden vuoksi sovitaan, että rivien ja sarakkeiden välinen etäisyys on yksi nyrkin leveys (n. 10 cm).
Osa 3: oikea reuna. Täällä ovat laatikot, joita ei ole vielä avattu kertaakaan.
Jos vankien järjestykseen voi vaikuttaa, kannattaa ensimmäiseksi vangiksi valita huolellisin ja älykkäin kaveri. Toiseksi vangiksi kannattaa valita toiseksi älykkäin ja huolellisin.Ensimmäisellä vangilla on 50 % todennäköisyys löytää oma lappunsa. Jos huoneeseen tultaessa laatikot ovat missä sattuu, vanki kasaa ne kaikki ensin huoneen oikeaan reunaan. Ensimmäinen vanki avaa joka tapauksessa 50 laatikkoa ja asettelee ne ruudukon mukaiseen järjestykseen, vaikka hän löytäisi oman lappunsa heti ensimmäisestä laatikosta. Kun vanki löytää oman numeronsa, hän laittaa sen edellä mainitulla tavalla vasempaan reunaan löydettyjen pinoon.
Kun seuraava vanki tulee huoneeseen, on 49 % todennäköisyys, että hän tietää heti missä hänen laatikkonsa on (se on laitettu huoneen keskustan mukaiseen ruudukkoon). Jos laatikkoa ei näy oikeassa kohdassa, sen on pakko olla vielä osassa 3 eli avaamattomien laatikoiden joukossa. Koska avaamattomia laatikoita on maksimissaan 50 ja arvauksia on 50, on vangilla 100 % todennäköisyys löytää oma laatikkonsa.
Samalla kun vanki 2 käy läpi laatikoita, hän asettelee laatikot, joista ei löydy omaa lappua samaan tapaan kuin vanki 1 huoneen keskustan ruudukkoon. Kun hän löytää oman laatikkonsa, hän laittaa sen samaan tapaan osaan 1 eli vasemman alanurkan löydettyjen pinoon. Samoin kuin vanki 1, vanki 2 avaa 50 laatikkoa vaikka löytäisi heti oman lappunsa ensimmäisellä avauksella. Jos vangin oma laatikko on jo ruudukossa, vanki avaa ensin sen (jää jäljelle 48) ja sitten avaa 49 avaamattomien pinosta jonne jää 1.
Seuraavalla vangilla tilanne on se, että kaksi laatikkoa on löydettyjen pinossa vasemmalla ja kaikki loput ovat ruudukossa oikeassa järjestyksessä TAI jäljellä olevien pinossa on yksi. Tällöin riittää, että hän vain avaa oman laatikkonsa, ottaa lapun ja laittaa laatikon löydettyjen pinoon.
Lopuille vangeille tehtävä on helppo, koska kaikki jäljellä olevat laatikot ovat ruudukossa oikeilla paikoillaan. Riittää että avaa omansa, ottaa lapun ja laittaa avatun laatikon vasempaan reunaan. Tehtävä saadaan tehtyä loppuun siis todella nopeasti.
Tulos:
Tällä strategialla onnistumisen todennäköisyys on 50 %.
Tässä on tullut jo esille, että jos laatikoita saa siirrellä, niin onnistumisen todennäköisyys on 100%.
Millä todennäköisyydellä menetätte hermonne näihin todennäköisyys-aloituksiin?
Itselläni juuri nyt!
Vierailija kirjoitti:
Miksi yli 50 laatikkoa pitkiä ketjuja ei tässä mallissa olisi helposti useita? Mikä sen estää?
Koska yksi laatikko voi kuulua vain yhteen ketjuun, joten kun 51 laatikkoa on käytetty voi jäljelle jääneet muodostaa korkeintaan 49 laatikon ketjun.
Vierailija kirjoitti:
Hmm...
Nyt en ymmärtänyt, miten tuo ehdotettu strategia eroaisi siitä, että jokainen vanki valitsisi vain eri laatikot avattavaksi.
1 ottaisi vaikka 1-50, toinen 2-51, kolmas 3-52 jne.
Ehdotettu strategia eroaa siitä juuri siksi että se jakaa laatikot noihin partitioihin/ketjuihin jolloin riittää että yksikään partitio ei ole yli 50 laatikon kokoinen. Todennäköisyys tälle on 0,99 * 0,98 * ... * 0,51 * 0,50
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Jos vangit eivät voi kommunikoida, on jokainen vanki aina saman ongelman edessä ja homma kusee vähintään 50% todennäköisyydellä jokaisen vangin kohdalla.
Ei. Jos ei laatikot muodosta yhtään yli 50 laatikkoa pitkää ketjua vangit onnistuvat joka kerta. Jos taas sellainen ketju on, vangit epäonnistuvat joka kerta.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miksi yli 50 laatikkoa pitkiä ketjuja ei tässä mallissa olisi helposti useita? Mikä sen estää?
Ei mikään. Nämä selittäjät eivät vain osaa sanoa, että se vankien vapautimisen todennäköisyys on todennäköisyys sille, ettei yli 50 mittaista ketjua löydy satunnaisesti järjestellyistä laatikoista. Se vähän yli 30% todennäköisyys ei päde, jos laatikot on järjestelty säännönmukaisesti. Jos varmistetaan, että ketjussa on vähintään yksi yli 50 ketju, niin vangnit kuolevat 100% todennäköisyydellä ja vastaava esimerkki pelastumisesta 100% tulikin jo aiemmin.
Useita niitä ei voi olla mutta yksi voi tietysti olla. Ja yksi riittää siihen että tehtävä epäonnistuu.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
radixen kirjoitti:
Disclaimer:
En lukenut mitään tämän ketjun vastauksia, en Googlettanut vastauksia enkä ole kuullut tästä tehtävästä aiemmin.Oletukset:
a. Vankien laput ovat avattavissa ja suljettavissa laatikoissa, joita voidaan liikutella ympäri huonetta.
b. Jos vanki muuttaa laatikoiden paikkaa huoneessa, niiden paikkoihin ei kosketa kokeen järjestäjien taholta vankien vaihdon välillä. Avonaiset laatikot ainoastaan suljetaan.
c. Laatikot ovat sen verran pieniä, että niitä mahtuu huoneeseen helposti 10x10 muotoinen ruudukko.
d. Vaikka vanki löytäisi oman lappunsa ensimmäisellä avauksella, hänen ei heti tarvitse poistua huoneesta vaan hän saa availla ja siirrellä muitakin laatikoita.Strategia:
Huoneen pinta-ala jaetaan kolmeen osaan.
Osa 1: vasen reuna (kun tullaan sisään niin ovelta katsottuna). Tänne pinotaan tiiviisti ne laatikot, joista on löytynyt oikea numero. Ne ovat tavallaan siis ”poissa pelistä”.
Osa 2: huoneen keskusta. Tämä jaetaan 10x10 ruudukoksi, että ensimmäisellä rivillä ovat luvut 1-10, toisella luvut 11-20 jne niin, että laatikko asetetaan siihen kohtaan, johon se tulisi jos rivillä olisi jo kaikki laatikot. Esim. luku 10 asetetaan aivan oikeaan reunaan ylimpään riviin. Ensimmäinen rivi muodostetaan huoneen ovesta katsottuna vastakkaisen seinän yläreunaan. Seuraava rivi sen alapuolelle jne. Selvyyden vuoksi sovitaan, että rivien ja sarakkeiden välinen etäisyys on yksi nyrkin leveys (n. 10 cm).
Osa 3: oikea reuna. Täällä ovat laatikot, joita ei ole vielä avattu kertaakaan.
Jos vankien järjestykseen voi vaikuttaa, kannattaa ensimmäiseksi vangiksi valita huolellisin ja älykkäin kaveri. Toiseksi vangiksi kannattaa valita toiseksi älykkäin ja huolellisin.Ensimmäisellä vangilla on 50 % todennäköisyys löytää oma lappunsa. Jos huoneeseen tultaessa laatikot ovat missä sattuu, vanki kasaa ne kaikki ensin huoneen oikeaan reunaan. Ensimmäinen vanki avaa joka tapauksessa 50 laatikkoa ja asettelee ne ruudukon mukaiseen järjestykseen, vaikka hän löytäisi oman lappunsa heti ensimmäisestä laatikosta. Kun vanki löytää oman numeronsa, hän laittaa sen edellä mainitulla tavalla vasempaan reunaan löydettyjen pinoon.
Kun seuraava vanki tulee huoneeseen, on 49 % todennäköisyys, että hän tietää heti missä hänen laatikkonsa on (se on laitettu huoneen keskustan mukaiseen ruudukkoon). Jos laatikkoa ei näy oikeassa kohdassa, sen on pakko olla vielä osassa 3 eli avaamattomien laatikoiden joukossa. Koska avaamattomia laatikoita on maksimissaan 50 ja arvauksia on 50, on vangilla 100 % todennäköisyys löytää oma laatikkonsa.
Samalla kun vanki 2 käy läpi laatikoita, hän asettelee laatikot, joista ei löydy omaa lappua samaan tapaan kuin vanki 1 huoneen keskustan ruudukkoon. Kun hän löytää oman laatikkonsa, hän laittaa sen samaan tapaan osaan 1 eli vasemman alanurkan löydettyjen pinoon. Samoin kuin vanki 1, vanki 2 avaa 50 laatikkoa vaikka löytäisi heti oman lappunsa ensimmäisellä avauksella. Jos vangin oma laatikko on jo ruudukossa, vanki avaa ensin sen (jää jäljelle 48) ja sitten avaa 49 avaamattomien pinosta jonne jää 1.
Seuraavalla vangilla tilanne on se, että kaksi laatikkoa on löydettyjen pinossa vasemmalla ja kaikki loput ovat ruudukossa oikeassa järjestyksessä TAI jäljellä olevien pinossa on yksi. Tällöin riittää, että hän vain avaa oman laatikkonsa, ottaa lapun ja laittaa laatikon löydettyjen pinoon.
Lopuille vangeille tehtävä on helppo, koska kaikki jäljellä olevat laatikot ovat ruudukossa oikeilla paikoillaan. Riittää että avaa omansa, ottaa lapun ja laittaa avatun laatikon vasempaan reunaan. Tehtävä saadaan tehtyä loppuun siis todella nopeasti.
Tulos:
Tällä strategialla onnistumisen todennäköisyys on 50 %.
Laatikoita ei saa siirtää eikä niiden sisältöön koskea.
Vierailija kirjoitti:
Millä todennäköisyydellä menetätte hermonne näihin todennäköisyys-aloituksiin?
Itselläni juuri nyt!
Kai se todennäköisyys on aika lähellä nollaa, sillä normaalijärjellä varustettu ihminen tietysti ohittaa sellaiset langat jotka eivät häntä kiinnosta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Keksin ratkaisun, jossa onnistumisen todennäköisyys ylittää jopa 90 %.
Ensimmäinen vanki katsoo laatikoihin aloittaen laatikosta numero 1 ja siirtyen siitä Fibonaccin lukujonossa seuraavaan lukuun (1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55). Jos hänen numeronsa ei ole näissä laatikoissa, hän tarkastaa seuraavaksi laatikot 55+1, 55+2, 55+3, 55+5, 55+8 jne. Seuraava vanki aloittaa käyttäen Tribonaccin lukusarjaa seuraten samaa logiikkaa. Näin jatketaan, kunnes joku vangeista kyllästyy, avaa laatikon numero 100, ottaa sieltä sinne piilotetun konekiväärin ja ampuu vanginvartijat.
Ratkaisun ainoa ongelma on, miten lahjotaan vanginvartija piilottamaan laatikkoon ase, mutta eiköhän se onnistu.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miksi yli 50 laatikkoa pitkiä ketjuja ei tässä mallissa olisi helposti useita? Mikä sen estää?
Koska yksi laatikko voi kuulua vain yhteen ketjuun, joten kun 51 laatikkoa on käytetty voi jäljelle jääneet muodostaa korkeintaan 49 laatikon ketjun.
Ne ketjut menevät kokoajan päällekkäin, koska laatikoita ei poisteta sieltä. Se mitä joku on aikaisemmin tehnyt ei vaikuta todennäköisyyksiin. Jokainen vanki on siis aina saman ongelman edessä kuin ensimmäinen. Mahdollisuus menestykseen korkeintaan 50%
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miksi yli 50 laatikkoa pitkiä ketjuja ei tässä mallissa olisi helposti useita? Mikä sen estää?
Ei mikään. Nämä selittäjät eivät vain osaa sanoa, että se vankien vapautimisen todennäköisyys on todennäköisyys sille, ettei yli 50 mittaista ketjua löydy satunnaisesti järjestellyistä laatikoista. Se vähän yli 30% todennäköisyys ei päde, jos laatikot on järjestelty säännönmukaisesti. Jos varmistetaan, että ketjussa on vähintään yksi yli 50 ketju, niin vangnit kuolevat 100% todennäköisyydellä ja vastaava esimerkki pelastumisesta 100% tulikin jo aiemmin.
Useita niitä ei voi olla mutta yksi voi tietysti olla. Ja yksi riittää siihen että tehtävä epäonnistuu.
Voi niitä yli 50 ketjuja olla enemmänkin kuin 1. Tuo logiikka ei pidä että jos yksi ketju on 51 laatikkoa pitkä niin jäljelle jäävät olisivat korkeintaan 49 laatikkoa pitkiä.
Esimerkkinä vastaava tilanne 10 laatikon tilanteessa, jossa yli 5 laatikon ketju aiheuttaisi epäonnistumisen. Jos laatikot olisivat näin niin jokaisen vangin ketju olisi 9 laatikkoa pitkä.
1 10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
9 8
10 9
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miksi yli 50 laatikkoa pitkiä ketjuja ei tässä mallissa olisi helposti useita? Mikä sen estää?
Koska yksi laatikko voi kuulua vain yhteen ketjuun, joten kun 51 laatikkoa on käytetty voi jäljelle jääneet muodostaa korkeintaan 49 laatikon ketjun.
Ne ketjut menevät kokoajan päällekkäin
Eivät ne mene missään kohtaa päällekkäin. Yksi laatikko voi aina kuulua vain ja ainoastaan yhteen ketjuun. Se on tällaisen numerojoukon yksi ominaisuus.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miksi yli 50 laatikkoa pitkiä ketjuja ei tässä mallissa olisi helposti useita? Mikä sen estää?
Ei mikään. Nämä selittäjät eivät vain osaa sanoa, että se vankien vapautimisen todennäköisyys on todennäköisyys sille, ettei yli 50 mittaista ketjua löydy satunnaisesti järjestellyistä laatikoista. Se vähän yli 30% todennäköisyys ei päde, jos laatikot on järjestelty säännönmukaisesti. Jos varmistetaan, että ketjussa on vähintään yksi yli 50 ketju, niin vangnit kuolevat 100% todennäköisyydellä ja vastaava esimerkki pelastumisesta 100% tulikin jo aiemmin.
Useita niitä ei voi olla mutta yksi voi tietysti olla. Ja yksi riittää siihen että tehtävä epäonnistuu.
Voi niitä yli 50 ketjuja olla enemmänkin kuin 1. Tuo logiikka ei pidä että jos yksi ketju on 51 laatikkoa pitkä niin jäljelle jäävät olisivat korkeintaan 49 laatikkoa pitkiä.
Esimerkkinä vastaava tilanne 10 laatikon tilanteessa, jossa yli 5 laatikon ketju aiheuttaisi epäonnistumisen. Jos laatikot olisivat näin niin jokaisen vangin ketju olisi 9 laatikkoa pitkä.
1 10
2 1
3 2
4 3
5 4
6 5
7 6
8 7
9 8
10 9
Tuossa on yksi kymmenen laatikon ketju.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miksi yli 50 laatikkoa pitkiä ketjuja ei tässä mallissa olisi helposti useita? Mikä sen estää?
Koska yksi laatikko voi kuulua vain yhteen ketjuun, joten kun 51 laatikkoa on käytetty voi jäljelle jääneet muodostaa korkeintaan 49 laatikon ketjun.
Ne ketjut menevät kokoajan päällekkäin
Eivät ne mene missään kohtaa päällekkäin. Yksi laatikko voi aina kuulua vain ja ainoastaan yhteen ketjuun. Se on tällaisen numerojoukon yksi ominaisuus.
Ota huomioon osajoukot. Jos ne numerot on arvottu, niin puolet ketjuista on yli 50 pitkiä. Jokainen vanki on samassa tilanteessa kuin ensimmäinen.
Vierailija kirjoitti:
Millä todennäköisyydellä menetätte hermonne näihin todennäköisyys-aloituksiin?
Itselläni juuri nyt!
Mulla meinaa tulla paniikkikohtaus, kun luen tekstiä, jota en ymmärrä. Välillä tuntuu, että saa jostakin kiinni, ja oivaltaa jotain, ja tuntee itsensä ihan fiksuksi. Sitten seuraavassa hetkessä se kaikki menee hukkaan, apua, koko maailman todellisuuden luonne on muuttunut?!
Hui... Mä taidan huilata vähän.
Tässä on kaksi viiden laatikon ketjua:
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 1
6 - 7
7 - 8
8 - 9
9 - 10
10 - 6
1, 4 ja 5 laatikon ketjut:
1 - 8
2 - 5
3 - 1
4 - 7
5 - 10
6 - 3
7 - 2
8 - 6
9 - 9
10 - 4
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miksi yli 50 laatikkoa pitkiä ketjuja ei tässä mallissa olisi helposti useita? Mikä sen estää?
Koska yksi laatikko voi kuulua vain yhteen ketjuun, joten kun 51 laatikkoa on käytetty voi jäljelle jääneet muodostaa korkeintaan 49 laatikon ketjun.
Ne ketjut menevät kokoajan päällekkäin
Eivät ne mene missään kohtaa päällekkäin. Yksi laatikko voi aina kuulua vain ja ainoastaan yhteen ketjuun. Se on tällaisen numerojoukon yksi ominaisuus.
Ota huomioon osajoukot. Jos ne numerot on arvottu, niin puolet ketjuista on yli 50 pitkiä. Jokainen vanki on samassa tilanteessa kuin ensimmäinen.
Ei niitä yli 50 pitkiä ketjuja voi olla kuin yksi kun yksi laatikko voi kuulua vain yhteen ketjuun. Laatikkoja ei riitä kuin yhteen yli 50 laatikon ketjuun.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miksi yli 50 laatikkoa pitkiä ketjuja ei tässä mallissa olisi helposti useita? Mikä sen estää?
Koska yksi laatikko voi kuulua vain yhteen ketjuun, joten kun 51 laatikkoa on käytetty voi jäljelle jääneet muodostaa korkeintaan 49 laatikon ketjun.
Ne ketjut menevät kokoajan päällekkäin
Eivät ne mene missään kohtaa päällekkäin. Yksi laatikko voi aina kuulua vain ja ainoastaan yhteen ketjuun. Se on tällaisen numerojoukon yksi ominaisuus.
Sekoitat vankien numerot ja laatikoiden numerot, joilla ei ole mitään tekemistä keskenään.
Alue: Aihe vapaa
Disclaimer:
En lukenut mitään tämän ketjun vastauksia, en Googlettanut vastauksia enkä ole kuullut tästä tehtävästä aiemmin.
Oletukset:
a. Vankien laput ovat avattavissa ja suljettavissa laatikoissa, joita voidaan liikutella ympäri huonetta.
b. Jos vanki muuttaa laatikoiden paikkaa huoneessa, niiden paikkoihin ei kosketa kokeen järjestäjien taholta vankien vaihdon välillä. Avonaiset laatikot ainoastaan suljetaan.
c. Laatikot ovat sen verran pieniä, että niitä mahtuu huoneeseen helposti 10x10 muotoinen ruudukko.
d. Vaikka vanki löytäisi oman lappunsa ensimmäisellä avauksella, hänen ei heti tarvitse poistua huoneesta vaan hän saa availla ja siirrellä muitakin laatikoita.
Strategia:
Huoneen pinta-ala jaetaan kolmeen osaan.
Osa 1: vasen reuna (kun tullaan sisään niin ovelta katsottuna). Tänne pinotaan tiiviisti ne laatikot, joista on löytynyt oikea numero. Ne ovat tavallaan siis ”poissa pelistä”.
Osa 2: huoneen keskusta. Tämä jaetaan 10x10 ruudukoksi, että ensimmäisellä rivillä ovat luvut 1-10, toisella luvut 11-20 jne niin, että laatikko asetetaan siihen kohtaan, johon se tulisi jos rivillä olisi jo kaikki laatikot. Esim. luku 10 asetetaan aivan oikeaan reunaan ylimpään riviin. Ensimmäinen rivi muodostetaan huoneen ovesta katsottuna vastakkaisen seinän yläreunaan. Seuraava rivi sen alapuolelle jne. Selvyyden vuoksi sovitaan, että rivien ja sarakkeiden välinen etäisyys on yksi nyrkin leveys (n. 10 cm).
Osa 3: oikea reuna. Täällä ovat laatikot, joita ei ole vielä avattu kertaakaan.
Jos vankien järjestykseen voi vaikuttaa, kannattaa ensimmäiseksi vangiksi valita huolellisin ja älykkäin kaveri. Toiseksi vangiksi kannattaa valita toiseksi älykkäin ja huolellisin.
Ensimmäisellä vangilla on 50 % todennäköisyys löytää oma lappunsa. Jos huoneeseen tultaessa laatikot ovat missä sattuu, vanki kasaa ne kaikki ensin huoneen oikeaan reunaan. Ensimmäinen vanki avaa joka tapauksessa 50 laatikkoa ja asettelee ne ruudukon mukaiseen järjestykseen, vaikka hän löytäisi oman lappunsa heti ensimmäisestä laatikosta. Kun vanki löytää oman numeronsa, hän laittaa sen edellä mainitulla tavalla vasempaan reunaan löydettyjen pinoon.
Kun seuraava vanki tulee huoneeseen, on 49 % todennäköisyys, että hän tietää heti missä hänen laatikkonsa on (se on laitettu huoneen keskustan mukaiseen ruudukkoon). Jos laatikkoa ei näy oikeassa kohdassa, sen on pakko olla vielä osassa 3 eli avaamattomien laatikoiden joukossa. Koska avaamattomia laatikoita on maksimissaan 50 ja arvauksia on 50, on vangilla 100 % todennäköisyys löytää oma laatikkonsa.
Samalla kun vanki 2 käy läpi laatikoita, hän asettelee laatikot, joista ei löydy omaa lappua samaan tapaan kuin vanki 1 huoneen keskustan ruudukkoon. Kun hän löytää oman laatikkonsa, hän laittaa sen samaan tapaan osaan 1 eli vasemman alanurkan löydettyjen pinoon. Samoin kuin vanki 1, vanki 2 avaa 50 laatikkoa vaikka löytäisi heti oman lappunsa ensimmäisellä avauksella. Jos vangin oma laatikko on jo ruudukossa, vanki avaa ensin sen (jää jäljelle 48) ja sitten avaa 49 avaamattomien pinosta jonne jää 1.
Seuraavalla vangilla tilanne on se, että kaksi laatikkoa on löydettyjen pinossa vasemmalla ja kaikki loput ovat ruudukossa oikeassa järjestyksessä TAI jäljellä olevien pinossa on yksi. Tällöin riittää, että hän vain avaa oman laatikkonsa, ottaa lapun ja laittaa laatikon löydettyjen pinoon.
Lopuille vangeille tehtävä on helppo, koska kaikki jäljellä olevat laatikot ovat ruudukossa oikeilla paikoillaan. Riittää että avaa omansa, ottaa lapun ja laittaa avatun laatikon vasempaan reunaan. Tehtävä saadaan tehtyä loppuun siis todella nopeasti.
Tulos:
Tällä strategialla onnistumisen todennäköisyys on 50 %.