Uusi todennäköisyysparadoksi, joka vaatii todella korkean älykkyysosamäärän. Osaatko vastata tähän?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Strategy

Surprisingly, there is a strategy that provides a survival probability of more than 30%. The key to success is that the prisoners do not have to decide beforehand which drawers to open. Each prisoner can use the information gained from the contents of every drawer he already opened to help decide which one to open next. Another important observation is that this way the success of one prisoner is not independent of the success of the other prisoners, because they all depend on the way the numbers are distributed.[2]

To describe the strategy, not only the prisoners, but also the drawers are numbered from 1 to 100, for example row by row starting with the top left drawer. The strategy is now as follows:[3]

1. Each prisoner first opens the drawer with his own number.

2. If this drawer contains his number he is done and was successful.

3. Otherwise, the drawer contains the number of another prisoner and he next opens the drawer with this number.

4. The prisoner repeats steps 2 and 3 until he finds his own number or has opened 50 drawers.

By starting with his own number, the prisoner guarantees he is on a sequence of boxes containing his number. The only question is whether this sequence is longer than 50 boxes.

En kyllä näe miten tämä taktiikka eroaa satunnaisotoksesta. Kyllä siinä joku numeerinen simulointi ainakin pitäisi olla väitteen tukena.

Se jakaa laatikot noihin partitioihin, tai linkitettyihin ketjuihin jotka ovat uniikkeja eli eivät ole miltään kohdin päällekkäisiä. Nyt jos yksikään ketju ei ole yli 50 laatikon mittainen ja kaikki aloittavat ”omasta” ketjustaan niin jokainen löytää väistämättä oman laatikkonsa.

Ketjut voivat hyvinkin olla osin päällekkäisiä:

1-7-8-9

2-1-7-98-9

3-2-1-7-8-9

Miten uniikki sekvenssi vaikuttaa todennäköisyyteen kun etsittävä numero vaihtuu joka kerta?

Tämähän on tosiaan enemmänkin analyyttisen matematiikan kuin todennäköisyyslaskennan tehtävä.

Tätä voi testata vaikkapa excelissä. Laita riveille 1-100 satunnaisesti numerot 1-100, rivit ovat laatikoita ja solut lappuja.

Aloita riviltä #1, värjää "lappusolu" jollain värillä. Siirry sitten kyseisen lapun numeron näyttämälle riville ja värjää se samalla värille. Toista kunnes rivin #1 solu on värjätty. Laske värjätyt solut, ja jos niitä on alle 50 ovat vangit vielä elossa. Siirry seuraavalle värjäämättömälle riville, valitse uusi väri ja toista. Tee näin kunnes kaikki solut ovat värjätty. Jos yhtään väriä ei ole yli 50 solussa, selvisivät kaikki vangit.

Hämmentävä variantti ongelmasta, joka johtaa 100% armahtamistodennäköisyyteen:

One prisoner may make one change

In the case that one prisoner may enter the room first, inspect all boxes, and then switch the contents of two boxes, all prisoners will survive. This is so since any cycle of length larger than 50 can be broken, so that it can be guaranteed that all cycles are of length at most 50.

Vierailija kirjoitti:

Hämmentävä variantti ongelmasta, joka johtaa 100% armahtamistodennäköisyyteen:

One prisoner may make one change

In the case that one prisoner may enter the room first, inspect all boxes, and then switch the contents of two boxes, all prisoners will survive. This is so since any cycle of length larger than 50 can be broken, so that it can be guaranteed that all cycles are of length at most 50.

Totta, koska yli 50 laatikkoa pitkiä ketjuja ei voi olla kuin yksi, joten sen pilkkominen kahtia takaa että kaikki muutkin ovat alle 50 pitkiä.

Up

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Hämmentävä variantti ongelmasta, joka johtaa 100% armahtamistodennäköisyyteen:

One prisoner may make one change

In the case that one prisoner may enter the room first, inspect all boxes, and then switch the contents of two boxes, all prisoners will survive. This is so since any cycle of length larger than 50 can be broken, so that it can be guaranteed that all cycles are of length at most 50.

Totta, koska yli 50 laatikkoa pitkiä ketjuja ei voi olla kuin yksi, joten sen pilkkominen kahtia takaa että kaikki muutkin ovat alle 50 pitkiä.

Max 50 pitkiä...

Taas näitä tilastohullun todennäköisyyksiä missä rikotaan matematiikan sääntöjä ja väitetään sitä "superälykkääksi". Faktahan on että kuten auto-vuohi ongelmassa ja vastaavissa, lasketaan yhteen todennäköisyyksiä jotka ei ole vertailukelposia eli matemaattisesti väärin. Siksi "professoritkin vastaa väärin".

No aiheeseen liittyen, vastaan että jos täysikuu niin ruskeasilmäiset vangit aloittavat vasemmalta, näin saadaan mielikuvitusta käyttäen matematiikan sääntöjen vastaisia todennäköisyyksiä ja lasketaan ne yhteen niin tulee 30%.

t. yliopistostasolla tilastotieteitä opiskellut

Vierailija kirjoitti:

Taas näitä tilastohullun todennäköisyyksiä missä rikotaan matematiikan sääntöjä ja väitetään sitä "superälykkääksi". Faktahan on että kuten auto-vuohi ongelmassa ja vastaavissa, lasketaan yhteen todennäköisyyksiä jotka ei ole vertailukelposia eli matemaattisesti väärin. Siksi "professoritkin vastaa väärin".

No aiheeseen liittyen, vastaan että jos täysikuu niin ruskeasilmäiset vangit aloittavat vasemmalta, näin saadaan mielikuvitusta käyttäen matematiikan sääntöjen vastaisia todennäköisyyksiä ja lasketaan ne yhteen niin tulee 30%.

t. yliopistostasolla tilastotieteitä opiskellut

Ei tässä rikota yhtään mitään, kuten ei Monty Hallissakaan.

Hieno tehtävä, mutta sanan "paradoksi" merkitys on kyllä kysyjältä vähän hukassa.

Miksi yli 50 laatikkoa pitkiä ketjuja ei tässä mallissa olisi helposti useita? Mikä sen estää?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:

Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.

1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.

2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.

3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa

4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa

En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?

No tässähän OLETETAAN, että:

1) vangit ovat saaneet tiedon tai nähneet sen huoneen missä hyllyt ovat ja tietävät kuinka monta laatikkoa kullakin hyllyllä on jne., jotta voivat laatia yksiselitteisen numeroinnin laatikoille (ei sanottu tehtävänannossa)

2) vangit saavat valita laatikot yksi kerrallaan ja katsoa sieltä löytynyt nymero ennen seuraavan valitsemista (ei sanottu tehtävänannossa)

Tuota 1 kohtaa tässä ei oleteta. Vangit voivat tehdä sopimuksen, miten numeroida laatikot ottaen huomioon eri hyllykkömallit. Ei niiden tarvitse tietää montako on yhdellä rivillä laatikoita...

Aivan taatusti tarvitsee. Esim. ylimmällä hyllyllä on joitain laatikoita kaksi päällekkäin, neljänneksi alimmalla hyllyllä samoin. Jokunen - ehkä kuusi - laatikkoa on lattialla. Yksikin epämääräisyys riittää tekemään laatikoiden numeroinnista moniselitteisen.

Tehtävässä ei kerrota, että strategiaa ei ole aikaa kehittää huolella, eli voidaan sopia miten toimitaan minkäkin hyllyjärjestykseen liittyvän yllätyksen kohdalla.

Jos vangeille kelpaa pelkkä kuolemanrangaistuksen viivästyttäminen, niin hehän voisivat miettiä tehtävää loputtomiin.

Up

up

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

En kyllä ymmärrä miten tuo 30% voi olla mahdollista...

Tämä vaatiikin very high iq

Tai opiskelua tilastotieteissä. Onko ihminen huippuälykäs, jos hän on todella taitava yhdessä asiassa? Ehkä älykkyys näkyykin miten helpolla ja nopeasti ihminen oppii uusia asioita? 

Hmm...

Nyt en ymmärtänyt, miten tuo ehdotettu strategia eroaisi siitä, että jokainen vanki valitsisi vain eri laatikot avattavaksi.

1 ottaisi vaikka 1-50, toinen 2-51, kolmas 3-52 jne.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

En kyllä ymmärrä miten tuo 30% voi olla mahdollista...

Tämä vaatiikin very high iq

Tai opiskelua tilastotieteissä. Onko ihminen huippuälykäs, jos hän on todella taitava yhdessä asiassa? Ehkä älykkyys näkyykin miten helpolla ja nopeasti ihminen oppii uusia asioita? 

Luin tehtävän Wikipedia-artikkelin ja huomasin, ettei tilastotieteillä ole mitään tekemistä oikean ratkaisun kanssa. Se löytyy diskreetin matematiikan puolelta.

Jos vangit eivät voi kommunikoida, on jokainen vanki aina saman ongelman edessä ja homma kusee vähintään 50% todennäköisyydellä jokaisen vangin kohdalla.

Vierailija kirjoitti:

Jos vangit eivät voi kommunikoida, on jokainen vanki aina saman ongelman edessä ja homma kusee vähintään 50% todennäköisyydellä jokaisen vangin kohdalla.

Eipä ollutkaan näin. Ks. Sivu 2 tai 3

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos vangit eivät voi kommunikoida, on jokainen vanki aina saman ongelman edessä ja homma kusee vähintään 50% todennäköisyydellä jokaisen vangin kohdalla.

Eipä ollutkaan näin. Ks. Sivu 2 tai 3

Tieto siitä, mitä luukkuja edelliset vangit ovat aukoneet ei nostata todennäköisyyttä yhtään yli 50 prosentin uuden vangin kohdalla.

Vierailija kirjoitti:

Miksi yli 50 laatikkoa pitkiä ketjuja ei tässä mallissa olisi helposti useita? Mikä sen estää?

Ei mikään. Nämä selittäjät eivät vain osaa sanoa, että se vankien vapautimisen todennäköisyys on todennäköisyys sille, ettei yli 50 mittaista ketjua löydy satunnaisesti järjestellyistä laatikoista. Se vähän yli 30% todennäköisyys ei päde, jos laatikot on järjestelty säännönmukaisesti. Jos varmistetaan, että ketjussa on vähintään yksi yli 50 ketju, niin vangnit kuolevat 100% todennäköisyydellä ja vastaava esimerkki pelastumisesta 100% tulikin jo aiemmin.

https://en.wikipedia.org/wiki/100_prisoners_problem

Nämä on tosiaan vanhoja pähkinöitä. Keksikää välillä omia, tai ainakin sellaisia, joihin ei löydy vastauksia googlaamalla.