Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Uusi todennäköisyysparadoksi, joka vaatii todella korkean älykkyysosamäärän. Osaatko vastata tähän?
05.09.2020 |
100 kuolemaantuomittua vankia saa viimeisen mahdollisuuden. Vankilanjohtaja on päättänyt, että jokainen vanki saa armahduksen, jos kaikki vangit onnistuvat seuraavassa ''pelissä'':
Vangit numeroidaan 1-100. Huoneessa on hyllykkö, jossa on 100 laatikkoa, joista jokaisen sisälle on laitettu sattumanvaraisesti yhden vangin numero. Vangit tulevat yksi kerrallaan huoneeseen, ja saavat avata yhteensä 50 laatikkoa, joista heidän on löydettävä oma numeronsa. Kaikki avatut laatikot suljetaan aina, ennen kuin seuraava vanki pääsee huoneeseen. Vangit eivät pysty mitenkään kommunikoimaan tämän ''pelin'' kesken, mutta saavat sopia keskenään strategiasta ennen kuin yksikään vanki on päässyt huoneeseen.
Jos 100 vangista JOKA IKINEN löytää laatikoista oman numeronsa, saavat kaikki vangit armahduksen. Jos yksikin vangeista epäonnistuu löytämään numeronsa laatikoista, tuomitaan kaikki kuolemaan. Ensisilmäyksellä tilanne näyttää vankien nöyryyttämiseltä, ilman strategiaa vangeilla on vain 1/2^100 todennäköisyys saada armahdus, eli 0.00000000000000000000000000008 %.
Kysymys kuuluukin, pystyvätkö vangit kehittämään mitään strategiaa, joka antaisi heille realistisen mahdollisuuden saada armahduksen? Eli puhutaan vaikka useista prosenteista, tai jopa kymmenistä prosenteista.
Äänestä ja vastaa, millainen strategia voisi nostaa todennäköisyyttä tuosta 1/2^100, jos sellaista ylipäätään on mahdollista kehittää.
Kommentit (160)
Paska ouhetta. Ei päästä lähellekään prosenttia eikä promimela eikä edes promillen sadas osaa millään strategalla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:
Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.
1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.
2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.
3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa
4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa
En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?
Osaako joku selittää miksi tämä on hyvä strategia?
Ensimmäisten 50 osalta todennäkäosyys kasvaa jokaisen uuden vangin osalta kohti sataa. 50 eteenpäin todennäköisyys löytää laatikko on 100%.
Ei se noin kyllä mene. Esim jos ensimmäiset 50 laatikkoa on linkitetty 1->2->3->...50->51->1 niin 50’ensimmäistä löytävät oman numeronsa mutta vanki 51 avaa laatikon 51 ja 1-49 eikä löydä numeroaan.
Joo, en lukenut kunnolla. Vastasin tuolla aiemmin, että jos et osu, niin siirretään ja oletin sitten että tämä siltää saman säännön. Jos vangit eivät muuta laatikkojen järjestystä, niin ei tosiaan ole sattumaa parempaa strategiaa.
No tämähän on paljon sattumaa parempi strategia.
OK. Säänto, on että (sarjassa) pitää siirtää 50 pykälää eteenpäin, jos ei osu.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Strategy
Surprisingly, there is a strategy that provides a survival probability of more than 30%. The key to success is that the prisoners do not have to decide beforehand which drawers to open. Each prisoner can use the information gained from the contents of every drawer he already opened to help decide which one to open next. Another important observation is that this way the success of one prisoner is not independent of the success of the other prisoners, because they all depend on the way the numbers are distributed.[2]
To describe the strategy, not only the prisoners, but also the drawers are numbered from 1 to 100, for example row by row starting with the top left drawer. The strategy is now as follows:[3]
1. Each prisoner first opens the drawer with his own number.
2. If this drawer contains his number he is done and was successful.
3. Otherwise, the drawer contains the number of another prisoner and he next opens the drawer with this number.
4. The prisoner repeats steps 2 and 3 until he finds his own number or has opened 50 drawers.
By starting with his own number, the prisoner guarantees he is on a sequence of boxes containing his number. The only question is whether this sequence is longer than 50 boxes.
En kyllä näe miten tämä taktiikka eroaa satunnaisotoksesta. Kyllä siinä joku numeerinen simulointi ainakin pitäisi olla väitteen tukena.
Se jakaa laatikot noihin partitioihin, tai linkitettyihin ketjuihin jotka ovat uniikkeja eli eivät ole miltään kohdin päällekkäisiä. Nyt jos yksikään ketju ei ole yli 50 laatikon mittainen ja kaikki aloittavat ”omasta” ketjustaan niin jokainen löytää väistämättä oman laatikkonsa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
OK. Säänto, on että (sarjassa) pitää siirtää 50 pykälää eteenpäin, jos ei osu.
Tuohan jäisi hyppimään kahden laatikon välille? 50->100->50->100...
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:
Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.
1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.
2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.
3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa
4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa
En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?
Osaako joku selittää miksi tämä on hyvä strategia?
Ensimmäisten 50 osalta todennäkäosyys kasvaa jokaisen uuden vangin osalta kohti sataa. 50 eteenpäin todennäköisyys löytää laatikko on 100%.
Ei se noin kyllä mene. Esim jos ensimmäiset 50 laatikkoa on linkitetty 1->2->3->...50->51->1 niin 50’ensimmäistä löytävät oman numeronsa mutta vanki 51 avaa laatikon 51 ja 1-49 eikä löydä numeroaan.
Joo, en lukenut kunnolla. Vastasin tuolla aiemmin, että jos et osu, niin siirretään ja oletin sitten että tämä siltää saman säännön. Jos vangit eivät muuta laatikkojen järjestystä, niin ei tosiaan ole sattumaa parempaa strategiaa.
No tämähän on paljon sattumaa parempi strategia.
Ups. Olet oikeassa, luin kahdesti väärin.... Pitäisi varmaan opetella lukemaan nämä tehtävät, eikä vain silmäillä...
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Olen ehkä joskus kuullut tämän kun tuli heti mieleen tuo oman laatikon avaaminen ekana. Taisi tuo numeroiden mukaan eteneminenkin mielessä käydä mutta en noteerannut sitä sen paremmaksi menetelmäksi ennen kuin luin sen nyt tästä. Tuskinpa olisin kuitenkaan keksinyt sitä.
Se nyt oli käytännössä heti selvää että eri todennäköisyyksiä antavia strategioita voi tehdä koska on helppo keksiä täysin toimimattomia. Hauska tehtävä kyllä!
Sisältö jatkuu mainoksen alla
En edelleenkään ymmärrä tuota 30% selitystä...
Vierailija kirjoitti:
En edelleenkään ymmärrä tuota 30% selitystä...
Et ymmärrä mitä pitää tehdä vai miksi se toimii?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
En edelleenkään ymmärrä tuota 30% selitystä...
Et ymmärrä mitä pitää tehdä vai miksi se toimii?
Miksi toimii ja mitä tarkoittaa tämä "ketjun pituus"
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
En edelleenkään ymmärrä tuota 30% selitystä...
Et ymmärrä mitä pitää tehdä vai miksi se toimii?
Miksi toimii ja mitä tarkoittaa tämä "ketjun pituus"
Se toimii koska se jakaa nuo sata numeroa satunnaisiin toistuviin jaksoihin. Otetaan pari esimerkkiä, aloittaen laatikoista 1, 2, ja 3
(1)->98->55->18->38->91->14->1: ketjun pituus 7
(2)->78->13->99->100->27->2: ketjun pituus 6
(3)->9->17->3: ketjun pituus 3
Jos mitään ketju ei kasva yli 50 pitkäksi niin kaikki vangit löytävät siitä ”omasta” ketjustaan ennen pitkää oman numeronsa.
Selvensikö yhtään?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
En edelleenkään ymmärrä tuota 30% selitystä...
Et ymmärrä mitä pitää tehdä vai miksi se toimii?
Miksi toimii ja mitä tarkoittaa tämä "ketjun pituus"
Se toimii koska se jakaa nuo sata numeroa satunnaisiin toistuviin jaksoihin. Otetaan pari esimerkkiä, aloittaen laatikoista 1, 2, ja 3
(1)->98->55->18->38->91->14->1: ketjun pituus 7
(2)->78->13->99->100->27->2: ketjun pituus 6
(3)->9->17->3: ketjun pituus 3Jos mitään ketju ei kasva yli 50 pitkäksi niin kaikki vangit löytävät siitä ”omasta” ketjustaan ennen pitkää oman numeronsa.
Selvensikö yhtään?
Mikä sitten määrittää ketjun pituuden?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Strategy
Surprisingly, there is a strategy that provides a survival probability of more than 30%. The key to success is that the prisoners do not have to decide beforehand which drawers to open. Each prisoner can use the information gained from the contents of every drawer he already opened to help decide which one to open next. Another important observation is that this way the success of one prisoner is not independent of the success of the other prisoners, because they all depend on the way the numbers are distributed.[2]
To describe the strategy, not only the prisoners, but also the drawers are numbered from 1 to 100, for example row by row starting with the top left drawer. The strategy is now as follows:[3]
1. Each prisoner first opens the drawer with his own number.
2. If this drawer contains his number he is done and was successful.
3. Otherwise, the drawer contains the number of another prisoner and he next opens the drawer with this number.
4. The prisoner repeats steps 2 and 3 until he finds his own number or has opened 50 drawers.
By starting with his own number, the prisoner guarantees he is on a sequence of boxes containing his number. The only question is whether this sequence is longer than 50 boxes.
En kyllä näe miten tämä taktiikka eroaa satunnaisotoksesta. Kyllä siinä joku numeerinen simulointi ainakin pitäisi olla väitteen tukena.
Se jakaa laatikot noihin partitioihin, tai linkitettyihin ketjuihin jotka ovat uniikkeja eli eivät ole miltään kohdin päällekkäisiä. Nyt jos yksikään ketju ei ole yli 50 laatikon mittainen ja kaikki aloittavat ”omasta” ketjustaan niin jokainen löytää väistämättä oman laatikkonsa.
Ketjut voivat hyvinkin olla osin päällekkäisiä:
1-7-8-9
2-1-7-98-9
3-2-1-7-8-9
Miten uniikki sekvenssi vaikuttaa todennäköisyyteen kun etsittävä numero vaihtuu joka kerta?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Strategy
Surprisingly, there is a strategy that provides a survival probability of more than 30%. The key to success is that the prisoners do not have to decide beforehand which drawers to open. Each prisoner can use the information gained from the contents of every drawer he already opened to help decide which one to open next. Another important observation is that this way the success of one prisoner is not independent of the success of the other prisoners, because they all depend on the way the numbers are distributed.[2]
To describe the strategy, not only the prisoners, but also the drawers are numbered from 1 to 100, for example row by row starting with the top left drawer. The strategy is now as follows:[3]
1. Each prisoner first opens the drawer with his own number.
2. If this drawer contains his number he is done and was successful.
3. Otherwise, the drawer contains the number of another prisoner and he next opens the drawer with this number.
4. The prisoner repeats steps 2 and 3 until he finds his own number or has opened 50 drawers.
By starting with his own number, the prisoner guarantees he is on a sequence of boxes containing his number. The only question is whether this sequence is longer than 50 boxes.
En kyllä näe miten tämä taktiikka eroaa satunnaisotoksesta. Kyllä siinä joku numeerinen simulointi ainakin pitäisi olla väitteen tukena.
Se jakaa laatikot noihin partitioihin, tai linkitettyihin ketjuihin jotka ovat uniikkeja eli eivät ole miltään kohdin päällekkäisiä. Nyt jos yksikään ketju ei ole yli 50 laatikon mittainen ja kaikki aloittavat ”omasta” ketjustaan niin jokainen löytää väistämättä oman laatikkonsa.
Ketjut voivat hyvinkin olla osin päällekkäisiä:
1-7-8-9
2-1-7-98-9
3-2-1-7-8-9Miten uniikki sekvenssi vaikuttaa todennäköisyyteen kun etsittävä numero vaihtuu joka kerta?
Tuo ensimmäinen ketjusi tarkoittaa että laatikossa #9 on lappu "1". Toisessa ketjussa laatikossa #9 on yhtäkkiä lappu "2" ja kolmannessa siellä on "3" ja "2" on siirtynyt laatikkoon #3. Tämä ei ole mahdollista koska laatikkoja tai lappuja ei saanut vaihdella.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Strategy
Surprisingly, there is a strategy that provides a survival probability of more than 30%. The key to success is that the prisoners do not have to decide beforehand which drawers to open. Each prisoner can use the information gained from the contents of every drawer he already opened to help decide which one to open next. Another important observation is that this way the success of one prisoner is not independent of the success of the other prisoners, because they all depend on the way the numbers are distributed.[2]
To describe the strategy, not only the prisoners, but also the drawers are numbered from 1 to 100, for example row by row starting with the top left drawer. The strategy is now as follows:[3]
1. Each prisoner first opens the drawer with his own number.
2. If this drawer contains his number he is done and was successful.
3. Otherwise, the drawer contains the number of another prisoner and he next opens the drawer with this number.
4. The prisoner repeats steps 2 and 3 until he finds his own number or has opened 50 drawers.
By starting with his own number, the prisoner guarantees he is on a sequence of boxes containing his number. The only question is whether this sequence is longer than 50 boxes.
En kyllä näe miten tämä taktiikka eroaa satunnaisotoksesta. Kyllä siinä joku numeerinen simulointi ainakin pitäisi olla väitteen tukena.
Se jakaa laatikot noihin partitioihin, tai linkitettyihin ketjuihin jotka ovat uniikkeja eli eivät ole miltään kohdin päällekkäisiä. Nyt jos yksikään ketju ei ole yli 50 laatikon mittainen ja kaikki aloittavat ”omasta” ketjustaan niin jokainen löytää väistämättä oman laatikkonsa.
Ketjut voivat hyvinkin olla osin päällekkäisiä:
1-7-8-9
2-1-7-98-9
3-2-1-7-8-9Miten uniikki sekvenssi vaikuttaa todennäköisyyteen kun etsittävä numero vaihtuu joka kerta?
Olen eri, mutta eihän nuo ole päällekkäisiä ketjuja vaan pätkiä samasta ketjusta.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
En edelleenkään ymmärrä tuota 30% selitystä...
Et ymmärrä mitä pitää tehdä vai miksi se toimii?
Miksi toimii ja mitä tarkoittaa tämä "ketjun pituus"
Se toimii koska se jakaa nuo sata numeroa satunnaisiin toistuviin jaksoihin. Otetaan pari esimerkkiä, aloittaen laatikoista 1, 2, ja 3
(1)->98->55->18->38->91->14->1: ketjun pituus 7
(2)->78->13->99->100->27->2: ketjun pituus 6
(3)->9->17->3: ketjun pituus 3Jos mitään ketju ei kasva yli 50 pitkäksi niin kaikki vangit löytävät siitä ”omasta” ketjustaan ennen pitkää oman numeronsa.
Selvensikö yhtään?
Mikä sitten määrittää ketjun pituuden?
Kuinka monta laatikkoa pitää avata ennen kuin löydät oman numerosi.
Huomaa, että koska ne ketjut ovat tosiaan uniikkeja, niin heti kun meillä on valmiissa ketjuissa vähintään 50 numeroa käytetty, niin loputkin ketjut ovat väistämättä alle 50 mittaisia eli kaikki armahdetaan.
Jos jokainen vanki aloittaa oman numeroisesta laatikosta, jokainen avaa vähän eri laatikot, mikä nostaa todennäköisyyttä että kaikki löytävät omansa, mutta mahdollisuudet ei silti taida olla kovin hyvät että kaikki löytäisivät omansa. Tämän tyylisiä pasiansseja on.
Alue: Aihe vapaa
Niin, no tuossahan pitäisi lukea, että saavat avata KUKIN 50 laatikkoa.