Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Uusi todennäköisyysparadoksi, joka vaatii todella korkean älykkyysosamäärän. Osaatko vastata tähän?
05.09.2020 |
100 kuolemaantuomittua vankia saa viimeisen mahdollisuuden. Vankilanjohtaja on päättänyt, että jokainen vanki saa armahduksen, jos kaikki vangit onnistuvat seuraavassa ''pelissä'':
Vangit numeroidaan 1-100. Huoneessa on hyllykkö, jossa on 100 laatikkoa, joista jokaisen sisälle on laitettu sattumanvaraisesti yhden vangin numero. Vangit tulevat yksi kerrallaan huoneeseen, ja saavat avata yhteensä 50 laatikkoa, joista heidän on löydettävä oma numeronsa. Kaikki avatut laatikot suljetaan aina, ennen kuin seuraava vanki pääsee huoneeseen. Vangit eivät pysty mitenkään kommunikoimaan tämän ''pelin'' kesken, mutta saavat sopia keskenään strategiasta ennen kuin yksikään vanki on päässyt huoneeseen.
Jos 100 vangista JOKA IKINEN löytää laatikoista oman numeronsa, saavat kaikki vangit armahduksen. Jos yksikin vangeista epäonnistuu löytämään numeronsa laatikoista, tuomitaan kaikki kuolemaan. Ensisilmäyksellä tilanne näyttää vankien nöyryyttämiseltä, ilman strategiaa vangeilla on vain 1/2^100 todennäköisyys saada armahdus, eli 0.00000000000000000000000000008 %.
Kysymys kuuluukin, pystyvätkö vangit kehittämään mitään strategiaa, joka antaisi heille realistisen mahdollisuuden saada armahduksen? Eli puhutaan vaikka useista prosenteista, tai jopa kymmenistä prosenteista.
Äänestä ja vastaa, millainen strategia voisi nostaa todennäköisyyttä tuosta 1/2^100, jos sellaista ylipäätään on mahdollista kehittää.
Kommentit (160)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Aika epämääräinen kysymyksen asettelu. Ainakin herää kysymys että tulevatko vangit numerojärjestyksessä vai eivät.
Sillä ei ole mitään merkitystä, tulevatko vangit numerojärjestykssä. Tehtävänannossa on annettu kaikki oleellinen tieto tehtävän ratkaisua varten.
Tehtävänannossa ei ole sanottu, että numeroita tai laatikoita ei saa siirrellä, joten
jos kaikki olennainen on sanottu, helpoin ratkaisu on ensimmäiselle käydä läpi laatikot 1-50 ja kerätä kaikki numerot laatikkoon 1, jolloin seuraava katsoo numeronsa laatikosta 1 ja jos ei sieltä löydy, käy läpi laatikot 51-99. Tuossa todennäköisyys onnistua liki 50%
Jos numeroita ei saa siirtää, ensimmäinen alkaa järjestää laatikoita numerojärjestykseen
Kaikenlainen kommunikointi oli kielletty joten laatikoita tai lappuja ei voi siirtää koska siinä välittyisi tietoa seuraaville.
Numeroiden kerääminen laatikkoon 1 ei ole kommunikointia eikä laatikoiden järjestäminen.
Vaan jos on pointtina, että laatikoiden sisältö on aina tuntemattomassa järjestyksessä sinne saapuvalle siitä alun todennäköisyydestä ei voi paljoa parempaan päästä, kun strategialla ei voida varmistaa kuin että joka toinen löytää numeronsa. Vastaavaan tulokseen pääsee vaikka neljällä vangilla ja luvalla avata kaksi laatikkoa.
Tätä kysyttiin varmaan toisessa tai kolmannessa viestissä tässä ketjussa ja vastaus oli että se on kielletty. Ja tuolla esitetyllä strategialla päästään tosiaan todella, todella paljon parempaan lopputulokseen kuin ihan puhtaasti satunnaisesti laatikoita avaamalla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tässä on kaksi viiden laatikon ketjua:
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 1
6 - 7
7 - 8
8 - 9
9 - 10
10 - 61, 4 ja 5 laatikon ketjut:
1 - 8
2 - 5
3 - 1
4 - 7
5 - 10
6 - 3
7 - 2
8 - 6
9 - 9
10 - 4Eivät nuo ole valideja ketjuja, joska numerot eivät seuraa ketjussa. Jos vitosestä löytyy 10, niin seuraava avattava on 10.
Ja sen jälkeen avataan 4, sitten 7, sitten 2 ja sitten taas 5 eli siinä oli se viiden laatikon syklinen ketju.
Et sinä seuraavaksi avattavaa voi etukäteen tietää...
Etkö lukenut sitä ratkaisua? Se seuraavaksi avattava laatikko lukee siellä nyt avatun laatikon sisällä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tässä on kaksi viiden laatikon ketjua:
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 1
6 - 7
7 - 8
8 - 9
9 - 10
10 - 61, 4 ja 5 laatikon ketjut:
1 - 8
2 - 5
3 - 1
4 - 7
5 - 10
6 - 3
7 - 2
8 - 6
9 - 9
10 - 4Eivät nuo ole valideja ketjuja, joska numerot eivät seuraa ketjussa. Jos vitosestä löytyy 10, niin seuraava avattava on 10.
Ja sen jälkeen avataan 4, sitten 7, sitten 2 ja sitten taas 5 eli siinä oli se viiden laatikon syklinen ketju.
Et sinä seuraavaksi avattavaa voi etukäteen tietää...
Etkö lukenut sitä ratkaisua? Se seuraavaksi avattava laatikko lukee siellä nyt avatun laatikon sisällä.
Näin: olen vanki 1, joten avaan laatikon 1, sisällä on 8. Seuraavaksi avaan laatikon 8, sen sisällä on 6. Avaan laatikon 6, sen sisällä on 3. Avaan laatikon 3, sen sisällä on 1. Selvisin.
Sisään tulee vanki 2, avaa laatikon 2 jonka sisällä on 5. Avataan laatikko 5, sisällä 10. Avataan laatikko 10, sisällä 4. Avataan laatikko 4, sisällä 7. Avataan viides laatikko #7, sisällä 2. Selvisin täpärästi.
Sisään tulee vanki 3, avaa laatikon 3. Laatikko 3 on tuossa ensimmäisessä ketjussa joten tapahtumat sen mukaiset.
Sama toistuu vankiin 9 asti, joka avaa laatikon 9 ja löytää oman numeronsa ja myös viimeisen ketjun. Vanki 10 avaa kakkosketjusta laatikon 10, ja viidennellä ja viimeisellä avauksella löytää numeron 10 laatikosta 5. Kaikki selviävät.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tässä on kaksi viiden laatikon ketjua:
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 1
6 - 7
7 - 8
8 - 9
9 - 10
10 - 61, 4 ja 5 laatikon ketjut:
1 - 8
2 - 5
3 - 1
4 - 7
5 - 10
6 - 3
7 - 2
8 - 6
9 - 9
10 - 4Eivät nuo ole valideja ketjuja, joska numerot eivät seuraa ketjussa. Jos vitosestä löytyy 10, niin seuraava avattava on 10.
Ja sen jälkeen avataan 4, sitten 7, sitten 2 ja sitten taas 5 eli siinä oli se viiden laatikon syklinen ketju.
Et sinä seuraavaksi avattavaa voi etukäteen tietää...
Etkö lukenut sitä ratkaisua? Se seuraavaksi avattava laatikko lukee siellä nyt avatun laatikon sisällä.
Niin ja sen vuoksi sitä ei voi tietää etukäteen...
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tässä on kaksi viiden laatikon ketjua:
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 1
6 - 7
7 - 8
8 - 9
9 - 10
10 - 61, 4 ja 5 laatikon ketjut:
1 - 8
2 - 5
3 - 1
4 - 7
5 - 10
6 - 3
7 - 2
8 - 6
9 - 9
10 - 4Eivät nuo ole valideja ketjuja, joska numerot eivät seuraa ketjussa. Jos vitosestä löytyy 10, niin seuraava avattava on 10.
Mikä meni muka väärin? Alemmassa:
1->8->6->3->1
2->5->10->4->7->2
9->9
Ei mitään, sori, tulkitsin väärin.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tässä on kaksi viiden laatikon ketjua:
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 1
6 - 7
7 - 8
8 - 9
9 - 10
10 - 61, 4 ja 5 laatikon ketjut:
1 - 8
2 - 5
3 - 1
4 - 7
5 - 10
6 - 3
7 - 2
8 - 6
9 - 9
10 - 4Eivät nuo ole valideja ketjuja, joska numerot eivät seuraa ketjussa. Jos vitosestä löytyy 10, niin seuraava avattava on 10.
Ja sen jälkeen avataan 4, sitten 7, sitten 2 ja sitten taas 5 eli siinä oli se viiden laatikon syklinen ketju.
Et sinä seuraavaksi avattavaa voi etukäteen tietää...
Etkö lukenut sitä ratkaisua? Se seuraavaksi avattava laatikko lukee siellä nyt avatun laatikon sisällä.
Näin: olen vanki 1, joten avaan laatikon 1, sisällä on 8. Seuraavaksi avaan laatikon 8, sen sisällä on 6. Avaan laatikon 6, sen sisällä on 3. Avaan laatikon 3, sen sisällä on 1. Selvisin.
Sisään tulee vanki 2, avaa laatikon 2 jonka sisällä on 5. Avataan laatikko 5, sisällä 10. Avataan laatikko 10, sisällä 4. Avataan laatikko 4, sisällä 7. Avataan viides laatikko #7, sisällä 2. Selvisin täpärästi.
Sisään tulee vanki 3, avaa laatikon 3. Laatikko 3 on tuossa ensimmäisessä ketjussa joten tapahtumat sen mukaiset.
Sama toistuu vankiin 9 asti, joka avaa laatikon 9 ja löytää oman numeronsa ja myös viimeisen ketjun. Vanki 10 avaa kakkosketjusta laatikon 10, ja viidennellä ja viimeisellä avauksella löytää numeron 10 laatikosta 5. Kaikki selviävät.
En tajua vieläkään - miten tämä takaa sen että jokainen löytää oman numeronsa?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Niin ja sen vuoksi sitä ei voi tietää etukäteen...
Miksi se pitäisi tietää etukäteen?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tässä on kaksi viiden laatikon ketjua:
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 1
6 - 7
7 - 8
8 - 9
9 - 10
10 - 61, 4 ja 5 laatikon ketjut:
1 - 8
2 - 5
3 - 1
4 - 7
5 - 10
6 - 3
7 - 2
8 - 6
9 - 9
10 - 4Eivät nuo ole valideja ketjuja, joska numerot eivät seuraa ketjussa. Jos vitosestä löytyy 10, niin seuraava avattava on 10.
Ja sen jälkeen avataan 4, sitten 7, sitten 2 ja sitten taas 5 eli siinä oli se viiden laatikon syklinen ketju.
Et sinä seuraavaksi avattavaa voi etukäteen tietää...
Etkö lukenut sitä ratkaisua? Se seuraavaksi avattava laatikko lukee siellä nyt avatun laatikon sisällä.
Näin: olen vanki 1, joten avaan laatikon 1, sisällä on 8. Seuraavaksi avaan laatikon 8, sen sisällä on 6. Avaan laatikon 6, sen sisällä on 3. Avaan laatikon 3, sen sisällä on 1. Selvisin.
Sisään tulee vanki 2, avaa laatikon 2 jonka sisällä on 5. Avataan laatikko 5, sisällä 10. Avataan laatikko 10, sisällä 4. Avataan laatikko 4, sisällä 7. Avataan viides laatikko #7, sisällä 2. Selvisin täpärästi.
Sisään tulee vanki 3, avaa laatikon 3. Laatikko 3 on tuossa ensimmäisessä ketjussa joten tapahtumat sen mukaiset.
Sama toistuu vankiin 9 asti, joka avaa laatikon 9 ja löytää oman numeronsa ja myös viimeisen ketjun. Vanki 10 avaa kakkosketjusta laatikon 10, ja viidennellä ja viimeisellä avauksella löytää numeron 10 laatikosta 5. Kaikki selviävät.
En tajua vieläkään - miten tämä takaa sen että jokainen löytää oman numeronsa?
Ei mitenkään, mutta se parantaa mahdollisuuden sieltä prosentin miljardisosasta sinne kolmeenkymmeneen prosenttiin. Jokainen aloittaa omasta laatikostaan, joten se oma numero on väistämättä siinä ketjussa ja jos yksikään ketju ei ole yli 50 laatikkoa pitkä niin homma on ok.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Miksi tossa voisi muka maksimissaan yksi ketju olla yli 50 laatikkoa pitkä?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Miksi tossa voisi muka maksimissaan yksi ketju olla yli 50 laatikkoa pitkä?
Ei mitenkään.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tässä on kaksi viiden laatikon ketjua:
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 1
6 - 7
7 - 8
8 - 9
9 - 10
10 - 61, 4 ja 5 laatikon ketjut:
1 - 8
2 - 5
3 - 1
4 - 7
5 - 10
6 - 3
7 - 2
8 - 6
9 - 9
10 - 4Eivät nuo ole valideja ketjuja, joska numerot eivät seuraa ketjussa. Jos vitosestä löytyy 10, niin seuraava avattava on 10.
Ja sen jälkeen avataan 4, sitten 7, sitten 2 ja sitten taas 5 eli siinä oli se viiden laatikon syklinen ketju.
Et sinä seuraavaksi avattavaa voi etukäteen tietää...
Etkö lukenut sitä ratkaisua? Se seuraavaksi avattava laatikko lukee siellä nyt avatun laatikon sisällä.
Näin: olen vanki 1, joten avaan laatikon 1, sisällä on 8. Seuraavaksi avaan laatikon 8, sen sisällä on 6. Avaan laatikon 6, sen sisällä on 3. Avaan laatikon 3, sen sisällä on 1. Selvisin.
Sisään tulee vanki 2, avaa laatikon 2 jonka sisällä on 5. Avataan laatikko 5, sisällä 10. Avataan laatikko 10, sisällä 4. Avataan laatikko 4, sisällä 7. Avataan viides laatikko #7, sisällä 2. Selvisin täpärästi.
Sisään tulee vanki 3, avaa laatikon 3. Laatikko 3 on tuossa ensimmäisessä ketjussa joten tapahtumat sen mukaiset.
Sama toistuu vankiin 9 asti, joka avaa laatikon 9 ja löytää oman numeronsa ja myös viimeisen ketjun. Vanki 10 avaa kakkosketjusta laatikon 10, ja viidennellä ja viimeisellä avauksella löytää numeron 10 laatikosta 5. Kaikki selviävät.
En tajua vieläkään - miten tämä takaa sen että jokainen löytää oman numeronsa?
Ajattele niitä vankien numeroita läjänä eri mittaisia päistään suljettuja helminauhoja, joissa on yhteensä 100 helmeä ja jokainen helmi vastaa yhden vangin numeroa. Helmet linkittyvät sijaintitiedolla, joka löytyy avatuista laatikoista. Aloittamalla siitä helmestä, jonka on samannumeroisessa sijainnissa kuin oma vankinumero, aloittaa vanki varmuudella oman helmensä viereisestä helmestä ja lähtee tutkimaan ketjua väärään suuntaan. Kaikki vangit vapautuvat, jos ja vain jos yksikään ketju ei ole yli 50 helmeä pitkä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Jokaisella vangilla on 50% mahdollisuus joka tapauksessa löytää oma numeronsa. Mihin enää tarvitaan 30%?
Vierailija kirjoitti:
Jokaisella vangilla on 50% mahdollisuus joka tapauksessa löytää oma numeronsa. Mihin enää tarvitaan 30%?
Ymmärrätkö että on hieman eri asia heittää kolikossa 100 kertaa peräkkäin klaava kuin yhden kerran?
Vierailija kirjoitti:
Vieraiälija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Tässä on kaksi viiden laatikon ketjua:
1 - 2
2 - 3
3 - 4
4 - 5
5 - 1
6 - 7
7 - 8
8 - 9
9 - 10
10 - 61, 4 ja 5 laatikon ketjut:
1 - 8
2 - 5
3 - 1
4 - 7
5 - 10
6 - 3
7 - 2
8 - 6
9 - 9
10 - 4Eivät nuo ole valideja ketjuja, joska numerot eivät seuraa ketjussa. Jos vitosestä löytyy 10, niin seuraava avattava on 10.
Ja sen jälkeen avataan 4, sitten 7, sitten 2 ja sitten taas 5 eli siinä oli se viiden laatikon syklinen ketju.
Et sinä seuraavaksi avattavaa voi etukäteen tietää...
Etkö lukenut sitä ratkaisua? Se seuraavaksi avattava laatikko lukee siellä nyt avatun laatikon sisällä.
Näin: olen vanki 1, joten avaan laatikon 1, sisällä on 8. Seuraavaksi avaan laatikon 8, sen sisällä on 6. Avaan laatikon 6, sen sisällä on 3. Avaan laatikon 3, sen sisällä on 1. Selvisin.
Sisään tulee vanki 2, avaa laatikon 2 jonka sisällä on 5. Avataan laatikko 5, sisällä 10. Avataan laatikko 10, sisällä 4. Avataan laatikko 4, sisällä 7. Avataan viides laatikko #7, sisällä 2. Selvisin täpärästi.
Sisään tulee vanki 3, avaa laatikon 3. Laatikko 3 on tuossa ensimmäisessä ketjussa joten tapahtumat sen mukaiset.
Sama toistuu vankiin 9 asti, joka avaa laatikon 9 ja löytää oman numeronsa ja myös viimeisen ketjun. Vanki 10 avaa kakkosketjusta laatikon 10, ja viidennellä ja viimeisellä avauksella löytää numeron 10 laatikosta 5. Kaikki selviävät.
En tajua vieläkään - miten tämä takaa sen että jokainen löytää oman numeronsa?
Ajattele niitä vankien numeroita läjänä eri mittaisia päistään suljettuja helminauhoja, joissa on yhteensä 100 helmeä ja jokainen helmi vastaa yhden vangin numeroa. Helmet linkittyvät sijaintitiedolla, joka löytyy avatuista laatikoista. Aloittamalla siitä helmestä, jonka on samannumeroisessa sijainnissa kuin oma vankinumero, aloittaa vanki varmuudella oman helmensä viereisestä helmestä ja lähtee tutkimaan ketjua väärään suuntaan. Kaikki vangit vapautuvat, jos ja vain jos yksikään ketju ei ole yli 50 helmeä pitkä.
Sivusta, vain jos laatikot ovat jonkinlaisessa järjestyksessä. Mutta se ei käynyt ilmi avauksessa. Yhtä hyvin laatikot on ladottu sinne tänne miten sattuu ilman mitään logiikkaa.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jokaisella vangilla on 50% mahdollisuus joka tapauksessa löytää oma numeronsa. Mihin enää tarvitaan 30%?
Ymmärrätkö että on hieman eri asia heittää kolikossa 100 kertaa peräkkäin klaava kuin yhden kerran?
Jos laatikot on laitettu satunnaisesti, ilman vastaavuutta vangin numeroon, niin ainoa tsäänssi on se 100 krt 50% yksilöllinen.
Alue: Aihe vapaa
Viitosesta palataan aikanaan kymppiin, kyllä. Sitä se sekvenssi tai linkitetty ketju tarkoittaa. Ketjuja ei keksitä päästään, vaan ne ovat satunnaisen arvonnan tulosta.