Uusi todennäköisyysparadoksi, joka vaatii todella korkean älykkyysosamäärän. Osaatko vastata tähän?

Jokainen vanki avaa laatikon järjestysnumerollaan, jos hän osuu, siirtää hän laatikon ensimmäiseksi, jos ei osu, niin viimeiseksi.

Mikähän on todennäköisyys sille, että vangit keksivät oikean ratkaisun?

Strategy

Surprisingly, there is a strategy that provides a survival probability of more than 30%. The key to success is that the prisoners do not have to decide beforehand which drawers to open. Each prisoner can use the information gained from the contents of every drawer he already opened to help decide which one to open next. Another important observation is that this way the success of one prisoner is not independent of the success of the other prisoners, because they all depend on the way the numbers are distributed.[2]

To describe the strategy, not only the prisoners, but also the drawers are numbered from 1 to 100, for example row by row starting with the top left drawer. The strategy is now as follows:[3]

1. Each prisoner first opens the drawer with his own number.

2. If this drawer contains his number he is done and was successful.

3. Otherwise, the drawer contains the number of another prisoner and he next opens the drawer with this number.

4. The prisoner repeats steps 2 and 3 until he finds his own number or has opened 50 drawers.

By starting with his own number, the prisoner guarantees he is on a sequence of boxes containing his number. The only question is whether this sequence is longer than 50 boxes.

Vanki siirtää löytämänsä laatikon ensimmäiseksi, tai viimeiseksi on seuraava veikkaukeni.

Mutta lasketaanko sekin kommunikoinniksi.

Zinc

Tokana tulleella ei sitten ole 100 laatikkoa enää jäljellä vaan 99, viidennellä 95, jne .. 

Viimeisellä onkin jo hyvät mahdollisuudet osua oikeaan laatikkoon.

Mutta yhtä sama kaikki, kommunikointia.

Vierailija kirjoitti:

Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:

Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.

1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.

2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.

3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa

4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa

En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?

Avausjärjestys ei lisää oikean numeron löytymisen todennäköisyyttä kullakin avauksella eli ei toimi.

Kiva tarina silti

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:

Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.

1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.

2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.

3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa

4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa

En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?

Osaako joku selittää miksi tämä on hyvä strategia?

Ainakin se takaa sen että kaikki laatikot tulee avattua. Lisäksi on noin 64 % todennäköisyys että ainakin yksi numeroista on ”omassa” laatikossaan, mutta en tiedä onko tämä merkittävää. Varmaan tuo myös hajauttaa etsintää muutenkin hyvin.

"Vangit tulevat yksi kerrallaan huoneeseen, ja saavat avata yhteensä 50 laatikkoa, joista heidän on löydettävä oma numeronsa."

Jos sata vankia saa avata yhteensä vain 50 laatikkoa, niin eihän tuo ole mitenkään mahdollista.

Vierailija kirjoitti:

Jokainen vanki avaa laatikon järjestysnumerollaan, jos hän osuu, siirtää hän laatikon ensimmäiseksi, jos ei osu, niin viimeiseksi.

Hmm.. ehdin jo unohtaa, että laatikoita piti avata 50, mutta kyllä tälläkin strategialla todennäköisyys paranee.

-sama

Tässähän ap teki kysymyksessään käännösvirheen! Alkuperäisessä on käytetty sanaa ”drawers”, mikä ei suinkaan ole mikään ”hyllykkö” vaan enemmäkin jonkinlainen lipasto tai vetolaatikosto.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Sanoisin ettei mitään strategiaa voida kehittää. Jos ei voida kommunkoida kesken kaiken, ei sillä ole mitään väliä mitä laatikoita joku muu avaa, aina kun availet niitä itse niin se on 50% löytää se omasi, näin jokaisen vangin kohdalla.

Ei se noin välttämättä ole. On selkeästi mahdollista ainakin kehittää huonompi strategia (jokainen avaa laatikot 1-50), joten en nyt lähtisi suoraan hylkäämään mahdollisuutta kehittää parempikin strategia.

Toihan on ihan ok strategia. Silloin puolet vangeista löytää oman numeronsa.

Riippuu vähän siitäkin saavatko vangit vaihtaa paikkoja vielä pelin lopuksi, että pystyisivät esimerkiksi osoittamaan jonkun numeron sillä tavalla missä seisovat.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:

Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.

1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.

2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.

3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa

4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa

En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?

Osaako joku selittää miksi tämä on hyvä strategia?

Ensimmäisten 50 osalta todennäkäosyys kasvaa jokaisen uuden vangin osalta kohti sataa. 50 eteenpäin todennäköisyys löytää laatikko on 100%.

Vierailija kirjoitti:

Strategy

Surprisingly, there is a strategy that provides a survival probability of more than 30%. The key to success is that the prisoners do not have to decide beforehand which drawers to open. Each prisoner can use the information gained from the contents of every drawer he already opened to help decide which one to open next. Another important observation is that this way the success of one prisoner is not independent of the success of the other prisoners, because they all depend on the way the numbers are distributed.[2]

To describe the strategy, not only the prisoners, but also the drawers are numbered from 1 to 100, for example row by row starting with the top left drawer. The strategy is now as follows:[3]

1. Each prisoner first opens the drawer with his own number.

2. If this drawer contains his number he is done and was successful.

3. Otherwise, the drawer contains the number of another prisoner and he next opens the drawer with this number.

4. The prisoner repeats steps 2 and 3 until he finds his own number or has opened 50 drawers.

By starting with his own number, the prisoner guarantees he is on a sequence of boxes containing his number. The only question is whether this sequence is longer than 50 boxes.

En kyllä näe miten tämä taktiikka eroaa satunnaisotoksesta. Kyllä siinä joku numeerinen simulointi ainakin pitäisi olla väitteen tukena.

Chinchi kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:

Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.

1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.

2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.

3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa

4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa

En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?

Avausjärjestys ei lisää oikean numeron löytymisen todennäköisyyttä kullakin avauksella eli ei toimi.

Kiva tarina silti

Toimii se. Voit ajatella laatikoita linkitettynä listana, listan sisällä oleva numero kertoo seuraavan linkin. Tästä muodostuu ympyräketju joka linkittyy jossain kohtaa takaisin alkuun. Esim, avataan laatikko 3, sen sisällä on 72. Avataan laatikko 72, sen sisällä on 19. Avataan laatikko 9, sen sisällä on 3. Muodostuu ketju 3->72->19->9->3. Nyt jää tosiaan enää kiinni siitä onko tuo ketju yli 50 laatikkoa pitkä, jonka todennäköisyyden saa kyllä laskettua.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:

Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.

1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.

2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.

3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa

4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa

En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?

Osaako joku selittää miksi tämä on hyvä strategia?

Ensimmäisten 50 osalta todennäkäosyys kasvaa jokaisen uuden vangin osalta kohti sataa. 50 eteenpäin todennäköisyys löytää laatikko on 100%.

siis 100%, jos aikaisemmat ovat löytäneet omansa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Sanoisin ettei mitään strategiaa voida kehittää. Jos ei voida kommunkoida kesken kaiken, ei sillä ole mitään väliä mitä laatikoita joku muu avaa, aina kun availet niitä itse niin se on 50% löytää se omasi, näin jokaisen vangin kohdalla.

Ei se noin välttämättä ole. On selkeästi mahdollista ainakin kehittää huonompi strategia (jokainen avaa laatikot 1-50), joten en nyt lähtisi suoraan hylkäämään mahdollisuutta kehittää parempikin strategia.

Toihan on ihan ok strategia. Silloin puolet vangeista löytää oman numeronsa.

No eihän ole, koska todennäköisyys että kaikki löytävät numeronsa (joka on ainoa millä on merkitystä) on 0 %.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:

Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.

1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.

2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.

3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa

4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa

En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?

Osaako joku selittää miksi tämä on hyvä strategia?

Ensimmäisten 50 osalta todennäkäosyys kasvaa jokaisen uuden vangin osalta kohti sataa. 50 eteenpäin todennäköisyys löytää laatikko on 100%.

Ei se noin kyllä mene. Esim jos ensimmäiset 50 laatikkoa on linkitetty 1->2->3->...50->51->1 niin 50’ensimmäistä löytävät oman numeronsa mutta vanki 51 avaa laatikon 51 ja 1-49 eikä löydä numeroaan.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Strategy

Surprisingly, there is a strategy that provides a survival probability of more than 30%. The key to success is that the prisoners do not have to decide beforehand which drawers to open. Each prisoner can use the information gained from the contents of every drawer he already opened to help decide which one to open next. Another important observation is that this way the success of one prisoner is not independent of the success of the other prisoners, because they all depend on the way the numbers are distributed.[2]

To describe the strategy, not only the prisoners, but also the drawers are numbered from 1 to 100, for example row by row starting with the top left drawer. The strategy is now as follows:[3]

1. Each prisoner first opens the drawer with his own number.

2. If this drawer contains his number he is done and was successful.

3. Otherwise, the drawer contains the number of another prisoner and he next opens the drawer with this number.

4. The prisoner repeats steps 2 and 3 until he finds his own number or has opened 50 drawers.

By starting with his own number, the prisoner guarantees he is on a sequence of boxes containing his number. The only question is whether this sequence is longer than 50 boxes.

En kyllä näe miten tämä taktiikka eroaa satunnaisotoksesta. Kyllä siinä joku numeerinen simulointi ainakin pitäisi olla väitteen tukena.

Taitaa olla unohtunut, että jos laatikko ei ole oma, tulee sitä siirtää sovitulla määrällä, vähintään 50 pykälää.

Vierailija kirjoitti:

Riippuu vähän siitäkin saavatko vangit vaihtaa paikkoja vielä pelin lopuksi, että pystyisivät esimerkiksi osoittamaan jonkun numeron sillä tavalla missä seisovat.

Kommunikointia.§

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:

Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.

1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.

2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.

3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa

4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa

En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?

Osaako joku selittää miksi tämä on hyvä strategia?

Ensimmäisten 50 osalta todennäkäosyys kasvaa jokaisen uuden vangin osalta kohti sataa. 50 eteenpäin todennäköisyys löytää laatikko on 100%.

Ei se noin kyllä mene. Esim jos ensimmäiset 50 laatikkoa on linkitetty 1->2->3->...50->51->1 niin 50’ensimmäistä löytävät oman numeronsa mutta vanki 51 avaa laatikon 51 ja 1-49 eikä löydä numeroaan.

Joo, en lukenut kunnolla. Vastasin tuolla aiemmin, että jos et osu, niin siirretään ja oletin sitten että tämä siltää saman säännön. Jos vangit eivät muuta laatikkojen järjestystä, niin ei tosiaan ole sattumaa parempaa strategiaa.