Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Uusi todennäköisyysparadoksi, joka vaatii todella korkean älykkyysosamäärän. Osaatko vastata tähän?
05.09.2020 |
100 kuolemaantuomittua vankia saa viimeisen mahdollisuuden. Vankilanjohtaja on päättänyt, että jokainen vanki saa armahduksen, jos kaikki vangit onnistuvat seuraavassa ''pelissä'':
Vangit numeroidaan 1-100. Huoneessa on hyllykkö, jossa on 100 laatikkoa, joista jokaisen sisälle on laitettu sattumanvaraisesti yhden vangin numero. Vangit tulevat yksi kerrallaan huoneeseen, ja saavat avata yhteensä 50 laatikkoa, joista heidän on löydettävä oma numeronsa. Kaikki avatut laatikot suljetaan aina, ennen kuin seuraava vanki pääsee huoneeseen. Vangit eivät pysty mitenkään kommunikoimaan tämän ''pelin'' kesken, mutta saavat sopia keskenään strategiasta ennen kuin yksikään vanki on päässyt huoneeseen.
Jos 100 vangista JOKA IKINEN löytää laatikoista oman numeronsa, saavat kaikki vangit armahduksen. Jos yksikin vangeista epäonnistuu löytämään numeronsa laatikoista, tuomitaan kaikki kuolemaan. Ensisilmäyksellä tilanne näyttää vankien nöyryyttämiseltä, ilman strategiaa vangeilla on vain 1/2^100 todennäköisyys saada armahdus, eli 0.00000000000000000000000000008 %.
Kysymys kuuluukin, pystyvätkö vangit kehittämään mitään strategiaa, joka antaisi heille realistisen mahdollisuuden saada armahduksen? Eli puhutaan vaikka useista prosenteista, tai jopa kymmenistä prosenteista.
Äänestä ja vastaa, millainen strategia voisi nostaa todennäköisyyttä tuosta 1/2^100, jos sellaista ylipäätään on mahdollista kehittää.
Kommentit (160)
Aika epämääräinen kysymyksen asettelu. Ainakin herää kysymys että tulevatko vangit numerojärjestyksessä vai eivät.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kysymys 2: Miten numerot laatikoissa ovat? Jos laatikoissa olisi lappuja, voisi niitä siirtää laatikon sisällä eri kohtiin jollain tietyllä logiikalla. Aloituksessa kuitenkin sanottiin, että vangit eivät saa kommunikoida mitenkään, joten tämä olisi varmaan joka tapauksessa pois suljettu?
Luin juuri vastauksen tuohon yli 30% strategiaan ja se oli todellakin, todella ovela.
Vierailija kirjoitti:
Kysymys 2: Miten numerot laatikoissa ovat? Jos laatikoissa olisi lappuja, voisi niitä siirtää laatikon sisällä eri kohtiin jollain tietyllä logiikalla. Aloituksessa kuitenkin sanottiin, että vangit eivät saa kommunikoida mitenkään, joten tämä olisi varmaan joka tapauksessa pois suljettu?
Niitä ei siirrellä mitenkään.
Vierailija kirjoitti:
Aika epämääräinen kysymyksen asettelu. Ainakin herää kysymys että tulevatko vangit numerojärjestyksessä vai eivät.
Sillä ei ole mitään merkitystä, tulevatko vangit numerojärjestykssä. Tehtävänannossa on annettu kaikki oleellinen tieto tehtävän ratkaisua varten.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kysymys 3: Tietääkö jokainen vanki, ketkä kaikki ovat käyneet huoneessa ennen häntä?
Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:
Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.
1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.
2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.
3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa
4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa
En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Olisikohan ratkaisu sellainen, että laatikoissa olevat numerot otetaan jonkinlaisina ohjeina...
Vierailija kirjoitti:
Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:
Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.
1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.
2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.
3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa
4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa
En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?
Vau. En olisi kyllä ikipäivänä tätä pystynyt ratkaisemaan (enkä edes ratkaisun luettuani pysty täysin ymmärtämään, miksi se toimii.)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:
Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.
1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.
2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.
3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa
4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa
En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?
No tässähän OLETETAAN, että:
1) vangit ovat saaneet tiedon tai nähneet sen huoneen missä hyllyt ovat ja tietävät kuinka monta laatikkoa kullakin hyllyllä on jne., jotta voivat laatia yksiselitteisen numeroinnin laatikoille (ei sanottu tehtävänannossa)
2) vangit saavat valita laatikot yksi kerrallaan ja katsoa sieltä löytynyt nymero ennen seuraavan valitsemista (ei sanottu tehtävänannossa)
Vierailija kirjoitti:
Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:
Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.
1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.
2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.
3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa
4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa
En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?
Osaako joku selittää miksi tämä on hyvä strategia?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:
Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.
1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.
2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.
3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa
4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa
En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?
No tässähän OLETETAAN, että:
1) vangit ovat saaneet tiedon tai nähneet sen huoneen missä hyllyt ovat ja tietävät kuinka monta laatikkoa kullakin hyllyllä on jne., jotta voivat laatia yksiselitteisen numeroinnin laatikoille (ei sanottu tehtävänannossa)
2) vangit saavat valita laatikot yksi kerrallaan ja katsoa sieltä löytynyt nymero ennen seuraavan valitsemista (ei sanottu tehtävänannossa)
Tuota 1 kohtaa tässä ei oleteta. Vangit voivat tehdä sopimuksen, miten numeroida laatikot ottaen huomioon eri hyllykkömallit. Ei niiden tarvitse tietää montako on yhdellä rivillä laatikoita...
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:
Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.
1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.
2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.
3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa
4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa
En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?
No tässähän OLETETAAN, että:
1) vangit ovat saaneet tiedon tai nähneet sen huoneen missä hyllyt ovat ja tietävät kuinka monta laatikkoa kullakin hyllyllä on jne., jotta voivat laatia yksiselitteisen numeroinnin laatikoille (ei sanottu tehtävänannossa)
2) vangit saavat valita laatikot yksi kerrallaan ja katsoa sieltä löytynyt nymero ennen seuraavan valitsemista (ei sanottu tehtävänannossa)
Tuo 1 oli kyllä aikamoinen aivopieru. Miksi pitäisi etukäteen tietää monta laatikkoa rivissä on? Sovitaan vaan vaikkapa että aletaan laskemaan vasemmalta ylhäältä alaspäin, alimmasta laatikosta hypätään taas yksi oikealle ihan ylös.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:
Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.
1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.
2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.
3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa
4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa
En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?
No tässähän OLETETAAN, että:
1) vangit ovat saaneet tiedon tai nähneet sen huoneen missä hyllyt ovat ja tietävät kuinka monta laatikkoa kullakin hyllyllä on jne., jotta voivat laatia yksiselitteisen numeroinnin laatikoille (ei sanottu tehtävänannossa)
2) vangit saavat valita laatikot yksi kerrallaan ja katsoa sieltä löytynyt nymero ennen seuraavan valitsemista (ei sanottu tehtävänannossa)Tuo 1 oli kyllä aikamoinen aivopieru. Miksi pitäisi etukäteen tietää monta laatikkoa rivissä on? Sovitaan vaan vaikkapa että aletaan laskemaan vasemmalta ylhäältä alaspäin, alimmasta laatikosta hypätään taas yksi oikealle ihan ylös.
Entäs sitten, kun huoneessa hyllystö ulottuu kolmelle seinälle eikä niitä ole pinottu hyllyille siististi alekkain tai tasavälein tai vaikkapa huoneen keskellä on vielä yksi ylimääräinen hylly, jossa on laatikoita eri kerroksissa mutta eri tasossa kuin muissa hyllyissä?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:
Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.
1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.
2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.
3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa
4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa
En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?
No tässähän OLETETAAN, että:
1) vangit ovat saaneet tiedon tai nähneet sen huoneen missä hyllyt ovat ja tietävät kuinka monta laatikkoa kullakin hyllyllä on jne., jotta voivat laatia yksiselitteisen numeroinnin laatikoille (ei sanottu tehtävänannossa)
2) vangit saavat valita laatikot yksi kerrallaan ja katsoa sieltä löytynyt nymero ennen seuraavan valitsemista (ei sanottu tehtävänannossa)Tuota 1 kohtaa tässä ei oleteta. Vangit voivat tehdä sopimuksen, miten numeroida laatikot ottaen huomioon eri hyllykkömallit. Ei niiden tarvitse tietää montako on yhdellä rivillä laatikoita...
Aivan taatusti tarvitsee. Esim. ylimmällä hyllyllä on joitain laatikoita kaksi päällekkäin, neljänneksi alimmalla hyllyllä samoin. Jokunen - ehkä kuusi - laatikkoa on lattialla. Yksikin epämääräisyys riittää tekemään laatikoiden numeroinnista moniselitteisen.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:
Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.
1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.
2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.
3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa
4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa
En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?
No tässähän OLETETAAN, että:
1) vangit ovat saaneet tiedon tai nähneet sen huoneen missä hyllyt ovat ja tietävät kuinka monta laatikkoa kullakin hyllyllä on jne., jotta voivat laatia yksiselitteisen numeroinnin laatikoille (ei sanottu tehtävänannossa)
2) vangit saavat valita laatikot yksi kerrallaan ja katsoa sieltä löytynyt nymero ennen seuraavan valitsemista (ei sanottu tehtävänannossa)Tuota 1 kohtaa tässä ei oleteta. Vangit voivat tehdä sopimuksen, miten numeroida laatikot ottaen huomioon eri hyllykkömallit. Ei niiden tarvitse tietää montako on yhdellä rivillä laatikoita...
Aivan taatusti tarvitsee. Esim. ylimmällä hyllyllä on joitain laatikoita kaksi päällekkäin, neljänneksi alimmalla hyllyllä samoin. Jokunen - ehkä kuusi - laatikkoa on lattialla. Yksikin epämääräisyys riittää tekemään laatikoiden numeroinnista moniselitteisen.
Alkuperäinen kysymyksen esittäjä olisi voinut jättää hyllykön Ikeaan ja kertonut sen sijaan, että laatikot ovat jonossa pitkän käytävän seinustalla.
Veikkaan, että tähän on joku kompa "nerokas" vastaus, jossa vanki esim. poistaa löytämänsä laatikon, mutta kommunikointiahan se on.
Zinc
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Yli 30% todennäköisyyden ratkaisu paradoksiin:
Laatikot itsessään ei ole ulkoapäin numeroituja, mutta vangit sopivat, miten mielessään numeroivat laatikot: esim aloittaen vasemmasta yläkulmasta, joka on ensimmäinen laatikko, sitä alempana toinen yms, jokaisella laatikolla on nyt näin ollen ''numero''.
1. Jokainen vanki avaa ensiksi laatikon, jonka ''numero'' täsmää omaa vankinumeroansa.
2. Jos laatikossa on oma vankinumero, on homma selvä.
3. Jos laatikossa on jonkun muun vangin numero, avaa hän seuraavaksi sen laatikon, jonka ''numero'' täsmää tätä löytämäänsä vankinumeroa
4. Vanki toistaa kohtia 2 ja 3 kunnes on löytänyt oman numeronsa tai avannut 50 laatikkoa
En nyt kaiva tähän matemaattisia todisteita, miksi tämä tuo yli 30% mahdollisuuden tähän, joku voisi sen laskea?
No tässähän OLETETAAN, että:
1) vangit ovat saaneet tiedon tai nähneet sen huoneen missä hyllyt ovat ja tietävät kuinka monta laatikkoa kullakin hyllyllä on jne., jotta voivat laatia yksiselitteisen numeroinnin laatikoille (ei sanottu tehtävänannossa)
2) vangit saavat valita laatikot yksi kerrallaan ja katsoa sieltä löytynyt nymero ennen seuraavan valitsemista (ei sanottu tehtävänannossa)Tuota 1 kohtaa tässä ei oleteta. Vangit voivat tehdä sopimuksen, miten numeroida laatikot ottaen huomioon eri hyllykkömallit. Ei niiden tarvitse tietää montako on yhdellä rivillä laatikoita...
Aivan taatusti tarvitsee. Esim. ylimmällä hyllyllä on joitain laatikoita kaksi päällekkäin, neljänneksi alimmalla hyllyllä samoin. Jokunen - ehkä kuusi - laatikkoa on lattialla. Yksikin epämääräisyys riittää tekemään laatikoiden numeroinnista moniselitteisen.
Tehtävässä ei kerrota, että strategiaa ei ole aikaa kehittää huolella, eli voidaan sopia miten toimitaan minkäkin hyllyjärjestykseen liittyvän yllätyksen kohdalla.
Tämä on kyllä kommunikointia, mutta saako vanki jättää esineen avaamaansa laatikkoon?
Alue: Aihe vapaa
Miksi tuota on tarpeen jatkaa enää sen jälkeen, kun ensimmäinen on epäonnistunut? Kaikki vaan sähtötuoliin ja kahville!