Lue keskustelun säännöt.
Olet älykkäämpi kuin 85% jenkkiyliopiston opiskelijoista, jos vastaat oikein tähän yksinkertaiseen todennäköisyyspulmaan
11.08.2023 |
Oletetaan tehtävässä, että tyttöjä syntyy yhtä paljon kuin poikia, eli molempien syntymään todellisuus on tasan 1/2.
Perhe X on valittu satunnaisesti kaikkien sellaisten kaksilapsisten perheiden joukosta, joissa on ainakin yksi poika.
Millä todennäköisyydellä perheen X lapsista molemmat ovat poikia?
Kommentit (96)
Hahaa. Unohdit muun sukupuoliset. Etkä voi kutsua tyttöjä tytöiksi ja poikia pojiksi. On vaan henkilöitä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Hahaa. Unohdit muun sukupuoliset. Etkä voi kutsua tyttöjä tytöiksi ja poikia pojiksi. On vaan henkilöitä.
Uli uli uli uli uh uh uh!
Näin matemaatikkona totean, että oikea vastaus on 1/3, kun kysymys on muotoiltu noin. Perustelut löytyvät esim. tuossa pari viestiä ylempää.
Todennäköisyyksillä laskeminen on sinänsä aika suoraviivaista kalkyylia. Todellinen ongelma on todennäköisyyden tulkinta.
Perustulkinta tieteessä on, että todennäköisyys on tapahtuman suhteellinen frekvenssi homogeenisten olosuhteiden vallitessa, kun toistojen määrä lähestyy rajatta kohti ääretöntä.
Tieteenfilosofisesti todennäköisyys on vähintäänkin hankala käsite.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Näin matemaatikkona totean, että oikea vastaus on 1/3, kun kysymys on muotoiltu noin. Perustelut löytyvät esim. tuossa pari viestiä ylempää.
Mutta mitä sillä on väliä, onko kyseessä esikoispoika vai kuopuspoika? Jos vaihtoehdot ovat tyttö-poika, poika-poika, poika-tyttö.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Pt ja tp on tässä tehtävässä sama asia. TT ei ole vaihtoehto, koska toinen lapsi on poika joka tapauksessa. Vaihtoehdot ovat PP tai pt. Jolloin todennäköisyys on 1/2.
No ei se nyt ihan sama asia ole.
Mietipä, että sinä aiot tehdä kaksi lasta, joista haluat yhden pojan ja yhden tytön. Siinä on pieni ero, pitääkö niiden tulla tietyssä järjestyksessä vai ei.
No ei tässä mistään järjestyksestä puhuttu. Ja minä sentään luin pitkän matematiikan E:n arvoisesti ja olen edelleen sitä mieltä että oikea vastaus on 1/2.
Joo ei puhuta järjestyksestä eikä sillä varsinaisesti ole väliä, mutta se voi auttaa hahmottamaan tilannetta ja oikeaan ratkaisuun päätymistä. Ja mulla oli ällä pitkästä matematiikasta ja olen sitä mieltä että oikea vastaus on 1/3, sillä perusteella mikä täällä onkin jo kerrottu.
Eli perheitähän on kolmenlaisia: neljäsosassa kumpikin lapsi on tyttö, neljäsosassa kumpikin lapsi on poika, ja puolessa perheistä toinen on poika ja toinen tyttö. Kysymyksenasettelusa rajataan ensin tuo kahden tytön neljännes pois, eli jää kolme neljäsosaa perheistä jäljelle. Niistä kysytään, kuinka todennäköisesti kumpikin lapsi on poika. Ja sehän on (1/4) / (3/4), eli 1/3.
Mutta useimmat ajattelevat matikan ulkopuolelta, etenkin koska tehtävänanto ei sano, että laskekaa tämä matikalla, älkää päätelkö. Ja suurin osa ihmisistä tietää, että väestötieteellisesti tyttöjä ja poikia syntyy yhtä paljon. Luku on tarkalleen ottaen 100 tyttöä, 107 poikaa - ja itse asiassa älykäs tajuaa tässä vaiheessa, että hetkinen, eikös siis luonto tällä vinkkaa, että ihminen on monogaaminen laji, jossa jokaisen naisen ja miehen on tarkoitus muodostaa parisuhdes. Jos meidän olisi tarkoitus pariutua mies- tai naishaaremina, miehiä tai naisia syntyisi suhteessa paljon enemmän. Ja sittenhän ihminen alkaa heti tuumailla, että jaa, mikähän mahtaa olla mursujen sukupuolijakauma syntyvissä mursuvauvoissa, nehän muodostaa haaremeita... tällainen ideatulva on esimerkki siitä, miten älykkyys tuottaa lisää älyä päättelyketjujen avulla ja johtaa uusiin oivalluksiin.
Minä päättelin, että vastaus ei voi olla, että lapsi on 1/2 todennäköisyydellä poika, koska lapsi on todennäköisemmin tyttö, jos toinen lapsista on jo poika. 1/4 todennäköisyys taas on liian pieni, joten vastaus on 1/3. Ei tarvinnut laskea, vaikka laskemalla olisin päässyt samaan tulokseen.
Ja minä taas näen, että tulos riippuu perspektiivistä. Ajatteletko asiaa tehtävänannon eli kuivakkaan matikan näkökulmasta vain laajalla skaalalla väestötieteen tasolla? Jos väestötieteen, niin tulos on se n. 1/2 (100 tyttöä 107 poikaa vastaan).
Vastaavalla tavalla kolikonheitossa voit saada minkä tahansa tuloksen heitettyäsi ensin klaavan (vrt. saatuasi ensin pojan). Seuraava kolikko (lapsi) voilla viisi seuraavaa kertaa tyttö tai poika. Mutta "suuressa kuvassa" eli väestötieteellisesti kaikki "heitot" tasoittuvat ja todennäköisyys on 1/2. Samalla tavalla kolikonheitossa suuressa kuvassa kruunun ja klaavan saamisen todennäköisyys on 1/2, vaikka seuraavat sata heittoa tuottaisivat joka kierroksella klaavan tai kruunan.
Se, joka ajattelee asiaa em. tavalla on oikeassa siinä "suuressa kuvassa", koska tutkimukset osoittavat, että 100 tyttöä kohden syntyy se 107 poikaa. Silti jossain perheessä voi olla 7 poikaa ja 0 tyttöä. Edellisen lapsen sukupuoli ei kerro mitään seuraavan lapsen sukupuolesta yhden perheen sisällä.
Ja tällainen muodollinen, kuivakka laskentatehtävä ei poista kolikonheiton ja väestötieteen tosiasioita.
Tehtävä olisi enemmän "oikea", jos se ei ottaisi esimeriksi perhettä ja lapsia vaan olisi abstraktimpi, koska kaikki jotka tietävät maailmasta, väestötieteestä tai kolikonheitosta jotain, johdattuvat ajattelemaan asian tätä toista kautta.
Tiedetään, että on olemassa neljänlaisia perheitä:
tyttö+poika (~25%)
poika+tyttö (~25%)
poika+poika (~25%)
tyttö+tyttö (~25%)Tyttö+tyttö -perheet jätetään valinnan ulkopuolelle. Muilla on 1/3 todennäköisyys tulla valituksi. Eli perhe, jossa on 2 poikaa valitaan 1/3 todennäköisyydellä ja perhe, jossa on tyttö ja poika valitaan 2/3 todennäköisyydellä.
Tyttö-poika ja poika-tyttö perheissä ei ole eroa. Miksi siis kaksi eri vaihtoehtoa?
Olen edelleen sitä mieltä, että yhden lapsen sukupuoli ei vaikuta toisen lapsen sukupuolen todennäköisyyteen, jolloin todennäköisyys on 50%. Johan se sanottiin tehtävänannossa: tyttöjä ja poikia syntyy 50-50.
T. Pitkästä matikasta E
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Mikä ihme tuo nyt on. DI opiskelijoilta oli kysytty että mikä on keskinopeus jos auto ajaa 100km matkan nopeudella 100km/h ja takaisin 200km/h. Vain harvat olivat vastanneet oikein. Silti heistä varmasti tulee päteviä insinöörejä työssään. Samoin jenkkitalous porskuttaa ja eurooppa vikisee vaikka me olemme niin hirvittävän viisaita emmekä pinnallisia pälpättäjiä
Vierailija kirjoitti:
Todennäköisyyksillä laskeminen on sinänsä aika suoraviivaista kalkyylia. Todellinen ongelma on todennäköisyyden tulkinta.
Perustulkinta tieteessä on, että todennäköisyys on tapahtuman suhteellinen frekvenssi homogeenisten olosuhteiden vallitessa, kun toistojen määrä lähestyy rajatta kohti ääretöntä.
Tieteenfilosofisesti todennäköisyys on vähintäänkin hankala käsite.
Elegantisti muotoiltu. Juuri tämän takia tämä tehtävä ei vastaa niitä vaatimuksia, joiden pitäisi täyttyä, jotta se olisi aidosti älykkyyttä mittaava Mensa-meiningillä rakennettu tehtävä. Ja itse asiassa Mensa-tehtävissäkin on monesti siinä ja siinä, mittaavatko ne aidosti kulttuuritaustasta ja opinnoista vapaata synnynnäistä älykkyyttä.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Näin matemaatikkona totean, että oikea vastaus on 1/3, kun kysymys on muotoiltu noin. Perustelut löytyvät esim. tuossa pari viestiä ylempää.
Onnistutko selittämään, miksi tyttö-poika ja poika-tyttö ovat eri tapauksia?
Vierailija kirjoitti:
Mikä ihme tuo nyt on. DI opiskelijoilta oli kysytty että mikä on keskinopeus jos auto ajaa 100km matkan nopeudella 100km/h ja takaisin 200km/h. Vain harvat olivat vastanneet oikein. Silti heistä varmasti tulee päteviä insinöörejä työssään. Samoin jenkkitalous porskuttaa ja eurooppa vikisee vaikka me olemme niin hirvittävän viisaita emmekä pinnallisia pälpättäjiä
Olen humanisti ja uudelleenkouluttaudun paraikaa dippainssiksi. Isoin yllätys on ollut, kuinka huolimattomasti opiskelukaverit ajattelevat vaikkapa matematiikkaa. Roiskaistaan jotain sinne päin, ja muutenkin homma tuntuu perustuvan enemmän siihen, että kokeillan toimisko tää vekotin kuin siihen, että mietittäisiin etukäteen. Mennyt vähän luottmus dippainssien osaamista kohtaan.
133 km/h olisi minusta se tulos. Uskon että monen kurssikaverin mielestä 150 km/h.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Tämä kysymys ei itse asiassa kerro älykkyydystä. Älykkyystestien pitää olla kulttuurista ja koulutuksesta riippumattomia, ja tämä tehtävä ei ole sellainen, vaikka ap antaa ymmärtää, että ksyeessä on neutraali päättelytehtävä. Sen sijaan kyseessä on tehtävä, joka vaatii todennäköisyyslaskentaa, jota tässä jotkut ovat auki laskemalla tässä ketjussa esittäneetkin.
Itse arvasin väärin 1/2, kuten aika moni muukin. Tämä meidän arvauksemme on sikäli ihan hyvä, että meistä aika moni on varmasti tieteen popularisointiteoksista ym. lukenut sen todennäköisyys"lain", jonka mukaan edellinen kolikonheitto ei mitenkään vaikuta siihen, tuleeko seuraavalla(kin) kierroksella kruunu vai klaava: voit heittää 100 kruunua peräkkäin ja edelleen todennäköisyys on samat 50%, että seuraavakin on jompikumpi. Mutta tämäkään ei kerro älykkyydestä mitään, jos näin päättelee vaan siitä, että on kulttuurista pääomaa, toisin sanoen kouluttanut itseään kirjallisuudella.
Oikea vastaus on itselleni edelleen hieman arvoitus. Nuo molemmat tavat, laskeminen / kolikonheittopäättely ovat itselleni edelleen relevantteja tapoja päätyä perusteltuun ratkaisuun, näkökulma vain on hieman eri niissä. Mutta sellaisen luonnollisen, kulttuurista ja opiskelumäärästä riippumattomaan älykkyyteen, kummallakaan ei ole mitään tekoa. Joten ne, jotka eivät arvanneet näistä kumpaakaan tai tunsivat surua siitä, että ovat "tyhmiä", kun eivät osaa päätellä, huoli pois.
Ette ole tyhmiä. Ap on esittäessään, että antoi älypähkinän, jonka voi pelkällä älyllä päätellä. Tämä on kysymys, joka vaatii koulutietoa. Yhtä hyvin hän olisi voinut kysyä, mikä on maailman suurin löydetty sammakkolaji ja väittää, että sen tietäminen kertoo älykkyysosamäärästä.
Älykkyystestien pitäisi olla kulttuurista riippumattomia, jos niitä käytetään kulttuurien väliseen vertailuun, mutta en näe varsinaisesti mitään estettä sille, miksi kulttuurista riippuvainen testi ei voisi mitata älykkyyttä, jos sitä käytetään yhteydessä, johon se soveltuu hyvin. Esimerkiksi thainkielinen älykkyystesti ei ehkä soveltuisi thainkielisten ja thaita taitamattomien (thaitamattomien?) älykkyyden vertailuun, mutta se voisi soveltua thainkielisten keskinäiseen vertailuun, jos se ei liikaa korostaisi sellaisia eroja kielitaidossa, jotka eivät kumpua älykkyydestä.
En siis ole sitä mieltä, että kysymys välttämättä mittaisi mitenkään hyvin kenenkään älykkyyttä, tai etenkään että kenenkään tulisi tuntea olonsa tyhmäksi, mutta nähdäkseni ei voida myöskään sanoa, että se ei välttämättä niin tee.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Mikä ihme tuo nyt on. DI opiskelijoilta oli kysytty että mikä on keskinopeus jos auto ajaa 100km matkan nopeudella 100km/h ja takaisin 200km/h. Vain harvat olivat vastanneet oikein. Silti heistä varmasti tulee päteviä insinöörejä työssään. Samoin jenkkitalous porskuttaa ja eurooppa vikisee vaikka me olemme niin hirvittävän viisaita emmekä pinnallisia pälpättäjiä
Olen humanisti ja uudelleenkouluttaudun paraikaa dippainssiksi. Isoin yllätys on ollut, kuinka huolimattomasti opiskelukaverit ajattelevat vaikkapa matematiikkaa. Roiskaistaan jotain sinne päin, ja muutenkin homma tuntuu perustuvan enemmän siihen, että kokeillan toimisko tää vekotin kuin siihen, että mietittäisiin etukäteen. Mennyt vähän luottmus dippainssien osaamista kohtaan.
133 km/h olisi minusta se tulos. Uskon että monen kurssikaverin mielestä 150 km/h.
Kyllä minustakin. Nopeus = matka jaettuna ajalla eli 200/1,5 että saadaan per tunti. Tuossa pitää vain ensin havaita että tulomatkaan menee vain puoli tuntia.
Tiedetään, että on olemassa neljänlaisia perheitä:
tyttö+poika (~25%)
poika+tyttö (~25%)
poika+poika (~25%)
tyttö+tyttö (~25%)
Tyttö+tyttö -perheet jätetään valinnan ulkopuolelle. Muilla on 1/3 todennäköisyys tulla valituksi. Eli perhe, jossa on 2 poikaa valitaan 1/3 todennäköisyydellä ja perhe, jossa on tyttö ja poika valitaan 2/3 todennäköisyydellä.