Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Uusi todennäköisyysparadoksi, joka vaatii todella korkean älykkyysosamäärän. Osaatko vastata tähän?
05.09.2020 |
100 kuolemaantuomittua vankia saa viimeisen mahdollisuuden. Vankilanjohtaja on päättänyt, että jokainen vanki saa armahduksen, jos kaikki vangit onnistuvat seuraavassa ''pelissä'':
Vangit numeroidaan 1-100. Huoneessa on hyllykkö, jossa on 100 laatikkoa, joista jokaisen sisälle on laitettu sattumanvaraisesti yhden vangin numero. Vangit tulevat yksi kerrallaan huoneeseen, ja saavat avata yhteensä 50 laatikkoa, joista heidän on löydettävä oma numeronsa. Kaikki avatut laatikot suljetaan aina, ennen kuin seuraava vanki pääsee huoneeseen. Vangit eivät pysty mitenkään kommunikoimaan tämän ''pelin'' kesken, mutta saavat sopia keskenään strategiasta ennen kuin yksikään vanki on päässyt huoneeseen.
Jos 100 vangista JOKA IKINEN löytää laatikoista oman numeronsa, saavat kaikki vangit armahduksen. Jos yksikin vangeista epäonnistuu löytämään numeronsa laatikoista, tuomitaan kaikki kuolemaan. Ensisilmäyksellä tilanne näyttää vankien nöyryyttämiseltä, ilman strategiaa vangeilla on vain 1/2^100 todennäköisyys saada armahdus, eli 0.00000000000000000000000000008 %.
Kysymys kuuluukin, pystyvätkö vangit kehittämään mitään strategiaa, joka antaisi heille realistisen mahdollisuuden saada armahduksen? Eli puhutaan vaikka useista prosenteista, tai jopa kymmenistä prosenteista.
Äänestä ja vastaa, millainen strategia voisi nostaa todennäköisyyttä tuosta 1/2^100, jos sellaista ylipäätään on mahdollista kehittää.
Kommentit (160)
Sanoisin ettei mitään strategiaa voida kehittää. Jos ei voida kommunkoida kesken kaiken, ei sillä ole mitään väliä mitä laatikoita joku muu avaa, aina kun availet niitä itse niin se on 50% löytää se omasi, näin jokaisen vangin kohdalla.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Voiko laatikoiden järjestystä muuttaa?
Ei, ne pystyvät kokoajan samoina.
Tämmöisillä tehtävillä ei ole mitään tekemistä todellisuuden kanssa. Ihan turhia.
Jos kyseessä on paradoksi, niin se viittaisi siihen että jonkinlainen strategia on mahdollista kyllä kehittää, joka nostaa tuota todennäköisyyttä. Keskivertoa jonkin verran korkeammalla älykkyysosamäärälläni en kyllä kuitenkaan heti keksi miten tällainen voisi onnistua.
Vierailija kirjoitti:
Sanoisin ettei mitään strategiaa voida kehittää. Jos ei voida kommunkoida kesken kaiken, ei sillä ole mitään väliä mitä laatikoita joku muu avaa, aina kun availet niitä itse niin se on 50% löytää se omasi, näin jokaisen vangin kohdalla.
Ei se noin välttämättä ole. On selkeästi mahdollista ainakin kehittää huonompi strategia (jokainen avaa laatikot 1-50), joten en nyt lähtisi suoraan hylkäämään mahdollisuutta kehittää parempikin strategia.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Kyllä. Sopivat etukäteen niin että varmasti jokainen loota tulee avattua.
Vastaus tähän paradoksiin on, että vangeilla on jopa yli 30% mahdollisuus vapautua täysin optimoidulla strategialla. En nyt ala kertomaan sitä strategiaa tähän, toivottavasti jollain raksuttaisi :)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Voiko laatikoiden järjestystä muuttaa?
Ei, ne pystyvät kokoajan samoina.
Eikä varmaan sitten lappujakaan saa siirrellä laatikosta toiseen? Haen siis takaa onko mahdollista järjestää laatikot/laput numerojärjestykseen?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
ensimmäinen vanki ottaa mukaansa kynän jolla kirjoittaa näkyviin laatikossa olevan numeron
näin vapautumistodennäköisyys on peräti 50%
Jotta jokainen löytäisi numeronsa, täytyy olla varma, että kaikki laatikot tulee avattua, muuten mahdollisuus on 0.
Ekana tulee mieleen jotain tällaista: Ensimmäinen vanki avaa ensimmäiset 50 laatikkoa, toinen vanki avaa laatikot 2-51 jne. Viimeinen avaa viimeiset 50 laatikkoa. Tuntuu kyllä, että tällä ei kovin suurta mahdollisuutta saa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
En kyllä ymmärrä miten tuo 30% voi olla mahdollista...
12 jatkaa: Nyt kun tarkemmin mietin, niin eihän tuo noin voi edes mennä, vaan viimeinen avaisi kai laatikot 100, 1, 2, ..., 49. Mutta sama idea kuitenkin.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Toivottavasti kukaan ei pilaa tätä ketjua hakemalla netistä vastauksen tuohon yli 30%-strategiaan :D
Paradoksi on siinä, että on todellakin mahdollista kehittää strategia jolla todennäköisyys saada oikeita osumia on varmuudella tuota merkittävästi suurempi, mutta samalla se merkitsisi 100%:n varmuudella sitä että kaikkia ei ole mahdollista saada oikein eli johtaisi kuolemantuomioon koska edes teoreettista mahdollisuutta arvata kaikkia oikein ei enää olisi.
Kysymys: jos vanki löytää numeronsa, jääkö numero silti laatikkoon vai tehdäänkö laatikosta numeroton?
Vierailija kirjoitti:
Paradoksi on siinä, että on todellakin mahdollista kehittää strategia jolla todennäköisyys saada oikeita osumia on varmuudella tuota merkittävästi suurempi, mutta samalla se merkitsisi 100%:n varmuudella sitä että kaikkia ei ole mahdollista saada oikein eli johtaisi kuolemantuomioon koska edes teoreettista mahdollisuutta arvata kaikkia oikein ei enää olisi.
Eiköhän se nyt ole aivan itsestään selvää että yli 50% mahdollisuuksiin ei koskaan päästä, koska strategiasta riippumatta ensimmäinen vanki voi avata vain puolet laatikoista joten hänellä on 50% mahdollisuus löytää numeronsa.
Vierailija kirjoitti:
En kyllä ymmärrä miten tuo 30% voi olla mahdollista...
Tämä vaatiikin very high iq
Alue: Aihe vapaa
Voiko laatikoiden järjestystä muuttaa?