Jos osaat ratkaista tämän yksinkertaisen todennäköisyyteen liittyvän ongelman, kuulut top 15% älykkäimpiin ihmisiin

Vierailija kirjoitti:

Edelleen meillä on ainoastaan yksi lapsi, jonka sukupuolta emme tiedä. Miten ihmeessä hänen sukupuolensa todennäköisyys olisi jotain muuta kuin 1/2? 

Ja kyse ei edelleenkään ole tästä. Nyt olimme kysymyksessä "jos meillä on kaksi lasta, millä todennäköisyydellä vähintään toinen on poika?" Yritä seurata vähän paremmin missä mennään, mutta kysy toki heti jos putoat kärryiltä.

Vierailija kirjoitti:

Siirrytään seuraavaan, haastavampaan kysymykseen, joka ei ole 1/3 eikä 1/2:

Gary Foshee, a collector and designer of puzzles from Issaquah near Seattle walked to the lectern to present his talk. It consisted of the following three sentences: “I have two children. One is a boy born on a Tuesday. What is the probability I have two boys?”

“The first thing you think is ‘What has Tuesday got to do with it?'” said Foshee, deadpan. “Well, it has everything to do with it.” And then he stepped down from the stage.

Ulkomuistista: 1/2 - epsilon, jossa epsilon on ylimääräisen kriteerin todennäköisyys. En jaksa alkaa ratkomaan tuota enkä penkomaan muistiinpanojani tässä kohtaa... :-D

Vierailija kirjoitti:

pystytkö selittämään, miksi se ei liity tähän? Kaksi täysin toisistaan riippumatonta tapahtumaa 

Koska tässä tehtävässä ei ole kahta toisistaan riippumatonta tapahtumaa, vaan yksi ehdollinen todennäköisyys. Kaksi eri tehtävää, kaksi eri laskua, kaksi eri lopputulosta.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Juuri näin. Toisin selitettynä:

Tiedät, että naapurillasi on kaksi lasta. Näet heistä yhden, ja hän on poika. Joko näit kuopuksen tai näit esikoisen, ja näin ollen tiedät joko kuopuksen tai esikoisen sukupuolen. (Et tiedä, kumpi näistä on totta, mutta tietenkin tiedät, että yksi ja vain yksi on.)

Jos perheessä on kaksi poikaa, joko A) näit kuopuksen, myös esikoinen on poika tai B) näit esikoisen, myös kuopus on poika.

Jos perheessä on poika ja tyttö, joko A) näit kuopuksen, esikoinen on tyttö tai B) näit esikoisen, kuopus on tyttö.

Tämä on eri tehtävä, vaikka se ns. maalaisjärjellä ajateltuna tuntuukin samalta.

Ahaa. Miksi?

Koska toinen on yksinkertainen kolikonheitto ja toinen ehdollisen todennäköisyyslaskennan perusharjoitus.

Tehtävä on yksinkertainen kolikonheitto, jos tiedämme kyseessä olevan yksi tietty perhe (Jukan perhe), jossa tiedämme Jukan kertoman perusteella olevan kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.

Tehtävässä täytyy laskea ehdollisia todennäköisyyksiä, jos tiedämme kyseessä olevan jokin perhe, joka on valittu satunnaisesti niiden perheiden joukossa, joissa on kaksi lasta ja ainakin yksi poika.

Mistä tiedät, kumpi alkuperäisessä tehtävässä on kyseessä?

Sanoin jo. Siitä että olen ratkaissut tuon tehtävän sekä pääsykokeissa että yliopiston peruskurssilla.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Juuri näin. Toisin selitettynä:

Tiedät, että naapurillasi on kaksi lasta. Näet heistä yhden, ja hän on poika. Joko näit kuopuksen tai näit esikoisen, ja näin ollen tiedät joko kuopuksen tai esikoisen sukupuolen. (Et tiedä, kumpi näistä on totta, mutta tietenkin tiedät, että yksi ja vain yksi on.)

Jos perheessä on kaksi poikaa, joko A) näit kuopuksen, myös esikoinen on poika tai B) näit esikoisen, myös kuopus on poika.

Jos perheessä on poika ja tyttö, joko A) näit kuopuksen, esikoinen on tyttö tai B) näit esikoisen, kuopus on tyttö.

Tämä on eri tehtävä, vaikka se ns. maalaisjärjellä ajateltuna tuntuukin samalta.

Ahaa. Miksi?

Koska toinen on yksinkertainen kolikonheitto ja toinen ehdollisen todennäköisyyslaskennan perusharjoitus.

Tehtävä on yksinkertainen kolikonheitto, jos tiedämme kyseessä olevan yksi tietty perhe (Jukan perhe), jossa tiedämme Jukan kertoman perusteella olevan kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.

Tehtävässä täytyy laskea ehdollisia todennäköisyyksiä, jos tiedämme kyseessä olevan jokin perhe, joka on valittu satunnaisesti niiden perheiden joukossa, joissa on kaksi lasta ja ainakin yksi poika.

Mistä tiedät, kumpi alkuperäisessä tehtävässä on kyseessä?

Sanoin jo. Siitä että olen ratkaissut tuon tehtävän sekä pääsykokeissa että yliopiston peruskurssilla.

Kukahan idiootti noin typerän tehtävän laittaa pääsykokeisiin?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Voi olla miljardeja universumillisia vastaavia Jukkia erilaisilla ajatuksilla. Osa Jukista kertoo aina vain vanhemman sukupuolen ja osa nuoremman, osa taas sekoittaa lasten kuvat ja kertoo sen sukupuolen, jonka kuvan nostaa esiin. Ei ole mitään syytä kallistua yhden Jukan kohdalla toiseen teoriaan enempää kuin toiseen. Meille ei ole annettu pohjatietoa, millainen logiikka ihmisillä on lastensa sukupuolen kertomisessa, joten emme oleta mitään logiikkaa. Oletamme siis Jukan antavan tietoa täysin satunnaisesti. Tietämättömän näkökulmasta Jukka antaa tiedon satunnaisesti (vaikka joka toinen Jukka kertoisi tarkoituksella vanhemman ja joka toinen Jukka nuoremman sukupuolen).

Tiedon puuttuminen tuntuu olevan monelle vaikea hyväksyä. Todennäköisyyden käsite on kyllä aivan hukassa, jos luulee, että pitäisi tietää enemmän, jotta vastauksen voisi antaa. Tietää tarvitsee vain se, mitä kerrotaan.

Vastasi kysymykseen sitten 1/3 tai 1/2, niin Jukka tietää aina paremmin ja kaikki vastaajat ovat väärässä. Jukan mielestä vastaus on 0 tai 1 ja me olemme ihan tyhmiä.

En ymmärrä millainen ihminen voi kirjoittaa seuraavat lauseet tajuamatta niissä olevaa ilmiselvää ristiriitaa: "Meille ei ole annettu pohjatietoa, millainen logiikka ihmisillä on lastensa sukupuolen kertomisessa, joten emme oleta mitään logiikkaa. Oletamme siis Jukan antavan tietoa täysin satunnaisesti."

Satunnaisuus on neutraali oletus, jos mitään muuta tietoa ei ole. Pakkohan sinun on sen verran olettaa.

Ensinnäkään satunnaisuus ei ole "neutraali oletus". En edes kysy että mitä tuolla luulet tarkoittavasi koska järjellistä vastausta sinulla ei ole. Mutta toisekseen, ja aivan itsestään selvästi, EI OLE MIKÄÄN PAKKO OLETTAA YHTÄÄN MITÄÄN.

Olen myös sitä mieltä, että satunnaisuus on neutraali oletus. Siis siinä mielessä, ettei tehtävässä kannata esimerkiksi lähteä miettimään, kertoisiko kahden lapsen isä vai tytön ja pojan isä todennäköisemmin olevansa ainakin yhden pojan isä. Eikä tähän liittyisi myöskään se, että esikoisen ollessa poika Jukka sanoisi noin todennäköisemmin kuin jos kuopus olisi poika. Muutoin meidän pitäisi myös keksiä jostain nuo todennäköisyydet. Parempi siis pysyä niissä tiedoissa, jotka ovat jo käsillä, kunnes toisin mainitaan.

Sen sijaan mielestäni ei ole neutraalia ajatella, että Jukka on valittu satunnaisotannalla joukosta, jossa on kahden lapsen ja vähintään yhden pojan vanhempia (joiden nimi sattuu olemaan Jukka...). Jukka voi olla myös satunnainen naapuri, työkaveri tai kaupan kassa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Edelleen meillä on ainoastaan yksi lapsi, jonka sukupuolta emme tiedä. Miten ihmeessä hänen sukupuolensa todennäköisyys olisi jotain muuta kuin 1/2? 

Ja kyse ei edelleenkään ole tästä. Nyt olimme kysymyksessä "jos meillä on kaksi lasta, millä todennäköisyydellä vähintään toinen on poika?" Yritä seurata vähän paremmin missä mennään, mutta kysy toki heti jos putoat kärryiltä.

Emmehän ole. Meillä on Jukka, joka kertoi, että hänellä on kaksi lasta, joista toinen on poika. Ei hän mitään siinä arvuutellut, että mitäs jos tässä alkaisi tekemään lapsia. 

Vierailija kirjoitti:

Työkaverini Jukka on kertonut, että hänellä on kaksi lasta. Huomaan, että hän on kanssani samassa Facebook-ryhmässä Poikien isit, johon pääsee vain isät, joilla on vähintään yksi poikalapsi. (oletus: Jukka on rehellinen tyyppi, eikä liity ryhmiin, joiden pääsyvaatimusta hän ei täytä, eikä ryhmään liittymisen todennäköisyyteen vaikuta, kuinka monta poikalasta hänellä on). Millä todennäköisyydellä Jukalla on kaksi poikalasta?

Entäs jos Jukka ei olekaan Facebookissa, mutta tiedän edelleen, että hänellä on kaksi lasta. Soitan Jukan ovikelloa ja oven avaa lapsi, joka kertoo olevansa poika ja että Jukka on hänen isänsä (oletus: lapsetkaan eivät valehtele ja tietävät oman sukupuolensa oikein). Millä todennäköisyydellä Jukalla on kaksi poikalasta?

 

Jukka saapuu ovelle ja sanoo 'tapasitkin jo esikoiseni'. Vaikuttaako tämä siihen, millä todennäköisyydellä Jukalla on kaksi poikalasta?

(olettaen ne perusjutut, Jukka tietää lastensa sukupuolet, kukaan ei valehtele ja todennäköisyys syntyä poika on 0,5)[/quote}Minäkin haluaisin tietää, miten todennäköisyys muuttuu, jos Jukan lapsista saa kaksi erillistä tiedonmurusta:

- vähintään yksi on poika 

- esikoinen on poika.

Onko uusi todennäköisyys jompikumpi (joko 1/3 tai 1/2) vai jotain muuta?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Juuri näin. Toisin selitettynä:

Tiedät, että naapurillasi on kaksi lasta. Näet heistä yhden, ja hän on poika. Joko näit kuopuksen tai näit esikoisen, ja näin ollen tiedät joko kuopuksen tai esikoisen sukupuolen. (Et tiedä, kumpi näistä on totta, mutta tietenkin tiedät, että yksi ja vain yksi on.)

Jos perheessä on kaksi poikaa, joko A) näit kuopuksen, myös esikoinen on poika tai B) näit esikoisen, myös kuopus on poika.

Jos perheessä on poika ja tyttö, joko A) näit kuopuksen, esikoinen on tyttö tai B) näit esikoisen, kuopus on tyttö.

Tämä on eri tehtävä, vaikka se ns. maalaisjärjellä ajateltuna tuntuukin samalta.

Ahaa. Miksi?

Koska toinen on yksinkertainen kolikonheitto ja toinen ehdollisen todennäköisyyslaskennan perusharjoitus.

Tehtävä on yksinkertainen kolikonheitto, jos tiedämme kyseessä olevan yksi tietty perhe (Jukan perhe), jossa tiedämme Jukan kertoman perusteella olevan kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.

Tehtävässä täytyy laskea ehdollisia todennäköisyyksiä, jos tiedämme kyseessä olevan jokin perhe, joka on valittu satunnaisesti niiden perheiden joukossa, joissa on kaksi lasta ja ainakin yksi poika.

Mistä tiedät, kumpi alkuperäisessä tehtävässä on kyseessä?

Sanoin jo. Siitä että olen ratkaissut tuon tehtävän sekä pääsykokeissa että yliopiston peruskurssilla.

Eli ilmeisesti tiedät, että jonkun toisen mielestä asia on noin, mutta et ymmärrä, miksi.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

pystytkö selittämään, miksi se ei liity tähän? Kaksi täysin toisistaan riippumatonta tapahtumaa 

Koska tässä tehtävässä ei ole kahta toisistaan riippumatonta tapahtumaa, vaan yksi ehdollinen todennäköisyys. Kaksi eri tehtävää, kaksi eri laskua, kaksi eri lopputulosta.

Eikö sen toisen lapsen sukupuoli siis olekaan riippumaton sisaruksen sukupuolesta? 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos taas kyse on yhden tietyn perheen kahdesta lapsesta, joista toisen jo tiedämme pojaksi, tilanne on eri. Siitähän tässä keskustellaan.

Kyse ei ole tästä.

Mistä tiedät?

Koska olen ratkaissut tämän tehtävän sekä yliopiston pääsykokeissa, että todennäköisyyslaskennan peruskurssilla.

Hienoa! Osaat siis varmasti kertoa, mikä varsinaisessa kysymyksenasettelussa sen kertoo.

Siis minkä? Sen että tässä lasketaan ehdollinen todennäköisyys Bayesin avulla?

minusta tuntuu, että onet ovat nyt vain opetelleet tämän tehtävän ulkoa ja kun näkivät tämän tehtävän, automaattisesti olettivat, että kyse on samasta tehtävästä. Kukaan ei pysty kyllä muistamaan sanatarkasti yliopiston pääsykoetehtävää. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vastaus on 1/2, koska kysytään todennäköisyyttä eikä silloin syntymäjärjestyksellä ole mitään väliä. Vaihtiehdot ovat siis:

Poika ja tyttö

Poika ja poika

Tyttö ja tyttö

Koska tehtävässä sanotaan, että toinen on poika, niin tyttö ja tyttö -vaihtoehto diskataan.

Tavallaan joo, tehtävän asettelu on epäselvä. Ehkä sen voi havainnoillistaa niin että sulle tulee kylään isä poikansa kanssa ja sanoo että hänellä on vielä yksi lapsi. Siinä tilanteessa tosiaan on 50-50 että onko sillä kaks poikaa vai poika ja tyttö.

Sitten toinen kysymys on tuo missä pitäisi ollaa syntymäjärjestys huomioon. En tiedä millä sanamuodoilla sen saisi hyvin täsmennettyä.

Mutta tälläkään tehtävällä ei ole juurikaan tekemistä itse matematiikan kanssa vaan pitemminkin sen kanssa kuinka sanallinen tehtävänanto puetaan matematiikan kielelle. Siksi täällä sitten idiootit vääntää 30 sivua semantiikasta.

Niin, mutta tässä pitääkin ajatella niitä sukupuolia, eikä sitä syntymäjärjestystä eli tavallaan vaihtoehtoja on vain kaksi: joko lapset ovat samaa sukupuolta tai sitten eri sukupuolta.

Eli TT, PP tai TP.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Juuri näin. Toisin selitettynä:

Tiedät, että naapurillasi on kaksi lasta. Näet heistä yhden, ja hän on poika. Joko näit kuopuksen tai näit esikoisen, ja näin ollen tiedät joko kuopuksen tai esikoisen sukupuolen. (Et tiedä, kumpi näistä on totta, mutta tietenkin tiedät, että yksi ja vain yksi on.)

Jos perheessä on kaksi poikaa, joko A) näit kuopuksen, myös esikoinen on poika tai B) näit esikoisen, myös kuopus on poika.

Jos perheessä on poika ja tyttö, joko A) näit kuopuksen, esikoinen on tyttö tai B) näit esikoisen, kuopus on tyttö.

Tämä on eri tehtävä, vaikka se ns. maalaisjärjellä ajateltuna tuntuukin samalta.

Ahaa. Miksi?

Koska toinen on yksinkertainen kolikonheitto ja toinen ehdollisen todennäköisyyslaskennan perusharjoitus.

Tehtävä on yksinkertainen kolikonheitto, jos tiedämme kyseessä olevan yksi tietty perhe (Jukan perhe), jossa tiedämme Jukan kertoman perusteella olevan kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.

Tehtävässä täytyy laskea ehdollisia todennäköisyyksiä, jos tiedämme kyseessä olevan jokin perhe, joka on valittu satunnaisesti niiden perheiden joukossa, joissa on kaksi lasta ja ainakin yksi poika.

Mistä tiedät, kumpi alkuperäisessä tehtävässä on kyseessä?

Sanoin jo. Siitä että olen ratkaissut tuon tehtävän sekä pääsykokeissa että yliopiston peruskurssilla.

Kukahan idiootti noin typerän tehtävän laittaa pääsykokeisiin?

Varmaan jokainen yliopisto tällä planeetalla. Tai jonkin variantin siitä. Bayesin teoreema on ihan perushuttua ja varmasti lähes aina pääsykokeissa mukana tavalla tai toisella.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Edelleen meillä on ainoastaan yksi lapsi, jonka sukupuolta emme tiedä. Miten ihmeessä hänen sukupuolensa todennäköisyys olisi jotain muuta kuin 1/2? 

Ja kyse ei edelleenkään ole tästä. Nyt olimme kysymyksessä "jos meillä on kaksi lasta, millä todennäköisyydellä vähintään toinen on poika?" Yritä seurata vähän paremmin missä mennään, mutta kysy toki heti jos putoat kärryiltä.

Emmehän ole.

Olemmehan. Tarkalleen ottaen Bayesin teoreeman toisessa termissä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Juuri näin. Toisin selitettynä:

Tiedät, että naapurillasi on kaksi lasta. Näet heistä yhden, ja hän on poika. Joko näit kuopuksen tai näit esikoisen, ja näin ollen tiedät joko kuopuksen tai esikoisen sukupuolen. (Et tiedä, kumpi näistä on totta, mutta tietenkin tiedät, että yksi ja vain yksi on.)

Jos perheessä on kaksi poikaa, joko A) näit kuopuksen, myös esikoinen on poika tai B) näit esikoisen, myös kuopus on poika.

Jos perheessä on poika ja tyttö, joko A) näit kuopuksen, esikoinen on tyttö tai B) näit esikoisen, kuopus on tyttö.

Tämä on eri tehtävä, vaikka se ns. maalaisjärjellä ajateltuna tuntuukin samalta.

Ahaa. Miksi?

Koska toinen on yksinkertainen kolikonheitto ja toinen ehdollisen todennäköisyyslaskennan perusharjoitus.

Tehtävä on yksinkertainen kolikonheitto, jos tiedämme kyseessä olevan yksi tietty perhe (Jukan perhe), jossa tiedämme Jukan kertoman perusteella olevan kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.

Tehtävässä täytyy laskea ehdollisia todennäköisyyksiä, jos tiedämme kyseessä olevan jokin perhe, joka on valittu satunnaisesti niiden perheiden joukossa, joissa on kaksi lasta ja ainakin yksi poika.

Mistä tiedät, kumpi alkuperäisessä tehtävässä on kyseessä?

Sanoin jo. Siitä että olen ratkaissut tuon tehtävän sekä pääsykokeissa että yliopiston peruskurssilla.

Eli ilmeisesti tiedät, että jonkun toisen mielestä asia on noin, mutta et ymmärrä, miksi.

Niin, siis tiedän että tämän tehtävän tarkoitus on testata Bayesin teoreeman perussovelluksen osaamista.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos taas kyse on yhden tietyn perheen kahdesta lapsesta, joista toisen jo tiedämme pojaksi, tilanne on eri. Siitähän tässä keskustellaan.

Kyse ei ole tästä.

Mistä tiedät?

Koska olen ratkaissut tämän tehtävän sekä yliopiston pääsykokeissa, että todennäköisyyslaskennan peruskurssilla.

Hienoa! Osaat siis varmasti kertoa, mikä varsinaisessa kysymyksenasettelussa sen kertoo.

Siis minkä? Sen että tässä lasketaan ehdollinen todennäköisyys Bayesin avulla?

No suunnilleen joo. Tuhannennen kerran, mistä tiedät, että Jukka on valittu satunnaisotannalla niistä perheistä, joissa on kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

pystytkö selittämään, miksi se ei liity tähän? Kaksi täysin toisistaan riippumatonta tapahtumaa 

Koska tässä tehtävässä ei ole kahta toisistaan riippumatonta tapahtumaa, vaan yksi ehdollinen todennäköisyys. Kaksi eri tehtävää, kaksi eri laskua, kaksi eri lopputulosta.

Eikö sen toisen lapsen sukupuoli siis olekaan riippumaton sisaruksen sukupuolesta? 

Ei, koska jos ensimmäinen lapsi on tyttö, on toisen pakko olla poika.

Vierailija kirjoitti:

Työkaverini Jukka on kertonut, että hänellä on kaksi lasta. Huomaan, että hän on kanssani samassa Facebook-ryhmässä Poikien isit, johon pääsee vain isät, joilla on vähintään yksi poikalapsi. (oletus: Jukka on rehellinen tyyppi, eikä liity ryhmiin, joiden pääsyvaatimusta hän ei täytä, eikä ryhmään liittymisen todennäköisyyteen vaikuta, kuinka monta poikalasta hänellä on). Millä todennäköisyydellä Jukalla on kaksi poikalasta?

Entäs jos Jukka ei olekaan Facebookissa, mutta tiedän edelleen, että hänellä on kaksi lasta. Soitan Jukan ovikelloa ja oven avaa lapsi, joka kertoo olevansa poika ja että Jukka on hänen isänsä (oletus: lapsetkaan eivät valehtele ja tietävät oman sukupuolensa oikein). Millä todennäköisyydellä Jukalla on kaksi poikalasta?

 

Jukka saapuu ovelle ja sanoo 'tapasitkin jo esikoiseni'. Vaikuttaako tämä siihen, millä todennäköisyydellä Jukalla on kaksi poikalasta?

(olettaen ne perusjutut, Jukka tietää lastensa sukupuolet, kukaan ei valehtele ja todennäköisyys syntyä poika on 0,5)

Ensimmäinen 1/3

Toinen 1/2

Kolmas 1/2

On aivan eri asia tietää että ainakin toinen lapsista on poika, kuin nähdä sattumanvaraisesti yksi, joka sattuu olemaan poika.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Juuri näin. Toisin selitettynä:

Tiedät, että naapurillasi on kaksi lasta. Näet heistä yhden, ja hän on poika. Joko näit kuopuksen tai näit esikoisen, ja näin ollen tiedät joko kuopuksen tai esikoisen sukupuolen. (Et tiedä, kumpi näistä on totta, mutta tietenkin tiedät, että yksi ja vain yksi on.)

Jos perheessä on kaksi poikaa, joko A) näit kuopuksen, myös esikoinen on poika tai B) näit esikoisen, myös kuopus on poika.

Jos perheessä on poika ja tyttö, joko A) näit kuopuksen, esikoinen on tyttö tai B) näit esikoisen, kuopus on tyttö.

Tämä on eri tehtävä, vaikka se ns. maalaisjärjellä ajateltuna tuntuukin samalta.

Ahaa. Miksi?

Koska toinen on yksinkertainen kolikonheitto ja toinen ehdollisen todennäköisyyslaskennan perusharjoitus.

Tehtävä on yksinkertainen kolikonheitto, jos tiedämme kyseessä olevan yksi tietty perhe (Jukan perhe), jossa tiedämme Jukan kertoman perusteella olevan kaksi lasta, joista ainakin toinen on poika.

Tehtävässä täytyy laskea ehdollisia todennäköisyyksiä, jos tiedämme kyseessä olevan jokin perhe, joka on valittu satunnaisesti niiden perheiden joukossa, joissa on kaksi lasta ja ainakin yksi poika.

Mistä tiedät, kumpi alkuperäisessä tehtävässä on kyseessä?

Sanoin jo. Siitä että olen ratkaissut tuon tehtävän sekä pääsykokeissa että yliopiston peruskurssilla.

Kukahan idiootti noin typerän tehtävän laittaa pääsykokeisiin?

Varmaan jokainen yliopisto tällä planeetalla. Tai jonkin variantin siitä. Bayesin teoreema on ihan perushuttua ja varmasti lähes aina pääsykokeissa mukana tavalla tai toisella.

Ei meillä ainakaan ollut pääsykokeessa mitään todennäköisyyslaskentaa. Meillä oli talous- ja tilastomatematiikkaa ja derivaattoja. Enkä kyllä muista, että yliopistossa olisi muutenkaan hirveästi mitään todennäköisyyslaskentaa käyty läpi. Tilastotiede oli paljon tärkeämpää.