8÷2(2+2)

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ne joiden mukaan yksiselitteinen vastaus on 16 eivät kyllä ymmärrä matematiikasta mitään. Ehkä parempi, että pysyvät niissä ala-asteen oppikirjoissa, joiden pohjalta ovat yrittäneet todistella kantaansa oikeaksi.

Niille, jotka ymmärtävät matematiikkaa syvällisemmin johdonmukaisempi vastaus on 1 joskin tämäkään ei yksiselitteinen.

Opetataanko yliopistossa täysin eri matematiikkaa kuin peruskoulussa? Tuo on väitteenä täysin järjetön!

Ei siinä ole mitään järjetöntä, vaan siinä on ymmärrys, millaisissa tilanteissa ylipäätään päästään tilanteeseen, että meillä on olemassa tuollainen lauseke. Kun vähän edistyneemmässä matematiikassa itse tuotetaan niitä lausekkeita eikä vain tuijoteta valmiita laskutehtäviä, tulee helposti kyseenalaistaneeksi laskutavan ja mitä sillä on tarkoitettu. Usein yliopiston matematiikassa (ainakin meillä) kuljetettiin jotain pidempää ritirimpsulauseketta tehtävästä tai vaiheesta toiseen. Esimerkiksi ensin johdetaan lauseke xyz. Se tarkoittaa koko ajan sitä ihan samaa yhtenäistä asiaa ja jossain vaiheessa se saattaa päätyä tuollaiseen yhtälöön, jossa se joutuu jakoviivan alle. Silloin ei ole mitään järkeä olettaa, että sinne viivan alle menisikin vain x ja y ja z menisivätkin viivan yläpuolelle. Kyllä silloin tehdään oletus, että sitä käsitellään edelleen kokonaisuutena tai sitten se pitää merkitä selkeämmin. 

Aloituksen laskutoimituksessa ei ole mitään tulkinnanvaraisuutta tai epäselvyyttä. Laskujärjestys on täysin yksiselitteinen.

Ala-astelaiselle kyllä. Edistyneemmille ei. 2x tarkoittaa usein ihan eri asiaa kuin 2 * x. Toinen on laskutoimitus ja toinen on usein jokin ennalta määritelty yhtenäinen luku. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Omasta koulutaipalesta on jo sen verran aikaa etten tiedä ovatko säännöt muuttuneet, mutta minun mielestä aloituksesta puuttuu yksi merkki ennen sulkeita.

Ei puutu merkkiä ennen sulkeita, sillä 2 kuuluu niihin sulkeisiin. Kyseinen sulkeissa oleva kohta lasketaan 2x2+2x2 ja vastaus siihen on 8. Koko laskun vastaus on 1.

Jos siinä sulkeiden edessä olisi kertomerkki, laskettaisiin lasku eri tavalla ja vastaus olisi 16, niinkuin moni täällä ehdottaa.

Wtf? En usko tätä selitystä. Sulkumerkkien ulkopuolinen numero on yksiselitteisesti sulkumerkkien ulkopuolinen numero. Ei mikään sulkumerkkien ulkopuolinen numero voi jotenkin mystisesti "kuulua" sulkeisiin.

Merkintä 2(x+y) on yksiselitteisesti yhtä kuin (2x+2y). Ekassa on vaan sievennetty yhteinen kertoja suunnattavien ulkopuolelle suljemerkintää hyödyntäen. Ei, se ei ole mystistä. Se on matemaattista.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Omasta koulutaipalesta on jo sen verran aikaa etten tiedä ovatko säännöt muuttuneet, mutta minun mielestä aloituksesta puuttuu yksi merkki ennen sulkeita.

Ei puutu merkkiä ennen sulkeita, sillä 2 kuuluu niihin sulkeisiin. Kyseinen sulkeissa oleva kohta lasketaan 2x2+2x2 ja vastaus siihen on 8. Koko laskun vastaus on 1.

Jos siinä sulkeiden edessä olisi kertomerkki, laskettaisiin lasku eri tavalla ja vastaus olisi 16, niinkuin moni täällä ehdottaa.

Wtf? En usko tätä selitystä. Sulkumerkkien ulkopuolinen numero on yksiselitteisesti sulkumerkkien ulkopuolinen numero. Ei mikään sulkumerkkien ulkopuolinen numero voi jotenkin mystisesti "kuulua" sulkeisiin.

Merkintä 2(x+y) on yksiselitteisesti yhtä kuin (2x+2y). Ekassa on vaan sievennetty yhteinen kertoja suunnattavien ulkopuolelle suljemerkintää hyödyntäen. Ei, se ei ole mystistä. Se on matemaattista.

Summattavien siis...

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tässä oikea on 1 tai 16. Ei siihen matematiikan professoritkaan pysty antamaan vastausta.

https://math.berkeley.edu/~gbergman/misc/numbers/ord_ops.html

Näin on. Merkintä on epämääräinen ja vaatii laskujärjestyksen selventämistä sulkumerkkejä lisäämällä.

Just. Kaikki nyt on vaikeata professoreille. Jopa kengän nauhojen sitominen.

Sinä päivänä kun tämän osaat laskea "(a + 3)2 – 2(a + 3) + 1" niin ymmärrät varmaankin miksei tuo ole niin suoraviivainen kuin vois olettaa (sulkeet, kerto-/jakolasku vasemmalta lähtien...).

Eihän tuota kukaan osaa laskea, korkeintaan sieventää :DDDD

No kyllä vain voi laskea ja vastaus on 1.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Omasta koulutaipalesta on jo sen verran aikaa etten tiedä ovatko säännöt muuttuneet, mutta minun mielestä aloituksesta puuttuu yksi merkki ennen sulkeita.

Ei puutu merkkiä ennen sulkeita, sillä 2 kuuluu niihin sulkeisiin. Kyseinen sulkeissa oleva kohta lasketaan 2x2+2x2 ja vastaus siihen on 8. Koko laskun vastaus on 1.

Jos siinä sulkeiden edessä olisi kertomerkki, laskettaisiin lasku eri tavalla ja vastaus olisi 16, niinkuin moni täällä ehdottaa.

Wtf? En usko tätä selitystä. Sulkumerkkien ulkopuolinen numero on yksiselitteisesti sulkumerkkien ulkopuolinen numero. Ei mikään sulkumerkkien ulkopuolinen numero voi jotenkin mystisesti "kuulua" sulkeisiin.

Merkintä 2(x+y) on yksiselitteisesti yhtä kuin (2x+2y).

Se on yhtä kuin 2 * (x + y), ja laskujärjestys määrää milloin tuo kertolasku lasketaan.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ne joiden mukaan yksiselitteinen vastaus on 16 eivät kyllä ymmärrä matematiikasta mitään. Ehkä parempi, että pysyvät niissä ala-asteen oppikirjoissa, joiden pohjalta ovat yrittäneet todistella kantaansa oikeaksi.

Niille, jotka ymmärtävät matematiikkaa syvällisemmin johdonmukaisempi vastaus on 1 joskin tämäkään ei yksiselitteinen.

Opetataanko yliopistossa täysin eri matematiikkaa kuin peruskoulussa? Tuo on väitteenä täysin järjetön!

Ei siinä ole mitään järjetöntä, vaan siinä on ymmärrys, millaisissa tilanteissa ylipäätään päästään tilanteeseen, että meillä on olemassa tuollainen lauseke. Kun vähän edistyneemmässä matematiikassa itse tuotetaan niitä lausekkeita eikä vain tuijoteta valmiita laskutehtäviä, tulee helposti kyseenalaistaneeksi laskutavan ja mitä sillä on tarkoitettu. Usein yliopiston matematiikassa (ainakin meillä) kuljetettiin jotain pidempää ritirimpsulauseketta tehtävästä tai vaiheesta toiseen. Esimerkiksi ensin johdetaan lauseke xyz. Se tarkoittaa koko ajan sitä ihan samaa yhtenäistä asiaa ja jossain vaiheessa se saattaa päätyä tuollaiseen yhtälöön, jossa se joutuu jakoviivan alle. Silloin ei ole mitään järkeä olettaa, että sinne viivan alle menisikin vain x ja y ja z menisivätkin viivan yläpuolelle. Kyllä silloin tehdään oletus, että sitä käsitellään edelleen kokonaisuutena tai sitten se pitää merkitä selkeämmin. 

Aloituksen laskutoimituksessa ei ole mitään tulkinnanvaraisuutta tai epäselvyyttä. Laskujärjestys on täysin yksiselitteinen.

Ala-astelaiselle kyllä. Edistyneemmille ei. 2x tarkoittaa usein ihan eri asiaa kuin 2 * x. Toinen on laskutoimitus ja toinen on usein jokin ennalta määritelty yhtenäinen luku. 

*tyrsk*

Idioottivuorelta kuuluu taas huuto.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Omasta koulutaipalesta on jo sen verran aikaa etten tiedä ovatko säännöt muuttuneet, mutta minun mielestä aloituksesta puuttuu yksi merkki ennen sulkeita.

Ei puutu merkkiä ennen sulkeita, sillä 2 kuuluu niihin sulkeisiin. Kyseinen sulkeissa oleva kohta lasketaan 2x2+2x2 ja vastaus siihen on 8. Koko laskun vastaus on 1.

Jos siinä sulkeiden edessä olisi kertomerkki, laskettaisiin lasku eri tavalla ja vastaus olisi 16, niinkuin moni täällä ehdottaa.

Wtf? En usko tätä selitystä. Sulkumerkkien ulkopuolinen numero on yksiselitteisesti sulkumerkkien ulkopuolinen numero. Ei mikään sulkumerkkien ulkopuolinen numero voi jotenkin mystisesti "kuulua" sulkeisiin.

Ymärräthän, että nämä kaikki ovat samoja:

2(2+2)

4(1+1)

8

kyse on vain siitä miten ne esitetään

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Omasta koulutaipalesta on jo sen verran aikaa etten tiedä ovatko säännöt muuttuneet, mutta minun mielestä aloituksesta puuttuu yksi merkki ennen sulkeita.

Ei puutu merkkiä ennen sulkeita, sillä 2 kuuluu niihin sulkeisiin. Kyseinen sulkeissa oleva kohta lasketaan 2x2+2x2 ja vastaus siihen on 8. Koko laskun vastaus on 1.

Jos siinä sulkeiden edessä olisi kertomerkki, laskettaisiin lasku eri tavalla ja vastaus olisi 16, niinkuin moni täällä ehdottaa.

Onko sinulla esittää mitään lähdettä väittämällesi? En ole ikinä kuullutkaan mistään tuollaisesta. Minusta tuo on joku sinun ihan itse keksimäsi sääntö. Vaikka se yksinkertaisissa tapauksissa antaa ihan oikean vastauksen laskulle, ei se silti noin mene.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Omasta koulutaipalesta on jo sen verran aikaa etten tiedä ovatko säännöt muuttuneet, mutta minun mielestä aloituksesta puuttuu yksi merkki ennen sulkeita.

Ei puutu merkkiä ennen sulkeita, sillä 2 kuuluu niihin sulkeisiin. Kyseinen sulkeissa oleva kohta lasketaan 2x2+2x2 ja vastaus siihen on 8. Koko laskun vastaus on 1.

Jos siinä sulkeiden edessä olisi kertomerkki, laskettaisiin lasku eri tavalla ja vastaus olisi 16, niinkuin moni täällä ehdottaa.

Wtf? En usko tätä selitystä. Sulkumerkkien ulkopuolinen numero on yksiselitteisesti sulkumerkkien ulkopuolinen numero. Ei mikään sulkumerkkien ulkopuolinen numero voi jotenkin mystisesti "kuulua" sulkeisiin.

Ymärräthän, että nämä kaikki ovat samoja:

2(2+2)

4(1+1)

8

kyse on vain siitä miten ne esitetään

Yksinään noin. Mutta osana muuta lauseketta laskujärjestys jälleen kerran määrää, milloin tuo kertolasku suoritetaan. Koska siinä on kertolasku.

Täällä on kyllä ihme porukkaa. Ensin puretaan sulkeet ja tuo sulkeiden ulkopuolinen kakkonen nimenomaan kuuluu suljerakenteeseen. Vastaus on 1 eikä siinä ole mitään mystistä tai epäselvää. Paitsi tietysti jos ei ole kuunnellut yläasteen matikantunneilla. Sitten varmasti ihmetyttää.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Omasta koulutaipalesta on jo sen verran aikaa etten tiedä ovatko säännöt muuttuneet, mutta minun mielestä aloituksesta puuttuu yksi merkki ennen sulkeita.

Ei puutu merkkiä ennen sulkeita, sillä 2 kuuluu niihin sulkeisiin. Kyseinen sulkeissa oleva kohta lasketaan 2x2+2x2 ja vastaus siihen on 8. Koko laskun vastaus on 1.

Jos siinä sulkeiden edessä olisi kertomerkki, laskettaisiin lasku eri tavalla ja vastaus olisi 16, niinkuin moni täällä ehdottaa.

Wtf? En usko tätä selitystä. Sulkumerkkien ulkopuolinen numero on yksiselitteisesti sulkumerkkien ulkopuolinen numero. Ei mikään sulkumerkkien ulkopuolinen numero voi jotenkin mystisesti "kuulua" sulkeisiin.

Merkintä 2(x+y) on yksiselitteisesti yhtä kuin (2x+2y).

Se on yhtä kuin 2 * (x + y), ja laskujärjestys määrää milloin tuo kertolasku lasketaan.

Mietis vielä uudestaan, miten se sitten tuossa aloituksen yhtälössä menisi. Siitähän tulee kaksi eri vastausta. 

Jos se on yksiselitteisesti 2 * (x+y) ja käytetään tuota ehdotonta laskujärjestystäsi, silloinhan aloituksen yhtälö olisi

8/2 *(x+y) = 4*(x+y)

tai 

8 * (2x + 2y) = 16x + 16y = 16* (x+y)

Onko sinusta tosiaan 4*(x+y) = 16 * (x+y)+ 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Omasta koulutaipalesta on jo sen verran aikaa etten tiedä ovatko säännöt muuttuneet, mutta minun mielestä aloituksesta puuttuu yksi merkki ennen sulkeita.

Ei puutu merkkiä ennen sulkeita, sillä 2 kuuluu niihin sulkeisiin. Kyseinen sulkeissa oleva kohta lasketaan 2x2+2x2 ja vastaus siihen on 8. Koko laskun vastaus on 1.

Jos siinä sulkeiden edessä olisi kertomerkki, laskettaisiin lasku eri tavalla ja vastaus olisi 16, niinkuin moni täällä ehdottaa.

Wtf? En usko tätä selitystä. Sulkumerkkien ulkopuolinen numero on yksiselitteisesti sulkumerkkien ulkopuolinen numero. Ei mikään sulkumerkkien ulkopuolinen numero voi jotenkin mystisesti "kuulua" sulkeisiin.

Ymärräthän, että nämä kaikki ovat samoja:

2(2+2)

4(1+1)

8

kyse on vain siitä miten ne esitetään

Yksinään noin. Mutta osana muuta lauseketta laskujärjestys jälleen kerran määrää, milloin tuo kertolasku suoritetaan. Koska siinä on kertolasku.

Sun mielestä nämä ovat siis eri laskuja ja näistä pitää tulla eri vastaus?

8/2(2+2)

8/4(1+1)

8/8

Tämä on ilmeisesti päivä jolloin matematiikka meni rikki.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Omasta koulutaipalesta on jo sen verran aikaa etten tiedä ovatko säännöt muuttuneet, mutta minun mielestä aloituksesta puuttuu yksi merkki ennen sulkeita.

Ei puutu merkkiä ennen sulkeita, sillä 2 kuuluu niihin sulkeisiin. Kyseinen sulkeissa oleva kohta lasketaan 2x2+2x2 ja vastaus siihen on 8. Koko laskun vastaus on 1.

Jos siinä sulkeiden edessä olisi kertomerkki, laskettaisiin lasku eri tavalla ja vastaus olisi 16, niinkuin moni täällä ehdottaa.

Wtf? En usko tätä selitystä. Sulkumerkkien ulkopuolinen numero on yksiselitteisesti sulkumerkkien ulkopuolinen numero. Ei mikään sulkumerkkien ulkopuolinen numero voi jotenkin mystisesti "kuulua" sulkeisiin.

Merkintä 2(x+y) on yksiselitteisesti yhtä kuin (2x+2y).

= 2xy

Se on yhtä kuin 2 * (x + y), ja laskujärjestys määrää milloin tuo kertolasku lasketaan.

8/2(2+2)

8/(4+4)

8/8

1

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Omasta koulutaipalesta on jo sen verran aikaa etten tiedä ovatko säännöt muuttuneet, mutta minun mielestä aloituksesta puuttuu yksi merkki ennen sulkeita.

Ei puutu merkkiä ennen sulkeita, sillä 2 kuuluu niihin sulkeisiin. Kyseinen sulkeissa oleva kohta lasketaan 2x2+2x2 ja vastaus siihen on 8. Koko laskun vastaus on 1.

Jos siinä sulkeiden edessä olisi kertomerkki, laskettaisiin lasku eri tavalla ja vastaus olisi 16, niinkuin moni täällä ehdottaa.

Wtf? En usko tätä selitystä. Sulkumerkkien ulkopuolinen numero on yksiselitteisesti sulkumerkkien ulkopuolinen numero. Ei mikään sulkumerkkien ulkopuolinen numero voi jotenkin mystisesti "kuulua" sulkeisiin.

Merkintä 2(x+y) on yksiselitteisesti yhtä kuin (2x+2y).

Se on yhtä kuin 2 * (x + y), ja laskujärjestys määrää milloin tuo kertolasku lasketaan.

Kyllä, kaikki kolme merkintää ovat sama asia. Kakkonen on sekä äksän että yyn kertoja samalla kun niiden summan kertoja. Kun muuttujiin sijoitetaan arvot, vaikka nyt ne 2 ja 2, lausekkeen arvoksi tulee aina sama eli 8.

tuon alkuperäisen laskun voisi kirjoittaa myös muotoon

2(2+2)/2(2+2), jolloin av-mamma väittäisi, että vastaus on 2x4/2x4=8 eikä ymmärtäisi mikä on vikana edelleenkään yhtälössä.

Vastaus omnn 1 . Älkää lässyttäkö

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Omasta koulutaipalesta on jo sen verran aikaa etten tiedä ovatko säännöt muuttuneet, mutta minun mielestä aloituksesta puuttuu yksi merkki ennen sulkeita.

Ei puutu merkkiä ennen sulkeita, sillä 2 kuuluu niihin sulkeisiin. Kyseinen sulkeissa oleva kohta lasketaan 2x2+2x2 ja vastaus siihen on 8. Koko laskun vastaus on 1.

Jos siinä sulkeiden edessä olisi kertomerkki, laskettaisiin lasku eri tavalla ja vastaus olisi 16, niinkuin moni täällä ehdottaa.

Onko sinulla esittää mitään lähdettä väittämällesi? En ole ikinä kuullutkaan mistään tuollaisesta. Minusta tuo on joku sinun ihan itse keksimäsi sääntö. Vaikka se yksinkertaisissa tapauksissa antaa ihan oikean vastauksen laskulle, ei se silti noin mene.

Jos sinä et oo kuullu jostain ei se tarkoita ettei sitä ole. Sulkeiden edessä olevan numero tai mikä tahansa termi ilman erillistä operandia on erityinen notaatio sulkeiden sisältämien termien yhteiselle kertoimelle.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Omasta koulutaipalesta on jo sen verran aikaa etten tiedä ovatko säännöt muuttuneet, mutta minun mielestä aloituksesta puuttuu yksi merkki ennen sulkeita.

Ei puutu merkkiä ennen sulkeita, sillä 2 kuuluu niihin sulkeisiin. Kyseinen sulkeissa oleva kohta lasketaan 2x2+2x2 ja vastaus siihen on 8. Koko laskun vastaus on 1.

Jos siinä sulkeiden edessä olisi kertomerkki, laskettaisiin lasku eri tavalla ja vastaus olisi 16, niinkuin moni täällä ehdottaa.

Wtf? En usko tätä selitystä. Sulkumerkkien ulkopuolinen numero on yksiselitteisesti sulkumerkkien ulkopuolinen numero. Ei mikään sulkumerkkien ulkopuolinen numero voi jotenkin mystisesti "kuulua" sulkeisiin.

Merkintä 2(x+y) on yksiselitteisesti yhtä kuin (2x+2y).

Se on yhtä kuin 2 * (x + y), ja laskujärjestys määrää milloin tuo kertolasku lasketaan.

Kyllä, kaikki kolme merkintää ovat sama asia. Kakkonen on sekä äksän että yyn kertoja samalla kun niiden summan kertoja. Kun muuttujiin sijoitetaan arvot, vaikka nyt ne 2 ja 2, lausekkeen arvoksi tulee aina sama eli 8.

2(x+y) = (2x+2y) = 2 * (x + y ) = 2xy

Vierailija kirjoitti:

Ensin sulkeissa oleva lasku, sitten jako- ja kertolaskut vasemmalta oikealle.

8 / 2 (2+2) = 8 / 2 * 4 = 4 * 4 = 16

Mistä ihmeestä tuo kertomerkki pomppasi tuohon väliin? Itse olin jo vastata nolla kun ajattelin, että ekasta tulee 4 ja tokasta 4 ja sitten siinä on kaksi nelosta, mutta tuskin se on 44 joten kumoavat toisensa nelonen ja antinelonen ja lopputulos on nolla.

ps. olen se joka kyseli matikasta tänään aiemmin. Kas tässä näette miten logiikkani toimii