Lue keskustelun säännöt.
Onko 0,999... = 1 oikeasti totta?
16.01.2019 |
Kaverini väittää kiven kovaa.
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,000..
9x = 9,000...
x = 1
Tuo ei mielestäni voi olla totta. Ensinnäkin tuossa tapahtuu virhe toisella rivilla. 10 * 0,999... on mielestäni 9,990 eikä 9,999. Auttakaa todistamaan kaverini vääräksi, en kestä kun hän esittää muita fiksumpaa.
Kommentit (71)
Ei ole. Matemaattinen temppu, mutta ei vastaa todellisuutta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Toinen rivi on täysin oikein ja sinä olet siinä asiassa väärässä, mutta en ole varma, onko kolmas rivi oikein.
Miten voidaan lähteä ylipäätään ratkaisemaan yhtälöä, jos x jo on tiedossa? Ja jos x onkin tuo 0,999 niin tuossa laskutoimituksessa näin ei ainakaan ole.
Matemaattisesti vastaus on x=1, koska noita muita ei ole käytetty yhtälössä
Vanha kunnon Wikipedia auttaa meitä asiassa:
"Luku 0,999... (merkitään myös {\displaystyle 0{,}{\bar {9}}} tai {\displaystyle 0{,}{\dot {9}}}) on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1.[1] Poikkeavan merkintätavan vuoksi monen on ollut vaikea mieltää, että luku on sama kuin 1. Se seuraa kuitenkin melko suoraan reaalilukujen täydellisyysaksioomasta. Mikäli luottaa laskusääntöjen toimivuuteen, yhtäläisyyden voi todistaa myös yksinkertaisella koulumatematiikalla. Samaten esimerkiksi lauseet 0,333...=⅓ ja 0,666...=⅔ pitävät paikkansa saman periaatteen mukaan. Kaikki päättymättömät ja jaksolliset desimaaliluvut voidaan esittää murtolukumuodossa.
Se, että luvulla 1 on useampi kuin yksi esitystapa, ei ole mitenkään erikoista. Erinäköisillä luvuilla voi olla sama arvo, esimerkiksi 1 + 1 + 1 = 2 + 1 = 3 = 3/1 ja niin edelleen."
Sisältö jatkuu mainoksen alla
No yksinkertaisesti on se totta, 1/ 3 =.33333.....333. Mutta 0 on myös numero, joten 0.9/3 onkin 0.3
Vierailija kirjoitti:
10*0.999... on Kyllä 9.999...
Eipä kun 10 * 0,999 = 9,990 (eli 9,99)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
0,333... = 1/3 | kerrotaan 3:lla
0,999... = 3/3
0,999... = 1
Yksinkertaista.
Tämä todistaa, ettei matematiikka ole oikea tiede.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
9,990 se on, ja viimeinen on 8,991
Kolmas rivi on 10x-x=9x=8.999....1
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Esimerkkisi on totta mikäli desimaalin jälkeen olisi vain kolme ysiä. Mutta tuo kolme pistettä tarkoittaa, että ysejä on loputtomasti
Emme voi todistaa vääräksi asiaa, joka on totta. Niele siis vaan kiltisti se tosiasia, että kaverisi on oikeassa tällä(kin) kertaa. Matematiikka ei ole mielipide kysymys.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Kaverini väittää kiven kovaa.
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,000..
9x = 9,000...
x = 1Tuo ei mielestäni voi olla totta. Ensinnäkin tuossa tapahtuu virhe toisella rivilla. 10 * 0,999... on mielestäni 9,990 eikä 9,999. Auttakaa todistamaan kaverini vääräksi, en kestä kun hän esittää muita fiksumpaa.
Viimeinen rivi on väärin. Oikea vastaus olisi
X = 1.000.....1
Vierailija kirjoitti:
9,990 se on, ja viimeinen on 8,991
Eiku menin sekaisin. Siis
X=0,999
10*x=9,990
10x-x=8,991
9x=8,991
X=0,999
Ap, montako rahaa saat kaupassa takaisin, jos maksat 0,99e maksavan tuotteen euron kolikolla?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
10*0.999... on Kyllä 9.999...
Eipä kun 10 * 0,999 = 9,990 (eli 9,99)
Miksi oikea tulos saa miinusta?
Vierailija kirjoitti:
Ap, montako rahaa saat kaupassa takaisin, jos maksat 0,99e maksavan tuotteen euron kolikolla?
Kymmenen jos on plussakortti
Vierailija kirjoitti:
Ap, montako rahaa saat kaupassa takaisin, jos maksat 0,99e maksavan tuotteen euron kolikolla?
Kaupassa pyöristetään, koska Suomessa ei ole sentin kolikot käytössä. Kysymyksessä on matemaattinen yhtälö, jossa vastausta ei pyydetä pyöristämään.
10*0.999... on Kyllä 9.999...