Lue keskustelun säännöt.
Onko 0,999... = 1 oikeasti totta?
16.01.2019 |
Kaverini väittää kiven kovaa.
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,000..
9x = 9,000...
x = 1
Tuo ei mielestäni voi olla totta. Ensinnäkin tuossa tapahtuu virhe toisella rivilla. 10 * 0,999... on mielestäni 9,990 eikä 9,999. Auttakaa todistamaan kaverini vääräksi, en kestä kun hän esittää muita fiksumpaa.
Kommentit (71)
Ei taas ......................
0/5
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Toinen rivi on täysin oikein ja sinä olet siinä asiassa väärässä, mutta en ole varma, onko kolmas rivi oikein.
Virhe tehdään kolmannessa rivivissä ja toinenkin on vähän siinä ja siinä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos nämä reaaliluvut:
0,999...
1
ovat eri lukuja, niiden välissä on pakko olla vähintään yksi luku. Mikä se on?
Tuolla logiikalla on olemassa vain yksi reaaliluku.
Siis alkuperäinen lause kuului, jos kaksi (reaali)lukua A ja B ovat eri suuria (siten, että A > B), niiden välissä on aina vähintään yksi reaaliluku C (eli A > C > B)
A = 0,999... ja B = 1. Jotta A olisi eri suuri kuin B, eli joko A > B tai B > A, pitäisi olla ainakin yksi C, siten että A > C > B (tai toisessa tapauksessa B > C > A.) Mikä on C? Vasta sitten uskon, että 0,999... ei ole 1
Päättymättömät lukusarjat eivät sovi taviksille.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos nämä reaaliluvut:
0,999...
1
ovat eri lukuja, niiden välissä on pakko olla vähintään yksi luku. Mikä se on?
Tuolla logiikalla on olemassa vain yksi reaaliluku.
Perustele.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
10*0.999... on Kyllä 9.999...
Eipä kun 10 * 0,999 = 9,990 (eli 9,99)
Miksi oikea tulos saa miinusta?
Koska luku ei ole 0,999 vaan 0,999....
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos nämä reaaliluvut:
0,999...
1
ovat eri lukuja, niiden välissä on pakko olla vähintään yksi luku. Mikä se on?
Tuolla logiikalla on olemassa vain yksi reaaliluku.
Siis alkuperäinen lause kuului, jos kaksi (reaali)lukua A ja B ovat eri suuria (siten, että A > B), niiden välissä on aina vähintään yksi reaaliluku C (eli A > C > B)
A = 0,999... ja B = 1. Jotta A olisi eri suuri kuin B, eli joko A > B tai B > A, pitäisi olla ainakin yksi C, siten että A > C > B (tai toisessa tapauksessa B > C > A.) Mikä on C? Vasta sitten uskon, että 0,999... ei ole 1
Mutta, jos olettamasi pätee A:lle ja B:lle ja on olemassa selkainen D, että sama pätee B:lle ja D:lle, niin silloinhan B on sekä A, että D eli toisin sanoen D = A.
Tästä seuraa, että kaikki reaaliluvut ovat A.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Jos nämä reaaliluvut:
0,999...
1
ovat eri lukuja, niiden välissä on pakko olla vähintään yksi luku. Mikä se on?
Ei tietenkään tarvi olla, 0,999.... jälkeen seuraava suurempi luku on 1.
Aivan kuten kokonaisluvuilla leikkiessä 99 jälkeen seuraava luku on 100, ei siinä välissä ole yhtään kokonaislukua.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos nämä reaaliluvut:
0,999...
1
ovat eri lukuja, niiden välissä on pakko olla vähintään yksi luku. Mikä se on?
Ei tietenkään tarvi olla, 0,999.... jälkeen seuraava suurempi luku on 1.
Aivan kuten kokonaisluvuilla leikkiessä 99 jälkeen seuraava luku on 100, ei siinä välissä ole yhtään kokonaislukua.
1 ei ole suurempi luku kuin 0,999...
Se on jo tässä ketjussa moneen kertaan matemaattisesti osoitettu.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Saahan sitä tolleen pyöristelemällä vaikka todistettua, että 1=2
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos nämä reaaliluvut:
0,999...
1
ovat eri lukuja, niiden välissä on pakko olla vähintään yksi luku. Mikä se on?
Ei tietenkään tarvi olla, 0,999.... jälkeen seuraava suurempi luku on 1.
Aivan kuten kokonaisluvuilla leikkiessä 99 jälkeen seuraava luku on 100, ei siinä välissä ole yhtään kokonaislukua.
1 ei ole suurempi luku kuin 0,999...
Se on jo tässä ketjussa moneen kertaan matemaattisesti osoitettu.
1 > 0,999... Johan sen sanoo talonpoikaisjärkikin.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Eikä tässä vielä kaikki.
Esimerkiksi 0,4999... = 0,5
M43 kirjoitti:
Saahan sitä tolleen pyöristelemällä vaikka todistettua, että 1=2
Kyse ei ole pyöristämisestä vaan päättymättömistä lukusarjoista.
1,999... = 2
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos nämä reaaliluvut:
0,999...
1
ovat eri lukuja, niiden välissä on pakko olla vähintään yksi luku. Mikä se on?
Ei tietenkään tarvi olla, 0,999.... jälkeen seuraava suurempi luku on 1.
Aivan kuten kokonaisluvuilla leikkiessä 99 jälkeen seuraava luku on 100, ei siinä välissä ole yhtään kokonaislukua.
1 ei ole suurempi luku kuin 0,999...
Se on jo tässä ketjussa moneen kertaan matemaattisesti osoitettu.
1 > 0,999... Johan sen sanoo talonpoikaisjärkikin.
Siltähän se tuntuu kun yrittää korkeampaa matematiikkaa talonpoikaisjärjellä joka osaa hädintuskin nelilaskun.
Toinen ja kolmas rivi ei ole matemaattisesti oikein, muuta kuin likiarvotasolla ja likiarvona 0,999 on tietysti kätännössä 1.
Yksi ei voi olla erisuuri kuin yksi, siitä lähdetään ja jos matemaattinen todistelu muuta väittä, niin se on silloin väärin ja siinä on tehty virhe.
No onhan se noin, vaikka tuo maallikkotodistus onkin kiistanalainen. Onneksi tuo on todistettu ihan oikeastikin.
Syökää ķámêlinpaskaa 0.999...:llä.
Vierailija kirjoitti:
No onhan se noin, vaikka tuo maallikkotodistus onkin kiistanalainen. Onneksi tuo on todistettu ihan oikeastikin.
Todistettu ķámelinpaşķaksi, De Facto!
Vierailija kirjoitti:
Eikä tässä vielä kaikki.
Esimerkiksi 0,4999... = 0,5
Todistelussa päättymätön lukusarja vain pyöristettiin yöspäin, eli pieleen meni.
Tuolla logiikalla on olemassa vain yksi reaaliluku.