Lue keskustelun säännöt.
Onko 0,999... = 1 oikeasti totta?
16.01.2019 |
Kaverini väittää kiven kovaa.
x = 0,999...
10x = 9,999...
10x - x = 9,000..
9x = 9,000...
x = 1
Tuo ei mielestäni voi olla totta. Ensinnäkin tuossa tapahtuu virhe toisella rivilla. 10 * 0,999... on mielestäni 9,990 eikä 9,999. Auttakaa todistamaan kaverini vääräksi, en kestä kun hän esittää muita fiksumpaa.
Kommentit (71)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos nämä reaaliluvut:
0,999...
1
ovat eri lukuja, niiden välissä on pakko olla vähintään yksi luku. Mikä se on?
Tuolla logiikalla on olemassa vain yksi reaaliluku.
Siis alkuperäinen lause kuului, jos kaksi (reaali)lukua A ja B ovat eri suuria (siten, että A > B), niiden välissä on aina vähintään yksi reaaliluku C (eli A > C > B)
A = 0,999... ja B = 1. Jotta A olisi eri suuri kuin B, eli joko A > B tai B > A, pitäisi olla ainakin yksi C, siten että A > C > B (tai toisessa tapauksessa B > C > A.) Mikä on C? Vasta sitten uskon, että 0,999... ei ole 1
Mutta, jos olettamasi pätee A:lle ja B:lle ja on olemassa selkainen D, että sama pätee B:lle ja D:lle, niin silloinhan B on sekä A, että D eli toisin sanoen D = A.
Tästä seuraa, että kaikki reaaliluvut ovat A.
0/5 on sama kuin 0
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
10*0.999... on Kyllä 9.999...
No ei se kyllä oikeastaan ole.... ja varsinkaan 9,999... miinus 0,999 ei ole 9,000...
Onko ääretön plus ääretön kaksi ääretöntä? No ei ole.
Vierailija kirjoitti:
X=0,999....
2X=1,999....8
10X=9,999...0
Tosiasiassa näitä siis ei voi laskea.
No ei varmaan, jos keksii itse omia laskusääntöjään.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos nämä reaaliluvut:
0,999...
1
ovat eri lukuja, niiden välissä on pakko olla vähintään yksi luku. Mikä se on?
Ei tietenkään tarvi olla, 0,999.... jälkeen seuraava suurempi luku on 1.
Aivan kuten kokonaisluvuilla leikkiessä 99 jälkeen seuraava luku on 100, ei siinä välissä ole yhtään kokonaislukua.
1 ei ole suurempi luku kuin 0,999...
Se on jo tässä ketjussa moneen kertaan matemaattisesti osoitettu.
Joku vain väittää, niin mitään ei ole todistettu
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
10*0.999... on Kyllä 9.999...
No ei se kyllä oikeastaan ole.... ja varsinkaan 9,999... miinus 0,999 ei ole 9,000...
ei niin, 9,999... - 0,999... = 9
Vierailija kirjoitti:
X=0,999....
2X=1,999....8
10X=9,999...0
Tosiasiassa näitä siis ei voi laskea.
jos X = 0,999... niin 10X on 9,999.... 9,999...0 ei ole edes mikään merkintä...
Jos Y = 0,333..., niin kuinka paljon on 10Y? Ei kuitenkaan 3,333...0 vaan ihan 3,333....
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
X=0,999....
2X=1,999....8
10X=9,999...0
Tosiasiassa näitä siis ei voi laskea.
Esittämäsi luvut eivät ole päättymättömiä, jos ne kerran päättyvät. Nyt on kyse päättymättömistä reaaliluvuista, mikä myös tarkoittaa sitä, että ne eivät vain koskaan pääty, vaikka miten haluaisit. Silloin x=0,999...
2x=!=1,999...8
2x=1,999... =2
Lihavoitu on oikea vastaus, jos annettu muuttuja kerrotaan kahdella. Miksi haluatte välttämättä vääntää päättymättömän luvun päättyväksi. Se ei pääty vaikka miten kelaisitte loppua kohti, koska se on nimenomaisesti päättymätön. Mikä tässä on vaikeaa käsittää? Äärettömien desimaaliysien jälkeenkin tulee äärettömiä määriä desimaaliysejä, eikä sinne tule missään vaiheessa ykköstä tai kasia tai mitään muutakaan toista numeroa, vaikka miten lukua kertoisi. Ääretön on ääretön, eikä muuksi muutu.
Vierailija kirjoitti:
X=0,999....
2X=1,999....8
10X=9,999...0
Tosiasiassa näitä siis ei voi laskea.
Tosiasiassa noita ei voi laskea noin koska päättymättömässä lukusarjasta ei ole koskaan sitä "viimeistä ysiä".
Sisältö jatkuu mainoksen alla
X=0,999....
2X=1,999....8
10X=9,999...0
Tosiasiassa näitä siis ei voi laskea.