Lue keskustelun säännöt.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.
Alue: Aihe vapaa
Matemaatikkoja linjoilla? Logaritmista kysymys
15.09.2014 |
Miten luonnonlogaritmista saa yhtälössä ulos halutun tekijän?
A, B ja Q on tunnettuja, C tuntematon ja k saadaan käyrältä.
Yhtälö on muotoa
LN ( A - B ) = C x k x A - B x k x A
A - C Q Q
Teen yhtä labratulosten pohjalta ratkaistavaa työtä tänä yönä ja jos en saa tuota ratkaistua, iteroin luultavasti koko yön.
Kommentit (37)
Wolfram antaa vain approksimaalisia ratkaisuja joten taitaa nyt olla niin ettei sille ole sellaista muotoa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 22:50"]
Wolfram antaa vain approksimaalisia ratkaisuja joten taitaa nyt olla niin ettei sille ole sellaista muotoa.
[/quote]
Sai sieltä näköjään aika hyvän muunnoksen yhtälölle, kun korvasi tuntemattoman C x:llä.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=LN%28%28A-B%29%2F%28A-x%29%29%3Dx*k*A%2FQ-B*k*A%2FQ
Menikö tuo oikein?
t. ei ap.
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 22:53"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 22:50"]
Wolfram antaa vain approksimaalisia ratkaisuja joten taitaa nyt olla niin ettei sille ole sellaista muotoa.
[/quote]
Sai sieltä näköjään aika hyvän muunnoksen yhtälölle, kun korvasi tuntemattoman C x:llä.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=LN%28%28A-B%29%2F%28A-x%29%29%3Dx*k*A%2FQ-B*k*A%2FQ
Menikö tuo oikein?
t. ei ap.
[/quote]
Näyttäisi ainakin oikealta alkumuodolta eli voisi hyvinkin mennä noin. Jos labratyö niin sitten k:n virherajoista joutuu vielä derivoimaan tuolle x:lle virherajat.
USKOMATONTA... ajattelin kokeilla onneani ja tärppäsi. Taisi säästyä iso työ. Varsinkin, jos saan syötettyä tuon paloina Exceliin. A:n ja B:n arvoja on aika todella monta.
Kiitoksia hirveästi sinulle, joka välitit tuon linkin ja neloselle ja muillekin paljon kiitoksia.
Ap.
Ei mitään käsitystä. Opiskelutehtävä? Tällaisiin on aina yhtä hauskaa jäädä jumiin. Ja ohjeistus on aina surkeaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 22:59"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 22:53"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 22:50"]
Wolfram antaa vain approksimaalisia ratkaisuja joten taitaa nyt olla niin ettei sille ole sellaista muotoa.
[/quote]
Sai sieltä näköjään aika hyvän muunnoksen yhtälölle, kun korvasi tuntemattoman C x:llä.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=LN%28%28A-B%29%2F%28A-x%29%29%3Dx*k*A%2FQ-B*k*A%2FQ
Menikö tuo oikein?
t. ei ap.
[/quote]
Näyttäisi ainakin oikealta alkumuodolta eli voisi hyvinkin mennä noin. Jos labratyö niin sitten k:n virherajoista joutuu vielä derivoimaan tuolle x:lle virherajat.
[/quote]
Kyllä. Hyvä kun totesit, en ollut ehtinyt miettiä sitä vielä, mutta derivointia ei sentään tarvitse tehdä jokaiselle mitatulle arvolle erikseen.
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 22:53"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 22:50"]
Wolfram antaa vain approksimaalisia ratkaisuja joten taitaa nyt olla niin ettei sille ole sellaista muotoa.
[/quote]
Sai sieltä näköjään aika hyvän muunnoksen yhtälölle, kun korvasi tuntemattoman C x:llä.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=LN%28%28A-B%29%2F%28A-x%29%29%3Dx*k*A%2FQ-B*k*A%2FQ
Menikö tuo oikein?
t. ei ap.
[/quote]
Siis mitä muotoa oikein tarkoitat?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:02"]
Ei mitään käsitystä. Opiskelutehtävä? Tällaisiin on aina yhtä hauskaa jäädä jumiin. Ja ohjeistus on aina surkeaa.
[/quote]
Liittyy yhteen projektiin, itse termodynamiikan parista, siis itse valittuun. Q:sta moni saattoikin päätellä, että kyse energiamäärästä, käytännössä lämpömäärä. Aine on vakio (tietty kuparilaatu), mutta k muuttuu deltaT:n mukana, joka on se ydinjuttu tässä ja se k:n yhtälö on jo ratkaistu. Tulokset kuitenkin pitää esittää matemaattisesti ja ne on varmistettu labrassa, mutta tuon yhtälön vaihtoehto oli, että matematiikan toteuttaa iteroimalla.
t. Ap
Ap, mitä nyt tarkalleen ottaen yrität tehdä?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:11"]
Ap, mitä nyt tarkalleen ottaen yrität tehdä?
[/quote]
Virtauksen ja deltaT:n vaikutus lämmönsiirtokertoimeen tietyllä muodolla. Virtauksen kaava löytyy helposti suoraan. Kun lämmönsiirtyminen ei ole vakio, se on näytettävä ja todistettava.
Vaaka-akselina on logaritmipohjainen TLMTD joka on
[ (T_st - T_en) - (T_st - T_ex) ] / [ln ((T_st - T_en)/(T_st - T_ex))
Eli tuolla akselilla k:lle saa helpohkon yhtälön.
Vähenikö iterointi tuolla yhtälöllä merkittävästi? Uudessa kaavassa k:n arvolla on aika monta positiota. Jos arvaan ja olen yhtään kärryillä, sen arvo vaikuttaa ainakin osittain iteroinnin tarpeeseen, koska se vaikuttaa virtauksenkin mukana.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:21"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:11"]
Ap, mitä nyt tarkalleen ottaen yrität tehdä?
[/quote]
Virtauksen ja deltaT:n vaikutus lämmönsiirtokertoimeen tietyllä muodolla. Virtauksen kaava löytyy helposti suoraan. Kun lämmönsiirtyminen ei ole vakio, se on näytettävä ja todistettava.
Vaaka-akselina on logaritmipohjainen TLMTD joka on
[ (T_st - T_en) - (T_st - T_ex) ] / [ln ((T_st - T_en)/(T_st - T_ex))
Eli tuolla akselilla k:lle saa helpohkon yhtälön.
[/quote]
Ei kun tarkoitin sille yhtälölle. Lasketko nyt siis C:n arvoja? Ovatko A, B, ja Q vakioita?
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:39"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:21"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:11"]
Ap, mitä nyt tarkalleen ottaen yrität tehdä?
[/quote]
Virtauksen ja deltaT:n vaikutus lämmönsiirtokertoimeen tietyllä muodolla. Virtauksen kaava löytyy helposti suoraan. Kun lämmönsiirtyminen ei ole vakio, se on näytettävä ja todistettava.
Vaaka-akselina on logaritmipohjainen TLMTD joka on
[ (T_st - T_en) - (T_st - T_ex) ] / [ln ((T_st - T_en)/(T_st - T_ex))
Eli tuolla akselilla k:lle saa helpohkon yhtälön.
[/quote]
Ei kun tarkoitin sille yhtälölle. Lasketko nyt siis C:n arvoja? Ovatko A, B, ja Q vakioita?
[/quote]
A ja B on asetettuja suureita, jotka on mitattu. C:n arvojakin on mitattu, mutta ne lasketaan, jotta todistetaan yhtälö ja pystytään käyttämään k:n arvoja C:n määrityksissä. Q on siirtyvä lämpömäärä, eli siihen vaikuttaa aineen mitatut ominaisuudet (vesi), virtaus ja lämpötilaero.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:49"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:39"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:21"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:11"]
Ap, mitä nyt tarkalleen ottaen yrität tehdä?
[/quote]
Virtauksen ja deltaT:n vaikutus lämmönsiirtokertoimeen tietyllä muodolla. Virtauksen kaava löytyy helposti suoraan. Kun lämmönsiirtyminen ei ole vakio, se on näytettävä ja todistettava.
Vaaka-akselina on logaritmipohjainen TLMTD joka on
[ (T_st - T_en) - (T_st - T_ex) ] / [ln ((T_st - T_en)/(T_st - T_ex))
Eli tuolla akselilla k:lle saa helpohkon yhtälön.
[/quote]
Ei kun tarkoitin sille yhtälölle. Lasketko nyt siis C:n arvoja? Ovatko A, B, ja Q vakioita?
[/quote]
A ja B on asetettuja suureita, jotka on mitattu. C:n arvojakin on mitattu, mutta ne lasketaan, jotta todistetaan yhtälö ja pystytään käyttämään k:n arvoja C:n määrityksissä. Q on siirtyvä lämpömäärä, eli siihen vaikuttaa aineen mitatut ominaisuudet (vesi), virtaus ja lämpötilaero.
[/quote]
Niin niin mutta onko aikomuksesi siis sijoittaa yhtälöön eri k:n arvoja ja laskea niille vastaavat C:n arvot?
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:54"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:49"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:39"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:21"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:11"]
Ap, mitä nyt tarkalleen ottaen yrität tehdä?
[/quote]
Virtauksen ja deltaT:n vaikutus lämmönsiirtokertoimeen tietyllä muodolla. Virtauksen kaava löytyy helposti suoraan. Kun lämmönsiirtyminen ei ole vakio, se on näytettävä ja todistettava.
Vaaka-akselina on logaritmipohjainen TLMTD joka on
[ (T_st - T_en) - (T_st - T_ex) ] / [ln ((T_st - T_en)/(T_st - T_ex))
Eli tuolla akselilla k:lle saa helpohkon yhtälön.
[/quote]
Ei kun tarkoitin sille yhtälölle. Lasketko nyt siis C:n arvoja? Ovatko A, B, ja Q vakioita?
[/quote]
A ja B on asetettuja suureita, jotka on mitattu. C:n arvojakin on mitattu, mutta ne lasketaan, jotta todistetaan yhtälö ja pystytään käyttämään k:n arvoja C:n määrityksissä. Q on siirtyvä lämpömäärä, eli siihen vaikuttaa aineen mitatut ominaisuudet (vesi), virtaus ja lämpötilaero.
[/quote]
Niin niin mutta onko aikomuksesi siis sijoittaa yhtälöön eri k:n arvoja ja laskea niille vastaavat C:n arvot?
[/quote]
Ei vaan eri lämpötilaero vaikuttaa k:n arvoihin. Mitä suurempi lämpötilaero, sitä suurempi k, mutta tehtävä oli ratkaista miten k:n arvo muuttuu. Käytännössä siis k on integraali alun ja lopun välillä, jossa lähtöpisteen lämpötila tunnetaan ja vastapuolen lämpötila tunnetaan, loppulämpö on tuo C.
Hankaluus siinä on, että k ei ole vakio, vaan lämmönsiirtokerroin materiaalissa muuttuu deltaT:n mukana. Vastaava kuin sähköopissa, materiaalin vastus voi pienentyä lämpötilan kasvaessa, mutta hieman monimutkaisempi, kun muuttujia voi sen lisäksi olla pinnanmuodot, virtaus, lämpötilaero jne erityisesti jos halutaan, että kyetään säätelemään loppulämpötilaa lähtöarvojen mukaan.
Eli todetaan tähän tiivistetysti, että taulukkokirjan materiaalikohtaiset lämmönsiirtymiskertoimet ovat vakioita, vaikka ne eivät oikeasti ole. Monissa sovelluksissa, joissa lämpö on se lopputuote, esimerkiksi energiaa tuotetaan turhaan varmistaakseen, että saadaan haluttu loppulämpö. Mitä tarkemmin k tunnetaan, sen tarkemmin voidaan säädellä lähtöarvoja ja vähentää energiankulutusta.
[quote author="Vierailija" time="16.09.2014 klo 00:03"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:54"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:49"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:39"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:21"]
[quote author="Vierailija" time="15.09.2014 klo 23:11"]
Ap, mitä nyt tarkalleen ottaen yrität tehdä?
[/quote]
Virtauksen ja deltaT:n vaikutus lämmönsiirtokertoimeen tietyllä muodolla. Virtauksen kaava löytyy helposti suoraan. Kun lämmönsiirtyminen ei ole vakio, se on näytettävä ja todistettava.
Vaaka-akselina on logaritmipohjainen TLMTD joka on
[ (T_st - T_en) - (T_st - T_ex) ] / [ln ((T_st - T_en)/(T_st - T_ex))
Eli tuolla akselilla k:lle saa helpohkon yhtälön.
[/quote]
Ei kun tarkoitin sille yhtälölle. Lasketko nyt siis C:n arvoja? Ovatko A, B, ja Q vakioita?
[/quote]
A ja B on asetettuja suureita, jotka on mitattu. C:n arvojakin on mitattu, mutta ne lasketaan, jotta todistetaan yhtälö ja pystytään käyttämään k:n arvoja C:n määrityksissä. Q on siirtyvä lämpömäärä, eli siihen vaikuttaa aineen mitatut ominaisuudet (vesi), virtaus ja lämpötilaero.
[/quote]
Niin niin mutta onko aikomuksesi siis sijoittaa yhtälöön eri k:n arvoja ja laskea niille vastaavat C:n arvot?
[/quote]
Ei vaan eri lämpötilaero vaikuttaa k:n arvoihin. Mitä suurempi lämpötilaero, sitä suurempi k, mutta tehtävä oli ratkaista miten k:n arvo muuttuu. Käytännössä siis k on integraali alun ja lopun välillä, jossa lähtöpisteen lämpötila tunnetaan ja vastapuolen lämpötila tunnetaan, loppulämpö on tuo C.
Hankaluus siinä on, että k ei ole vakio, vaan lämmönsiirtokerroin materiaalissa muuttuu deltaT:n mukana. Vastaava kuin sähköopissa, materiaalin vastus voi pienentyä lämpötilan kasvaessa, mutta hieman monimutkaisempi, kun muuttujia voi sen lisäksi olla pinnanmuodot, virtaus, lämpötilaero jne erityisesti jos halutaan, että kyetään säätelemään loppulämpötilaa lähtöarvojen mukaan.
[/quote]
Sori, en ymmärrä kemiasta mitään. Pohdin vain sitä, että mitä sinä sille yhtälölle teet. Siis C:n arvo ei muutu ja haluat ratkaista yhtälöstä k:n?
Tämän täytyy olla hullun professorin monologi :-D
Alue: Aihe vapaa
Kokeile Wolfram Alphaa, ei tähän aikaan jaksa enää miettiä logaritmejä...
http://www.wolframalpha.com/