Miltä tuntuu kun matematiikka on "helppoa"?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Se oli mukavaa koulussa, kun matematiikka oli vähän kuin täyttäisi pienten lasten ristikkoa. Ei tarvinnut kuin nähdä oikean vastauksen kirjoittamisen vaiva. Ikävä kyllä teknillisen korkeakoulun matikan pääaine vei kuvitelmat siitä että olisin erikoisen hyvä matematiikassa. Joskus vain tuijotin tehtävää typeränä, enkä tajunnut edes malliratkaisun avulla millä ihmeellä tehtävä muka ratksei.

Mulle kävi sama jo lukion pitkässä matikassa, niillä 20 vuoden takaisilla vaatimuksilla. Yhtäkkiä koko aineessa ei ollut mitään järkeä eikä se mielestäni liittynyt edes etäisesti peruskoulun matematiikkaan.

Johtuu siitä, että peruskoulussa opetellaan laskentoa eikä matematiikkaa. Kaksi eri asiaa vaikka ne toisiinsa liittyvätkin.

Mielenkiintoista lukea näitä. Hyvä kysymys. 

Itse olen aina tykännyt matikasta, enkä ole ollut siinä erityisen hyvä. Peruskoulussa nyt varmaan jotain kasia-ysiä vielä, Lukiossa kirjoitin lyhyen matikan, oisko ollut c tai m. Perustehtävät oli aina kivoja, sijoitteli vaan lukija ja laski menemään, mutta vaikeammissa sanallisissa tehtävissä meni kyllä aivot solmuun enkä jossain kohtaa enää keksinyt miten olisi kuulunut laskea. 

Tuo että xyz tilalla olisi ollut nuo punaiset, siniset ja keltaiset pallot ois varmaan itsellä auttaneet kun olen visualisti ja pohdin asioita kuvina ja väreinä. Koen että matikka-aivoja mulla ei ole yhtään. Toisaalta sitten taas kuvisopena huomaan opettavani paljon myös matikkaa eli jonkinlainen ymmärrys sitten kuitenkin kenties.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos laskutehtävä ei perustu millään lailla oikean elämän asioihin, koen sen turhaksi.

Kauppalaskun ja tuotteiden nykyisin niin oudot painot voi yrittää laskea päässä. Hyvää aivotoiminnalle.

Kun rakennat linnunpöntön, niin siinä on jo matematiikkaa. Mutta laajempi matematiikka ja ratkaisun keksiminen on se upea asia.

Laskin kerran päässäni että ostoslasku ei ollut oikea. Ei olisi pitänyt olla oikea. Selitys oli että tuotteen hinta oli viitisen senttiä väärä hyllyssä.

Kerran huomasin että K-kaupan merkattu leivän kilohinta oli väärä. Kauppiaan mukaan ei voinut tehdä mitään kun oli valtakunnallinen kampanja.

Senkin olen huomannut, että mitä kauniimpi kassa, niin sen todennäköisemmin laskee loppusumman oikein. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Se oli mukavaa koulussa, kun matematiikka oli vähän kuin täyttäisi pienten lasten ristikkoa. Ei tarvinnut kuin nähdä oikean vastauksen kirjoittamisen vaiva. Ikävä kyllä teknillisen korkeakoulun matikan pääaine vei kuvitelmat siitä että olisin erikoisen hyvä matematiikassa. Joskus vain tuijotin tehtävää typeränä, enkä tajunnut edes malliratkaisun avulla millä ihmeellä tehtävä muka ratksei.

Mulle kävi sama jo lukion pitkässä matikassa, niillä 20 vuoden takaisilla vaatimuksilla. Yhtäkkiä koko aineessa ei ollut mitään järkeä eikä se mielestäni liittynyt edes etäisesti peruskoulun matematiikkaan.

Johtuu siitä, että peruskoulussa opetellaan laskentoa eikä matematiikkaa. Kaksi eri asiaa vaikka ne toisiinsa liittyvätkin.

Onko lyhyt matematiikkakin laskentoa?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Se oli mukavaa koulussa, kun matematiikka oli vähän kuin täyttäisi pienten lasten ristikkoa. Ei tarvinnut kuin nähdä oikean vastauksen kirjoittamisen vaiva. Ikävä kyllä teknillisen korkeakoulun matikan pääaine vei kuvitelmat siitä että olisin erikoisen hyvä matematiikassa. Joskus vain tuijotin tehtävää typeränä, enkä tajunnut edes malliratkaisun avulla millä ihmeellä tehtävä muka ratksei.

Mulle kävi sama jo lukion pitkässä matikassa, niillä 20 vuoden takaisilla vaatimuksilla. Yhtäkkiä koko aineessa ei ollut mitään järkeä eikä se mielestäni liittynyt edes etäisesti peruskoulun matematiikkaan.

Johtuu siitä, että peruskoulussa opetellaan laskentoa eikä matematiikkaa. Kaksi eri asiaa vaikka ne toisiinsa liittyvätkin.

Onko lyhyt matematiikkakin laskentoa?

Ei.

Matematiikassa, lukion lyhyessäkin, on abstraktiot mukana.

Vierailija kirjoitti:

Matematiikka on siitä jännä homma ettei se ole kenellekään helppoa. Aina löytyy vaikeampi pähkinä. Matematiikassa on vaikka millä mitalla ratkaisemattomia kysymyksiä.

Matikka on myös paljon rutiinia ja vaatii toistoa

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Se oli mukavaa koulussa, kun matematiikka oli vähän kuin täyttäisi pienten lasten ristikkoa. Ei tarvinnut kuin nähdä oikean vastauksen kirjoittamisen vaiva. Ikävä kyllä teknillisen korkeakoulun matikan pääaine vei kuvitelmat siitä että olisin erikoisen hyvä matematiikassa. Joskus vain tuijotin tehtävää typeränä, enkä tajunnut edes malliratkaisun avulla millä ihmeellä tehtävä muka ratksei.

Mulle kävi sama jo lukion pitkässä matikassa, niillä 20 vuoden takaisilla vaatimuksilla. Yhtäkkiä koko aineessa ei ollut mitään järkeä eikä se mielestäni liittynyt edes etäisesti peruskoulun matematiikkaan.

Johtuu siitä, että peruskoulussa opetellaan laskentoa eikä matematiikkaa. Kaksi eri asiaa vaikka ne toisiinsa liittyvätkin.

Onko lyhyt matematiikkakin laskentoa?

Ei.

Matematiikassa, lukion lyhyessäkin, on abstraktiot mukana.

Onko vaikeustaso vaan sitten tosi erilainen pitkään matikkaan verrattuna?

Vertaa siihen asiaan mikä sinulle on todella helppoa ja mihin ei tarvitse suuremmin ponnistella. Jos olet kielissä lahjakas ja niitä on helppo omaksua vaivatta.

Matematiikka on kuin vieras kieli. Helppoa tai vaikeaa omaksua yksilötasolla. Siitä on vuosikymmeniä, kun se oli leikkiä ja peliä itsellekin peruskoulussa laajan matikan ryhmässä. Kympin arvoisesti. En usko, että myöhempi koulutuspolku olisi niin vaikuttava ollut, vaikka detaljien määrä kasvoi. Sieltä se on perintöä, että hahmotuskyky toimii hyvin, arjen kokonaisuudet hahmottuu hyvin, ja päässälaskua harjoittaa automaattisesti silloinkin, kun sitä ei tarvittaisi. Pohja ei muodostu derivoinnista tai empiirisistä todennäköisyyslaskuista tms. Se muodostuu jo aiemmin. Ihmislapsi oppii jo varhain puhumaan=käyttämään symboleita. Kirjoittamaan viiveellä. Käyttäen symboleja. Matematiikka perustuu symboleihin. Ja kokonaisuuksiin. Jotka on otettu toisella tavalla haltuun jo kielen yhteydessä. Soveltamista.

Itse kuulun niihin, jotka luulivat olevansa hyviä matikassa lukion pitkään matikkaan asti. Sitten homma menikin parin kurssin jälkeen yhtäkkiä omille aivoilleni niin abstraktiksi ja (oman käsityskykyni puitteissa) arkielämälle vieraaksi, etten oikeasti ymmärtänyt enää yhtään mitään. Joku palikka aivoistani yksinkertaisesti puuttuu, mikä monilla on. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Se oli mukavaa koulussa, kun matematiikka oli vähän kuin täyttäisi pienten lasten ristikkoa. Ei tarvinnut kuin nähdä oikean vastauksen kirjoittamisen vaiva. Ikävä kyllä teknillisen korkeakoulun matikan pääaine vei kuvitelmat siitä että olisin erikoisen hyvä matematiikassa. Joskus vain tuijotin tehtävää typeränä, enkä tajunnut edes malliratkaisun avulla millä ihmeellä tehtävä muka ratksei.

Mulle kävi sama jo lukion pitkässä matikassa, niillä 20 vuoden takaisilla vaatimuksilla. Yhtäkkiä koko aineessa ei ollut mitään järkeä eikä se mielestäni liittynyt edes etäisesti peruskoulun matematiikkaan.

Johtuu siitä, että peruskoulussa opetellaan laskentoa eikä matematiikkaa. Kaksi eri asiaa vaikka ne toisiinsa liittyvätkin.

Onko lyhyt matematiikkakin laskentoa?

Ei.

Matematiikassa, lukion lyhyessäkin, on abstraktiot mukana.

Puhuttu kieli, ja sen lisäksi sen symboleihin perustuva ajattelu, on kokonaisuudessaan abstraktiota. Symboleille määritellyt todellisuusarvot pätee sekä kieleen, että matematiikkaan. Tosin matematiikka on jähmettynyttä, eikä taivu. Se on objektiivista, mutta kieli ei. Matematiikan lainalaisuuksia ei voi muuksi muuttaa. Sanojen määritelmät voi. Jo Orwell tiesi sen. Kuten myös edelliset "hyvinvointialueiden" luojat, jotka ennemminkin Huxleyn kielikuvia käyttivät.

En osaa korkeatasoista matikkaa, mutta arkielämän matikassa olen tosi sähäkkä. Päässälaskut sujuvat tosta vaan. Mietin laskutoimitukset helpommiksi paloiksi. Kertotaulun osaaminen on ollut yllättävän kova avu, jolla voi jumpata.

Mulle matematiikka oli koulussa aina helppoa ala-asteelta lukion loppuun. En nyt oikein osaa selittää sitä helppoutta. Kun opettaja selitti jonkin asian, tajusin sen heti. Kun ratkaistavaksi tuli tehtävä, näin siitä heti tai vaikeimmissakin tehtävissä viimeistään 5 minuutin miettimisen jälkeen, miten se piti ratkaista. Mekaaniseen laskemiseen saattoi mennä vähän kauemmin, mutta ratkaisuperiaate oli selvä viimeistään 5 minuutin kuluttua. No, lukion pitkässä matematiikassa tuli koko lukioaikana kaksi kotitehtävää, joita en osannut ratkaista heti. Toinen ratkesi muutaman tunnin miettimisellä, mutta toista en saanut ratkaistua ennen kuin opettaja näytti ratkaisun. Pitkä matematiikka oli ainoa ylioppilaskirjoitusten aine, jonka laudaturia pidin käytännössä varmana jo vuosi ennen kirjoituksia.

Sitten tulikin shokki, kun menin TKK:lle opiskelemaan teknillistä fysiikkaa, enkä aluksi tajunnut mitään, kun luennoija aloitti ekan matematiikan kurssin ekan luennon määrittelemällä, mitä ovat ryhmä, rengas ja kunta. Vähitellen pääsin kuitenkin kärryille ja loppujen lopuksi valmistuin erinomaisin arvosanoin, mutta hyppäys lukiomatematiikasta TKK:n matematiikan kursseihin oli valtava (nykyisin se on selvästi pienempi).

Minä sain (ennen kurssimuotoisen lukion tuloa) eka vuoden kevättodistukseen pitkästä matikasta viitosen. Sisuunnutti ja vitutti. Toisena lukiovuonna laskin kaikki laskut noin kolmeen kertaan ihan pelkän laskemisen mekaniikan, mutta myös ymmärtämisen takia. Kirjoitin sitten siitä pitkästä matikasta laudaturin.

Omalla AMK-opettajan uralla matikasta on ollut selkeästi hyötyä. Kaikki tietokoneilla hoidettu touhu perustuu käytännössä todellisuuden matemaattiseen mallintamiseen. Ne, jotka tämän tajuavat ja niitä malleja väsäävät, pärjäävät. Muut itkevät ja ihmettelevät.

Vierailija kirjoitti:

Jos laskutehtävä ei perustu millään lailla oikean elämän asioihin, koen sen turhaksi.

Matematiikka on valtavasti paljon enemmän kuin "laskemista".

Itse olen jonkin sortin soveltava fyysikko, joten se matematiikka jota tarvitsen ja käytän, ei ole kovin eksoottista ja  liittyy aika suoraviivaisesti konkreettisiin luonnonilmiöihin. Kysyin kerran eräältä matematiikan apulaisprofessorilta, onko olemassa mitään matematiikan aluetta, jolla ei ole mitään vastinetta reaalitodellisuudessa. Hänen mukaansa ei ole. Eli kaikelle matematiikalle on olemassa "oikean elämän" alue, jossa matematiikkaa voidaan soveltaa.

Olen kokenut sekä sen, että matikka on vaikeaa että sen, että se on helppoa. 

Rämmin peruskoulun läpi diagnosoimattoman keskittymishäiriön kanssa eikä opiskelusta tullut yhtään mitään. Istu ja kuuntele - menetelmä oli yhtä itkua ja hammastenkiristystä eikä mikään mennyt päähän. Peruskoulun todistus koostui armovitosista.

Sitten sain diagnoosin, lääkityksen ja toimintaterapiaa jossa opin löytämään ja hyödyntämään erilaisia oppimistyylejä. Menin aikuislukioon jossa yhtäkkiä matematiikka olikin täysin loogista, helppoa ja hauskaa. Innostuin täysin soveltavasta laskemisesta ja kemian matikka päätyi ylivoimaiseksi suosikiksi. Aikuislukion päättötodistuksessa huonoimmat arvosanat olivat kaksi ysiä, muuten pelkkiä kymppejä. Kirjoitin L ja E -paperit ja jatkoin yliopistoon kemiaan liittyvälle alalle. Tykkään edelleen huvin vuoksi laskea arjessa vaikka mitä millä ei oikeasti ole mitään väliä: prosentteja, todennäköisyyksiä, arjen yhtälöitä ja erilaisten muuttujien vaikutusta siihen tähän tai tuohon. 

Tiesin jo etukäteen, että lukion pitkä matematiikka teettäisi paljon töitä. Koko kouluajan matematiikan arvosana oli ollut 9 tai 10, lukiossa lyhyt matematiikka 10. Kirjoitin L:n. Pääsin todistusvalinnalla yliopistoon ja jo ensimmäinen lukukausi oli kamala. Pääaineeni oli kansantaloustiede ja sen rinnalla piti suorittaa matematiikan ja tilastotieteen peruskurssit.

Hammasta purren sain ensimmäisen vuoden kurssit suoritettua toukokuun viimeisen tentin oltua varsinainen koettelemus ja aloin kesäkuussa päntätä toisen tiedekunnan pääsykokeisiin. Arvelin, että jatkossa saa luvan riittää, että osaan laskea yhteen ja vähentää ja ratkoa prosenttilaskuja. Näin on ammatissani käynyt. 

Poikani on matemaattisesti lahjakkaampi kuin itse olen. Mutta niin vain jäi häneltäkin pitkä matematiikka yhteen kurssiin lukiossa. Voidaan olla myös vähän laiskojakin ja mennään sieltä, missä aita on matalin. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Se oli mukavaa koulussa, kun matematiikka oli vähän kuin täyttäisi pienten lasten ristikkoa. Ei tarvinnut kuin nähdä oikean vastauksen kirjoittamisen vaiva. Ikävä kyllä teknillisen korkeakoulun matikan pääaine vei kuvitelmat siitä että olisin erikoisen hyvä matematiikassa. Joskus vain tuijotin tehtävää typeränä, enkä tajunnut edes malliratkaisun avulla millä ihmeellä tehtävä muka ratksei.

Tyttäreni DI, kertoi, että ei ymmärrä juuri matikkaa, mutta että kuin ihmeen kautta, sai kuitenkin aina aikaan oikeat vastaukset kaavoineen.

Sanon vielä että tyttäreni äo on 128. Ehkä oikeat vastaukset tuli sieltä.

Entäpä sinun oma äo? Lakkaa elämästä elämää tyttäresi saavutusten kautta, ja ole oma itsesi.

Vierailija kirjoitti:

Mä oikeestaan tajusin derivaatat ja integraalit nyt kun tytär lukee pitkää matikkaa. Ja mä kuitenkin selvitin lukion ja koneinssiopinnot aikoinani.

Ai ihan koneinsinööri? Oletko muuttanut kehitysmaasta Suomeen? Sieltä on tullut paljon koneinsinöörejä, joiden paperit ovat ikävä kyllä jääneet kotimaahan. Tämän viisauden meille kertoi utaretutkija Päivi Nerg.

Miksi minun pitää olla niin tyhmä matematiikassa? Osaan piirtää hyvin ja loistan kuvaamataidossa, mutta tuosta taidosta ei ole mitään hyötyä.