Jos taitat paperin kahtia 103 kertaa, sen paksuus ylittää havainnoitavan universumin rajat

Up

Ùp

Ùp

Hyvä ketju, vaikken ihan kaikkia kommentteja ymmärräkään.

Paperia ei voi taittaa enempää kuin 7 kertaa, joten melko teoreettista. Kokeilkaa vaikka.

Vierailija kirjoitti:

Paperia ei voi taittaa enempää kuin 7 kertaa, joten melko teoreettista. Kokeilkaa vaikka.

Vai niin...

Vierailija kirjoitti:

Ei ole mahdollista. Esim a4 paperipakkauksessa on usein 500kpl päällekäin ja sen paksuus ei ole edes 15 cm. Miten sitten 103 voisi olla. Noh,tyhmät uskoo mitä vain.

Tyhmä ei ymmärrä kysymystä, sitä, että edellinen luku kerrotaan kahdella 103 kertaa, ei kerrota alkuperäistä lukua 103:lla.

Vierailija kirjoitti:

Paperia ei voi taittaa enempää kuin 7 kertaa, joten melko teoreettista. Kokeilkaa vaikka.

Ennätys taitaa olla 12 kertaa ja se on tehty jollain erikoisvalmisteisella yli kilometrin vessapaperinpalalla. 

Käsittämätöntä kuten myös se, että miten nuo Tokion olympialaiset on saatu organisoitua. Kaikki ne välineet ja urheilupaikat jne. Huh.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Laskekaapa maksimitaitosten määrä kolmiulotteisesti 0,2 mm paksulle A4-paperiarkille, kun se taitellaan suorakulmaisesti joka kerta muodostuneen pinon pisimmän sivun keskeltä puoliksi. Odotan mielenkiinnolla vastauksia.

Vastaus on ääretön

Äärettömän vastauksen postaamisessa on riski, että internet menisi tukkoon ikuisiksi ajoiksi.

Sittenpähän pääsisi tämänkin palstan jankkauksista.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Entä jos taittaakin 102 kertaa, miten paljon se sitten on? 

No oisko puolet vähemmän...

Öhh, niin,  tottakai, mutta paljonko se on ihan numeraalisesti? 

0,1 mm x 2^103 = 1 014 120 480 182 583 521 197 362 564 300,8 mm

0,1 mm x 2^102 = 507 060 240 091 291 760 598 681 282 150,4 mm

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Tämä vertaus toimisi paremmin niin, että paperiarkkeja lisättäisiin samaan pinoon aina kaksinkertainen määrä. Tästä alkuperäisestä versiosta lähtee pohja siltä, ettei kukaan pysty taittelemaan arkkia hädin tuskin kymmentäkään kertaa. 

Sehän ei ole enää sama vertaus. Jos lisäät vaikka 4 arkin pinoon 4x2 arkkia, paksuus kolminkertaistuu.

Kyllä se on.

Kun pinoon on laitettu 4 arkkia, siinä on yhteensä 7 arkkia. Kun siihen lisätään 8 arkkia, siinä on 15 arkkia jne. Kun edetään, viimeisin lisäys kaksinkertaistetaan, näin;

(1), 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048... jne. Ykkönen on sileä paperi, kakkonen on ensimmäinen taitos jne.

Tuossa on 11 tuplausta, jäljellä on enää 92.

Taitteluesimerkillä ei ole tekemistä lukujen 3, 7, 15 tai, lukuun ottamatta ykköstä, muidenkaan muotoa 2^n  - 1 (n kokonaisluku) olevien lukujen kanssa. Yhteen ikään kuin lisätään yksi, näihin kahteen kaksi, neljään neljä jne, lopullisen arkkimäärän ollessa yksinkertaisesti 2^103.

Geometrinen sarjakaan ei sovellu taitteluesimerkkiin ihan sellaisenaan (toisin kuin jyviin shakkilaudalla), koska yhteenlasku 1 + 1 + 2 + 4 + 8 + 16+ ... + 2^101 + 2^102 (josta tuloksena on 2^103) ei täytä sen määritelmää, siinä on alun ykkönen liikaa. Shakkilaudallakin on jyviä 2^64 - 1 kpl, ei tasan 2^64.

Käytännössä ero on siis erittäin pieni, arkin suuruinen, jos haluaa laskea tämän samoin kuin shakkilautaesimerkki lasketaan, geometrisena sarjana. Mutta taitteluesimerkkiä ei todellisuudessa lasketa samoin kuin shakkilautaa, vaan vain yksinkertaisesti 2^103 arkkia kertaa yhden arkin paksuus.

Ihan suoraanhan se paksuus menee kakkosen potensseilla, jos muistetaan että 2^0 = 1 eli taitoksia 0 ja arkin paksuus 1. Kerran taitettu: 2^1 = 2 arkin paksuutta ja siitä se aina kaksinkertaistuu joka taitoksella. 

Vierailija kirjoitti:

Laskekaapa maksimitaitosten määrä kolmiulotteisesti 0,2 mm paksulle A4-paperiarkille, kun se taitellaan suorakulmaisesti joka kerta muodostuneen pinon pisimmän sivun keskeltä puoliksi. Odotan mielenkiinnolla vastauksia.

No jos sen arkin mitat ovat kolmiulotteisesti 0,2 mm, eli 0,2 mm x 0,2 mm x 0,2 mm, niin eihän siinä ole toistaan pidempää sivua taitettavaksi.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ei ole mahdollista. Esim a4 paperipakkauksessa on usein 500kpl päällekäin ja sen paksuus ei ole edes 15 cm. Miten sitten 103 voisi olla. Noh,tyhmät uskoo mitä vain.

Tyhmä ei ymmärrä kysymystä, sitä, että edellinen luku kerrotaan kahdella 103 kertaa, ei kerrota alkuperäistä lukua 103:lla.

Häh? Mitä tarkoitat, että kerrotaan 103:lla? Tämä ongelma on kai kinkkisempi kuin äkkiä arvaisi.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

En usko. Se yltää ehkä kattoon. Tai ei ehkä. Metrin paksuinen näppi tuntumalta

Jokainen taitos kaksinkertaistaa sen paksuuden.

Wiki:

Havainnollistavia esimerkkejä eksponentiaalisen kasvun hahmottamisen vaikeudesta on pyritty antamaan. Useat tiedotusvälineet, ovat raportoineet siitä, kuinka paperi pystyy teoriassa ylittämään havaittavan maailmankaikkeuden rajan, jos sen paksuus on 0,1 millimetriä, ja se taitetaan 103 kertaa.

Yksi tunnetuimmista esimerkeistä ekspotentiaalisen kasvun nopeudesta on myös kertomus shakin keksijästä. Tarinan mukaan shakin kehittänyt henkilö olisi pyytänyt intialaiselta ruhtinaalta palkkioksi uudesta pelistä yhtä monta riisinjyvää kuin shakkilaudalta on mahdollista saada, kun niitä asetetaan ensimmäiselle ruudulle yksi, toiselle kaksi, kolmannelle neljä ja niin edelleen. Koska shakkilaudassa on 64 ruutua, muodostui riisinjyvien kokonaisluvuksi 18 446 744 073 709 551 615.

Paljonko se olisi kiloina?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Paperia ei voi taittaa enempää kuin 7 kertaa, joten melko teoreettista. Kokeilkaa vaikka.

Ennätys taitaa olla 12 kertaa ja se on tehty jollain erikoisvalmisteisella yli kilometrin vessapaperinpalalla. 

Kahdeksan on maksimi ja tämän myytinmurtajat tekivät jossain teollisuushallissa ajaen jyrällä päälle. Ja se ei ollut A4. A4 maksimi on seitsemän ja sitä voi jokainen kokeilla kotona. Kuuteen jää.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

En usko. Se yltää ehkä kattoon. Tai ei ehkä. Metrin paksuinen näppi tuntumalta

Jokainen taitos kaksinkertaistaa sen paksuuden.

Wiki:

Havainnollistavia esimerkkejä eksponentiaalisen kasvun hahmottamisen vaikeudesta on pyritty antamaan. Useat tiedotusvälineet, ovat raportoineet siitä, kuinka paperi pystyy teoriassa ylittämään havaittavan maailmankaikkeuden rajan, jos sen paksuus on 0,1 millimetriä, ja se taitetaan 103 kertaa.

Yksi tunnetuimmista esimerkeistä ekspotentiaalisen kasvun nopeudesta on myös kertomus shakin keksijästä. Tarinan mukaan shakin kehittänyt henkilö olisi pyytänyt intialaiselta ruhtinaalta palkkioksi uudesta pelistä yhtä monta riisinjyvää kuin shakkilaudalta on mahdollista saada, kun niitä asetetaan ensimmäiselle ruudulle yksi, toiselle kaksi, kolmannelle neljä ja niin edelleen. Koska shakkilaudassa on 64 ruutua, muodostui riisinjyvien kokonaisluvuksi 18 446 744 073 709 551 615.

Paljonko se olisi kiloina?

Jos yksi riisinjyvä painaa n. 0,5 g niin kiloissa se olisi apauttiarallaa 9 223 372 036 854 775 kg. Eli jos jokainen Maan ihmisasukki söis kilon riisiä päivässä, niin sitä riittäis 3000 vuodeksi.