Lue keskustelun säännöt.
Kumpi on suurempi: 0.9999... vai 1
Kommentit (91)
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...
"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."
Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.
Ajattelet lukua 0,999...9
Sinun tulee ajatella lukua 0,999... jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.
Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...
"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."
Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.
Ajattelet lukua 0,999...9
Sinun tulee ajatella lukua 0,999... jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.
Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.
Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...
Vastaa kun olet valmis
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Matemaattisesti epätotta että 1=0,999.... ei ole, vaikka kuinka yrität niin väittää.
Voinet esittää matemaattisen todisteen miksi 1≠0.999.... Täällä on esitetty jo useampi matemaattinen todiste miksi 0.999... on 1.
rationaaliluku ei ole irrationaaliluku
Kauanko tätä pitää vielä jauhaa?!
1/3+1/3+1/3 = 0,3333 + 0,3333 + 0,3333 = 0,999999999 joka on ERISUURI kuin yksi! Koska nollalla alkava luku nyt vain on aina pienempi kuin ykkösellä alkava luku.
Voidaanko nyt lopettaa, please?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eivätkö nuo ole yhtä suuret?
1 / 3 = 0,333...
Sitten taas:
0,333 * 3 = 0,999...
Korjaus: 0,333...
3 * 0,333....(loppumaton sarja kolmosia) on 1.
Ei ole, sen on loppumaton sarja ysejä.
Niin, luvussa 0,999... on loppumaton sarja ysejä, ja toinen merkintätapa tälle luvulle on 1.
Sama luku, kaksi eri merkintätapaa.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...
"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."
Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.
Ajattelet lukua 0,999...9
Sinun tulee ajatella lukua 0,999... jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.
Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.
Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...
Vastaa kun olet valmis
Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Eivätkö nuo ole yhtä suuret?
1 / 3 = 0,333...
Sitten taas:
0,333 * 3 = 0,999...
Korjaus: 0,333...
3 * 0,333....(loppumaton sarja kolmosia) on 1.
Ei ole, sen on loppumaton sarja ysejä.
Niin, luvussa 0,999... on loppumaton sarja ysejä, ja toinen merkintätapa tälle luvulle on 1.
Sama luku, kaksi eri merkintätapaa.
Ei ole sama asia. Muutat vain irrationaaliluvun lähimpään rationaalilukuun, joka riittää käytännönön laskemisessa aina, mutta ei ole periaatetasolla oikein.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...
"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."
Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.
Ajattelet lukua 0,999...9
Sinun tulee ajatella lukua 0,999... jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.
Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.
Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...
Vastaa kun olet valmis
Noniin jatkan.
Nyt molemmat puolet yhtälöstä voidaan kertoa kymmenellä.
10x=9.999...
Yhtälö on yhä sama kuin x=0.999...
Tästä toinen esimerkki:
x=10
Kun molemmat kerrotaan kymmenellä, 10x=100, yhtälö ei muutu ja x on yhä kymmenen.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos sen asettelee niin, että 1/3+1/3+1/3 = 1, väite on helpompi hyväksyä.
Paitsi että 1/3+1/3+1/3 = 0,99999 eikä yhtään enempää eikä vähempää.
1/3+1/3+1/3 = 3/3 = 1.
Siis tasan 1 eikä yhtään vähempää.
Väitätkö alapeukuttaja, että 3/3 ei muka ole 1?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
1.0 on melkein sama asia kuin 1.000..., mutta sitäkään ei voi tietää varmuudella, sillä 1,0 voi olla pyöristys.
1.000.... ei koskaan ole sama kuin 0.999...
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos sen asettelee niin, että 1/3+1/3+1/3 = 1, väite on helpompi hyväksyä.
Paitsi että 1/3+1/3+1/3 = 0,99999 eikä yhtään enempää eikä vähempää.
1/3+1/3+1/3 = 3/3 = 1.
Siis tasan 1 eikä yhtään vähempää.
Väitätkö alapeukuttaja, että 3/3 ei muka ole 1?
On, mutta 1/3 ei ole 0,333....
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...
"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."
Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.
Ajattelet lukua 0,999...9
Sinun tulee ajatella lukua 0,999... jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.
Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.
Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...
Vastaa kun olet valmis
Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.
Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...
Vähennetään molemmista x eli
10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)
Saadaan: 9x=9
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos sen asettelee niin, että 1/3+1/3+1/3 = 1, väite on helpompi hyväksyä.
Paitsi että 1/3+1/3+1/3 = 0,99999 eikä yhtään enempää eikä vähempää.
1/3+1/3+1/3 = 3/3 = 1.
Siis tasan 1 eikä yhtään vähempää.
Väitätkö alapeukuttaja, että 3/3 ei muka ole 1?
Väitätkö sinä että 0,33333 + 0,33333 + 0,33333 jotenkin maagisesti muuttuu ykköseksi?
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...
"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."
Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.
Ajattelet lukua 0,999...9
Sinun tulee ajatella lukua 0,999... jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.
Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.
Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...
Vastaa kun olet valmis
Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.
Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...
Vähennetään molemmista x eli
10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)
Saadaan: 9x=9
Jos tässä on mielestänne virhe niin kertokaa ihmeessä.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos sen asettelee niin, että 1/3+1/3+1/3 = 1, väite on helpompi hyväksyä.
Paitsi että 1/3+1/3+1/3 = 0,99999 eikä yhtään enempää eikä vähempää.
1/3+1/3+1/3 = 3/3 = 1.
Siis tasan 1 eikä yhtään vähempää.
Väitätkö alapeukuttaja, että 3/3 ei muka ole 1?
Väitätkö sinä että 0,33333 + 0,33333 + 0,33333 jotenkin maagisesti muuttuu ykköseksi?
Ei muutu, koska ei ole niitä pisteitä perässä.
0.3333... + 0.3333... + 0.3333... taas on tasan 1
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...
"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."
Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.
Ajattelet lukua 0,999...9
Sinun tulee ajatella lukua 0,999... jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.
Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.
Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...
Vastaa kun olet valmis
Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.
Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...
Vähennetään molemmista x eli
10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)
Saadaan: 9x=9
9,99999 -x = 0,99999 -x. Miten se x yhtäkkia muuttuu numeroksi? Sotket symbolit ja luvut keskenään. Jos sanot esimerkiksi että a+b=c niin kuin joissakin yhtälöissä näkee niin et voi yhtäkkia muuttaa esimerkiksi b:tä numeroksi 5 vaan symboolit pysyvät symbooleina ja numerot numeroina.
Huomautettakoon tähän väliin ettei kenelläkään jää väärä kuvaa päättymättömän pitkistä desimaaliluvuista.
Esimerkiksi pii 3.141... ei ole yhtä suuri kuin 3.2 tai 3.1 tai 3.15 tai 3.14 tai 3.142 tms. Pii ei ole yhtäsuuri minkään muun luvun kanssa.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...
"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."
Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.
Ajattelet lukua 0,999...9
Sinun tulee ajatella lukua 0,999... jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.
Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.
Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...
Vastaa kun olet valmis
Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.
Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...
Vähennetään molemmista x eli
10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)
Saadaan: 9x=9
Jos tässä on mielestänne virhe niin kertokaa ihmeessä.
Virhe on siinä että sinä jankkaat samaa asiaa mikä on todistettu jo aiemmin vääräksi moneen kertaan ketjussa.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Jos sen asettelee niin, että 1/3+1/3+1/3 = 1, väite on helpompi hyväksyä.
Paitsi että 1/3+1/3+1/3 = 0,99999 eikä yhtään enempää eikä vähempää.
1/3+1/3+1/3 = 3/3 = 1.
Siis tasan 1 eikä yhtään vähempää.
Väitätkö alapeukuttaja, että 3/3 ei muka ole 1?
Väitätkö sinä että 0,33333 + 0,33333 + 0,33333 jotenkin maagisesti muuttuu ykköseksi?
Ei muutu, koska ei ole niitä pisteitä perässä.
0.3333... + 0.3333... + 0.3333... taas on tasan 1
0,33333333333333333 + 0,3333333333333333333333333333333 + 0,3333333333333333333333333333333333 ei ole sama kuin 1!!!
Ei ole, sen on loppumaton sarja ysejä.