Kumpi on suurempi: 0.9999... vai 1

Vierailija kirjoitti:

0.999... = 1

No ei todellakaan.

0,99999... ~ 1

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...

"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."

Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.

Ajattelet lukua 0,999...9

Sinun tulee ajatella lukua 0,999...  jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.

Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.

Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...

Vastaa kun olet valmis

Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.

Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...

Vähennetään molemmista x eli

10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)

Saadaan: 9x=9

9,99999 -x = 0,99999 -x. Miten se x yhtäkkia muuttuu numeroksi? Sotket symbolit ja luvut keskenään. Jos sanot esimerkiksi että a+b=c niin kuin joissakin yhtälöissä näkee niin et voi yhtäkkia muuttaa esimerkiksi b:tä numeroksi 5 vaan symboolit pysyvät symbooleina ja numerot numeroina.

Noniin. Alkuperäinen yhtälö oli x=0.999... eikö? Tämän pitää pysyä samana koko todistuksen läpi. Eli kun vähennän luvun x niin se tarkoittaa että vähennän 0.999...

Onko jollain vielä epäselvyyksiä?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...

"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."

Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.

Ajattelet lukua 0,999...9

Sinun tulee ajatella lukua 0,999...  jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.

Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.

Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...

Vastaa kun olet valmis

Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.

Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...

Vähennetään molemmista x eli

10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)

Saadaan: 9x=9

9,99999 -x = 0,99999 -x. Miten se x yhtäkkia muuttuu numeroksi? Sotket symbolit ja luvut keskenään. Jos sanot esimerkiksi että a+b=c niin kuin joissakin yhtälöissä näkee niin et voi yhtäkkia muuttaa esimerkiksi b:tä numeroksi 5 vaan symboolit pysyvät symbooleina ja numerot numeroina.

Noniin. Alkuperäinen yhtälö oli x=0.999... eikö? Tämän pitää pysyä samana koko todistuksen läpi. Eli kun vähennän luvun x niin se tarkoittaa että vähennän 0.999...

Onko jollain vielä epäselvyyksiä?

Et sinä voi kesken kaiken antaa jotain arvoa x:lle joka on tuntematon. Minä voin sanoa että x on vaikka 0,88888 ja sitten sinun todistukseksi menee aivan mäkeen.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos sen asettelee niin, että 1/3+1/3+1/3 = 1, väite on helpompi hyväksyä.

Paitsi että 1/3+1/3+1/3 = 0,99999 eikä yhtään enempää eikä vähempää.

1/3+1/3+1/3 = 3/3 = 1.

Siis tasan 1 eikä yhtään vähempää.

Väitätkö alapeukuttaja, että 3/3 ei muka ole 1?

Väitätkö sinä että 0,33333 + 0,33333 + 0,33333 jotenkin maagisesti muuttuu ykköseksi?

Ei muutu, koska ei ole niitä pisteitä perässä.

0.3333... + 0.3333... + 0.3333... taas on tasan 1

0,33333333333333333 + 0,3333333333333333333333333333333 + 0,3333333333333333333333333333333333 ei ole sama kuin 1!!!

Tuo määrä kolmosia ei valitettasti riitä. Katsos, ... perässä tarkoittaa että lukusarja ei pääty. Ikinä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos sen asettelee niin, että 1/3+1/3+1/3 = 1, väite on helpompi hyväksyä.

Paitsi että 1/3+1/3+1/3 = 0,99999 eikä yhtään enempää eikä vähempää.

1/3+1/3+1/3 = 3/3 = 1.

Siis tasan 1 eikä yhtään vähempää.

Väitätkö alapeukuttaja, että 3/3 ei muka ole 1?

Väitätkö sinä että 0,33333 + 0,33333 + 0,33333 jotenkin maagisesti muuttuu ykköseksi?

0,33333 tai vaikka 0,3333333333 (ja vaikka triljoona kolmosta perään) on aivan eri asia kuin 0,333... (joka tarkoittaa sitä, että kolmosia on äärettömästi)

Murtoluku 1/3 on desimaaliluvulla merkittynä 0,333...

1/3+1/3+1/3 = 3/3 = 1

0,333... + 0,333... + 0,333... = 0,999... = 1

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...

"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."

Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.

Ajattelet lukua 0,999...9

Sinun tulee ajatella lukua 0,999...  jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.

Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.

Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...

Vastaa kun olet valmis

Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.

Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...

Vähennetään molemmista x eli

10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)

Saadaan: 9x=9

9,99999 -x = 0,99999 -x. Miten se x yhtäkkia muuttuu numeroksi? Sotket symbolit ja luvut keskenään. Jos sanot esimerkiksi että a+b=c niin kuin joissakin yhtälöissä näkee niin et voi yhtäkkia muuttaa esimerkiksi b:tä numeroksi 5 vaan symboolit pysyvät symbooleina ja numerot numeroina.

Noniin. Alkuperäinen yhtälö oli x=0.999... eikö? Tämän pitää pysyä samana koko todistuksen läpi. Eli kun vähennän luvun x niin se tarkoittaa että vähennän 0.999...

Onko jollain vielä epäselvyyksiä?

Et sinä voi kesken kaiken antaa jotain arvoa x:lle joka on tuntematon. Minä voin sanoa että x on vaikka 0,88888 ja sitten sinun todistukseksi menee aivan mäkeen.

X ei ole tuntematon. X=0.999... niinkuin yhtälö alunperin meni.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos sen asettelee niin, että 1/3+1/3+1/3 = 1, väite on helpompi hyväksyä.

Paitsi että 1/3+1/3+1/3 = 0,99999 eikä yhtään enempää eikä vähempää.

1/3+1/3+1/3 = 3/3 = 1.

Siis tasan 1 eikä yhtään vähempää.

Väitätkö alapeukuttaja, että 3/3 ei muka ole 1?

Väitätkö sinä että 0,33333 + 0,33333 + 0,33333 jotenkin maagisesti muuttuu ykköseksi?

Ei muutu, koska ei ole niitä pisteitä perässä.

0.3333... + 0.3333... + 0.3333... taas on tasan 1

0,33333333333333333 + 0,3333333333333333333333333333333 + 0,3333333333333333333333333333333333 ei ole sama kuin 1!!!

Tuo määrä kolmosia ei valitettasti riitä. Katsos, ... perässä tarkoittaa että lukusarja ei pääty. Ikinä.

Sinun jankkauksesi päivänselvästä asiasta ei pääty ikinä.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...

"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."

Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.

Ajattelet lukua 0,999...9

Sinun tulee ajatella lukua 0,999...  jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.

Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.

Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...

Vastaa kun olet valmis

Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.

Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...

Vähennetään molemmista x eli

10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)

Saadaan: 9x=9

Noniin, jatketaan. Eli meillä on yhtälö 9x=9.

Nyt jaetaan molemmat puolet yhdeksällä:

9x/9=9/9

x=1

Onko tämä vaihe selvä kaikille? Eli 9x/9 on x ja 9/9 on 1.

Tästä seuraa x=1

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...

"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."

Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.

Ajattelet lukua 0,999...9

Sinun tulee ajatella lukua 0,999...  jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.

Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.

Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...

Vastaa kun olet valmis

Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.

Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...

Vähennetään molemmista x eli

10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)

Saadaan: 9x=9

9,99999 -x = 0,99999 -x. Miten se x yhtäkkia muuttuu numeroksi? Sotket symbolit ja luvut keskenään. Jos sanot esimerkiksi että a+b=c niin kuin joissakin yhtälöissä näkee niin et voi yhtäkkia muuttaa esimerkiksi b:tä numeroksi 5 vaan symboolit pysyvät symbooleina ja numerot numeroina.

Noniin. Alkuperäinen yhtälö oli x=0.999... eikö? Tämän pitää pysyä samana koko todistuksen läpi. Eli kun vähennän luvun x niin se tarkoittaa että vähennän 0.999...

Onko jollain vielä epäselvyyksiä?

Et sinä voi kesken kaiken antaa jotain arvoa x:lle joka on tuntematon. Minä voin sanoa että x on vaikka 0,88888 ja sitten sinun todistukseksi menee aivan mäkeen.

X ei ole tuntematon. X=0.999... niinkuin yhtälö alunperin meni.

Sinäkö sen päätät mikä X on? Salli minun nauraa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...

"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."

Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.

Ajattelet lukua 0,999...9

Sinun tulee ajatella lukua 0,999...  jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.

Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.

Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...

Vastaa kun olet valmis

Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.

Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...

Vähennetään molemmista x eli

10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)

Saadaan: 9x=9

9,99999 -x = 0,99999 -x. Miten se x yhtäkkia muuttuu numeroksi? Sotket symbolit ja luvut keskenään. Jos sanot esimerkiksi että a+b=c niin kuin joissakin yhtälöissä näkee niin et voi yhtäkkia muuttaa esimerkiksi b:tä numeroksi 5 vaan symboolit pysyvät symbooleina ja numerot numeroina.

Noniin. Alkuperäinen yhtälö oli x=0.999... eikö? Tämän pitää pysyä samana koko todistuksen läpi. Eli kun vähennän luvun x niin se tarkoittaa että vähennän 0.999...

Onko jollain vielä epäselvyyksiä?

Et sinä voi kesken kaiken antaa jotain arvoa x:lle joka on tuntematon. Minä voin sanoa että x on vaikka 0,88888 ja sitten sinun todistukseksi menee aivan mäkeen.

X ei ole tuntematon. X=0.999... niinkuin yhtälö alunperin meni.

Sinäkö sen päätät mikä X on? Salli minun nauraa.

No... kyllä.

Voin vaikka sanoa että 2y=10. Nyt olen päättänyt että tässä yhtälössä tuntematon (y) on 5

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...

"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."

Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.

Ajattelet lukua 0,999...9

Sinun tulee ajatella lukua 0,999...  jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.

Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.

Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...

Vastaa kun olet valmis

Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.

Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...

Vähennetään molemmista x eli

10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)

Saadaan: 9x=9

9,99999 -x = 0,99999 -x. Miten se x yhtäkkia muuttuu numeroksi? Sotket symbolit ja luvut keskenään. Jos sanot esimerkiksi että a+b=c niin kuin joissakin yhtälöissä näkee niin et voi yhtäkkia muuttaa esimerkiksi b:tä numeroksi 5 vaan symboolit pysyvät symbooleina ja numerot numeroina.

Noniin. Alkuperäinen yhtälö oli x=0.999... eikö? Tämän pitää pysyä samana koko todistuksen läpi. Eli kun vähennän luvun x niin se tarkoittaa että vähennän 0.999...

Onko jollain vielä epäselvyyksiä?

Et sinä voi kesken kaiken antaa jotain arvoa x:lle joka on tuntematon. Minä voin sanoa että x on vaikka 0,88888 ja sitten sinun todistukseksi menee aivan mäkeen.

X ei ole tuntematon. X=0.999... niinkuin yhtälö alunperin meni.

Sinäkö sen päätät mikä X on? Salli minun nauraa.

No... kyllä.

Voin vaikka sanoa että 2y=10. Nyt olen päättänyt että tässä yhtälössä tuntematon (y) on 5

Minä kun luulin että matikkaa on niin sanottua kovaa tiedettä eikä tällainen humanisti voi vain määrätä että y tai x on jotain. Näköjään olin väärässä. Taidankin vaatia että matikan arvosanani muutenkaan kympiksi koska tykkään enemmän kympistä kuin kutosesta.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...

"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."

Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.

Ajattelet lukua 0,999...9

Sinun tulee ajatella lukua 0,999...  jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.

Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.

Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...

Vastaa kun olet valmis

Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.

Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...

Vähennetään molemmista x eli

10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)

Saadaan: 9x=9

9,99999 -x = 0,99999 -x. Miten se x yhtäkkia muuttuu numeroksi? Sotket symbolit ja luvut keskenään. Jos sanot esimerkiksi että a+b=c niin kuin joissakin yhtälöissä näkee niin et voi yhtäkkia muuttaa esimerkiksi b:tä numeroksi 5 vaan symboolit pysyvät symbooleina ja numerot numeroina.

Noniin. Alkuperäinen yhtälö oli x=0.999... eikö? Tämän pitää pysyä samana koko todistuksen läpi. Eli kun vähennän luvun x niin se tarkoittaa että vähennän 0.999...

Onko jollain vielä epäselvyyksiä?

Et sinä voi kesken kaiken antaa jotain arvoa x:lle joka on tuntematon. Minä voin sanoa että x on vaikka 0,88888 ja sitten sinun todistukseksi menee aivan mäkeen.

X ei ole tuntematon. X=0.999... niinkuin yhtälö alunperin meni.

Sinäkö sen päätät mikä X on? Salli minun nauraa.

No... kyllä.

Voin vaikka sanoa että 2y=10. Nyt olen päättänyt että tässä yhtälössä tuntematon (y) on 5

Minä kun luulin että matikkaa on niin sanottua kovaa tiedettä eikä tällainen humanisti voi vain määrätä että y tai x on jotain. Näköjään olin väärässä. Taidankin vaatia että matikan arvosanani muutenkaan kympiksi koska tykkään enemmän kympistä kuin kutosesta.

Oletko sä selvinnyt läpi edes peruskoulun matikasta?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...

"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."

Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.

Ajattelet lukua 0,999...9

Sinun tulee ajatella lukua 0,999...  jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.

Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.

Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...

Vastaa kun olet valmis

Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.

Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...

Vähennetään molemmista x eli

10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)

Saadaan: 9x=9

9,99999 -x = 0,99999 -x. Miten se x yhtäkkia muuttuu numeroksi? Sotket symbolit ja luvut keskenään. Jos sanot esimerkiksi että a+b=c niin kuin joissakin yhtälöissä näkee niin et voi yhtäkkia muuttaa esimerkiksi b:tä numeroksi 5 vaan symboolit pysyvät symbooleina ja numerot numeroina.

Noniin. Alkuperäinen yhtälö oli x=0.999... eikö? Tämän pitää pysyä samana koko todistuksen läpi. Eli kun vähennän luvun x niin se tarkoittaa että vähennän 0.999...

Onko jollain vielä epäselvyyksiä?

Et sinä voi kesken kaiken antaa jotain arvoa x:lle joka on tuntematon. Minä voin sanoa että x on vaikka 0,88888 ja sitten sinun todistukseksi menee aivan mäkeen.

X ei ole tuntematon. X=0.999... niinkuin yhtälö alunperin meni.

Sinäkö sen päätät mikä X on? Salli minun nauraa.

No... kyllä.

Voin vaikka sanoa että 2y=10. Nyt olen päättänyt että tässä yhtälössä tuntematon (y) on 5

Minä kun luulin että matikkaa on niin sanottua kovaa tiedettä eikä tällainen humanisti voi vain määrätä että y tai x on jotain. Näköjään olin väärässä. Taidankin vaatia että matikan arvosanani muutenkaan kympiksi koska tykkään enemmän kympistä kuin kutosesta.

Oletko sä selvinnyt läpi edes peruskoulun matikasta?

Se on ilmiselvä trolli. Harmi, minusta olisi ollut hauskempaa jos näytön takana olisi ollut joku mamma joka raivoissaan hakkaa näppäimistöä ”eihän 1 nyt todellakaan ole 3!!??!?!??!!!”

Trollille tiedoksi, vältä matematiikka-aiheisia keskusteluita. Niissä et voi voittaa. Matematiikka on siitä hienoa että jos olet oikeassa, voit väitellä kenet tahansa suohon. Trollin vastausyritykset menevät jankkaamiseksi, kuten tässä tapauksessa.

Vierailija kirjoitti:

Tämä on tämä juttu... ääretön miinus yksi on ääretön. Kuitenkin se on eri asia, kun siitä on yksi otettu pois. Lopulta joudutaan puhumaan yhden yksittäisen lukuyksikön olemuksesta, että onko sillä jokin itsenäisyys, joka sitten vähentämällä olisi pois äärettömän kokonaisuudesta. Tätä ei ainakaan diplomi-insinöörit putkiaivoineen tunnu käsittävän. Kun koulussa sanotaan, että ääretön miinus yksi on ääretön, niin sehän, perkele, on.

Lopulta kyse ei ole siitä, mitä jokin laskutoimitus on vakiintuneen matemaattisen ajattelun mukaan. Kyse on ajattelun kangistumisesta ja haluttomuudesta leikkiä ajatuksilla. Mutta kuten todettua, matemaatikon perheessä on 1,8 lasta.

Niinhän sinäkin näytät sokeasti uskovan mitä sinulle sanotaan.

Matemaatikko sentään tajuaa tilastollisen keskiarvon ja joukon alkioiden välisen eron. Esim. kuusisivuisen nopan heiton odotusarvo on 3,5 (jos heität riittävän kauan niin eri heittojen keskiarvo lähestyy tuota lukua), kuitenkaan nopalla ei voi tuota lukua heittää. Hämäävää? ei oikeastaan.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...

"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."

Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.

Ajattelet lukua 0,999...9

Sinun tulee ajatella lukua 0,999...  jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.

Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.

Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...

Vastaa kun olet valmis

Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.

Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...

Vähennetään molemmista x eli

10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)

Saadaan: 9x=9

9,99999 -x = 0,99999 -x. Miten se x yhtäkkia muuttuu numeroksi? Sotket symbolit ja luvut keskenään. Jos sanot esimerkiksi että a+b=c niin kuin joissakin yhtälöissä näkee niin et voi yhtäkkia muuttaa esimerkiksi b:tä numeroksi 5 vaan symboolit pysyvät symbooleina ja numerot numeroina.

Noniin. Alkuperäinen yhtälö oli x=0.999... eikö? Tämän pitää pysyä samana koko todistuksen läpi. Eli kun vähennän luvun x niin se tarkoittaa että vähennän 0.999...

Onko jollain vielä epäselvyyksiä?

Et sinä voi kesken kaiken antaa jotain arvoa x:lle joka on tuntematon. Minä voin sanoa että x on vaikka 0,88888 ja sitten sinun todistukseksi menee aivan mäkeen.

X ei ole tuntematon. X=0.999... niinkuin yhtälö alunperin meni.

Sinäkö sen päätät mikä X on? Salli minun nauraa.

No... kyllä.

Voin vaikka sanoa että 2y=10. Nyt olen päättänyt että tässä yhtälössä tuntematon (y) on 5

Minä kun luulin että matikkaa on niin sanottua kovaa tiedettä eikä tällainen humanisti voi vain määrätä että y tai x on jotain. Näköjään olin väärässä. Taidankin vaatia että matikan arvosanani muutenkaan kympiksi koska tykkään enemmän kympistä kuin kutosesta.

Oletko sä selvinnyt läpi edes peruskoulun matikasta?

Se on ilmiselvä trolli. Harmi, minusta olisi ollut hauskempaa jos näytön takana olisi ollut joku mamma joka raivoissaan hakkaa näppäimistöä ”eihän 1 nyt todellakaan ole 3!!??!?!??!!!”

Trollille tiedoksi, vältä matematiikka-aiheisia keskusteluita. Niissä et voi voittaa. Matematiikka on siitä hienoa että jos olet oikeassa, voit väitellä kenet tahansa suohon. Trollin vastausyritykset menevät jankkaamiseksi, kuten tässä tapauksessa.

Toisaalta trolli ei yleensä yritäkään voittaa, ainoastaan trollata.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

https://fi.wikipedia.org/wiki/0,999...

"Luku 0,999... on matematiikassa päättymätön jaksollinen desimaaliluku, joka on tasan yhtä suuri kuin luku 1."

Ei ole periaatteessa tasan yksi, mutta jos vähänkin pyöristetään niin siitä tulee yksi, mutta se on pyöristystulos eikä luku ole tasan yksi.

Ajattelet lukua 0,999...9

Sinun tulee ajatella lukua 0,999...  jossa minkä tahansa yhdeksikön jälkeen tulee äärettömän moninkertaisesti enemmän lisää ysejä kuin on edeltäviä.

Mutta se on kuitenkin aina se luku joka on kaikistä pienmmällä erolla pienmpi luku kuin tasan 1.

Noniin, minäpä autan. Ota kynä ja paperi. Tee yhtälö x=0.999...

Vastaa kun olet valmis

Miksi teksin, koska väittämä on epätosi. Piirää sinä siihen numeroosi niin paljon niitä ysejä että se muuttuu ykköskesi, niin palataan sitten asiaan. Varaa pitkä paperi.

Noniin. Meillä on yhtälö 10x=9.999...

Vähennetään molemmista x eli

10x-x=9.999... - 0.999... (alun yhtälöhän oli x=0.999...)

Saadaan: 9x=9

9,99999 -x = 0,99999 -x. Miten se x yhtäkkia muuttuu numeroksi? Sotket symbolit ja luvut keskenään. Jos sanot esimerkiksi että a+b=c niin kuin joissakin yhtälöissä näkee niin et voi yhtäkkia muuttaa esimerkiksi b:tä numeroksi 5 vaan symboolit pysyvät symbooleina ja numerot numeroina.

Noniin. Alkuperäinen yhtälö oli x=0.999... eikö? Tämän pitää pysyä samana koko todistuksen läpi. Eli kun vähennän luvun x niin se tarkoittaa että vähennän 0.999...

Onko jollain vielä epäselvyyksiä?

Et sinä voi kesken kaiken antaa jotain arvoa x:lle joka on tuntematon. Minä voin sanoa että x on vaikka 0,88888 ja sitten sinun todistukseksi menee aivan mäkeen.

X ei ole tuntematon. X=0.999... niinkuin yhtälö alunperin meni.

Sinäkö sen päätät mikä X on? Salli minun nauraa.

No... kyllä.

Voin vaikka sanoa että 2y=10. Nyt olen päättänyt että tässä yhtälössä tuntematon (y) on 5

Minä kun luulin että matikkaa on niin sanottua kovaa tiedettä eikä tällainen humanisti voi vain määrätä että y tai x on jotain. Näköjään olin väärässä. Taidankin vaatia että matikan arvosanani muutenkaan kympiksi koska tykkään enemmän kympistä kuin kutosesta.

Oletko sä selvinnyt läpi edes peruskoulun matikasta?

Se on ilmiselvä trolli. Harmi, minusta olisi ollut hauskempaa jos näytön takana olisi ollut joku mamma joka raivoissaan hakkaa näppäimistöä ”eihän 1 nyt todellakaan ole 3!!??!?!??!!!”

Trollille tiedoksi, vältä matematiikka-aiheisia keskusteluita. Niissä et voi voittaa. Matematiikka on siitä hienoa että jos olet oikeassa, voit väitellä kenet tahansa suohon. Trollin vastausyritykset menevät jankkaamiseksi, kuten tässä tapauksessa.

Toisaalta trolli ei yleensä yritäkään voittaa, ainoastaan trollata.

No periaatteessa trolli voittaa kun vastapuoli provosoituu tarpeeksi ja ei kykene enää argumentoimaan järkevästi, joka taas ruokkii trollia yhä enemmän.

Taitaa olla trolleja muutama muukin täällä. Vaikka eivät voikaan olla oikeassa niin ovat kuitenki saaneet helvetinmoisen väittelyn aikaan + savun nousemaan korvista muutamalta. 

Vierailija kirjoitti:

Murtoluku 1/3 on desimaaliluvulla merkittynä 0,333...

Virhe on jo silloin tehty ja siirrytty likiarvoilla laskemiseen.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Murtoluku 1/3 on desimaaliluvulla merkittynä 0,333...

Virhe on jo silloin tehty ja siirrytty likiarvoilla laskemiseen.

Ei se ole likiarvo. 1/3 = 0,333... ihan tarkalleen.

https://qntm.org/pointnine

Okei, nyt uskon että 0,9999...= 1, mutta kyllähän peruskoulumatematiikalla on ihan ymmärrettävää olettaa, että 0,9999...< 1 tai että 1 on 0,9999...:n likiarvo.

Matemaattisina neroina itseään pitävien on ihan turha dissata meitä normaaleita siitä, ettemme ole oma-aloitteisesti  laajentaneet tietämystämme tällaisten harvemmin eteen osuvien yksityiskohtien suhteen. 

(keskustelun avannut kysymys tietysti on ihan eri luokan ongelma :D)