Miehen kanssa on riitaa siitä onko 1/9 vai 1/10 pienempi

Vierailija kirjoitti:

Jaa toinen pizza yhdeksään osaan ja toinen kymmeneen osaan. Kummassa pizzassa on pienemmät palat?

Ensimmäisestä riittää yhdeksälle, toisesta kymmenelle. 

Vierailija kirjoitti:

Ketä muka on opettanut, että 0.1111 olisi suurempi kuin 0.10? Empä usko, että tuollaisia opettajia on olemassa.

Ei ollut äidinkielenopettajakaan kaksinen tällä kirjoittajalla, jos ei ollut matematiikanopettajakaan.

0,11 = 0,1 + 0,01 ja tämänhän on siis pakko olla suurempi kuin pelkkä 0,1  :))))

Vieläkö tästä kinastellaan?

En ole jaksanut lukea kaikkia, mutta ehkä joku antoi jo esimerkin.

Kuvitellaan, että on yksi kakku. Se jaetaan täsmälleen yhtä suureen yhdeksään osaan:  1/9. 

Sitten otetaan täsmälleen samankokoinen kakku. Se jaetaan kymmeneen osaan: 1/10

  Kummassa ryhmässä syöjät saavat suuremman palan?

Jos kakku painaa yhden kilon, ensimmäisessä saavat 111 grammaa kukin ja toisessa ryhmässä 100 grammaa henkilö, eikö niin? 111 grammaa on kiloina 0,111 ja 100 grammaa on 0,100 kiloa. Ei niiden koko muutu, jos muutetaan yksikköä. 

Mitä suurempi on jakaja, eli viivan oleva luku, sitä pienemmäksi kakku menee. Vasta kun mennään nollan alapuolelle, suuruuden kasvaminen kääntyy toisin päin. 

Provoja kai nämä ovat, jotka muuta väittävät?

Otetaan esimerkki helpommilla luvuilla:

1) jaat miehesi kanssa kahdestaan pitsan, joten kumpikin saa 1/2 pitsasta.

2) jaat pitsan kolmen ystäväsi kanssa, joten jokainen saa 1/4 pitsasta.

Kummassa tapauksessa saat pienemmän pitsapalan?

Asian voi aina tarkistaa myös sillä tavalla, että kerrot 1/9 luvulla 10, ja 1/10 luvulla 9.

Saat tulokseksi 10/90 ja 9/90. 9 on pienempi kuin 10, joten 9/90 = 1/10 on pienempi.

Sama äskeisen esimerkin kanssa:

1/2 kerrotaan luvulla 4 = 4/8

1/4 kerrotaan luvulla 2 = 2/8

Kaksi on pienempi kuin neljä, joten 2/8 = 1/4 on pienempi kuin 4/8 = 1/2.

Laskimella jos laskette, niin

1/2 = 0,5

1/4 = 0,25

(Tosin, kaikki eivät tähänkään tarvitse laskinta..)

Tiedä sitten meneekö tämä täysin yli teidän ymmärryksenne.

Vierailija kirjoitti:

Asian voi aina tarkistaa myös sillä tavalla, että *kerrot* 1/9 luvulla 10, ja 1/10 luvulla 9.

Saat tulokseksi 10/90 ja 9/90. 9 on pienempi kuin 10, joten 9/90 = 1/10 on pienempi.

Sama äskeisen esimerkin kanssa:

1/2 *kerrotaan* luvulla 4 = 4/8

1/4 *kerrotaan* luvulla 2 = 2/8

Niin, siis *lavennetaan*, tässähän menee jo itsekkin sekaisin.

T. Viestin alkuperäinen kirjoittaja

Siis todellako... ...

Kumpi väittää, että 1/9 osaa on pienempi?

Vierailija kirjoitti:

Ketä muka on opettanut, että 0.1111 olisi suurempi kuin 0.10? Empä usko, että tuollaisia opettajia on olemassa.

Haluatko siis mieluummin 10 snt kuin 11 snt rahaa? Kun pyydät palkankorotusta?

Miten tästä aiheesta voi olla 13 sivua? Mietitään ihan käytännön esimerkin kannalta. Puu = 1 ja puun oksalla on kymmenen(10) lintua eli 1/10. Yksi lintu tippuu oksalta pois. Montako lintua oksalle jää? Sinne jää puu sekä yhdeksän lintua. Puu ja yhdeksän lintua(1/9) on vähemmän kuin puu ja kymmenen lintua(1/10) ei tässä pitäisi olla mitään epäselvää.

Vierailija kirjoitti:

Miten tästä aiheesta voi olla 13 sivua? Mietitään ihan käytännön esimerkin kannalta. Puu = 1 ja puun oksalla on kymmenen(10) lintua eli 1/10. Yksi lintu tippuu oksalta pois. Montako lintua oksalle jää? Sinne jää puu sekä yhdeksän lintua. Puu ja yhdeksän lintua(1/9) on vähemmän kuin puu ja kymmenen lintua(1/10) ei tässä pitäisi olla mitään epäselvää.

Puu ja yhdeksän (9) lintua eikä mikään 1/9. Jos yhdeksän lintua olisi 1/9, lintuja olisi yhteensä 9x9 =81. :D mistä näitä matikkapäitä oikein sikiää? Murtoluvut eivät liity mitenkään esimerkkiisi. Paitsi ehkä siten, että aluksi oli 10/10 lintua ja yhden tiputtua pois, jäljelle jäi 9/10 lintua.

Mietippä vielä kumpi on lukuna oikeasti pienemi

0.1 vai 0.111

ehkä on helpompi miettiä kumpi on suurempi  0.1  vai 0.1111111

entä kumpi on suurempi  0.1 vai 0.2 jos tämä saisi hahmottamaan asian paremmin

Meilläpä on aarre. Kun sitä on yhdeksän ihmistä jakamassa, jokainen saa enemmän kuin jos olisi kymmenen ihmistä jakamassa. Yksi yhdeksäsosa on enemmän kuin yksi kymmenesosa. Että toivottavasti ette kohta joudu miettimään osien suuruutta ero-osituksessa.

Kun nyt täällä tyypit jankkaa kakun jakamisesta yhdeksään tai kymmeneen osaan, niin ajatelkaapa käytännössä. Jos jaat kakun yhdeksään osaan, siitä riittää tarjottavaa yhdeksälle. Jos jaat sen kakun kymmeneen osaan, siitä riittää tarjottavaa kymmenelle, eikä kukaan edes huomaa eroa kakkupalan koossa. Joka tapauksessa jollekin se kakunpala on liiankin suuri, ja toinen olisi syönyt sitä kakkua enemmänkin. Mutta kakkua riitti yhtä henkeä suuremmalle porukalle, ja kahvilanpitäjänä voit myös laskuttaa siitä kakusta kymmenesosan enemmän. Kaikki ovat tyytyväisiä. Siis 10 x 1/10 on kaikkien osapuolten kannalta enemmän kuin 9 x 1/9, sanoi matemaatikko mitä tahansa.

Tästä voimme ehkä oppia sen, että yliopistotasoisesta matematiikasta ei välttämättä ole kuin haittaa käytännön töissä. Toivottavasti teille riittää niitä tutkijanpaikkoja siellä yliopistolla...

Vierailija kirjoitti:

?? No onko 9 suurempi vai pienempi kuin 10?

Tää on joku pöllö!

Tästä kinastelette jatkuvasti. Ei voi muuta sanoa kuin vakka kantensa valitsee...

14 sivua!!! :D

En lukenut kuin pari ekaa sivua, mutta siellähän se jo sanottiin: jos pizza jaetaan kymmeneen sliceen, ne slicet ovat pienempiä kuin yhdeksään osaan jaetun pizzan slicet. Ja silti: 14 sivua!!!

Tämä "sliceteoria" debunkattiin aika hyvin viestissä #196. Mitä useampaan osaan pizzan jakaa sitä useampi syöjä.

Mieti asia niin, että on kaksi pöytää joista toisessa yhdeksän ja toisessa kymmenen henkeä syömässä. Toinen pöytä jakaa pizzan yhdeksään ja toinen kymmeneen osaan. Kummassa pöydässä on enemmän syöjiä?

Tehtävän asetteluhan ei tosin kerro sitä kuinka suuri pizza on alunperin. Eli yhdeksään osaan jaettu pizza voi olla puolet pienempi kuin kymmeneen osaan jaettu, joten käytännössä ap:n tehtävää on mahdotonta ratkaista ilman lisäinformaatiota.

pyiiy kirjoitti:

Tämä "sliceteoria" debunkattiin aika hyvin viestissä #196. Mitä useampaan osaan pizzan jakaa sitä useampi syöjä.

Mieti asia niin, että on kaksi pöytää joista toisessa yhdeksän ja toisessa kymmenen henkeä syömässä. Toinen pöytä jakaa pizzan yhdeksään ja toinen kymmeneen osaan. Kummassa pöydässä on enemmän syöjiä?

Tehtävän asetteluhan ei tosin kerro sitä kuinka suuri pizza on alunperin. Eli yhdeksään osaan jaettu pizza voi olla puolet pienempi kuin kymmeneen osaan jaettu, joten käytännössä ap:n tehtävää on mahdotonta ratkaista ilman lisäinformaatiota.

:D

Niinpä, niin monta muuttujaa. 

Jos oletus on, että pizza jaetaan tasan yhtä moneen palaan kuin on syöjiä pöydän ympärillä ja pizzat ovat samankokoisia, 10 hengen seurue saa pienemmät palat kuin yhdeksänpäisen jengin jäsenet. 

Jos taas 10 hengen seurue tilaa nälkäisenä kaksi pizzaa, jotka jaetaan viiteen tasasuureen osaan kukin, paloja on edelleen 10, mutta palat ovat isompia kuin viereisen pöydän, yhdeksään osaan jaetun yhden pizzan slicet. 

Ja jos jollakin on keliakia, ei tykkää juustosta tms. palojen koko muuttuu jälleen, vaikka seurueen koko pysyy samana. Jos se, joka ei halua pizzaa istuu 10-henkisessä seurueessa, senkin pizza jaetaan yhdeksään osaan, ja silloin molemmissa pöydissä saadaan yhtä isot palat. Keliaakikko valittaa tarjoilijalle, että häntä ei ole otettu huomioon. Ravintola tarjoaa hänelle ilmaisen jälkiruoan.

Keittiö tekee 10-henkisen seurueen juustonvastustajalle oman pikkupizzan ilman juustoa ja hän syö sen kokonaan, eli 1/1. 

Yhdeksän hengen seurue jakaa pizzan hinnan tasan ja kukin maksaa omat juomansa muut tilaamansa.

10 hengen seurue, joka on saanut 1/8 yhteistä pizzaa, jakaa pizzan hinnan kahdeksaan osaan. Muu kuin yllä. 

Juustoton maksaa pikkupizzansa, joka ravintolan näkemän vaivan takia on kalliimpi kuin 1/8 yhteisen pizzan hinnasta. Muu muin yllä. 

Keliakiatyyppi ei maksa kuin oluensa (valikoiva keliakia), mutta tulee myöhemmin illalla huonovointiseksi, kun on syönyt mutakakkua ja jäätelöä tyhjään vatsaan. 

199

Opettaminen on vaikeaa. Yksinkertaista asiaa opetettaessa ei kannata käyttää vaikeita apuvälineitä, kuten desimaaliluvut, negatiiviset luvut (miksi ihmeessä?) ja ykkösen jakaminen.

Itse käyttäisin tällaista esimerkkiä. Yhkä ja Kypä ovat pariskunta. Pariskunnalla on 90 euroa. Yhkä haluaa siitä yhdeksäsosan. 90 jaetaan siis yhdeksällä. Yhkä saa 10 euroa.

Kypä haluaa summasta kymmenesosan. 90 jaetaan siis kymmenellä. Kypä saa 9 euroa.

Yhkä sai enemmän rahaa kuin Kypä, joten yhdeksäsosa on suurempi kuin kymmenesosa.

Jos yli yhdeb käden sormien lukumäärä on enintä, minkä osaa laskea, voi suhteuttaa tehtävän alle viiteen ja kysyä vaikka onko puolikas vai kolmasosa isompi.