Miehen kanssa on riitaa siitä onko 1/9 vai 1/10 pienempi

Vierailija kirjoitti:

Matemaatikko kirjoitti:

Hyvä trolli, paljon vastauksia, mutta hyvää rönsyilyäkin nämä trollit saavat joskus aikaan.

Katsotaanpas onko palstalla ketään, joka olisi lukenut matematiikkaa lukion pitkän matematiikan tai itse asiassa teknillisen yliopistonkin matematiikan edelle eli ihan pääaineena matematiikkaa yliopistossa.

Tehtävä:

todista että -1 x -1 = 1

(voin antaa vinkkinä että todistuksen voi tehdä lukusuoran ja vektoreiden avulla)

Onko kukaan palstalaisista edes pohtinut koskaan että miksi -1 / -1 = 1 ?

Tämä ei varmaan matemaatikon silmään nättiä ole, mutta menisikö jotenkin näin?

Otetaan yksikkövektori u, ja lasketaan pistetulo -u * -u (ja kertomerkki nyt kuvaa tässä pistetulon merkkiä).

Pistetulo geometrisesti: ||-u|| ||-u|| cos (0) = ||-u|| ||-u|| * 1 = 1*1 = 1

Pistetulo algebrallisesti: -1 * -1

Jotta missään olisi mitään järkeä tulee molempien pistetulojen arvon olla sama, mistä saadaan -1 * -1 = 1

Mielelläni näkisin myös elegantin todistuksen, jos viitsisit näyttää :)

T: sähkö-DI

Kelpaa todistukseksi asiasta tuo.

Elegantti ja yllättävän yksinkertainen todistus lukusuoran ja vektoreiden avulla vaatisi piirtämään sen lukusuoran ja vektorinuolet eikä sitä tälle palstalle saa tehtyä. Kirjstosta saattanee löytyä jokin matematiikan kirja jossa jo ihan algebran perusteiden aluksi asia todistetaan. Itse asiassa hämmästyin kun eräässä vanhassa 1970-luvun luokanopettajien matematiikan opetukseen käytettävässä kirjassa kun lähdettiin liikkeelle aivan algebran perusteista niin esitettiin aivan alkusivuilla laskusäännöt ja perusteet näille eli juuri esim. miksi -5 x 5 = -25 ja miksi -5 x -5 = 25 jne. vaikka eihän ala-asteella edes opeteta negatiivisilla luvuilla kertomista tai edes vähentämistä niin että mennään negatiivisiin lukuihin. Oikestaan vähennyslaskua ei sinänsä ole edes olemassa jos tarkkoja ollaan, on vain yhteen- kerto- ja jakolasku, "vähennyslasku" on tarkasti ottaen yhteenlasku eli esim. 10+(-3)=7 eli lisätään lukuun 10 negatiivinen luku -3. Asian esittämiseksi yksinkertaisesti esim. alakoulussa ja yläkoulussakin puhutaan kuitenkin "vähennyslaskusta", lukiolaiset jo varmaan kykenevät ymmärtämään että se on itse asiassa yhteenlaskua, jossa lisätään "negatiivisuutta" lukuun.

Vierailija kirjoitti:

1/8 on mun mielestä vielä pienempi.

Jos kerta pientä etsitään, niin 1/2 se tietenkin on.

Jos jakaa kahdeksalle, on mielestäni suurempi lortto kuin jos jakaa kahdelle. Sillä ei enää ole niin suurta eroa, jakaako kahdeksalle vai kymmenelle.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Matemaatikko kirjoitti:

Hyvä trolli, paljon vastauksia, mutta hyvää rönsyilyäkin nämä trollit saavat joskus aikaan.

Katsotaanpas onko palstalla ketään, joka olisi lukenut matematiikkaa lukion pitkän matematiikan tai itse asiassa teknillisen yliopistonkin matematiikan edelle eli ihan pääaineena matematiikkaa yliopistossa.

Tehtävä:

todista että -1 x -1 = 1

(voin antaa vinkkinä että todistuksen voi tehdä lukusuoran ja vektoreiden avulla)

Onko kukaan palstalaisista edes pohtinut koskaan että miksi -1 / -1 = 1 ?

Ja tähänkö ei kelpaa perusteluksi, että luku jaettuna itsellään on aina 1, jos kyseinen luku ei ole nolla?

No tuohon jakolaskuun kelpaa tämä perusteluksi. Entäpä esitä sitten vielä todistus miksi -6/-2 = 3

Jos kerron yhtälön molemmat puolet -2:lla, saan:

(-6/-2)*-2= 3*-2

=> -6 =-6

Jotain muuta sinä tietenkin haet, mutta tuossa on perustelut, miksi minulle kelpaa vastaus, että -6/-2 =3.

Ihan järkevästi ajateltu, vaikka ei tuo todistus tietenkään yliopistomatematiikassa menisi läpi, mutta se onkin melko erilaista kuin mihin on tottunut esim. lukiossa pitkälläkään matematiikalla. Yliopistomatematiikassa ei esim. yhtälöjen ratkaisuun saa käyttää mitään paraabelien piirusteluja ja esim. integraalilaskennassa päästään eroon lukion integraalilaskennan rajoituksista, joskin asian esittämisessä lukiotasolla yksinkertaistettuna on integraalilaskenta mielekästä esittää äärettömän pienien osien äärettömänä summana eli Riemannin integraalina. 

Edellä oleva oma perustelusi tuolle negatiivisilla luvuilla jakamiselle (tai kertomiselle) on vähän samanlainen todistelu kuin tässä:

http://etkirja.pp.fi/negatiiviset-luvut-kertolasku.html

Kahden negatiivisen luvun kertolaskua voidaan perustella esimerkiksi seuraavasti:

(-2) x 0 = 0. (mikä tahansa luku kertaa nolla on nolla)

(-2) x [3 + (-3)] = 0 (luvun ja sen vastaluvun summa on 0)

(-2) x 3 + (-2) x (-3) = 0 (osittelusäännöllä)

-6 + (-2) x (-3) = 0.

Koska

-6 + 6 = 0,

(-2)x(-3) = +6.

Tämä perustelu voidaan esittää myös muuttujia käyttäen eli se on yleispätevä.

Mutta tuo on perustelua enempi kuin elegantti yksinkertainen matemaattinen todistus.

Ketä muka on opettanut, että 0.1111 olisi suurempi kuin 0.10? Empä usko, että tuollaisia opettajia on olemassa.

Isäni kertoi, että 1960-luvulla Pauli Nevala, keihäänheiton olympiavoittaja neuvotteli kisajärjestäjien kanssa ehdoista osallistumiselle. Järjestäjät lupasivat Nevalalle kolmasosan pääsylipputuloista. Nevala hetken tuumasi ja totesi, ei kyllä mun pitää neliäsosa saara!

Vierailija kirjoitti:

Nyt kun ollaan sivulla 11, en enää tiedä onko se suurempi vai pienempi kuin sivu 10.

Varmaan jokainen yli 15 vuotias tietää että 11 on suurempi kuin 10 mutta JOS SIIHEN ETEEN LAITETAAN NOLLA JA PISTE.

Toivottavasti teillä ei ole lapsia :)

Joo 11 on suurempi kuin 10, myös jos siihen ETEEN LAITETAAN NOLLA JA PISTE. 0.11 > 0.10

Ehkä tässä asiassa epäselvyyttä tuo se, että ei erotella osien määrää ja kokoa?

Jos jakaa vaikka nyt sen pitsan 9 osaan, niitä osia on vähemmän kuin jos jakaisi sen 10 osaan > silloin ehkä joku ajattelee väärin, että 1/9 on pienempi tulos kuin 1/10, koska 1/10-tapauksessa osia on enemmän. Ei osata ajatella sitä yhden siivun kokoa vaan sekoitetaan siivujen määrään.

Yhdeksälle hengelle jaettaessa yksittäinen siivu on isompi  kuin kymmenelle jaettaessa. Yhdeksän henkeä saa nokkaa päälle isomman palasen kuin kymmenen henkeä. Siispä 1/9 on suurempi kuin 1/10, kun ajatellaan yhtä siivua, ja tämähän on juuri se, mitä haetaan.

Vieläkö tästä jankataan? Ette oo tosissanne. Luulin että tähän tulee yksi tai maksimissaan pari vastausta ja sillä selvä.

Vai eikö asia ole muka selvinnyt? Monta rautalangasta väännettyä esimerkkiäkin on täällä esitetty.

Vierailija kirjoitti:

Jaa toinen pizza yhdeksään osaan ja toinen kymmeneen osaan. Kummassa pizzassa on pienemmät palat?

Mitäs jos ensimmäinen, 9:n jaettava pitsa on semmoinen pikku kiekko ja jälkimmäinen 10:n jaettava semmoinen kunnon jättipizza minkä halkaisija on metrin pituinen?

1/10 ^(9

= 9/90

1/9 ^(10

= 10/90

Eli 1/10 = 9/90 ja 1/9 = 10/90. Kumpi on pienempi: 9 vai 10? 9, joten pienempi on 9/90, eli 1/10. Ihan ala-astematematiikkaa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

No jos sun ois pakko jakaa palkkas niin jakasitko mieluummin yhdeksän kanssa vai kymmenen kanssa, vaiko kahden vai kahdenkymmenen...........

Niin?! 10 on isompi luku kuin 9. Kuinka kauan tätä vielä täällä jankataan. Mitä tapahtuu kun laitetaan NOLLA JA PISTE siihen eteen?

Periaatteessa ei tapahdu yhtään mitään. Niinku sen kannalta kumpi numero on isompi. Tai vaikka eteen laitettais nolla ja pilkku ja nolla ja nolla ja vielä yksi nolla. Ihan sama juttu.

-1 x -1=1 <=>  (-1 x -1) x 1 = 1 , ja tämä on mahdollista vain kun -1 x -1 = 1

Kyllä tämän ketjun typerimmät vastaajat ovat valitettavasti he jotka luulivat yhdenkään 0,10 > 0,11 -väittävän olevan tosissaan. Aivan ilmiselvää trollausta, sillä kaikki asialliset ja hyvän esimerkin sisältävät viestit sivuutettiin, ja takerruttiin huonompien selityksien heikkoihin kohtiin. Tästä maasta kyllä löytyy ihmisiä jotka eivät aloitusviestin ''ongelmaa'' osaisi ratkaista, mutta yleensä myös heidän kirjallinen ulosantinsa on samaa luokkaa kuin matemaattiset taidotkin

Kertoo keskustelijoiden älykkyydestä kun täällä vastataan tosissaan ilmiselvään trolliin.

Näin typerien aloitusten tekijöiden nimet ja kuvat pitäisi julkaista.

Tietenkin 1/9 on tietenkin pienempi. Nakeehan sen heti jo numeroistakin. Ihme idiootteja sita maailma paallaan kantaakin!

No voi taivaan talikynttilät! Eihän tässä pitäis olla mitään epäselvää. Jos ette itse tiedä kysykää lapsiltanne, jos kehtaatte. 😉