Miehen kanssa on riitaa siitä onko 1/9 vai 1/10 pienempi

Vierailija kirjoitti:

Jos yli yhdeb käden sormien lukumäärä on enintä, minkä osaa laskea, voi suhteuttaa tehtävän alle viiteen ja kysyä vaikka onko puolikas vai kolmasosa isompi.

Älä hyvä ihminen. Tältä pariskunnalta paleltuu kädet ensi talvena kun menevät hanskaostoksille suhteuttamaan käden kokoa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jos yli yhdeb käden sormien lukumäärä on enintä, minkä osaa laskea, voi suhteuttaa tehtävän alle viiteen ja kysyä vaikka onko puolikas vai kolmasosa isompi.

Älä hyvä ihminen. Tältä pariskunnalta paleltuu kädet ensi talvena kun menevät hanskaostoksille suhteuttamaan käden kokoa.

:DDD!

Mutta tuon Yhkä ja Kybä -esimerkin kirjoittaja – ehkä oikea opettaja – antoi hyvän opastuksen avauksen dilemman ratkaisemiseen. 

Toivottavasti ap nauttii provostaan.

!99

Mulla ei ole tarpeeksi aikaa eikä värikyniä selittääkseni tätä teille.

No eihän kaikki voi olla loogisia ajattelijoita. Mutta silti.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/9 = 0.1111...

1/10 = 0.1

kumpikos noista sitten on pienempi, sitä kannattaa miettiä hetken

0.1111111 on pienmpi kuin 0.1

No eihän ole. Nollia ei ilmoiteta eli tuo 0.1 on 0.10000....jne ja toinen 0.11111...jne. Kumpi siis on pienempi sinusta?

No montako nollaa ja ykköstä noihin lukuihin sitten tulee perään? Kyllä se 0.1111111 vain on pienempi.

kumpi on isompi, 10 vai 11?

Vierailija kirjoitti:

Jos luku on alle yhden, niin se pienenee mitä enemmän se on eli 0.1111 on pienempi kuin esim 0.1. Jos taas luku on positiivinen eli yli yhden niin se suurenee ja 1.1111 > 1

Kun luku on 0,1 ja se pienenee siitä tulee 0,09. Kun se suurenee, siitä tulee 0,11.

Kouluu siitä! Siis esikouluun...

14 sivua trollausta, mutta toisaalta pelottaa, että joukossa saattaa olla ihmisiä, jotka oikeasti ovat sitä mieltä, että 0,11 < 0,10. Tai että 1/9 <1 1/10.

Kyllä 0.11111 on isompi kuin 0.1 kun siinä on enemmän numeroita. Samalla tapaa esim. 0.000001 on suurempi kuin 0.1, koska ensimmäisessä on enemmän niitä numeroita. Numerot kato merkkaa!

Opettamaan opetteleva kirjoitti:

Opettaminen on vaikeaa. Yksinkertaista asiaa opetettaessa ei kannata käyttää vaikeita apuvälineitä, kuten desimaaliluvut, negatiiviset luvut (miksi ihmeessä?) ja ykkösen jakaminen.

Itse käyttäisin tällaista esimerkkiä. Yhkä ja Kypä ovat pariskunta. Pariskunnalla on 90 euroa. Yhkä haluaa siitä yhdeksäsosan. 90 jaetaan siis yhdeksällä. Yhkä saa 10 euroa.

Kypä haluaa summasta kymmenesosan. 90 jaetaan siis kymmenellä. Kypä saa 9 euroa.

Yhkä sai enemmän rahaa kuin Kypä, joten yhdeksäsosa on suurempi kuin kymmenesosa.

Näissä arkielämään sovitetuissa rahaesimerkeissä esimerkeissä on aina se, että hyvin perustellusti voi sanoa, että lukuarvoltaan pienempi summa voi olla käyttöarvoltaan huomattavasti parempi kuin suurempi.

Yksi esimerkki: Kun käteistä rahaa en käytä oikein koskaan, paitsi silloin kun joku palvelu ei vain toimi muuten kuin kolikoilla, voin hyvin mielelläni vaihtaa kymmenen euroa yhdeksään, silloin saan setelistä vaihdossa tarvitsemiani kolikoita, joiden käyttöarvo on minulle paljon enemmän kuin sen kympin setelin, jota en voi ilman ylimääräistä vaivaa käyttää.

Toinen esimerkki perinnönjaosta:, jos miljoonaperintö jaetaan hyvässä sovussa kymmeneen osaan, tai vaihtoehtoisesti kovan väännön ja juristien palkkaamisen jälkeen yhdeksään, kaikkien muiden paitsi lakimiesten kannalta se kymmeneen osaan jakaminen olisi rahallisestikin järkevämpää, ja sitä paitsi siinä ei pilata ihmissuhteita tuollaisten elämässä aika toissijaisten raha-asioiden vuoksi.

Kakkuesimerkki tulikin muutamassa aikaisemmassa viestissä käsiteltyä, kakun jakamisessakin suurempi kakunpalanen ei tarkoita aina parempaa lopputulosta. Ainakaan viiteenkymmeneen vuoteen ei Suomessa ole kenenkään ihmisen todellinen ongelma ollut, että hän saisi liian pienen kakkupalan. Enemmänkin päinvastoin, kaikille olisi terveellisempää syödä vähän pienempiä kakkupaloja.

Jossain ketjun alkupuolella joku linkkasi hauskaan tosielämän esimerkkiin, jossa "1/3 pounder"-hampurilainen hävisi markkinoille Quarterpounderille. Sekään ei mielestäni ole esimerkki ihmisten tyhmyydestä, vaan pikemminkin järkevästä rahankäytöstä. Quarterpounder on varsin iso hampurilainen, ja sen syömisestä saa tavallinen ihminen hyvinkin vatsansa täyteen, ja kaikki ylimääräinen mitä hän napaansa ahtaa, on pikemminkin ongelma kuin tarpeellista ravintoa. Kun ongelma on, että ihmiset syövät liikaa punaista lihaa ja nopeita hiilihydraatteja, miksi olisi parempi vaihtoehto valita annos, jossa on vielä enemmän niitä.  Ja myöskin; tunnetun ketjun tunnettu quarterpounder voi olla ostajalle parempi vaihtoehto kuin tuntemattoman ketjun hampurilainen, vaikkakin sitten paremmaksi väitetty. Mäkkärin tutusta hampurilaisesta tiedät mitä olet ostamassa, kilpailijalla et tiedä.

Ehkä koulussakin olisi ihan hyödyllistä joskus keskustella asioiden hintojen laskemisen lisäksi niiden arvosta.

Vierailija kirjoitti:

14 sivua trollausta, mutta toisaalta pelottaa, että joukossa saattaa olla ihmisiä, jotka oikeasti ovat sitä mieltä, että 0,11 < 0,10. Tai että 1/9 <1 1/10.

Kukas tässä on hölömö? Totta kai 1/9 on pienempi kuin 1 1/10. Desimaaleksi muutettuina 0,111 on pienempi kuin 1,100.

Kiva ajatus, että tämmöiset mammat sitten kasvattavat tulevaisuuden sukupolven.

1/10

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Matemaatikko kirjoitti:

Hyvä trolli, paljon vastauksia, mutta hyvää rönsyilyäkin nämä trollit saavat joskus aikaan.

Katsotaanpas onko palstalla ketään, joka olisi lukenut matematiikkaa lukion pitkän matematiikan tai itse asiassa teknillisen yliopistonkin matematiikan edelle eli ihan pääaineena matematiikkaa yliopistossa.

Tehtävä:

todista että -1 x -1 = 1

(voin antaa vinkkinä että todistuksen voi tehdä lukusuoran ja vektoreiden avulla)

Onko kukaan palstalaisista edes pohtinut koskaan että miksi -1 / -1 = 1 ?

Ja tähänkö ei kelpaa perusteluksi, että luku jaettuna itsellään on aina 1, jos kyseinen luku ei ole nolla?

No tuohon jakolaskuun kelpaa tämä perusteluksi. Entäpä esitä sitten vielä todistus miksi -6/-2 = 3

Jos kerron yhtälön molemmat puolet -2:lla, saan:

(-6/-2)*-2= 3*-2

=> -6 =-6

Jotain muuta sinä tietenkin haet, mutta tuossa on perustelut, miksi minulle kelpaa vastaus, että -6/-2 =3.

Ihan järkevästi ajateltu, vaikka ei tuo todistus tietenkään yliopistomatematiikassa menisi läpi, mutta se onkin melko erilaista kuin mihin on tottunut esim. lukiossa pitkälläkään matematiikalla. Yliopistomatematiikassa ei esim. yhtälöjen ratkaisuun saa käyttää mitään paraabelien piirusteluja ja esim. integraalilaskennassa päästään eroon lukion integraalilaskennan rajoituksista, joskin asian esittämisessä lukiotasolla yksinkertaistettuna on integraalilaskenta mielekästä esittää äärettömän pienien osien äärettömänä summana eli Riemannin integraalina. 

Edellä oleva oma perustelusi tuolle negatiivisilla luvuilla jakamiselle (tai kertomiselle) on vähän samanlainen todistelu kuin tässä:

http://etkirja.pp.fi/negatiiviset-luvut-kertolasku.html

Kahden negatiivisen luvun kertolaskua voidaan perustella esimerkiksi seuraavasti:

(-2) x 0 = 0. (mikä tahansa luku kertaa nolla on nolla)

(-2) x [3 + (-3)] = 0 (luvun ja sen vastaluvun summa on 0)

(-2) x 3 + (-2) x (-3) = 0 (osittelusäännöllä)

-6 + (-2) x (-3) = 0.

Koska

-6 + 6 = 0,

(-2)x(-3) = +6.

Tämä perustelu voidaan esittää myös muuttujia käyttäen eli se on yleispätevä.

Mutta tuo on perustelua enempi kuin elegantti yksinkertainen matemaattinen todistus.

Niin kuinka kauan sitä matematiikkaa pitääkään opiskella, että alkaa ajatella yksinkertaisesta asiasta noin monimutkaisesti?

pyiiy kirjoitti:

Tämä "sliceteoria" debunkattiin aika hyvin viestissä #196. Mitä useampaan osaan pizzan jakaa sitä useampi syöjä.

Mieti asia niin, että on kaksi pöytää joista toisessa yhdeksän ja toisessa kymmenen henkeä syömässä. Toinen pöytä jakaa pizzan yhdeksään ja toinen kymmeneen osaan. Kummassa pöydässä on enemmän syöjiä?

Tehtävän asetteluhan ei tosin kerro sitä kuinka suuri pizza on alunperin. Eli yhdeksään osaan jaettu pizza voi olla puolet pienempi kuin kymmeneen osaan jaettu, joten käytännössä ap:n tehtävää on mahdotonta ratkaista ilman lisäinformaatiota.

Mistä vedit tähän lisäoletuksen, että osituksen kohteita on kaksi erilaista?

Saman pitsan jakamisesta 9 tai 10 osaan on kyse, muutenhan teorialla ei olisi mitään tekemistä aloituksen kanssa.

Mutta niin tai näin, niin nälkä varmaan jää.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Matemaatikko kirjoitti:

Hyvä trolli, paljon vastauksia, mutta hyvää rönsyilyäkin nämä trollit saavat joskus aikaan.

Katsotaanpas onko palstalla ketään, joka olisi lukenut matematiikkaa lukion pitkän matematiikan tai itse asiassa teknillisen yliopistonkin matematiikan edelle eli ihan pääaineena matematiikkaa yliopistossa.

Tehtävä:

todista että -1 x -1 = 1

(voin antaa vinkkinä että todistuksen voi tehdä lukusuoran ja vektoreiden avulla)

Onko kukaan palstalaisista edes pohtinut koskaan että miksi -1 / -1 = 1 ?

Ja tähänkö ei kelpaa perusteluksi, että luku jaettuna itsellään on aina 1, jos kyseinen luku ei ole nolla?

No tuohon jakolaskuun kelpaa tämä perusteluksi. Entäpä esitä sitten vielä todistus miksi -6/-2 = 3

Jos kerron yhtälön molemmat puolet -2:lla, saan:

(-6/-2)*-2= 3*-2

=> -6 =-6

Jotain muuta sinä tietenkin haet, mutta tuossa on perustelut, miksi minulle kelpaa vastaus, että -6/-2 =3.

Ihan järkevästi ajateltu, vaikka ei tuo todistus tietenkään yliopistomatematiikassa menisi läpi, mutta se onkin melko erilaista kuin mihin on tottunut esim. lukiossa pitkälläkään matematiikalla. Yliopistomatematiikassa ei esim. yhtälöjen ratkaisuun saa käyttää mitään paraabelien piirusteluja ja esim. integraalilaskennassa päästään eroon lukion integraalilaskennan rajoituksista, joskin asian esittämisessä lukiotasolla yksinkertaistettuna on integraalilaskenta mielekästä esittää äärettömän pienien osien äärettömänä summana eli Riemannin integraalina. 

Edellä oleva oma perustelusi tuolle negatiivisilla luvuilla jakamiselle (tai kertomiselle) on vähän samanlainen todistelu kuin tässä:

http://etkirja.pp.fi/negatiiviset-luvut-kertolasku.html

Kahden negatiivisen luvun kertolaskua voidaan perustella esimerkiksi seuraavasti:

(-2) x 0 = 0. (mikä tahansa luku kertaa nolla on nolla)

(-2) x [3 + (-3)] = 0 (luvun ja sen vastaluvun summa on 0)

(-2) x 3 + (-2) x (-3) = 0 (osittelusäännöllä)

-6 + (-2) x (-3) = 0.

Koska

-6 + 6 = 0,

(-2)x(-3) = +6.

Tämä perustelu voidaan esittää myös muuttujia käyttäen eli se on yleispätevä.

Mutta tuo on perustelua enempi kuin elegantti yksinkertainen matemaattinen todistus.

Niin kuinka kauan sitä matematiikkaa pitääkään opiskella, että alkaa ajatella yksinkertaisesta asiasta noin monimutkaisesti?

Mitä tarkoitat yksinkertaisella asialla? Ai sitä miksi negatiivinen luku kerrottuna negatiivisella luvulla antaa tulokseksi positiivisen luvun? Miten yksinkertaisesti itse sitten asian perustelisit tai todistaisit? Sanomalla että se on vain uskon asia vai? Tai että näin yläasteella opetettiin ja sanottiin että näin se nyt vain on ja sillä hyvä eikä siitä sen enempää? Eihän tuo edellä mainittu perustelu ollut edes mitenkään monimutkainen ja siinä matematiikan ja laskennon rajoilla jopa, tosin voidaan sanoa matematiikaksi kun luvuista voidaan luopua ja käyttää muuttujia. Luvuilla laskeminen on laskentoa, kun luvuista päästään pääosin eroon niin sitten kyseessä on matematiikka.

Nämä keskustelut, joissa ensimmäinen trolli ja provo saa aikaan 15 sivua kommentteja.. Internet parhaimmillaan. 

Algebra kirjoitti:

Kyllä 0.11111 on isompi kuin 0.1 kun siinä on enemmän numeroita. Samalla tapaa esim. 0.000001 on suurempi kuin 0.1, koska ensimmäisessä on enemmän niitä numeroita. Numerot kato merkkaa!

No nyt löytyi lyömätön päättely :D Täytyykin käydä esittämässä tämä matikanopettajalle. Saa kunnon naurut. Tai sitten hän alkaa itkemään.

Ei voi olla todellista! 15 sivua jauhettu alakoulun matikkajuttua ja vielä luin tämän ketjun. Anbiliiviböl.

Suureneeko luvut pienentyessään?

pyiiy kirjoitti:

Tämä "sliceteoria" debunkattiin aika hyvin viestissä #196. Mitä useampaan osaan pizzan jakaa sitä useampi syöjä.

Mieti asia niin, että on kaksi pöytää joista toisessa yhdeksän ja toisessa kymmenen henkeä syömässä. Toinen pöytä jakaa pizzan yhdeksään ja toinen kymmeneen osaan. Kummassa pöydässä on enemmän syöjiä?

Tehtävän asetteluhan ei tosin kerro sitä kuinka suuri pizza on alunperin. Eli yhdeksään osaan jaettu pizza voi olla puolet pienempi kuin kymmeneen osaan jaettu, joten käytännössä ap:n tehtävää on mahdotonta ratkaista ilman lisäinformaatiota.

Ihan hyvin trollattu, tai sitten olet imbesilli.

Sama se on minkä kokoinen se pizza on kun äärimmäinen yksinkertaistus 5-vuotiaille tarkoitettuna esimerkkinä on pizzakuvio siitä että onko pizzan palat isompia jos pizza jaetaan kahteen osaan vai neljään osaan eli onko puolet pizzasta enemmän kuin puolesta puolet eli neljäsosa. (onko 1/2 enemmän kuin 1/4). Luvuillahan tässä ei ole mitään väliä tai pizzan koolla onko se maapallon kokoinen vai hiekanmurun kokoinen. Aina kun jokin kokonainen jaetaan osiin niin mitä useampaan osaan se jaetaan niin sitä pienempiä osia ne osat ovat. Jos jaat pizzan sadalle ihmiselle eli 1/100 niin oletko todella sitä mieltä että ne pizzan osat ovat isompia kuin jos jaat sen kahdelle ihmiselle eli puoliksi (1/2). Imbesillin älykkyysosamäärä vastaa aikuisena n. 5-6 vuotiaan lapsen älyä.

Tässä voisi kysyä että kuinka paljon on paljon?