Miehen kanssa on riitaa siitä onko 1/9 vai 1/10 pienempi

Laittakaas numero 0.1 ja 0.11 (huom. erotinmerkkinä piste, ei pilkku) tänne, niin voitte katsoa mitenkä päin tuo merkkimenee: http://calculator.tutorvista.com/math/413/comparing-decimals-calculator…

1/10 on pienempi kuin 1/9.

O,11 on suurempi kuin 0, 1 joka voidaan myös merkitä 0,10.

1/1=1 on pienempi kuin 1/2 joka on pienempi kuin 1/3 joka on pienempi kuin 1/4 joka on pienempi kuin 1/5 joka on pienempi kuin 1/6 joka on pienempi kuin 1/7 joka päon pienempi kuin 1/8 joka on pienempi kuin 1/9 joka on pienempi kuin 1/10=0.1 ????? Menikö se siis niin että mitä suuremmalla luvulla jakaa niin sitä suurempi on lopputulos???

Ei kai semmossia tartte sentään mietttiä. 

Kumpi on pienempi puolet vai neljäsosa?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Matemaatikko kirjoitti:

Hyvä trolli, paljon vastauksia, mutta hyvää rönsyilyäkin nämä trollit saavat joskus aikaan.

Katsotaanpas onko palstalla ketään, joka olisi lukenut matematiikkaa lukion pitkän matematiikan tai itse asiassa teknillisen yliopistonkin matematiikan edelle eli ihan pääaineena matematiikkaa yliopistossa.

Tehtävä:

todista että -1 x -1 = 1

(voin antaa vinkkinä että todistuksen voi tehdä lukusuoran ja vektoreiden avulla)

Onko kukaan palstalaisista edes pohtinut koskaan että miksi -1 / -1 = 1 ?

Ja tähänkö ei kelpaa perusteluksi, että luku jaettuna itsellään on aina 1, jos kyseinen luku ei ole nolla?

No tuohon jakolaskuun kelpaa tämä perusteluksi. Entäpä esitä sitten vielä todistus miksi -6/-2 = 3

Jos kerron yhtälön molemmat puolet -2:lla, saan:

(-6/-2)*-2= 3*-2

=> -6 =-6

Jotain muuta sinä tietenkin haet, mutta tuossa on perustelut, miksi minulle kelpaa vastaus, että -6/-2 =3.

Ihan järkevästi ajateltu, vaikka ei tuo todistus tietenkään yliopistomatematiikassa menisi läpi, mutta se onkin melko erilaista kuin mihin on tottunut esim. lukiossa pitkälläkään matematiikalla. Yliopistomatematiikassa ei esim. yhtälöjen ratkaisuun saa käyttää mitään paraabelien piirusteluja ja esim. integraalilaskennassa päästään eroon lukion integraalilaskennan rajoituksista, joskin asian esittämisessä lukiotasolla yksinkertaistettuna on integraalilaskenta mielekästä esittää äärettömän pienien osien äärettömänä summana eli Riemannin integraalina. 

Edellä oleva oma perustelusi tuolle negatiivisilla luvuilla jakamiselle (tai kertomiselle) on vähän samanlainen todistelu kuin tässä:

http://etkirja.pp.fi/negatiiviset-luvut-kertolasku.html

Kahden negatiivisen luvun kertolaskua voidaan perustella esimerkiksi seuraavasti:

(-2) x 0 = 0. (mikä tahansa luku kertaa nolla on nolla)

(-2) x [3 + (-3)] = 0 (luvun ja sen vastaluvun summa on 0)

(-2) x 3 + (-2) x (-3) = 0 (osittelusäännöllä)

-6 + (-2) x (-3) = 0.

Koska

-6 + 6 = 0,

(-2)x(-3) = +6.

Tämä perustelu voidaan esittää myös muuttujia käyttäen eli se on yleispätevä.

Mutta tuo on perustelua enempi kuin elegantti yksinkertainen matemaattinen todistus.

Niin kuinka kauan sitä matematiikkaa pitääkään opiskella, että alkaa ajatella yksinkertaisesta asiasta noin monimutkaisesti?

Mitä tarkoitat yksinkertaisella asialla? Ai sitä miksi negatiivinen luku kerrottuna negatiivisella luvulla antaa tulokseksi positiivisen luvun? Miten yksinkertaisesti itse sitten asian perustelisit tai todistaisit? Sanomalla että se on vain uskon asia vai? Tai että näin yläasteella opetettiin ja sanottiin että näin se nyt vain on ja sillä hyvä eikä siitä sen enempää? Eihän tuo edellä mainittu perustelu ollut edes mitenkään monimutkainen ja siinä matematiikan ja laskennon rajoilla jopa, tosin voidaan sanoa matematiikaksi kun luvuista voidaan luopua ja käyttää muuttujia. Luvuilla laskeminen on laskentoa, kun luvuista päästään pääosin eroon niin sitten kyseessä on matematiikka.

No onhan se selitettävissä paljon yksinkertaisemminkin kuin tuo perustelusi. Kertolaskuissa kaksi miinusmerkkistä lukua tarkoittaa plus-merkkistä tulosta. Ja jakolasku on aina kuvattavissa kertolaskuna.

Sitäpaitsi minä pilailen, ketjun idean mukaan. Ihan hyvin sinä matematiikan alkeita osaat, älä loukkaannu.

Pilaile vaan, mutta yritätä sen varjolla kuitenkin selittää asiaa myös ainakin osittain tosissasi. Eli kertolaskussa kaksi negatiivista lukua tuottaa positiivisen luvun tulokseksi, tiedät asian, se on sinulle opetettu, mutta onko koskaan perusteltu miksi tai osaatko perustella miksi. Jos vaikka yläkouluikäinen teini kysyy miksi näin on tai väittää vastaan että ei näin ole vaan tulee negatiivinen luku tulokseksi niin miten sitten perustelet tai todistat asian, sanot vain että näin on ja sillä hyvä ja turpa kiinni? Jakolasku ei ole aina muutettaviss tai kuvattavissa kertolaskuna. Tiedätkö reaaliluvuista sen tarkemmin, tiedätkö mikä on irrationaaliluku, opetetaan lukion ensimmäisellä luokalla, pitäisi ymmärtää keskivertoälykkyydellä 16-vuotiaana siis.

Ja miten edes esität kertolaskuna edes 1/3 tarkasti ivan tarkalla lukuarvolla luvun eikä minkäänlaisella likiarvolla käyttämättä lainkaan jakolaskua/lukujen suhdetta/murtolukua?

Luin tämän keskustelun ja varasin ajan kemoterapiaan.

Tämähän on ihan simppeliä:

9<10, sillä 10=s(9)=9+1

Tällöin molemmat puolet jaettuna 90 saadaan

(9/90)<(10/90)

[90>0, niin epäyhtälön suunta ei muutu]

Sievennettynä:

9/90 = 1/10 < 1/9= 10/90 , eli 1/9 on suurempi kuin 1/10

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jaa toinen pizza yhdeksään osaan ja toinen kymmeneen osaan. Kummassa pizzassa on pienemmät palat?

Ensimmäisestä riittää yhdeksälle, toisesta kymmenelle. 

Jos pizzaa riitti kymmenelle niin on se kyl sit isompi. Eli 1/10 on isompi. 

Just... kenenkähän pitäis mennä koulunpenkille :(

Vierailija kirjoitti:

Jaa toinen pizza yhdeksään osaan ja toinen kymmeneen osaan. Kummassa pizzassa on pienemmät palat?

Jos pizzat ovat samankokoisia, niin samankokoisia ne ovat edelleen riippumatta siitä moneenko osaan ne jakaa.

Ei koolla ole väliä kunhan sitä osaa käyttää.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Jaa toinen pizza yhdeksään osaan ja toinen kymmeneen osaan. Kummassa pizzassa on pienemmät palat?

Jos pizzat ovat samankokoisia, niin samankokoisia ne ovat edelleen riippumatta siitä moneenko osaan ne jakaa.

Pizzat pysyy tietenkin samankokoisina, mutta ne palat ei. Siitähän tässä oli kyse.

Tottakai 1/9 on vähemmän, sillä kun jaat tyhjän 1/9 osaan, on siinä enemmän tyhjää, eli siis vähemmän!