Tilanneviesti

Tervetuloa lukemaan keskusteluja! Kommentointi on avoinna klo 7 - 23.

0.999... = 1

Vierailija

Miten niin muka 0.99999... = 1?

Sivut

Kommentit (138)

Vierailija

Vierailija kirjoitti:
Koska se ysien sarja jatku äärettömiin, luulen.

Antaa jatkua vaan. Mutta se ei koskaan saavuta 1

Vierailija

Koska noiden lukujen väliin ei voi laittaa toista lukua. Reaaliluvuissa on määritelty niin että kahden eri luvun väliin voi aina laittaa luvun. Tuohon väliin ei.

Vierailija

Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin muka 0.99999... = 1?

Ei se olekaan, mutta pyöristettynä on

Jos ysit jatkuvat äärettömyyteen niin on. Reaaliluvun desimaalikehitelmä ei ole yksikäsitteinen.

Jos ap oikeasti haluaa asialle todistuksen, se löytyy googlettamalla. Vaatii tosin hieman matematiikan ymmärrystä ja sarjateorian alkeita.

Vierailija

Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Miten niin muka 0.99999... = 1?

Ei se olekaan, mutta pyöristettynä on

Tätä mieltä minäkin. Mutta prujuissa vaan väitetään tuota totuutena yhtäsuuruusmerkin kanssa.

Vierailija

Vierailija kirjoitti:
Koska noiden lukujen väliin ei voi laittaa toista lukua. Reaaliluvuissa on määritelty niin että kahden eri luvun väliin voi aina laittaa luvun. Tuohon väliin ei.

Kyllähän siihen väliin jotain mahtuu, sillä 99999 sarja ei aivan yletä ykköseen.

Vierailija

Koska jos

x = 0,999...

10x = 9,999...

10x = 9+ 0,999...

10x = 9 + x

9x = 9

näin ollen x = 1

Kyse ei ole pyöristämisestä, koittakaa jo ymmärtää.

Vierailija

Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Koska noiden lukujen väliin ei voi laittaa toista lukua. Reaaliluvuissa on määritelty niin että kahden eri luvun väliin voi aina laittaa luvun. Tuohon väliin ei.

Kyllähän siihen väliin jotain mahtuu, sillä 99999 sarja ei aivan yletä ykköseen.

Ei ehkä ole kovin hyvä idea vängätä vastaan kovien tieteiden ollessa kyseessä.

Vierailija

Se on määrittelykysymys. Jos määritellään että 0.9999... = 1 niin sitten se on näin.

Voi tietty väitellä että pitäisikö olla ja miksi pitäisi mutta se on eri asia.

Vierailija

Vierailija kirjoitti:
Koska jos

x = 0,999...

10x = 9,999...

10x = 9+ 0,999...

10x = 9 + x

9x = 9

näin ollen x = 1

Kyse ei ole pyöristämisestä, koittakaa jo ymmärtää.

Mä haluaisin ymmärtää, mutten vaan ymmärrä,

t. ton pyöristysviestin kirjoittaja.

Meinaako tuo "ei voi laittaa väliin toista lukua" sitä, että esim.   äh, en osaa yhtään selittää, taisin ehkä hieman jonkun idean saada tuosta "väliin ei voi laittaa toista lukua"...

Vierailija

Vierailija kirjoitti:
Koska jos

x = 0,999...

10x = 9,999...

10x = 9+ 0,999...

10x = 9 + x

9x = 9

näin ollen x = 1

Kyse ei ole pyöristämisestä, koittakaa jo ymmärtää.

Tuota kutsutaan kehäpäätelmäksi koska laskusi ei päde jos 0,999... ei ole 1

Vierailija

1/3=0,33333....

Kerrotaan molemmat puolet luvulla kolme:

3/3=0,99999....

eli

1=0,99999.....

Ps. Opetan matematiikkaa lukiossa...

Vierailija

Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Koska jos

x = 0,999...

10x = 9,999...

10x = 9+ 0,999...

10x = 9 + x

9x = 9

näin ollen x = 1

Kyse ei ole pyöristämisestä, koittakaa jo ymmärtää.

Tuota kutsutaan kehäpäätelmäksi koska laskusi ei päde jos 0,999... ei ole 1

Kehäpäätelmää nyt ei oikein voi soveltaa matematiikkaan.

Sivut

Uusimmat

Suosituimmat

Uusimmat

Suosituimmat