Miltä tuntuu kun matematiikka on "helppoa"?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Se oli mukavaa koulussa, kun matematiikka oli vähän kuin täyttäisi pienten lasten ristikkoa. Ei tarvinnut kuin nähdä oikean vastauksen kirjoittamisen vaiva. Ikävä kyllä teknillisen korkeakoulun matikan pääaine vei kuvitelmat siitä että olisin erikoisen hyvä matematiikassa. Joskus vain tuijotin tehtävää typeränä, enkä tajunnut edes malliratkaisun avulla millä ihmeellä tehtävä muka ratksei.

Tyttäreni DI, kertoi, että ei ymmärrä juuri matikkaa, mutta että kuin ihmeen kautta, sai kuitenkin aina aikaan oikeat vastaukset kaavoineen.

Sanon vielä että tyttäreni äo on 128. Ehkä oikeat vastaukset tuli sieltä.

Tyttärelläsi on varmaan ökyleikkeitä ja ja pateita aina aamiaisella.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ketjussa on jo ollut hyviä vastauksia, joissa asiaa valotetaan eri kannoilta. 

Tuo on totta, että ei se matematiikka loputtomiin helppoa ole. On olemassa ratkaisemattomia matemaattisia ongelmia, joita maailman etevimmät matemaatikot ovat pohtineet vuosikymmeniä, ja siltikään eivät ole ratkaisua löytäneet. Jos siis tuntuu liian helpolta, aina voi askarrella niiden parissa.

Koulussa matematiikka oli helppoa, kunnes lukiossa tuli asioita, joita koulukurssin puitteissa ei voitu esittää kunnollisella matemaattisella täsmällisyydellä (derivointi ja integrointi). Silloin ei tuntunut helpolta. Olisin halunnut parempia perusteita, miksi on niin kuin väitetään. Yliopistossa nekin sitten selvisivät.

Se on turhauttanut, että en ole koskaan päässyt töihin, joissa matemaattista osaamista oikeasti tarvittaisiin. No, enpä kyllä kymmeneen vuoteen ole päässyt mihinkään muuhunkaan työhön. Kovasti ovat ministerit ja teollisuus silti huolissaan kun matematiikan osaaminen katoaa. Taitaa olla matemaatikkojen löytäminen kadoksissa vain.

Jos haluaa töihin, jossa tarvitaan matematiikan osaamista, kannattaa opiskella DI:ksi (ja valita ala, jossa oikeasti käytetään paljon matematiikkaa, esim. sähkötekniikka) eikä matematiikan maisteriksi. Teoreetikoille on aika vähän työpaikkoja. Matematiikkaa soveltaville insinööreille niitä on paljon enemmän.

Kuinka ollakaan, minulla onkin juuri DI-opinnot loppusuoralla. Vielä kun olisin tiennyt, mikä tekniikan ala on se, jossa matematiikkaa tarvittaisiin. Diskreetistä matematiikasta, logiikasta ja joukko-opista pitäisin eniten.

Serkku oli dippainssi ja sanoi, että ei töissä mitään logaritmeja korkeampaa matematiikkaa ole tarvinnut.

Nuo mainitsemasi matematiikan osa-alueet ovat keskeisiä, jos opiskelee tietotekniikkaa ja valitsee sieltä jonkin algoritmien suunnitteluun ja niiden analysointiin keskittyvän suuntauksen. Joukko-oppi ja logiikka ovat olennaisia myös tietokantojen yhteydessä, jos haluaa edetä vähän pidemmälle perus-SQL-kyselyiden kirjoittamisesta.

Mitä SQL:ään tulee niin ei koskaan haastatteluissa mitään joukko-opin osaamista kysytä. Kysytään kokemusta jostakin nimenomaisesta alustasta. Ei teorian osaajat työnantajia kiinnosta. 

Tyttäreni, josta kirjoitin aiemmin, siis DI (äo 128) oli työpaikkahaastettulussa ja haastattelija kysyi sosiaalisista taidoista. Tyttäreni vastasi hetken mietittyään että, niin sosiaalinen kuin Diplomi-insinööri voi olla.

Sai työpaikan.

AP: Ei kukaan "tajua heti kaikkia yhtälöitä".

Pitää olla haju siitä, mitä tavoitellaan. Esimerkiksi ratkaistaan tiettyä muuttujaa. Sitten käytetään muutamia perustyökaluja eristämään kysytty muuttuja omalle puolelleen yhtäsuuruusmerkkiä, jolloin toisella puolella on vastaus kysymykseen. Geometriassa on omat perustyökalunsa kulmien ja pituuksien selvittämiseen. Optimointitehtävissä haetaan tyypillisesti derivaatan nollakohtia, jolloin pitää ensin osata derivoida. Kertymiä kysyttäessä pitää integroida. 

Nämä kaikki opetetaan koulussa, mutta asia kerrallaan, aina aiempaan perustuen. Jos on ensin nuokkunut pari vuotta seuraamatta opetusta, voi tuntua siltä, että yht'äkkiä vaaditaan mahdottomia.

Puhdas matematiikka on pitkälti sitä, että osataan ratkaista joitain matemaattisia ongelmia. Teoriatasolla. Sitten on sovellettua matematiikkaa ja tilastotiedettä jota tarvitaan ratkaisemaan käytännönongelmia. Tekoälykin on tätä, vaikka moni lukee sen tietojenkäsittelyyn. Tekoälyä ja sovellettua matematiikkaa/tilastotiedettä oli aikoinaan esimerkiksi se, miten tunnistetaan huijaussähköposti. Ihan logistisen regression avulla oli "helppo" rakentaa algoritmi joka tiettyjen piirteiden perusteella laski ennustetodennäköisyyden sille, onko jokin viesti huijaus. Tietysti oli jokin data, minkä avulla algoritmi luotiin. Algortimiä voitiin päivittää sitä mukaan kuin huijaukset muuttuivat. Samankaltaisella algoritmillä pystyi ennustamaan, onko sisään tuleva asiakas ostamassa autoa, millainen ihminen on tehnyt tietyn rikoksen tai paljonko asuinalueella tullaan ostamaan tiettyä palvelua. Mielestäni matemaattisesti lahjakas ihminen huomaa käytännönelämän ongelman, ymmärtää millä datalla hän voi ongelman ratkaista ja minkälaisilla menetelmillä ja miten hän sen ratkaisee. Pitää tuntea eri menetelmät, mutta pitää olla visio siitä mihin ongelmaa löytyy minkäkilainen ratkaisu. Hyvä on tuntea muun alan asiantuntijoita, koska ratkaisu löytyy kun kuuntelee heitä (esim. ekonomeja, rikoksen tutkijoita, muiden alojen professoreita jne.).

Elämä on aika erilaista kun näet ongelman taakse, miten kaikki näyttäytyy numeroina tai joukkoina, miten näitä käsittelemällä pääset (osto)päätöstä tekevän ihmisen sisälle, mikä vaikuttaa päätökseen ja mitä kautta päätöstä voi ohjata. Mikään ei tässä yhteiskunnassa toimi jos ei ymmärretä yksilöitä vaan toimitaan keskiarvon perusteella. Keskiarvon mukaan esimerkiksi kaikkien maatilojen pitäisi toimia tietyllä tavalla. Mutta paras ratkaisu eri maatiloille riippuu kuitenkin tilasta (esim. iso/pieni, etelässä/lännessä, karjatila/viljatila, luomussa/ei), tilan pelloista (mm. maalaji, vesitalous) ja ympäristöstä. Typerä päättäjä tekee ratkaisun joka soveltuu keskimääräiselle viljelijälle, ei kenellekään muulle. Ja vain murto-osa on niitä keskimääräisiä. Matemaattisesti lahjakas näkee paremman ratkaisun tai ainakin pystyy löytämään sen. Monimutkaisen ongelman ratkaiseminen keskiarvolla on jotain mitä kukaan matemaattisesti lahjakas ei koskaan esitä. Lahjakkuus tuntuu siis näkemyseroissa suhteessa "keskivertoon".

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ketjussa on jo ollut hyviä vastauksia, joissa asiaa valotetaan eri kannoilta. 

Tuo on totta, että ei se matematiikka loputtomiin helppoa ole. On olemassa ratkaisemattomia matemaattisia ongelmia, joita maailman etevimmät matemaatikot ovat pohtineet vuosikymmeniä, ja siltikään eivät ole ratkaisua löytäneet. Jos siis tuntuu liian helpolta, aina voi askarrella niiden parissa.

Koulussa matematiikka oli helppoa, kunnes lukiossa tuli asioita, joita koulukurssin puitteissa ei voitu esittää kunnollisella matemaattisella täsmällisyydellä (derivointi ja integrointi). Silloin ei tuntunut helpolta. Olisin halunnut parempia perusteita, miksi on niin kuin väitetään. Yliopistossa nekin sitten selvisivät.

Se on turhauttanut, että en ole koskaan päässyt töihin, joissa matemaattista osaamista oikeasti tarvittaisiin. No, enpä kyllä kymmeneen vuoteen ole päässyt mihinkään muuhunkaan työhön. Kovasti ovat ministerit ja teollisuus silti huolissaan kun matematiikan osaaminen katoaa. Taitaa olla matemaatikkojen löytäminen kadoksissa vain.

Jos haluaa töihin, jossa tarvitaan matematiikan osaamista, kannattaa opiskella DI:ksi (ja valita ala, jossa oikeasti käytetään paljon matematiikkaa, esim. sähkötekniikka) eikä matematiikan maisteriksi. Teoreetikoille on aika vähän työpaikkoja. Matematiikkaa soveltaville insinööreille niitä on paljon enemmän.

Kuinka ollakaan, minulla onkin juuri DI-opinnot loppusuoralla. Vielä kun olisin tiennyt, mikä tekniikan ala on se, jossa matematiikkaa tarvittaisiin. Diskreetistä matematiikasta, logiikasta ja joukko-opista pitäisin eniten.

Serkku oli dippainssi ja sanoi, että ei töissä mitään logaritmeja korkeampaa matematiikkaa ole tarvinnut.

Nuo mainitsemasi matematiikan osa-alueet ovat keskeisiä, jos opiskelee tietotekniikkaa ja valitsee sieltä jonkin algoritmien suunnitteluun ja niiden analysointiin keskittyvän suuntauksen. Joukko-oppi ja logiikka ovat olennaisia myös tietokantojen yhteydessä, jos haluaa edetä vähän pidemmälle perus-SQL-kyselyiden kirjoittamisesta.

Mitä SQL:ään tulee niin ei koskaan haastatteluissa mitään joukko-opin osaamista kysytä. Kysytään kokemusta jostakin nimenomaisesta alustasta. Ei teorian osaajat työnantajia kiinnosta. 

Tyttäreni, josta kirjoitin aiemmin, siis DI (äo 128) oli työpaikkahaastettulussa ja haastattelija kysyi sosiaalisista taidoista. Tyttäreni vastasi hetken mietittyään että, niin sosiaalinen kuin Diplomi-insinööri voi olla.

Sai työpaikan.

Minua ärsyttää tuollaiset kysymykset kun siinä ei ole olemassa oikeaa vastausta vaan pitäisi arvata mitä se kysyjä haluaa kuulla. Ja mistä ihmeestä minä sen tietäisin mitä joku minulle tuntematon ihminen nyt sitten on saanut päähänsä että tuohon on se ainoa kelvollinen vastaus. Sitten arvataan varman päälle tai riskillä ja joko onnistuu tai ei.

Jostain syystä teknisen alan työhaastatteluissakin tärkein kyky tuntuu olevan kertoa jollekin kaikesta pihalla olevalle tampiolle se mitä se haluaa kuulla. Ehkä tuo selittää sen miksi yhteiskunta on nykyään suurtyöttömyyden aikana sitä mitä se on. Työssä on pelkkiä selittäjiä eikä osaajia. 

Matematiikka oli peruskoulun ja lukion ajan helppoa kun tajusin jo varhain salaisuuden. Jokaisen kappaleen alussa oli esimerkkitehtäviä. Ne katsoin huolellisesti läpi. Esimerkkitehtäviin kun laittoi omat luvut niin sai kappaleen tehtävät tehtyä. Sain peruskoulun päättötodistukseen matematiikasta 9, ihan hyvä siihen nähden etten ymmärtänyt juuri mitään, kopioin vain esimerkkitehtäviä. 

Lukion alussa sain vinkin, että opettele käyttämään taulukkokirjaa ja graafista laskinta hyvin. Näillä opein kirjoitin pitkästä matematiikasta E:n. Erään kurssin (analyyttinen geometria) tentin käymättä kurssia tai edes hankkimatta kurssikirjaa. Taulukkokirjan avulla sain arvosanaksi 8. Yliopistomatematiikassa tuli sitten noutaja. Enää ei esimerkkitehtävien apinointi riittänyt vaan olisi pitänyt olla omaa ajattelua ja päättelykykyä. Tai no, peruskursseista pääsin vanhoin avuin läpi, mutta kandia en saanut koskaan kasaan.