Lue keskustelun säännöt.
Miten edetä derivoinnista ja integroinnista eteenpäin?
17.04.2026 |
Niissä ei ole ongelmaa lukiotasolla mutta kaipaan tällä hetkellä teoreettisempaa matematiikkaa (todistuksia ja muuta sellaista).
Onko olemassa Suomessa jonkinlaista avoimen yliopiston ”Todistusten alkeet” tms. kurssia? Pelkkä laskeminen vähän kyllästyttää ja se ei ole se mitä haen matematiikalta. Muitakin vinkkejä matematiikan opiskeluun voi antaa.
Kommentit (17)
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
HY:n Johdatus yliopistomatematiikkaan on hyvä aloituspiste
Pitää katsoa tarkemmin. Onko mahdollista suorittaa etänä?
Suomenkielinen Calculus Fennicus löytyy netistä ilmaisena pdf - tiedostona. Siinä Juhani Pitkärannan keräämät Aalto - yliopiston matematiikan peruskurssit yksiin kansiin. Siitä on hyvä aloittaa. Alun todisteluissa tulee delta-epsilon tutuksi.
Toinen painos pdf tiedostona löytyy täältä:
https://users.aalto.fi/~mvermeer/calculus.pdf
Itse kahlasin saman materiaalin läpi 1980 - luvulla kun kursseja vielä opetti Harri Rikkonen. Ekalla luennolla päärakennuksen suurimmassa salissa paikalla oli varmaan 500 opiskelijaa ja kurssin loppupuolella enää muutama sinnikäs. Pitkäranta oli paljon vähemmän kuivakas luennoitsijana.
Vierailija kirjoitti:
Suomenkielinen Calculus Fennicus löytyy netistä ilmaisena pdf - tiedostona. Siinä Juhani Pitkärannan keräämät Aalto - yliopiston matematiikan peruskurssit yksiin kansiin. Siitä on hyvä aloittaa. Alun todisteluissa tulee delta-epsilon tutuksi.
Toinen painos pdf tiedostona löytyy täältä:
https://users.aalto.fi/~mvermeer/calculus.pdf
Itse kahlasin saman materiaalin läpi 1980 - luvulla kun kursseja vielä opetti Harri Rikkonen. Ekalla luennolla päärakennuksen suurimmassa salissa paikalla oli varmaan 500 opiskelijaa ja kurssin loppupuolella enää muutama sinnikäs. Pitkäranta oli paljon vähemmän kuivakas luennoitsijana.
Mä olen yksi niistä, joka lakkasi käymästä Harri Rikkosen luennoilla ekan luennon jälkeen. Ongelma oli se, että hyppäys lukiomatematiikasta oli liian iso eikä sitä mitenkään perusteltu. Lukiossa oli vain laskettu. Rikkonen taas aloitti ekan kurssin ekan luennon määrittelemällä, mitä on ryhmä, rengas ja kunta, mutta ei sanonut halaistua sanaakaan siitä, miksi tällaisia määritellään. Siinä oli opiskelija ihan pihalla.
Seuraavan vuoden keväällä Simo Kivelä luennoi matriisilaskentaa. Hän käytti ekan luennon alusta 5-10 minuuttia sen selittämiseen, miksi tällaisia käsitteitä tarvitaan. Asiat aukesivat ihan eri tavalla.
Vierailija kirjoitti:
Suomenkielinen Calculus Fennicus löytyy netistä ilmaisena pdf - tiedostona. Siinä Juhani Pitkärannan keräämät Aalto - yliopiston matematiikan peruskurssit yksiin kansiin. Siitä on hyvä aloittaa. Alun todisteluissa tulee delta-epsilon tutuksi.
Toinen painos pdf tiedostona löytyy täältä:
https://users.aalto.fi/~mvermeer/calculus.pdf
Itse kahlasin saman materiaalin läpi 1980 - luvulla kun kursseja vielä opetti Harri Rikkonen. Ekalla luennolla päärakennuksen suurimmassa salissa paikalla oli varmaan 500 opiskelijaa ja kurssin loppupuolella enää muutama sinnikäs. Pitkäranta oli paljon vähemmän kuivakas luennoitsijana.
Mutta haen vaan todistusten alkeita en syvempää differentiaalilaskentaa tällä hetkellä
Sisältö jatkuu mainoksen alla
https://matta.math.aalto.fi/isom/pdf2/isom.pdf
Tuossa vähän luettavaa. Minä kahlaan tätä bumaskaa.
https://www.mv.helsinki.fi/home/pankka/Lineaarialgebra--2020-2021.pdf
Sellainen supervinkki että copy-paste johonkin häkkyrään missä on outoja matikan hieroglyfejä. Kirjoita Googlen tekoälyyn selitä ja paste se hämiskä siihen kenttään. Tzädäm. Google ratkoo tehtävän vaihe vaiheelta.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Toivon, että jaksat lukion loppuun tällä vaatimustasolla, otat rennosti ja pääset lukemaan esimerkiksi matematiikkaa yliopistoon. Kaiken tarkoitus on, että aivot seuraa niiltä vaadittavaa suorituskykyä, jottei tapahdu ns. nyrjähtäminen, jossa vaatimukset ylittävät kapasiteetin. Ymmärrän kyllä tilannettasi ja usko pois, maamme tarvitsee kaltaisiasi matemaattisesti lahjakkaita ihmisiä.
Monimuuttujaisten polynomifunktioiden suuntaan
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Toivon, että jaksat lukion loppuun tällä vaatimustasolla, otat rennosti ja pääset lukemaan esimerkiksi matematiikkaa yliopistoon. Kaiken tarkoitus on, että aivot seuraa niiltä vaadittavaa suorituskykyä, jottei tapahdu ns. nyrjähtäminen, jossa vaatimukset ylittävät kapasiteetin. Ymmärrän kyllä tilannettasi ja usko pois, maamme tarvitsee kaltaisiasi matemaattisesti lahjakkaita ihmisiä.
Ei sitä nyrjähtämistä tarvitse liikaa pelätä. Ainakin itselleni ongelma oli se, että lukion pitkä matematiikka ei tarjonnut minkäänlaisia haasteita. Kaikki tehtävät olivat niin helppoja, että viimeistään viiden minuutin miettimisen jälkeen oli selvää, miten tehtävä ratkaistaan, vaikka mekaaniseen laskemiseen saattoi mennä vähän kauemmin. Kun sitten aloitin opinnot TKK:lla, olin aluksi ihan pulassa, kun ei ollut mitään kokemusta siitä, miten lähteä ratkaisemaan tehtävää, jonka ratkaisuperiaatetta ei keksinytkään heti tehtävää vilkaistuaan.
Ainakin minä olisi hyötynyt valtavasti siitä, että olisi jo lukioaikana päässyt pohtimaan vähän vaativampaa matematiikkaa. (Tämä oli aikaa ennen kuin netti oli tavallisten ihmisten ulottuvilla, joten oli tosiaan täysin sen varassa, mitä lukion matematiikan opettaja tarjosi. Maalaispaikkakunnan kirjastossakaan ei ollut sopivaa materiaalia.)
Vierailija kirjoitti:
Toivon, että jaksat lukion loppuun tällä vaatimustasolla, otat rennosti ja pääset lukemaan esimerkiksi matematiikkaa yliopistoon. Kaiken tarkoitus on, että aivot seuraa niiltä vaadittavaa suorituskykyä, jottei tapahdu ns. nyrjähtäminen, jossa vaatimukset ylittävät kapasiteetin. Ymmärrän kyllä tilannettasi ja usko pois, maamme tarvitsee kaltaisiasi matemaattisesti lahjakkaita ihmisiä.
En ole lukiossa. Haluaisin kyllä opiskella yliopistossa matikkaa joskus. T: AP
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
https://matta.math.aalto.fi/isom/pdf2/isom.pdf
Tuossa vähän luettavaa. Minä kahlaan tätä bumaskaa.
https://www.mv.helsinki.fi/home/pankka/Lineaarialgebra--2020-2021.pdf
Sellainen supervinkki että copy-paste johonkin häkkyrään missä on outoja matikan hieroglyfejä. Kirjoita Googlen tekoälyyn selitä ja paste se hämiskä siihen kenttään. Tzädäm. Google ratkoo tehtävän vaihe vaiheelta.
Eikö olisi hedelmällisempää yrittää ratkoa itse?
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
https://matta.math.aalto.fi/isom/pdf2/isom.pdf
Tuossa vähän luettavaa. Minä kahlaan tätä bumaskaa.
https://www.mv.helsinki.fi/home/pankka/Lineaarialgebra--2020-2021.pdf
Sellainen supervinkki että copy-paste johonkin häkkyrään missä on outoja matikan hieroglyfejä. Kirjoita Googlen tekoälyyn selitä ja paste se hämiskä siihen kenttään. Tzädäm. Google ratkoo tehtävän vaihe vaiheelta.Eikö olisi hedelmällisempää yrittää ratkoa itse?
Opiskelin Teknillisessä korkeakoulussa teknillistä fysiikkaa ja matematiikkan kursseilla oli laskuharjoitukset assistentin ohjaamana. Sanottiin suoraan että laskemaan oppii vaan laskemalla. Siihen aikaan ei ollut tekoälyä auttamassa mutta Mathematica ohjelmistö taisi olla uusi juttu niinä aikoina.
Sisältö jatkuu mainoksen alla
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
https://matta.math.aalto.fi/isom/pdf2/isom.pdf
Tuossa vähän luettavaa. Minä kahlaan tätä bumaskaa.
https://www.mv.helsinki.fi/home/pankka/Lineaarialgebra--2020-2021.pdf
Sellainen supervinkki että copy-paste johonkin häkkyrään missä on outoja matikan hieroglyfejä. Kirjoita Googlen tekoälyyn selitä ja paste se hämiskä siihen kenttään. Tzädäm. Google ratkoo tehtävän vaihe vaiheelta.Eikö olisi hedelmällisempää yrittää ratkoa itse?
Kyllä. Ajattelua kun ei pitäisi yrittää ulkoistaa eikä laskurutiinia synny ilman että itse ratkoisi tehtävät. Itse en pelkästään lukemalla opi.
Mutta jos tehtävälle ei muualta löydy malliratkaisua niin tuosta on apua. Yliopiston kursseissa on laskuharjoitukset...
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
https://matta.math.aalto.fi/isom/pdf2/isom.pdf
Tuossa vähän luettavaa. Minä kahlaan tätä bumaskaa.
https://www.mv.helsinki.fi/home/pankka/Lineaarialgebra--2020-2021.pdf
Sellainen supervinkki että copy-paste johonkin häkkyrään missä on outoja matikan hieroglyfejä. Kirjoita Googlen tekoälyyn selitä ja paste se hämiskä siihen kenttään. Tzädäm. Google ratkoo tehtävän vaihe vaiheelta.Eikö olisi hedelmällisempää yrittää ratkoa itse?
Kyllä. Ajattelua kun ei pitäisi yrittää ulkoistaa eikä laskurutiinia synny ilman että itse ratkoisi tehtävät. Itse en pelkästään lukemalla opi.
Mutta jos tehtävälle ei muualta löydy malliratkaisua niin tuosta on apua. Yliopiston kursseissa on laskuharjoitukset...
Itse kun laitoin tekoälyn tarkistamaan ratkaisuni eräästä yksinkertaisesta differentiaaliyhtälöstä se antoi ”oikeana vastauksena” täysin väärän vastauksen.
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
Vierailija kirjoitti:
https://matta.math.aalto.fi/isom/pdf2/isom.pdf
Tuossa vähän luettavaa. Minä kahlaan tätä bumaskaa.
https://www.mv.helsinki.fi/home/pankka/Lineaarialgebra--2020-2021.pdf
Sellainen supervinkki että copy-paste johonkin häkkyrään missä on outoja matikan hieroglyfejä. Kirjoita Googlen tekoälyyn selitä ja paste se hämiskä siihen kenttään. Tzädäm. Google ratkoo tehtävän vaihe vaiheelta.Eikö olisi hedelmällisempää yrittää ratkoa itse?
Opiskelin Teknillisessä korkeakoulussa teknillistä fysiikkaa ja matematiikkan kursseilla oli laskuharjoitukset assistentin ohjaamana. Sanottiin suoraan että laskemaan oppii vaan laskemalla. Siihen aikaan ei ollut tekoälyä auttamassa mutta Mathematica ohjelmistö taisi olla uusi juttu niinä aikoina.
Sama kokemus. Joskus sauhua toki nousi korvista kun yritti ratkoa jotakin ovelaa nablausta tai integraalia. Ja alussa oli fysiikan kurssilla sellaista matematiikkaa jota ei vielä matematiikan kurssilla oltu käsitelty.
M60
HY:n Johdatus yliopistomatematiikkaan on hyvä aloituspiste