Miten edetä derivoinnista ja integroinnista eteenpäin?

Aika on mahtava sekoittaja myös kaikkiin laskelmiin.

Se on sitten koko Suomelle kylmää kyytiä jos DI:t eivät ole työelämässä kehittelemässä uusia laitteita, ohjelmistoja jne. Meilläkin tuotteiden elinkaari on +10 vuotta. Ts. kun uusi laite saadaan suunniteltua ja vietyä tuotantoon, takaa se töitä Suomessa sijaitsevalla tehtaalla työtekijöille pitkäksi aikaa.

Vierailija kirjoitti:

M-1965 kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Suomenkielinen Calculus Fennicus löytyy netistä ilmaisena pdf - tiedostona. Siinä Juhani Pitkärannan keräämät Aalto - yliopiston matematiikan peruskurssit yksiin kansiin. Siitä on hyvä aloittaa. Alun todisteluissa tulee delta-epsilon tutuksi.

Toinen painos pdf tiedostona löytyy täältä:

https://users.aalto.fi/~mvermeer/calculus.pdf

Itse kahlasin saman materiaalin läpi 1980 - luvulla kun kursseja vielä opetti Harri Rikkonen. Ekalla luennolla päärakennuksen suurimmassa salissa paikalla oli varmaan 500 opiskelijaa ja kurssin loppupuolella enää muutama sinnikäs. Pitkäranta oli paljon vähemmän kuivakas luennoitsijana.

Mä olen yksi niistä, joka lakkasi käymästä Harri Rikkosen luennoilla ekan luennon jälkeen. Ongelma oli se, että hyppäys lukiomatematiikasta oli liian iso eikä sitä mitenkään perusteltu. Lukiossa oli vain laskettu. Rikkonen taas aloitti ekan kurssin ekan luennon määrittelemällä, mitä on ryhmä, rengas ja kunta, mutta ei sanonut halaistua sanaakaan siitä, miksi tällaisia määritellään. Siinä oli opiskelija ihan pihalla.

Seuraavan vuoden keväällä Simo Kivelä luennoi matriisilaskentaa. Hän käytti ekan luennon alusta 5-10 minuuttia sen selittämiseen, miksi tällaisia käsitteitä tarvitaan. Asiat aukesivat ihan eri tavalla. 

Itse kyllä tykkäsin Rikkosen kursseista, ne olivat silkkaa matematiikkaa.

 

Rikkonenhan oli matemaatikko viimeisen päälle ja omalla laillaan huumorimieskin. Hänelle oli kuulemma kerran sattunut työtapaturma, selkä venähti frakkia pukiessa.

Rikkonen oli huumorimies mutta se huumori oli hyvin hyvin kuivaa ja todennäköisesti vitsin paikka oli kirjattu luentomuisttinpanojensa reunukseen oikealle kohdalleen ja numeroitu. Itse istuin läpi luennot reaalidifferentiaalilaskennasta vektori-integrointiin asti ja vieläkin kirjahyllyssäni on pari Rikkosen punakantista kirjaa. Sitten sain "nauttia" Jerryn kompleksilaskennasta residyjen pyörteissä ja pian kaipasin takaisin Rikkosen luennoille...

Oma suuntautumiseni oli käytännöllisempään fysiikkaan joten matematiikka ei ollut minulle intohimo vaan välttämätön työkalu. 

Oletko käynyt varsinaista reaalianalyysin tms. kurssia?

En. Olivat matematiikan suuntautumisvaihtoehdon kursseja enkä ottanut syventymiskohdetta sieltä. 

Tämä DI hypetys kertoo osaltaan eräästä yhteiskunnan ongelmasta : asumisen hinta on noussut suosituilla alueilla sellaiseksi että tavallinen duunari ei pärjää palkallaan. Ja kun tiedetään että ne asunnot voisi rakentaa halvemmalla ja yhtä laadukkaasti, se tarkoittaa että joku vetää välistä. Surullisinta asiassa on se että ongelmaa ei edes haluta ratkaista.

Hei pälli!!!Ei se nyt ihan sama ole kuin mikä vaan koulutus. Koitappa suorittaa läpi kunnialla, sama kuin lääkis, DI koulutus sopii vain hyvin älykkäille, päämäärätietoisille ja pitkäjänteisille ihmisille. Siellä karsiutuu jyvät akanoista todella tehokkaasti jo ensimmäisenä vuonna.

-ap

Diplomi-insinööri tässä. Halusin kirjottaa tän, et ihmisille tulis enemmän tietoa ja näkökulmaa. Mun näkökulma saa enemmän miinusta ku plussaa, mikä on harmi. Tuli kaikenmaailman narsistiksi haukkumista sun muuta, mutta myös hyvää ja rakentavaa kommenttia.

Tuli myös enemmän tunne, että tulis piilottaa älykkyys jotenkin, ettei kenellekään tulis paha mieli ja oma elämä helpottuis. Tää maailma on outo kun jotkut ominaisuudet ihmisissä luulis hyviksi, mutta aiheuttaa kateutta ja pahaa mieltä niin monissa. Voi ku ei olis niin.

Kaksi asiaa tässä maailmassa olen huomannut aiheuttavan negatiivisuutta muissa ihmisissä:

1, älykkyys

2. ulkonäkö

Voi kun ihmiset oppisivat arvottamaan ihmisiä ihan muiden ominaisuuksien pohjalta, esim. miten ihmiset käyttäytyy ja kohtelee muita. Kaikesta muusta toivoisin et ihmiset vois puhua asiallisesti.

Duunari on iso yök. Työttömyys jos on edessä. Moni takki menee työhön kuin työhön.Eikä elämänkoulu tarkoita on fiksu. Koulu arvosanat saa älykäs lukemalla,jos puuttuu omaaloitteellisuus,ei osaa toimia itsen.eihän missään pärjää edes parisuhteessa,status sama paikka kaikilla mihin päätyy ja tässäkö tämä oli.Aika paljon noita latvalahoja on naapureina,suvussa.Onko se ehkä laiskuutta kun rautakangilla reikää tehdessä tarvitaan vmo mukaan auttaa,en olis ylpeä.Nipotusta pahimmasta päästä,en kestäs suhteessa semmosen Kaa,tönkköä. DI taas on miesten aatelia.

Mulle seksi on aina ollut tärkeetä! Mun mielestä ilman sitä parisuhde ei toimi. Tietty on aikoja pitkissä suhteissa että sitä on vähemmän vs vaikka alkuaikaan mutta... Se on susta/teistä itsestä kiinni annatteko sen väljähtyy.

Seurustelen oikean DI-miehen kanssa niin sanoisin että ikinä ei saa tarpeeksi...

Sama, olin huono matematiikassa (peruskoulun päättötodistuksessa 6, lukiosta kirjoitin lyhyestä matikasta C:n), mutta harrastin ohjelmointia ja halusin it-alan ammatikseni. Halusin opiskelemaan DI:ksi. Onnistuinkin pääsemään sisään Åbo Akademin ruotsinkieliselle DI-linjalle, ja olihan sen matematiikan kanssa töitä parina ekana vuonna. Kolme kertaa taisin ensimmäisen peruskurssin tentin uusia ennen kuin meni läpi. 

Mutta tosiaan kuten joku sanoikin, matematiikka ei ole jokin mystinen lahja joka jollain on ja toisella ei, vaan jokainen edes suunnilleen keskivertoälykäs pystyy sitä oppimaan, tarvii vain motivaatiota, työtä ja istumalihaksia. Jos jotain ei osaa, niin yleensä on kyse siitä, että puuttuu pohjatietoa, jota ongelman ratkaiseminen vaatisi. Ja koska mä olin tosiaan lyhyen matematiikan lukiossa lukenut, mun täytyi aika paljonkin hankkia itseopiskelemalla sitä lukion laajan matematiikan pohjatietoa, ennen kuin mulle oli edes teoriassa kaikkea mitä tarvin että pystyn loogisesti ratkaisemaan niitä yliopiston matematiikan ongelmia. Mutta kun halu oli kova DI:ksi valmistua, niin minähän opiskelin, ja onnistuin. Ja ihan tavanomaisessa ajassa valmistuin.

Täällä toinen joka on "huono matematiikassa". Olen käynyt pitkän koulutien siitä huolimatta, yliopistoon saakka (kauppakorkeakoulu). Mielestäni se, että on "huono" matematiikassa on lähinnä asennejuttu. Tai sä olet oppinut ajattelemaan, että sä olet huono siinä, koska opettajat ja jopa sun omat vanhemmat on viestineet niin sulle, enemmän ja vähemmän suoraan (näin minulla). Mä päätin, että en suostu olemaan huono matikassa ja jatkoin opiskelua enkä kuunnellut enää muiden lyttäystä. Usein se on juuri sellainen sisäänajettu asia, kun ihminen ajattelee olevansa huono jossain. Ihminen voi itse päättää olla hyvä ihan kaikessa missä haluaa.

Tässähän tämä on mitä harva ymmärtää. Insinöörin ja dippainssin ero on sama kun sairaanhoitajan ja lääkärin, valtava.

Itse olen insinööri ja voin aivan helposti tunnustaa että dippainssiin ei lukupää olisi ikinä riittänyt. DI koulutus on helkkarin vaativa, amk sujui kuitenkin melko helposti.

Hattu päästä noita dippoja kohtaa.

Joo minäkin pidän kokoajan insinöörilakkia kotona. Laitan heti päähän kun tulen töistä kotiin. Nukun jopa se päässä. Otan pois vasta kun lähden töihin tai suihkuun. Lisäksi pidän tutkintotodistukset aina mukana jos joku vaikka haluaa ruokakaupassa väitellä.

Tapailumies pitää DI:n diplomiaan seinällä raameissa: "Diploma de Grande"

Tämä. Kyllä nainen kuin nainen on myynnissä kunhan hinnasta sovitaan.

Vierailija kirjoitti:

Derivointi ja integrointi , käsittääkseni, ovat vain tarpeettoman vaivalloisiksi tehtyjä tapoja paikantaa piste mekaanisesti koordinaatistossa. Tämän ymmärtäminen on tärkeää.

Sähkömagnetiikan perusteina ovat Maxwellin yhtälöt. Kvanttimekaniikan perusteena on Schrödingerin yhtälö. Molemmat ovat ajasta riippuvia osittaisdifferentiaaliyhtälöitä eli niiden ratkaiseminen on integrointia ja derivointia ajan ja paikan suhteen.

Kostuin vähän. Sieltä.

Sama täällä. Tykkäsin matikasta peruskoulussa ja lukiossa, mutta en pärjännyt kokeissa. Kirjoitin I:n pitkästä matikasta ja korotin sen A:han. Muissa aineissa pärjäsin hyvin (kirjoitin 3xL ja 2xM matikan I:n lisäksi, E:tä ei tuolloin ollut), mutta sydän silti sykki matikalle. Pääsin pääsykokeiden kautta eka yrittämällä silloiseen TTKK:hon. Valmistuin 4 vuodessa DI:ksi. Työssäni en ole peruslaskutoimituksia enempää matikkaa tarvinnut, toki analyyttistä ja loogista ajattelua senkin edestä. Onneksi pidin pääni ja hain opiskelupaikkaa kiinnostuksen enkä pelkän sen hetkisen osaamiseni perusteella. Tienaan hyvin (15 400 e/kk) ja olen ollut tyytyväinen työuraani ja hankkinut vahvaa osaamista omalla alallani.

N56

Hyvä Ap. Tuskinpa olet matematiikkaa opiskellut. Ehkä jotain laskentoa, jota matematiikaksi kouluissa kutsutaan. Tai voihan sitä mitä tahansa opiskella, mutta se on eri asia oppiiko mitään. Itse voin ainakin DI:nä, sanoa suoraan, että ei älykkyys riitä juurikaan sen perus DI insinöörimatematiikan/laskemisen yläpuolelle. Kun ei enää tajua, niin ei tajua. Toki tämäkin on huomattavasti korkeampi taso mihin tavallinen kansa kykenee. Otti vaan päähän kun tieteiden kuningas alennettiin tasolle, että sen pystyisi hanskaamaan vain penkissä istumalla kun näin ei todellakaan ole ja kenestä tahansa ei siihen todellakaan ole.

Niinpä. Matematiikka on vain yksi asia jonka voi oppia kun harjoittelee ahkerasti. Olet tehnyt töitä ja nyt osaat ne asiat joita diplomi-insinööriltä vaaditaan. Tätä sanoin aina omillekin lapsille ja nyt toiseta heistä tulee juurikin dippainssi.

M-1965 kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Derivointi ja integrointi , käsittääkseni, ovat vain tarpeettoman vaivalloisiksi tehtyjä tapoja paikantaa piste mekaanisesti koordinaatistossa. Tämän ymmärtäminen on tärkeää.

Sähkömagnetiikan perusteina ovat Maxwellin yhtälöt. Kvanttimekaniikan perusteena on Schrödingerin yhtälö. Molemmat ovat ajasta riippuvia osittaisdifferentiaaliyhtälöitä eli niiden ratkaiseminen on integrointia ja derivointia ajan ja paikan suhteen.

Sentään joku järkevä täälläkin. Osittaisdifferentiaaliyhtälöt menee vielä itseltä yli hilseen mutta mielenkiintoista.