Matikkaa osaaville kysymys

Mieto syö niin paljon mämmiä.

Mun pankkitilin saldo on pienin luku

+1

Valon nopeus ei ole suurin nopeus, se on pelkkä teoria.

Vierailija kirjoitti:

+1

Valon nopeus ei ole suurin nopeus, se on pelkkä teoria.

Teoria, joka on todistettu oikeaksi

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

+1

Valon nopeus ei ole suurin nopeus, se on pelkkä teoria.

Teoria, joka on todistettu oikeaksi

 

Valon nopeus ei ole edes vakio, se vaihtelee ihan välittäjäaineen mukaan. Mikään ei kuitenkaan varsinaisesti kai estäisi massattoman partikkelin liikkuvan täysin mielivaltaisella nopeudella?

Ääretön. Sille on matematiikassa oma merkkinsäkin. 

Vierailija kirjoitti:

Ääretön. Sille on matematiikassa oma merkkinsäkin. 

Ääretön ei ole luku, eikä kaikki äärettömyydet ole yhtä suuria. 

Vierailija kirjoitti:

Ääretön. Sille on matematiikassa oma merkkinsäkin. 

Muuten hyvä, mutta ääretön ei ole luku.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ääretön. Sille on matematiikassa oma merkkinsäkin. 

Muuten hyvä, mutta ääretön ei ole luku.

Ja äärettömyyksiä on eri suuruisia vielä sen lisäksi. Esimerkiksi kaikkien positiivisten kokonaislukujen määrä on ääretön, mutta kaikkien kokonaislukujen määrä on tietysti vielä suurempi, koska se sisältää myös kaikki negatiiviset kokonailuvut edellisen lisäksi. Ja reaalilukujen joukko on sitäkin suurempi, koska jo nollan ja ykkösen välillä on äärettömästi desimaalilukuja ja murtolukuja. 

Miksi ei voisi?

Vierailija kirjoitti:

Tässä menee oikeasti pää solmuun. Kumpi on oikeassa. Hilbert vai Cantor?

https://fi.wikipedia.org/wiki/Cantorin_diagonaaliargumentti

https://fi.wikipedia.org/wiki/Hilbertin_hotelli

 

Nyt en ymmärrä? Eihän noissa ole mitään ristiriitaista. 

Vierailija kirjoitti:

Miksi ei voisi?

Miksi ei voisi mitä?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ääretön. Sille on matematiikassa oma merkkinsäkin. 

Ääretön ei ole luku, eikä kaikki äärettömyydet ole yhtä suuria. 

Toisaalta ääretöntä käytetään kardinaaliluvun synonyyminä, kun on kyse äärettömästä joukosta.

Jos laitetaan funktio kasvaan rajattomasti niin jossain vaiheessa päästään perille koska laskettavuuden raja tulee vastaan, voisiko kyse olla siitä?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Ääretön. Sille on matematiikassa oma merkkinsäkin. 

Ääretön ei ole luku, eikä kaikki äärettömyydet ole yhtä suuria. 

Toisaalta ääretöntä käytetään kardinaaliluvun synonyyminä, kun on kyse äärettömästä joukosta.

Mutta luku se ei siltikään ole, eikä kaikki äärettömän joukot ole yhtä suuria. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miksi ei voisi?

Miksi ei voisi mitä?

Olla suurempi kuin googolplex. Sehän on vain äärellinen luku, vaikkakin suuri. Miksi ei voi olla 10^10^100...n?

Vierailija kirjoitti:

Jos laitetaan funktio kasvaan rajattomasti niin jossain vaiheessa päästään perille koska laskettavuuden raja tulee vastaan, voisiko kyse olla siitä?

Ei oikein, koska ei ole mitään rajakohtaa jota pienemmät luvut olisi laskettavissa mutta sitä suuremmat ei. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miksi ei voisi?

Miksi ei voisi mitä?

Olla suurempi kuin googolplex. Sehän on vain äärellinen luku, vaikkakin suuri. Miksi ei voi olla 10^10^100...n?

 

Juu, tietysti voi olla sitä suurempi luku, ja onkin. Niille ei vaan ole enää koettu tarpeelliseksi antaa omaa nimeä. 

Googolissa on siis ykkönen ja sata nollaa. 10^googol on luku jossa on ykkönen ja googol nollaa, eli aivan täysin eri suuruusluokan luku, mutta sekin on häviävän pieni esim. Tree(3) verrattuna. 

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Miksi ei voisi?

Miksi ei voisi mitä?

Olla suurempi kuin googolplex. Sehän on vain äärellinen luku, vaikkakin suuri. Miksi ei voi olla 10^10^100...n?

 

Juu, tietysti voi olla sitä suurempi luku, ja onkin. Niille ei vaan ole enää koettu tarpeelliseksi antaa omaa nimeä. 

Niiden googolplexia suurempien lukujen ominaisuuksia ei ilmeisesti tunneta hyvin. Siksi ei voida puhua, että tunnettaisiin sitä suurempia lukuja. Näin ainakin omalla pähkäilylläni.