Yksinkertainen todennäköisyyspulma, johon 85% maisteriopiskelijoista vastaa väärin - osaisitko?

Vierailija kirjoitti:

No ei se nyt varsinaisesti oo niitten maisteriopiskelijoiden vika, jos 85% vastaa väärin. Koulujen todennäköisyyslaskennan opetuksessa on jotakin pielessä ja pahasti.

Todennäköisyyslasku on vaikea laji eikä oikea vastaus ole aina se, mikä arkiajattelulla tulee ensimmäisenä mieleen. Muistan, kun muutama vuosi sitten HS:n lasten tiedekysymyksissä oli kysymys: "Kumpia on enemmän, setiä vai enoja?" HY:n matematiikan laitoksen työntekijä (taisi olla lehtori) oli kirjoittanut siihen väärän vastauksen, joka sitten korjattiin muutaman päivän päästä.

Itsekin päättelin ensin samoin kuin 85 % maisteriopiskelijoista, mutta tämän ketjun kommentteja pidemmälle luettuani tajusin kyllä, että 1/3 on oikea vastaus.

Ehdollisen todennäköisyyden kaavalla

(1/4)/(3/4) = 1/3

Tässä siis 1/4 on yleisesti todennäköisyys sille, että molemmat lapset ovat poikia, ja 3/4 on yleisesti todennäköisyys sille, että vähintään toinen on poika (ts. ei ole tilanne että molemmat olisivat tyttöjä). Ja lasketaan todennäköisyyttä kahdelle pojalle sillä ehdolla, että perheessä on vähintään yksi poika.

Vierailija kirjoitti:

Vaihtoehdot on 2 tyttöä, tyttö ja poika, 2 poikaa. EIi 1/3

Vastaus oikein, mutta perustelut väärin.

Aloittajan kysymyksen asettelu oli jo lähtökohtaisesti virheellinen.

Koska elämme vuotta 2022, olisi hyvä, että yliopistoihinkin saataisiin ajantasaiset

kysymykset. Nimittäin nykyään emme voi olla varmoja onko biologisesti tytöksi syntynyt tyttö kuitenkaan tyttö tai biologisesti pojaksi syntynyt poika, poika.

Kaksi lapsisista perheistä voi siis sisältää oletetun pojan/pojan, oletetun pojan/oletetun pojan, oletetun tytön/ pojan,  oletetun tytön/ oletetun tytön ja näiden yhdistelmiä.

Silmiä alkaa väsymys jo painaa enkä jaksa laskea oikeaa todennäköisyyttä sille, että perheessä on kaksi poikaa.

Mutta koska aloituksesta päätellen, joku jaksaa ainakin pohtia tällaista asiaa, niin olisitko ap. ystävällinen ja laskisit oikean todennäköisyyden sille, että perheessä on kaksi poikaa. ;)

Ei ole olemassa tyttöjä tai poikia. On vain lapsia.

Vaikka kuinka jankuttaisitte 1/3, en tule muuttamaan mieltäni. Teillä ei ole yhtään arki järkeä.

Perheitä joissa on vähintään yksi poika on kahdenlaisia: pp ja pt. Kun  näistä valitaan sattumanvaraisesti yksi perhe, molempien  tapausten todennäköisyys on 50%.

Mä unohdin jo kysymyksen, mutta mitä ne 2/3 sitten ovat? Terkuin FM.

Vierailija kirjoitti:

Perheitä joissa on vähintään yksi poika on kahdenlaisia: pp ja pt. Kun  näistä valitaan sattumanvaraisesti yksi perhe, molempien  tapausten todennäköisyys on 50%.

Et ottanut huomioon sitä, että pt-perheitä (oikeastaan pt/tp-perheitä) on kaksi kertaa niin paljon kuin pp-perheitä.

Ettekö tosiaan osaa. 50%.

25%

1/4 tapauksissa molemmat tyttöjä, 2/4 tapauksissa tyttö ja poika - eli vastaus 1/4 tapauksessa molemmat poikia.

Tuleekos oikea vastaus virallisesti jo?

50 tämän tulee olla.