Yksinkertainen todennäköisyyspulma, johon 85% maisteriopiskelijoista vastaa väärin - osaisitko?

Helppo, 33%. Enkä ole käynyt edes lukiota.

Vierailija kirjoitti:

Tässä kysymyksessä on jo rajattu 2 tyttölapsen mahdollisuus pois, koska poikia pitää olla vähintään 1. Mutta edelliset lapset eivät (eli pojat) mitenkään vaikuta todennäköisyyteen siitä, ovatko seuraavat lapset tyttöjä vai poikia vaan molempien syntyminen kumpaan tahansa näistä kahdesta jäljellejääneestä ryhmästä on 1/2. Siinäpä teille mietittävää. Lasku on helppo.

Mutta kun me ei tiedetä onko poika ensimmäinen vai jälkimmäinen lapsista.

1/2 tietenkin. Kuinka yksinkertainen pitää olla vastatakseen 1/3? 

Vierailija kirjoitti:

Helppo, 33%. Enkä ole käynyt edes lukiota.

Ja väärin meni silti

Vierailija kirjoitti:

SK kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3 on oikein.

Jos katsotaan 50/50 -oletuksen mukaisesti kaikkia kaksilapsisia perheitä niin

1/4 sellaisia joissa 2 tyttöä

1/2 sellaisia joissa tyttö ja poika

1/4 sellaisia joissa kaksi poikaa.

Toinen oletus sulkee 2 tytön perheet pois, joten P(kaksi poikaa) = 1/4  / (1/2 + 1/4) = 1/3

Tehtävänannossa annettu tyttöjen ja poikien yhtä suuri syntymistodennäköisyys ei vielä tarkalleen ottaen riitä tuon oletuksen tekemiseen. Jotta tuollainen oletus voitaisiin tehdä, pitäisi tehtävänannossa varmaankin sanoa, että perheen toisen lapsen sukupuoli on riippumaton perheen ensimmäisen lapsen sukupuolesta, tai vastaavaa.

Voidaan esimerkiksi kuvitella tilanne, jossa on yhtä suuri määrä "tyttöperheitä", eli perheitä jotka synnyttävät tyttöjä, ja "poikaperheitä", eli perheitä, jotka synnyttävät poikia. Jos molemmat perhetyypit saavat yhtä usein lapsia, niin jokainen uusi syntynyt lapsi on yhtä suurella todennäköisyydellä joko tyttö tai poika, mutta pojat syntyvät aina poikaperheisiin, ja tytöt aina tyttöperheisiin. 

Ihan totta tämä, mutta tämän päättelytehtävän kohdalla voinee tulkita että ainakin tarkoitus on se että 50/50 -oletus pätee jokaisen lapsen kohdalla, perheen aiemmasta lapsesta riippumatta. 

Ehkä, mutta jos siis tuollainen tehtävä on jossain esitetty, niin on ehkä hieman kyseenalaista, mitä vastausta siihen voidaan pitää välttämättä vääränä ja mitä oikeana, jos vastauksen saaminen riippuu tehtävänannon ulkopuolisista oletuksista.

SK kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

SK kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3 on oikein.

Jos katsotaan 50/50 -oletuksen mukaisesti kaikkia kaksilapsisia perheitä niin

1/4 sellaisia joissa 2 tyttöä

1/2 sellaisia joissa tyttö ja poika

1/4 sellaisia joissa kaksi poikaa.

Toinen oletus sulkee 2 tytön perheet pois, joten P(kaksi poikaa) = 1/4  / (1/2 + 1/4) = 1/3

Tehtävänannossa annettu tyttöjen ja poikien yhtä suuri syntymistodennäköisyys ei vielä tarkalleen ottaen riitä tuon oletuksen tekemiseen. Jotta tuollainen oletus voitaisiin tehdä, pitäisi tehtävänannossa varmaankin sanoa, että perheen toisen lapsen sukupuoli on riippumaton perheen ensimmäisen lapsen sukupuolesta, tai vastaavaa.

Voidaan esimerkiksi kuvitella tilanne, jossa on yhtä suuri määrä "tyttöperheitä", eli perheitä jotka synnyttävät tyttöjä, ja "poikaperheitä", eli perheitä, jotka synnyttävät poikia. Jos molemmat perhetyypit saavat yhtä usein lapsia, niin jokainen uusi syntynyt lapsi on yhtä suurella todennäköisyydellä joko tyttö tai poika, mutta pojat syntyvät aina poikaperheisiin, ja tytöt aina tyttöperheisiin. 

Ihan totta tämä, mutta tämän päättelytehtävän kohdalla voinee tulkita että ainakin tarkoitus on se että 50/50 -oletus pätee jokaisen lapsen kohdalla, perheen aiemmasta lapsesta riippumatta. 

Ehkä, mutta jos siis tuollainen tehtävä on jossain esitetty, niin on ehkä hieman kyseenalaista, mitä vastausta siihen voidaan pitää välttämättä vääränä ja mitä oikeana, jos vastauksen saaminen riippuu tehtävänannon ulkopuolisista oletuksista.

Jos katsotaan kaikki maailman kaksilapsiset perheet niin eiköhän se tasan mene.

SK kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

SK kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3 on oikein.

Jos katsotaan 50/50 -oletuksen mukaisesti kaikkia kaksilapsisia perheitä niin

1/4 sellaisia joissa 2 tyttöä

1/2 sellaisia joissa tyttö ja poika

1/4 sellaisia joissa kaksi poikaa.

Toinen oletus sulkee 2 tytön perheet pois, joten P(kaksi poikaa) = 1/4  / (1/2 + 1/4) = 1/3

Tehtävänannossa annettu tyttöjen ja poikien yhtä suuri syntymistodennäköisyys ei vielä tarkalleen ottaen riitä tuon oletuksen tekemiseen. Jotta tuollainen oletus voitaisiin tehdä, pitäisi tehtävänannossa varmaankin sanoa, että perheen toisen lapsen sukupuoli on riippumaton perheen ensimmäisen lapsen sukupuolesta, tai vastaavaa.

Voidaan esimerkiksi kuvitella tilanne, jossa on yhtä suuri määrä "tyttöperheitä", eli perheitä jotka synnyttävät tyttöjä, ja "poikaperheitä", eli perheitä, jotka synnyttävät poikia. Jos molemmat perhetyypit saavat yhtä usein lapsia, niin jokainen uusi syntynyt lapsi on yhtä suurella todennäköisyydellä joko tyttö tai poika, mutta pojat syntyvät aina poikaperheisiin, ja tytöt aina tyttöperheisiin. 

Ihan totta tämä, mutta tämän päättelytehtävän kohdalla voinee tulkita että ainakin tarkoitus on se että 50/50 -oletus pätee jokaisen lapsen kohdalla, perheen aiemmasta lapsesta riippumatta. 

Ehkä, mutta jos siis tuollainen tehtävä on jossain esitetty, niin on ehkä hieman kyseenalaista, mitä vastausta siihen voidaan pitää välttämättä vääränä ja mitä oikeana, jos vastauksen saaminen riippuu tehtävänannon ulkopuolisista oletuksista.

No joo ehkä vähän kyseenalaista. Tämän tyylisissä tehtävissä on välillä ollut paljon pahempiakin ongelmia tehtävän annoissa, myös yliopistojen pääsykokeissa käytetyissä tehtävissä.

Poikaa toivoin ja pojan sain. Siinä ei tarvittu todennäköisyys laskelmia ei edes sitä milloin on hedelmällisin aika hommailla. Se meni niin nappiin kuin yleensä voi mennä. Kiitos. 

Vaihtoehdot ovat 2 tyttöä, 2 poikaa, tyttö-poika sekä poika-tyttö. 2 tytön perhe on pois laskusta automaattisesti, koska vähintään 1 poika löytyy, joten mahdollisia tapauksia jää 3, ja näistä 2 pojan todennäköisyys on 1/3.

Tuota tytön ja pojan syntymäjärjestystä ei tässä tarvitse huomioida, eri asia olisi jos kysyttäisiin, millä todenäköisyydellä toinenkin lapsi on poika.

Oikea vastaus: Ei ole tarpeeksi tietoja ongelman ratkaisemiseen.

Oletaan että asutaan kiinan tapaisessa maassa jossa poikalapsi on halutumpi.

Silloin on paljon perheitä jotka eka ovat saaneet tytön ja sitten hankkineet toisen lapsen saadakseen pojan. Eli TP pareja on paljon.

PT pareja on hieman tavallista vähemmän. Jotkut lopettavat yhteen lapseen jos se on poika.

Perheitä joissa on tasan kaksi tyttöä ei juuri ole koska melkein kaikki vanhemmat joilla on kaksi tyttöä hankkivat lisää lapsia. Eli TT ei juuri löydy.

PP olisi taas yleinen.

Sama ongelma olisi myös maassa kuten usa jossa tyttölapsi on hieman suositumpi.

Aika älykkäitä nuo maisterin opiskelijat jos 15% sai tämän oikein.

50 % olisi oikein, jos kaikissa otannan perheissä ensimmäisenä syntynyt lapsi olisi poika. Mutta tässä ei syntymäjärjestyksellä ole merkitystä, niin kuin täällä jo moneen kertaan on todettu, ja koska 50 prosentissa kaksilapsisista perheistä lapset ovat eri sukupuolta ja 25 prosentissa molemmat ovat poikia, kaksi poikaa on 1/3:ssa niistä perheistä, joissa on vähintään yksi poika.

Vierailija kirjoitti:

50 % olisi oikein, jos kaikissa otannan perheissä ensimmäisenä syntynyt lapsi olisi poika. Mutta tässä ei syntymäjärjestyksellä ole merkitystä, niin kuin täällä jo moneen kertaan on todettu, ja koska 50 prosentissa kaksilapsisista perheistä lapset ovat eri sukupuolta ja 25 prosentissa molemmat ovat poikia, kaksi poikaa on 1/3:ssa niistä perheistä, joissa on vähintään yksi poika.

Jep, syntymäjärjestyksellä ei ole merkitystä joten pt ja tp ovat sama asia. Siispä 50% on oikea vastaus.

Vierailija kirjoitti:

Yksiselitteinen vastaus tähän on 1/3.

From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of 1/3.

https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

ja käytät wikipediaa jonne teinitkin voi kirjoitella jonain lähteenä ? :D

75%, koska yleensä pareille syntyy aina joko poikia tai tyttöjä

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

50 % olisi oikein, jos kaikissa otannan perheissä ensimmäisenä syntynyt lapsi olisi poika. Mutta tässä ei syntymäjärjestyksellä ole merkitystä, niin kuin täällä jo moneen kertaan on todettu, ja koska 50 prosentissa kaksilapsisista perheistä lapset ovat eri sukupuolta ja 25 prosentissa molemmat ovat poikia, kaksi poikaa on 1/3:ssa niistä perheistä, joissa on vähintään yksi poika.

Jep, syntymäjärjestyksellä ei ole merkitystä joten pt ja tp ovat sama asia. Siispä 50% on oikea vastaus.

tp ja pt ovat tehtävänannon kannalta sama asia, mutta eivät todennäköisyyksien. Se että kahdesta lapsesta toinen on yhtä sukupuolta ja toinen toista, on kaksi kertaa todennäköisempää kuin että molemmat ovat poikia (olettaen että jokaisen lapsen kohdalla on 50/50 onko tyttö vai poika).

jos et usko niin heitä kruunaa ja klaavaa kahdella kolikolla ja huomioi kuinka usein saat kruunan ja klaavan verrattuan kaksi klaavaa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

50 % olisi oikein, jos kaikissa otannan perheissä ensimmäisenä syntynyt lapsi olisi poika. Mutta tässä ei syntymäjärjestyksellä ole merkitystä, niin kuin täällä jo moneen kertaan on todettu, ja koska 50 prosentissa kaksilapsisista perheistä lapset ovat eri sukupuolta ja 25 prosentissa molemmat ovat poikia, kaksi poikaa on 1/3:ssa niistä perheistä, joissa on vähintään yksi poika.

Jep, syntymäjärjestyksellä ei ole merkitystä joten pt ja tp ovat sama asia. Siispä 50% on oikea vastaus.

tp ja pt ovat tehtävänannon kannalta sama asia, mutta eivät todennäköisyyksien. Se että kahdesta lapsesta toinen on yhtä sukupuolta ja toinen toista, on kaksi kertaa todennäköisempää kuin että molemmat ovat poikia (olettaen että jokaisen lapsen kohdalla on 50/50 onko tyttö vai poika).

jos et usko niin heitä kruunaa ja klaavaa kahdella kolikolla ja huomioi kuinka usein saat kruunan ja klaavan verrattuan kaksi klaavaa.

Höpsismissä käytetään vain yhtä kolikkoa ja se antaa aina parhaan ratkaisuvaihtoehdon.

u

Miten yksinkertainen pitää olla, että ei tajua tehtävässä sanottavan mitään syntymäjärjestyksestä.

Oikea vastaus on 1/3.

No ei se nyt varsinaisesti oo niitten maisteriopiskelijoiden vika, jos 85% vastaa väärin. Koulujen todennäköisyyslaskennan opetuksessa on jotakin pielessä ja pahasti.

Koska prosenttien ja murtolukujen ymmärtäminen näyttää tuottavan monille vaikeuksia, käsitellään suoraan lukuja: Oletetaan, että kaksilapsisia perheitä on yhteensä 100 ja että tytön ja pojan syntymiseen on yhtä suuri todennäköisyys, joka ei myöskään riipu mahdollisen perheen vanhemman lapsen sukupuolesta. Tällöin perheistä 25:ssä on kaksi tyttöä, 25:ssä kaksi poikaa ja 50:ssä yksi tyttö ja yksi poika. Nyt tarkastellaan vain niitä perheitä, joissa on vähintään yksi poika. Niitä on yhteensä 25 + 50 = 75 kpl. Näistä 25:ssä on kaksi poikaa, joten heidän osuutensa tästä joukosta on 25 / 75 eli noin 33 %.

DI