Yksinkertainen todennäköisyyspulma, johon 85% maisteriopiskelijoista vastaa väärin - osaisitko?

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3 on oikein.

Jos katsotaan 50/50 -oletuksen mukaisesti kaikkia kaksilapsisia perheitä niin

1/4 sellaisia joissa 2 tyttöä

1/2 sellaisia joissa tyttö ja poika

1/4 sellaisia joissa kaksi poikaa.

Toinen oletus sulkee 2 tytön perheet pois, joten P(kaksi poikaa) = 1/4  / (1/2 + 1/4) = 1/3

Syntymäjärjestyksellä ei ole väliä tässä joten tp ja pt on sama asia. Vastaus on siis 1/2.

Lisäksi siinä perheessä oli jo yksi poika. Eli meidän pitää tietää todennäköisyys vain sille, että myös toinen lapsi on poika. Ja se on 50%

Otannassa kaksilapsisia perheitä, joissa vähintään yksi poika. Toinen lapsi voi olla tyttö tai poika. Tod.näk. 50% että poika.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3 on oikein.

Jos katsotaan 50/50 -oletuksen mukaisesti kaikkia kaksilapsisia perheitä niin

1/4 sellaisia joissa 2 tyttöä

1/2 sellaisia joissa tyttö ja poika

1/4 sellaisia joissa kaksi poikaa.

Toinen oletus sulkee 2 tytön perheet pois, joten P(kaksi poikaa) = 1/4  / (1/2 + 1/4) = 1/3

Syntymäjärjestyksellä ei ole väliä tässä joten tp ja pt on sama asia. Vastaus on siis 1/2.

olisin voinut kirjoittaa

1/4 pp

1/4 tp 

1/4 pt

1/4 tt ,

mutta yhdistin jo tp ja pt samaksi jolloin tällaisia perheitä 2/4 eli 1/2.

eli vastaus edelleen 1/3

tp ja pt on sama asia, syntymä järjestys ei vaikuta. mars takaisin matikan tunnille!

2%

50%

2/4. Laskin tämän siten että poika on jo varma ja tyttö on 50/50%

Vierailija kirjoitti:

Otannassa kaksilapsisia perheitä, joissa vähintään yksi poika. Toinen lapsi voi olla tyttö tai poika. Tod.näk. 50% että poika.

Siinä otannassa 2/3 on perheitä joissa on tyttö ja poika.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3 on oikein.

Jos katsotaan 50/50 -oletuksen mukaisesti kaikkia kaksilapsisia perheitä niin

1/4 sellaisia joissa 2 tyttöä

1/2 sellaisia joissa tyttö ja poika

1/4 sellaisia joissa kaksi poikaa.

Toinen oletus sulkee 2 tytön perheet pois, joten P(kaksi poikaa) = 1/4  / (1/2 + 1/4) = 1/3

Syntymäjärjestyksellä ei ole väliä tässä joten tp ja pt on sama asia. Vastaus on siis 1/2.

olisin voinut kirjoittaa

1/4 pp

1/4 tp 

1/4 pt

1/4 tt ,

mutta yhdistin jo tp ja pt samaksi jolloin tällaisia perheitä 2/4 eli 1/2.

eli vastaus edelleen 1/3

tp ja pt on sama asia, syntymä järjestys ei vaikuta. mars takaisin matikan tunnille!

Nyt kyllä jo trollaat, toivottavasti.

Yksiselitteinen vastaus tähän on 1/3.

From all families with two children, at least one of whom is a boy, a family is chosen at random. This would yield the answer of 1/3.

https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

Oisko 50%

Vierailija kirjoitti:

1/3 on oikein.

Jos katsotaan 50/50 -oletuksen mukaisesti kaikkia kaksilapsisia perheitä niin

1/4 sellaisia joissa 2 tyttöä

1/2 sellaisia joissa tyttö ja poika

1/4 sellaisia joissa kaksi poikaa.

Toinen oletus sulkee 2 tytön perheet pois, joten P(kaksi poikaa) = 1/4  / (1/2 + 1/4) = 1/3

Tehtävänannossa annettu tyttöjen ja poikien yhtä suuri syntymistodennäköisyys ei vielä tarkalleen ottaen riitä tuon oletuksen tekemiseen. Jotta tuollainen oletus voitaisiin tehdä, pitäisi tehtävänannossa varmaankin sanoa, että perheen toisen lapsen sukupuoli on riippumaton perheen ensimmäisen lapsen sukupuolesta, tai vastaavaa.

Voidaan esimerkiksi kuvitella tilanne, jossa on yhtä suuri määrä "tyttöperheitä", eli perheitä jotka synnyttävät tyttöjä, ja "poikaperheitä", eli perheitä, jotka synnyttävät poikia. Jos molemmat perhetyypit saavat yhtä usein lapsia, niin jokainen uusi syntynyt lapsi on yhtä suurella todennäköisyydellä joko tyttö tai poika, mutta pojat syntyvät aina poikaperheisiin, ja tytöt aina tyttöperheisiin. 

Maisteriopiskelijat? Onko tämä yhtenäinen joukko? Missä tutkimus on tehty?

Kolmannes.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3 on oikein.

Jos katsotaan 50/50 -oletuksen mukaisesti kaikkia kaksilapsisia perheitä niin

1/4 sellaisia joissa 2 tyttöä

1/2 sellaisia joissa tyttö ja poika

1/4 sellaisia joissa kaksi poikaa.

Toinen oletus sulkee 2 tytön perheet pois, joten P(kaksi poikaa) = 1/4  / (1/2 + 1/4) = 1/3

Syntymäjärjestyksellä ei ole väliä tässä joten tp ja pt on sama asia. Vastaus on siis 1/2.

olisin voinut kirjoittaa

1/4 pp

1/4 tp 

1/4 pt

1/4 tt ,

mutta yhdistin jo tp ja pt samaksi jolloin tällaisia perheitä 2/4 eli 1/2.

eli vastaus edelleen 1/3

tp ja pt on sama asia, syntymä järjestys ei vaikuta. mars takaisin matikan tunnille!

Kyllä se vaikuttaa kun niitä perheitä ON olemassa missä ensin syntyi poika, ja sitten tyttö, ja ON olemassa perheitä joihin ensin syntyi tyttö ja sitten poika.  Siksi perheitä joissa on yksi poika ja yksi tyttö on kaksi kertaa enemmän kuin perheitä joihin syntyi kaksi poikaa.

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3 on oikein.

Jos katsotaan 50/50 -oletuksen mukaisesti kaikkia kaksilapsisia perheitä niin

1/4 sellaisia joissa 2 tyttöä

1/2 sellaisia joissa tyttö ja poika

1/4 sellaisia joissa kaksi poikaa.

Toinen oletus sulkee 2 tytön perheet pois, joten P(kaksi poikaa) = 1/4  / (1/2 + 1/4) = 1/3

Syntymäjärjestyksellä ei ole väliä tässä joten tp ja pt on sama asia. Vastaus on siis 1/2.

olisin voinut kirjoittaa

1/4 pp

1/4 tp 

1/4 pt

1/4 tt ,

mutta yhdistin jo tp ja pt samaksi jolloin tällaisia perheitä 2/4 eli 1/2.

eli vastaus edelleen 1/3

tp ja pt on sama asia, syntymä järjestys ei vaikuta. mars takaisin matikan tunnille!

Kyllä se vaikuttaa kun niitä perheitä ON olemassa missä ensin syntyi poika, ja sitten tyttö, ja ON olemassa perheitä joihin ensin syntyi tyttö ja sitten poika.  Siksi perheitä joissa on yksi poika ja yksi tyttö on kaksi kertaa enemmän kuin perheitä joihin syntyi kaksi poikaa.

Missä se perhe missä kaksi tyttöä?

SK kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3 on oikein.

Jos katsotaan 50/50 -oletuksen mukaisesti kaikkia kaksilapsisia perheitä niin

1/4 sellaisia joissa 2 tyttöä

1/2 sellaisia joissa tyttö ja poika

1/4 sellaisia joissa kaksi poikaa.

Toinen oletus sulkee 2 tytön perheet pois, joten P(kaksi poikaa) = 1/4  / (1/2 + 1/4) = 1/3

Tehtävänannossa annettu tyttöjen ja poikien yhtä suuri syntymistodennäköisyys ei vielä tarkalleen ottaen riitä tuon oletuksen tekemiseen. Jotta tuollainen oletus voitaisiin tehdä, pitäisi tehtävänannossa varmaankin sanoa, että perheen toisen lapsen sukupuoli on riippumaton perheen ensimmäisen lapsen sukupuolesta, tai vastaavaa.

Voidaan esimerkiksi kuvitella tilanne, jossa on yhtä suuri määrä "tyttöperheitä", eli perheitä jotka synnyttävät tyttöjä, ja "poikaperheitä", eli perheitä, jotka synnyttävät poikia. Jos molemmat perhetyypit saavat yhtä usein lapsia, niin jokainen uusi syntynyt lapsi on yhtä suurella todennäköisyydellä joko tyttö tai poika, mutta pojat syntyvät aina poikaperheisiin, ja tytöt aina tyttöperheisiin. 

Ihan totta tämä, mutta tämän päättelytehtävän kohdalla voinee tulkita että ainakin tarkoitus on se että 50/50 -oletus pätee jokaisen lapsen kohdalla, perheen aiemmasta lapsesta riippumatta. 

Tässä kysymyksessä on jo rajattu 2 tyttölapsen mahdollisuus pois, koska poikia pitää olla vähintään 1. Mutta edelliset lapset eivät (eli pojat) mitenkään vaikuta todennäköisyyteen siitä, ovatko seuraavat lapset tyttöjä vai poikia vaan molempien syntyminen kumpaan tahansa näistä kahdesta jäljellejääneestä ryhmästä on 1/2. Siinäpä teille mietittävää. Lasku on helppo.

Tämä on vähän samaa sarjaa kuin se että 0.999... = 1

Eikä kukaan usko että on vaikka sen todistaa.

Vierailija kirjoitti:

Maisteriopiskelijat? Onko tämä yhtenäinen joukko? Missä tutkimus on tehty?

Master of Business Administration, USA:ssa 

https://en.wikipedia.org/wiki/Boy_or_Girl_paradox

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

Vierailija kirjoitti:

1/3 on oikein.

Jos katsotaan 50/50 -oletuksen mukaisesti kaikkia kaksilapsisia perheitä niin

1/4 sellaisia joissa 2 tyttöä

1/2 sellaisia joissa tyttö ja poika

1/4 sellaisia joissa kaksi poikaa.

Toinen oletus sulkee 2 tytön perheet pois, joten P(kaksi poikaa) = 1/4  / (1/2 + 1/4) = 1/3

Syntymäjärjestyksellä ei ole väliä tässä joten tp ja pt on sama asia. Vastaus on siis 1/2.

olisin voinut kirjoittaa

1/4 pp

1/4 tp 

1/4 pt

1/4 tt ,

mutta yhdistin jo tp ja pt samaksi jolloin tällaisia perheitä 2/4 eli 1/2.

eli vastaus edelleen 1/3

tp ja pt on sama asia, syntymä järjestys ei vaikuta. mars takaisin matikan tunnille!

Kyllä se vaikuttaa kun niitä perheitä ON olemassa missä ensin syntyi poika, ja sitten tyttö, ja ON olemassa perheitä joihin ensin syntyi tyttö ja sitten poika.  Siksi perheitä joissa on yksi poika ja yksi tyttö on kaksi kertaa enemmän kuin perheitä joihin syntyi kaksi poikaa.

Missä se perhe missä kaksi tyttöä?

Se putoaa pois siinä kohtaa kun valitaan sattumanvaraisesti perhe jossa on vähintään yksi poika.