oliko se oikeasti niin, että 0,999..=1?

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:37"]

Vähennät toiselta puolelta x:n ja toiselta puolelta olettamasi puolen x:n arvon. Sehän pilaa todistuksen, koska olet kesken kaiken tehnyt oletuksen x:n arvosta, vaikka sitä ollaan vasta todistamassa.

[/quote]

Ei, vaan se on määritelty heti ensimmäisellä rivillä X=0,999... x siis ei ole tuntematon, vaan se tiedetään.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:39"]

Naiset ja matematiikka.

[/quote]

Noh noh...

En ymmärrä

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:38"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:36"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:30"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:27"]

No mutta ei sitä oikeasti voi noin merkitä, että vähennetään x ja toiselta puolelta vähennetäänkin x:n arvo. Kyllä x:t ja numerot pitää pitää erillään laskun aikana.

[/quote]

Tottakai noin voidaan tehdä, koska x:n arvo tiedetään. Kummallekin puolelle tehdään tismalleen sama asia, tismalleen samoilla arvoilla.

Jolloin päästään edelleen siihen, että 1=0,999... pitää paikkansa.

[/quote]

No ei tuo ole oikeaoppinen tapa asian ilmoittamiseen. Kun tässähän nimenomaan ollaan todistamassa x:n arvoa eli sitä, onko 1 sama kuin 0,999... niin et voi tehdä kesken kaiken oletusta siitä, mikä x:n arvo on.

[/quote]

Heti ensimmäisellä rivillä määritellään se x:n arvo. Se siis tiedetään ja sitten vain lähdetään työstämään tätä.

[/quote]

Miksi toiselta puolelta vähennetään sitten vain pelkkä x jos kerran se x:n arvo tiedetään? Yhtä hyvin sen voisi merkitä 9,99999... = 9,999999... (Tuon 10x = 9,9999 sijasta), jos se x:n arvo tosiaan tiedetään jo tuossa vaiheessa. Eli ihan yhtä hyvin tuosta sinun yhtälöstäsi voisi saada tuloksen x=0,999...

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:37"]

Kaljaa 3*33cl tölkkiä = 99cl = 9.9dl = 0.99l

Kaljaa 2*50cl tölkkiä = 100cl = 100dl = 1l

[/quote]

Ihan hyvä lähiömamma todistus, mutta ollakseen mitään tekemistä tämän ongelman kanssa pikkutölkissä pitäisi olla 0,333... litraa kaljaa, joka on mahdottomuus.

1/3 = 0,3333...

1/3 ≠ 0,33.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:47"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:38"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:36"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:30"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:27"]

No mutta ei sitä oikeasti voi noin merkitä, että vähennetään x ja toiselta puolelta vähennetäänkin x:n arvo. Kyllä x:t ja numerot pitää pitää erillään laskun aikana.

[/quote]

Tottakai noin voidaan tehdä, koska x:n arvo tiedetään. Kummallekin puolelle tehdään tismalleen sama asia, tismalleen samoilla arvoilla.

Jolloin päästään edelleen siihen, että 1=0,999... pitää paikkansa.

[/quote]

No ei tuo ole oikeaoppinen tapa asian ilmoittamiseen. Kun tässähän nimenomaan ollaan todistamassa x:n arvoa eli sitä, onko 1 sama kuin 0,999... niin et voi tehdä kesken kaiken oletusta siitä, mikä x:n arvo on.

[/quote]

Heti ensimmäisellä rivillä määritellään se x:n arvo. Se siis tiedetään ja sitten vain lähdetään työstämään tätä.

[/quote]

Miksi toiselta puolelta vähennetään sitten vain pelkkä x jos kerran se x:n arvo tiedetään? Yhtä hyvin sen voisi merkitä 9,99999... = 9,999999... (Tuon 10x = 9,9999 sijasta), jos se x:n arvo tosiaan tiedetään jo tuossa vaiheessa. Eli ihan yhtä hyvin tuosta sinun yhtälöstäsi voisi saada tuloksen x=0,999...

[/quote]

No hyvä, että toinenkin tuli puhumaan järkeä! Mainittu todistus on sinällään ihan järkevä, MUTTA ei sitä voi tuolla tavalla merkitä.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:49"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:37"]

Kaljaa 3*33cl tölkkiä = 99cl = 9.9dl = 0.99l

Kaljaa 2*50cl tölkkiä = 100cl = 100dl = 1l

[/quote]

Ihan hyvä lähiömamma todistus, mutta ollakseen mitään tekemistä tämän ongelman kanssa pikkutölkissä pitäisi olla 0,333... litraa kaljaa, joka on mahdottomuus.

1/3 = 0,3333...

1/3 ≠ 0,33.

[/quote]

Miksei tölkissä voisi olla 1/3 eli 0,333... litraa olutta? Täysin mahdollista.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:47"]

Miksi toiselta puolelta vähennetään sitten vain pelkkä x jos kerran se x:n arvo tiedetään? Yhtä hyvin sen voisi merkitä 9,99999... = 9,999999... (Tuon 10x = 9,9999 sijasta), jos se x:n arvo tosiaan tiedetään jo tuossa vaiheessa. Eli ihan yhtä hyvin tuosta sinun yhtälöstäsi voisi saada tuloksen x=0,999...

[/quote]

Siksi, koska tämä on nimenomaan todistus siitä, että 0,999...=1. Ja se tapahtuu täysin matematiikan sääntöjen mukaan. Kysymyksesi on absurdi, koska saman tien voisit kysyä, mitä järkeä lähteä vääntämään mitään yhtälöä, koska x:n arvo tiedetään.

Eli pointti on se (toinenkin yksinkertainen todistus jo tähän ketjuun tuli), mitä ap kysyy: onko 0,999...=1 ja se pitää täysin paikkansa.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:50"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:49"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:37"]

Kaljaa 3*33cl tölkkiä = 99cl = 9.9dl = 0.99l

Kaljaa 2*50cl tölkkiä = 100cl = 100dl = 1l

[/quote]

Ihan hyvä lähiömamma todistus, mutta ollakseen mitään tekemistä tämän ongelman kanssa pikkutölkissä pitäisi olla 0,333... litraa kaljaa, joka on mahdottomuus.

1/3 = 0,3333...

1/3 ≠ 0,33.

[/quote]

Miksei tölkissä voisi olla 1/3 eli 0,333... litraa olutta? Täysin mahdollista.

[/quote]

Koska esimerkiksi 0,3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333 litraa on jo tarkempi kuin yhden atomin koko ja kuten tiedetään, atomi on jakamaton. Täten kaljatölkissä ei voi olla 0,333... litraa mutta siinä voi kylläkin olla esim. 0,33333333333333333333333333333333333333333333333 litraa.

Ei perse teidän kanssa. Ei se ole yksi. Kyllä se voidaan pyöristää siihen tilanteesta riippuen.

1/3 kertaa kolme = 3/3 = yksi
0,33333... kertaa kolme = 0,99999... EI SAMA kuin 1.

Hyvää naistenpäivää. :)

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:57"]

Ei perse teidän kanssa. Ei se ole yksi. Kyllä se voidaan pyöristää siihen tilanteesta riippuen. 1/3 kertaa kolme = 3/3 = yksi 0,33333... kertaa kolme = 0,99999... EI SAMA kuin 1. Hyvää naistenpäivää. :)

[/quote]

Kyllä se on tasan tarkkaan sama luku kuin yksi. Ja 1/3=0,333... että silleen.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:57"]

Ei perse teidän kanssa. Ei se ole yksi. Kyllä se voidaan pyöristää siihen tilanteesta riippuen. 1/3 kertaa kolme = 3/3 = yksi 0,33333... kertaa kolme = 0,99999... EI SAMA kuin 1. Hyvää naistenpäivää. :)

[/quote]

Ja jos 1/3 0,333... ja kolme kertaa 1/3 = 1 niin miten voit väittää, ettei kolme kertaa 0,333... ole 1?

Ei minustakaan 0,999 ole 1 mutta se kyllä pyöristyy siihen JOS halutaan ilmoittaa määrä 0,999 pyöristettynä. Mutta eri määrät ainetta ne esim. on.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:03"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:57"]

Ei perse teidän kanssa. Ei se ole yksi. Kyllä se voidaan pyöristää siihen tilanteesta riippuen. 1/3 kertaa kolme = 3/3 = yksi 0,33333... kertaa kolme = 0,99999... EI SAMA kuin 1. Hyvää naistenpäivää. :)

[/quote]

Ja jos 1/3 0,333... ja kolme kertaa 1/3 = 1 niin miten voit väittää, ettei kolme kertaa 0,333... ole 1?
[/quote]
Ihan oikeasti. Kuinka moni teistä on päässyt ala-asteen matikankokeet läpi? Nyt lue ajatuksella uudestaan aiempi.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:04"]

Ei minustakaan 0,999 ole 1 mutta se kyllä pyöristyy siihen JOS halutaan ilmoittaa määrä 0,999 pyöristettynä. Mutta eri määrät ainetta ne esim. on.

[/quote]

0,999 ei olekaan yksi, mutta päättymätön desimaali 0,999... on tasan tarkkaan yksi. Sitä ei tarvitse pyöristää yhtäänmihinkään suuntaan.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:05"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:03"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:57"] Ei perse teidän kanssa. Ei se ole yksi. Kyllä se voidaan pyöristää siihen tilanteesta riippuen. 1/3 kertaa kolme = 3/3 = yksi 0,33333... kertaa kolme = 0,99999... EI SAMA kuin 1. Hyvää naistenpäivää. :) [/quote] Ja jos 1/3 0,333... ja kolme kertaa 1/3 = 1 niin miten voit väittää, ettei kolme kertaa 0,333... ole 1? [/quote] Ihan oikeasti. Kuinka moni teistä on päässyt ala-asteen matikankokeet läpi? Nyt lue ajatuksella uudestaan aiempi.

[/quote]

Luin pitkän matikan ysin keskiarvolla ja olen koulutukseltani diplomi-insinööri, jossa opiskelin matikan laajaa oppimäärän.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:04"]

Ei minustakaan 0,999 ole 1 mutta se kyllä pyöristyy siihen JOS halutaan ilmoittaa määrä 0,999 pyöristettynä. Mutta eri määrät ainetta ne esim. on.

[/quote]

Tai no aloituksessa oli, että 0,999... näköjään. No, edellinen vastaus pätee silti.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:07"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:05"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:03"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:57"] Ei perse teidän kanssa. Ei se ole yksi. Kyllä se voidaan pyöristää siihen tilanteesta riippuen. 1/3 kertaa kolme = 3/3 = yksi 0,33333... kertaa kolme = 0,99999... EI SAMA kuin 1. Hyvää naistenpäivää. :) [/quote] Ja jos 1/3 0,333... ja kolme kertaa 1/3 = 1 niin miten voit väittää, ettei kolme kertaa 0,333... ole 1? [/quote] Ihan oikeasti. Kuinka moni teistä on päässyt ala-asteen matikankokeet läpi? Nyt lue ajatuksella uudestaan aiempi.

[/quote]

Luin pitkän matikan ysin keskiarvolla ja olen koulutukseltani diplomi-insinööri, jossa opiskelin matikan laajaa oppimäärän.

[/quote]

Minä luulen, että tuo aikaisempi kirjoittaja, jolle vastasit,  taas ei ole ala-asteen jälkeen matikkaa opiskellut. Sieltähän jää näitä älynväläyksiä päälle, mitä täältäkin saa lukea (annettu kokeissa miinuspisteitä/ei pisteitä ollenkaan, jos on plus-laskussa laittanut luvut "väärinpäin") ;)

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:07"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:05"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:03"][quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:57"] Ei perse teidän kanssa. Ei se ole yksi. Kyllä se voidaan pyöristää siihen tilanteesta riippuen. 1/3 kertaa kolme = 3/3 = yksi 0,33333... kertaa kolme = 0,99999... EI SAMA kuin 1. Hyvää naistenpäivää. :) [/quote] Ja jos 1/3 0,333... ja kolme kertaa 1/3 = 1 niin miten voit väittää, ettei kolme kertaa 0,333... ole 1? [/quote] Ihan oikeasti. Kuinka moni teistä on päässyt ala-asteen matikankokeet läpi? Nyt lue ajatuksella uudestaan aiempi.

[/quote]

Luin pitkän matikan ysin keskiarvolla ja olen koulutukseltani diplomi-insinööri, jossa opiskelin matikan laajaa oppimäärän.
[/quote]
Tähän asti pidin DI vitsejä vain vitseinä. :D

1/4 = 0,25
1/3 = 0,33333333333333333333333333333...
Spottaa ero.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 14:12"]

Tähän asti pidin DI vitsejä vain vitseinä. :D 1/4 = 0,25 1/3 = 0,33333333333333333333333333333... Spottaa ero.

[/quote]

Olen eri tyyppi, mutta

1/3=0,333...

3/3=0,999...=1

Oletko eri mieltä?