oliko se oikeasti niin, että 0,999..=1?

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:10"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]

Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1

[/quote]

Tämäpä olikin jännä. Jos ihan oikeasti matemaattisesti ajattelee, missä tuossa on virhe?

[/quote]

Ei siinä ole.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:12"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]

Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1

[/quote]

Miten sä oikealta puolelta voit vähentää x:n kun ei sulla siellä ole sellaista. Toisekseen, vaikka siellä se x olisikin, niin 9,99...999x - x = 8,9999....9999x

[/quote]

Ensimmäisellä rivillä todettu, että x=0,999... eli se tunnetaan. Tuo loppuosasi on taas omakeksimääsi pseudomatematiikkaa, tuollaista ei ole olemassakaan.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:14"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:12"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]

Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1

[/quote]

Miten sä oikealta puolelta voit vähentää x:n kun ei sulla siellä ole sellaista. Toisekseen, vaikka siellä se x olisikin, niin 9,99...999x - x = 8,9999....9999x

[/quote]

Ensimmäisellä rivillä todettu, että x=0,999... eli se tunnetaan. Tuo loppuosasi on taas omakeksimääsi pseudomatematiikkaa, tuollaista ei ole olemassakaan.

[/quote]

No miksi sitten vasemmalta puolelta vähennät kokonaisen 1 vaikka se x oli vain 0,9999...?

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:18"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:14"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:12"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]

Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1

[/quote]

Miten sä oikealta puolelta voit vähentää x:n kun ei sulla siellä ole sellaista. Toisekseen, vaikka siellä se x olisikin, niin 9,99...999x - x = 8,9999....9999x

[/quote]

Ensimmäisellä rivillä todettu, että x=0,999... eli se tunnetaan. Tuo loppuosasi on taas omakeksimääsi pseudomatematiikkaa, tuollaista ei ole olemassakaan.

[/quote]

No miksi sitten vasemmalta puolelta vähennät kokonaisen 1 vaikka se x oli vain 0,9999...?

[/quote]

Koska vähennetään x kummaltakin puolelta. Ja enhän vähennä sieltä 1, vaan x. 10 on kerroin 10*0,999..., jolloin se on sama kuin laittaa 9*0,999..., siitä vähennetään silloin 0,999... eikö.

Ja 1=0,999... tuo on yksi esimerkki, joka sen todistaa.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:18"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:14"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:12"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]

Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1

[/quote]

Miten sä oikealta puolelta voit vähentää x:n kun ei sulla siellä ole sellaista. Toisekseen, vaikka siellä se x olisikin, niin 9,99...999x - x = 8,9999....9999x

[/quote]

Ensimmäisellä rivillä todettu, että x=0,999... eli se tunnetaan. Tuo loppuosasi on taas omakeksimääsi pseudomatematiikkaa, tuollaista ei ole olemassakaan.

[/quote]

No miksi sitten vasemmalta puolelta vähennät kokonaisen 1 vaikka se x oli vain 0,9999...?

[/quote]

Sehän vähensi vasemmalta x:n, ei ykköstä ja oikealta sen x:n arvon.

Hyvä todistus kirjoittaja 9. Itse olisin todistanut sillä tavalla, että 0,999... lähestyy 1:stä mutta todistuksesi on kauniimpi.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:24"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:18"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:14"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:12"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]

Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1

[/quote]

Miten sä oikealta puolelta voit vähentää x:n kun ei sulla siellä ole sellaista. Toisekseen, vaikka siellä se x olisikin, niin 9,99...999x - x = 8,9999....9999x

[/quote]

Ensimmäisellä rivillä todettu, että x=0,999... eli se tunnetaan. Tuo loppuosasi on taas omakeksimääsi pseudomatematiikkaa, tuollaista ei ole olemassakaan.

[/quote]

No miksi sitten vasemmalta puolelta vähennät kokonaisen 1 vaikka se x oli vain 0,9999...?

[/quote]

Sehän vähensi vasemmalta x:n, ei ykköstä ja oikealta sen x:n arvon.

[/quote]

No mutta ei sitä oikeasti voi noin merkitä, että vähennetään x ja toiselta puolelta vähennetäänkin x:n arvo. Kyllä x:t ja numerot pitää pitää erillään laskun aikana.

Tässä sellainen todistus, jonka lähiömammakin tajuaa (tai jos ei tajua niin sitten neuvon menemään aikuislukioon)

0,333... = 1/3  | x3

0,999... = 3/3

0,999... = 1

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:27"]

No mutta ei sitä oikeasti voi noin merkitä, että vähennetään x ja toiselta puolelta vähennetäänkin x:n arvo. Kyllä x:t ja numerot pitää pitää erillään laskun aikana.

[/quote]

Tottakai noin voidaan tehdä, koska x:n arvo tiedetään. Kummallekin puolelle tehdään tismalleen sama asia, tismalleen samoilla arvoilla.

Jolloin päästään edelleen siihen, että 1=0,999... pitää paikkansa.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:27"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:24"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:18"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:14"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:12"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]

Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1

[/quote]

Miten sä oikealta puolelta voit vähentää x:n kun ei sulla siellä ole sellaista. Toisekseen, vaikka siellä se x olisikin, niin 9,99...999x - x = 8,9999....9999x

[/quote]

Ensimmäisellä rivillä todettu, että x=0,999... eli se tunnetaan. Tuo loppuosasi on taas omakeksimääsi pseudomatematiikkaa, tuollaista ei ole olemassakaan.

[/quote]

No miksi sitten vasemmalta puolelta vähennät kokonaisen 1 vaikka se x oli vain 0,9999...?

[/quote]

Sehän vähensi vasemmalta x:n, ei ykköstä ja oikealta sen x:n arvon.

[/quote]

No mutta ei sitä oikeasti voi noin merkitä, että vähennetään x ja toiselta puolelta vähennetäänkin x:n arvo. Kyllä x:t ja numerot pitää pitää erillään laskun aikana.

[/quote]

Tätä minäkin pohdin, mutta onko siinä virhettä?

Jos teet saman laskun samalla tavalla niin, että x=0,8888, saat x:n arvoksi 8/9=0,8888, eli ihan oikein. Onko siinä siis mitään virhettä?

0,999... EI OLE 1, mutta 0,999 ≈ 1

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:32"]

0,999... EI OLE 1, mutta 0,999 ≈ 1

[/quote]

Väärin, 0,999...=1

Kyse ei ole likiarvosta, vaan tismalleen samasta luvusta.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:32"]0,999... EI OLE 1, mutta 0,999 ≈ 1
[/quote]

jälkimmäisestä 0,999:stä unohtu pisteet, mutta ymmärsitte varmaan.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:31"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:27"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:24"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:18"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:14"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:12"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:07"]

Yksinkertainen todistus asialle:

x=0,999...

10x=9,999...  II-x

9x=9

x=1

[/quote]

Miten sä oikealta puolelta voit vähentää x:n kun ei sulla siellä ole sellaista. Toisekseen, vaikka siellä se x olisikin, niin 9,99...999x - x = 8,9999....9999x

[/quote]

Ensimmäisellä rivillä todettu, että x=0,999... eli se tunnetaan. Tuo loppuosasi on taas omakeksimääsi pseudomatematiikkaa, tuollaista ei ole olemassakaan.

[/quote]

No miksi sitten vasemmalta puolelta vähennät kokonaisen 1 vaikka se x oli vain 0,9999...?

[/quote]

Sehän vähensi vasemmalta x:n, ei ykköstä ja oikealta sen x:n arvon.

[/quote]

No mutta ei sitä oikeasti voi noin merkitä, että vähennetään x ja toiselta puolelta vähennetäänkin x:n arvo. Kyllä x:t ja numerot pitää pitää erillään laskun aikana.

[/quote]

Tätä minäkin pohdin, mutta onko siinä virhettä?

Jos teet saman laskun samalla tavalla niin, että x=0,8888, saat x:n arvoksi 8/9=0,8888, eli ihan oikein. Onko siinä siis mitään virhettä?

[/quote]

On se oikein, mutta tuo ei kyllä ole ihan oikealla tavalla esitetty, että vähennellään x:ää ja x:än arvoja samaan aikaan. Jotenkin tuo pitäisi nyt kiepauttaa niin, että x:t kulkee mukana loppuun asti.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:33"]

On se oikein, mutta tuo ei kyllä ole ihan oikealla tavalla esitetty, että vähennellään x:ää ja x:än arvoja samaan aikaan. Jotenkin tuo pitäisi nyt kiepauttaa niin, että x:t kulkee mukana loppuun asti.

[/quote]

Miksi? Se on aivan täysin kelpo todistus ja se on tismalleen oikein. Tietenkin esim. peruskoulussa käydään näitä vähän yksinkertaistetummin ja opetetaan paljon sellaisia "sääntöjä", joita ei todellisuudessa ole olemassakaan. Sen lisäksi siellä x on lähtökohtaisesti tuntematon arvo, jota koitetaan selvittää, se varmastikin hämää monia.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:30"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:27"]

No mutta ei sitä oikeasti voi noin merkitä, että vähennetään x ja toiselta puolelta vähennetäänkin x:n arvo. Kyllä x:t ja numerot pitää pitää erillään laskun aikana.

[/quote]

Tottakai noin voidaan tehdä, koska x:n arvo tiedetään. Kummallekin puolelle tehdään tismalleen sama asia, tismalleen samoilla arvoilla.

Jolloin päästään edelleen siihen, että 1=0,999... pitää paikkansa.

[/quote]

No ei tuo ole oikeaoppinen tapa asian ilmoittamiseen. Kun tässähän nimenomaan ollaan todistamassa x:n arvoa eli sitä, onko 1 sama kuin 0,999... niin et voi tehdä kesken kaiken oletusta siitä, mikä x:n arvo on.

Kaljaa 3*33cl tölkkiä = 99cl = 9.9dl = 0.99l

Kaljaa 2*50cl tölkkiä = 100cl = 100dl = 1l

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:35"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:33"]

On se oikein, mutta tuo ei kyllä ole ihan oikealla tavalla esitetty, että vähennellään x:ää ja x:än arvoja samaan aikaan. Jotenkin tuo pitäisi nyt kiepauttaa niin, että x:t kulkee mukana loppuun asti.

[/quote]

Miksi? Se on aivan täysin kelpo todistus ja se on tismalleen oikein. Tietenkin esim. peruskoulussa käydään näitä vähän yksinkertaistetummin ja opetetaan paljon sellaisia "sääntöjä", joita ei todellisuudessa ole olemassakaan. Sen lisäksi siellä x on lähtökohtaisesti tuntematon arvo, jota koitetaan selvittää, se varmastikin hämää monia.

[/quote]

Vähennät toiselta puolelta x:n ja toiselta puolelta olettamasi puolen x:n arvon. Sehän pilaa todistuksen, koska olet kesken kaiken tehnyt oletuksen x:n arvosta, vaikka sitä ollaan vasta todistamassa.

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:36"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:30"]

[quote author="Vierailija" time="08.03.2015 klo 13:27"]

No mutta ei sitä oikeasti voi noin merkitä, että vähennetään x ja toiselta puolelta vähennetäänkin x:n arvo. Kyllä x:t ja numerot pitää pitää erillään laskun aikana.

[/quote]

Tottakai noin voidaan tehdä, koska x:n arvo tiedetään. Kummallekin puolelle tehdään tismalleen sama asia, tismalleen samoilla arvoilla.

Jolloin päästään edelleen siihen, että 1=0,999... pitää paikkansa.

[/quote]

No ei tuo ole oikeaoppinen tapa asian ilmoittamiseen. Kun tässähän nimenomaan ollaan todistamassa x:n arvoa eli sitä, onko 1 sama kuin 0,999... niin et voi tehdä kesken kaiken oletusta siitä, mikä x:n arvo on.

[/quote]

Heti ensimmäisellä rivillä määritellään se x:n arvo. Se siis tiedetään ja sitten vain lähdetään työstämään tätä.

Naiset ja matematiikka.